2023學(xué)年江西省余干縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023學(xué)年江西省余干縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考四模數(shù)學(xué)測試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．2m2n÷mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4 D．（m+2）2=m2+42．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．4．如圖，直線y=34x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=3A．17 B．16 C．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=16．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）5=a7B．（x﹣1）2=x2﹣1C．3a2b﹣3ab2=3D．a(chǎn)2?a4=a67．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，若BC=2，則EF的長度為（）A．12B．1C．328．點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．如圖，，交于點(diǎn)，平分，交于.若，則

的度數(shù)為（）

A．35o B．45o C．55o D．65o10．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．12．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.13．分解因式：x2﹣4=_____．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC邊上的高為11cm，則△ABC的面積為______cm1．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）（1）如果①如圖1，②如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段的延長線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）18．（8分）在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元，求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？19．（8分）如圖，已知∠AOB與點(diǎn)M、N求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學(xué)生的寢室數(shù)量，寢室有三類，分別為單人間（供一個(gè)人住宿），雙人間（供兩個(gè)人住宿），四人間（供四個(gè)人住宿）．因?qū)嶋H需要，單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數(shù)量是雙人間的5倍．（1）若2018年學(xué)校寢室數(shù)為64個(gè)，以后逐年增加，預(yù)計(jì)2020年寢室數(shù)達(dá)到121個(gè)，求2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數(shù)為121個(gè)，則最多可供多少師生住宿？21．（8分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示．求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式．求乙組加工零件總量a的值．22．（10分）先化簡，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．23．（12分）在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒中隨機(jī)地取出一個(gè)棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋髕和y的值．24．△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作∠MDN=∠B．如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．如圖（2），將∠MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時(shí)，求線段EF的長．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】A.m2+m2=2m2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2m2n÷mn=4m，正確；C.(3mn2)2=9m2n4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(m+2)2=m2+4m+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則.2、B【答案解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B.考點(diǎn)：中心對稱圖形.【題目詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?、B【答案解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【題目詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【答案點(diǎn)睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線4、A【答案解析】

過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，設(shè)N的坐標(biāo)是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面積公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根據(jù)sin45°=OCON，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(122【題目詳解】過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，∵N在直線y=34∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，34則DN=34y=34當(dāng)x=0時(shí)，y=3，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=125∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225解得：x1=-8425，x2=12∵N在第二象限，∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225，OD=84tan∠AON=NDOD故選A．【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．5、B【答案解析】測試卷分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．6、D【答案解析】

根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加分別進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】A、（a2）5=a10，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、3a2b和3ab2不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、a2?a4=a6，故原題計(jì)算正確；故選：D．【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、完全平方公式、合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是掌握各計(jì)算法則．7、B【答案解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點(diǎn)求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點(diǎn),∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點(diǎn),∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.8、B【答案解析】測試卷解析：把點(diǎn)代入一次函數(shù)得，．∵點(diǎn)在第一象限上，∴，可得，因此，即，故選B．9、D【答案解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可求得∠CFE的度數(shù).詳解：又∵EF平分∠BEC，.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【答案解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【題目詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、x（y-1）2【答案解析】分析：先提公因式x，再用完全平方公式把繼續(xù)分解.詳解：=x()=x()2.故答案為x()2.點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.12、【答案解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【題目詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點(diǎn)坐標(biāo)為（a+b,a-b）∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【答案點(diǎn)睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).13、（x+2）（x﹣2）【答案解析】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【題目詳解】x2﹣4=x2-22=（x+2）（x﹣2）,故答案為：（x+2）（x﹣2）．【答案點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反．14、2或2．【答案解析】測試卷分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD=16，CD=5，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD=2，在鈍角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案為2或2．考點(diǎn)：勾股定理15、【答案解析】測試卷解析：所以故答案為16、1【答案解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值．【題目詳解】∵OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，2），∵點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴k=2，故答案為1．【答案點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）①60；②．理由見解析；（2），理由見解析.【答案解析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；②根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，，求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．【題目詳解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為60.②如圖1，結(jié)論：．理由如下：∵，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴．（2）結(jié)論：．理由：∵，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴，而，∴，在中，，∴，∴，∴，即．【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過程類似．18、每臺電腦0.5萬元；每臺電子白板1.5萬元．【答案解析】

先設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)電子白板的價(jià)格是電腦的3倍，購買5臺電腦和10臺電子白板需要17.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可.【題目詳解】設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元．根據(jù)題意，得：解得，答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元．【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組．19、見解析【答案解析】

作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，它們的交點(diǎn)即是要求作的點(diǎn)P.【題目詳解】解：①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P．點(diǎn)P即為所求．【答案點(diǎn)睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【答案解析】

（1）設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2018及2020年寢室數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)雙人間有y間，則四人間有5y間，單人間有（121-6y）間，可容納人數(shù)為w人，由單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），即可得出關(guān)于y的一元一次不等式組，解之即可得出y的取值范圍，再根據(jù)可住師生數(shù)=寢室數(shù)×每間寢室可住人數(shù)，可找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】（1）解：設(shè)2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合題意，舍去）．答：2018至2020年寢室數(shù)量的年平均增長率為37.5%．（2）解：設(shè)雙人間有y間，可容納人數(shù)為w人，則四人間有5y間，單人間有（121﹣6y）間，∵單人間的數(shù)量在20至30之間（包括20和30），∴，解得：15≤y≤16．根據(jù)題意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴當(dāng)y=16時(shí)，16y+121取得最大值為1．答：該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿．【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于y的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）y=60x；（2）300【答案解析】

（1）由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.根據(jù)題意，得6k=360，解得k=60.所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.（2）當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.所以，解得a=300.22、.【答案解析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式==當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．23、x=15,y=1【答案解析】

根據(jù)概率的求法：在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，共x+y顆棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若往盒中再放進(jìn)10顆黑色棋子，在盒中有10+x+y顆棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)椋Y(jié)合（1）的條件，可得，解可得x=15，y=1．【題目詳解】依題意得，，化簡得，，解得，.，檢驗(yàn)當(dāng)x=15,y=1時(shí)，，，∴x=15,y=1是原方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：x=15,y=1.【答案點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有