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文檔簡介

§分式的加減法(2)講課目的1.進一步掌握異分母的分式的加減;2.累積通分的經(jīng)驗;3.能解決一些簡單的實詰問題,進一步意會分式的模型作用。講課要點:通分、化簡.講課難點:通分、化簡.講課過程一、創(chuàng)辦問題情境,引入新課關于異分母的分數(shù)相加減必然利用分數(shù)的基天性質,化成同分母的分數(shù)相加減,此后才能運算.下邊我們再來看幾個異分母的加減法.做一做:在分數(shù)的加減法中,我們把異分母的分數(shù)化成同分母分數(shù)的過程叫做通分.二、講解新課下邊可試一試用分式的基天性質,將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法,計算并化簡.(讓同學們分組討論溝通達成,教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題).把異分母的分式加減法,經(jīng)過通分,每個分式都化成同分母的加減法.你是如何通分,把異分母的分式化成同分母的同學們可依據(jù)“做一做”的每個步驟,總結你是如何通分的(小組討論達成)我以為通分的要點是幾個分式的公分母,進而確立各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適合整式”,才能化成同分母.確立公分母的方法:系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù),再取各分母全部因式的最高次冪的積,一同作為幾個分式的公分母.同學們歸納得很好.下邊我們來看一個例題[例1]通分:(1)y,x,1;(2)5,3;2x3y24xyxy(yx)2(3)1,1;(4)1,13a22x3x4a分析:通分時,應先確立各個分式的分母的公分母:先確立公分母的系數(shù),取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù);再取各分母全部因式的最高次冪的積.解:(1)三個分母的公分母為12xy2,則y=y622=6y32;2x2x6y12xyx=x4x=4x2;3y23y24x12xy21=13y=3y4xy4xy3y12xy2(2)因為(y-x)2=(x-y)2,所以兩個分母的公分母為(x-y)2.5=5(xy)=5(xy);xy(xy)(xy)(xy)23x)2=3(y(xy)2.(3)兩個分母的公分母為(x+3)(x-3)=x2-9.1=x3=x3;x3(x3)(x3)x291=x3=x3.x3(x3)(x3)x29(4)因為a2-4=(a+2)(a-2),所以兩個分母的公分母為a2-4.1=1;a24a241=a2=a2.a2(a2)(a2)a24我們再來看一個例題[例2]計算:(1)1-1;(2)1-1;x3x3a24a2(3)用兩種方法計算:(3x-x)·x24.x2x2x(可由學生板演,學生之間互查互糾).解:(1)1-1=x3-x3=(x3)(x3)=6x3x3(x3)(x3)(x3)(x3)x29x29(2)1-1=1(a2)a24a2(a2)(a2)=a1=-a12)(a2)(a2)(a2)(a(3)方法一:(按運算次序,先計算括號里的算式)(3x-x)·x24=(3x(x2)-x(x2))·x24x2x2x(x2)(x2)(x2)(x2)x=(3x26x)(x22x)·(x2)(x2)(x2)(x2)x=2x28x=2x+8.x方法二:(利用乘法分派律).(3x-x)·x24x2x2x=3x(x2)(x2)-x(x2)(x2)(x2)x(x2)x=3(x+2)-(x-2)=3+6-+2=2+8.xxx例3甲、乙兩位采買員同去一家飼料企業(yè)購置兩次飼料.兩次飼料的價錢有變化,兩位采買員的購貨方式也不同樣,此中,甲每次購置1000千克,乙每次用去800元,而不論購置多少飼料.1)甲、乙所購飼料的均勻單價各是多少2)誰的購貨方式更合算因為兩次購置飼料的單價有所變化,可設第一次購置的飼料的單價為m元/千克,第二次購置的飼料的單價為n元/千克,甲、乙所購置飼料的均勻單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質量.在第(2)題中,比較甲、乙所購飼料的均勻單價,誰的均勻單價低誰的購貨方式就更合算,能夠用作差法比較均勻單價.解:(1)設兩次購置的飼料單價分別為

m元/千克和

n元/千克(

m,n是正數(shù),且

m≠n)甲兩次購置飼料的均勻單價為1000m1000n=mn(元/千克)100022乙兩次購置飼料的均勻單價為8002=2mn(元/千克)800800mnn2)甲、乙兩種飼料的均勻單價的差是mn-2mn=(mm)2-4mn2mn2(mn)2(mn)=m22mnn24mn=(mn)22(mn)2(mn)因為m、n是正數(shù),因為m≠n時,(mn)2也是正數(shù),即mn-2mn>0,所以乙的2(mn)2mn購置方式更合算.三.講堂練習隨堂練習第1題第(2)小題:(2)1-2a11a2解:原式=1-2a1a21=a1-2=a1-2(a1)(a1)a21a21a21=a1(2)=a3a21a21增補練習計算:(1)12+2;(2)a+2-24.m293ma解:(1)12+2m23m9=12+23)(m(m3)(m3)=12+2(m3)3)(m(m3)(m3)(m3)=122(m3)(m3)(m3)=62m=2(m3)=-2.(m3)(m3)(m3)(m3)m3(2)a+2-24=a2-4a12a=(2a)(2a)-4=4a242a2a2a=a2(1)=a2(2a)(1)a2四.課時小結這節(jié)課我們學習了異分母的分式加減法,使我們提升了分式運算的能力.五、課后作業(yè):習題第1、2、3、4題六、活動與研究若x31)=A+B,求A、B的值.(x1)(xx1x1此題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式,這里A和B都是待定系數(shù),待定系數(shù)可根據(jù)對應項的系數(shù)來求解.[結果]右式通

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