揭陽市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，那么是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若雙曲線：的一條漸近線方程為，則（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（）．A． B．C． D．5．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．6．在中，在邊上滿足，為的中點(diǎn)，則（）.A． B． C． D．7．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．8．在中，，，，則在方向上的投影是（）A．4 B．3 C．-4 D．-39．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．8412．已知非零向量，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正四棱柱的底面邊長為，側(cè)面的對(duì)角線長是，則這個(gè)正四棱柱的體積是____．14．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與，則展開式所有項(xiàng)系數(shù)之和為______.15．在的展開式中的系數(shù)為，則_______．16．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）時(shí)，求不等式解集；（2）若的解集包含于，求a的取值范圍．18．（12分）如圖，在中，已知，，，為線段的中點(diǎn)，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，等差數(shù)列滿足，（1）分別求出，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為證明：．20．（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（l）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為．（1）若函數(shù)存在極值，求m的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意mR，若關(guān)于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．

2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【答案解析】

由，可得，解出即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】解：因?yàn)椋遥?，解得．是的必要不充分條件．故選：．【答案點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．A【答案解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為，可化為，則，解得.故選：A【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線，屬于基礎(chǔ)題.3．B【答案解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得，即可得到，代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得．【題目詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，，故選：B．【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．4．B【答案解析】

奇函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，在上即可.【題目詳解】A：因?yàn)槎x域?yàn)椋圆豢赡軙r(shí)奇函數(shù)，錯(cuò)誤；B：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，又，所以在上，正確；C：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足奇函數(shù)，，在上，因?yàn)椋栽谏喜皇窃龊瘮?shù)，錯(cuò)誤；D：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，滿足奇函數(shù)，在上很明顯存在變號(hào)零點(diǎn)，所以在上不是增函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：B【答案點(diǎn)睛】此題考查判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，注意奇偶性的前提定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題目.5．C【答案解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當(dāng)時(shí)，且，由于，則，即可求出.【題目詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，由分段函數(shù)解析式求自變量.6．B【答案解析】

由，可得，，再將代入即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，?故選：B.【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.7．A【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，然后利用復(fù)數(shù)模的概念，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8．D【答案解析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積可得，再結(jié)合圖形求出與方向上的投影即可.詳解：如圖所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題.9．C【答案解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【題目詳解】若，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得；若，根據(jù)線面平行的判定定理，可得.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理，屬于基礎(chǔ)題.10．A【答案解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故選：A．11．B【答案解析】

畫出幾何體的直觀圖，計(jì)算表面積得到答案.【題目詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示：故.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.12．B【答案解析】

由平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系化簡(jiǎn)，即可由平面向量數(shù)量積定義求得與的夾角.【題目詳解】根據(jù)平面向量數(shù)量積的垂直關(guān)系可得，，所以，即，由平面向量數(shù)量積定義可得，所以，而，即與的夾角為.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，平面向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.14．64【答案解析】

由題意先求得的值，再令求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和.【題目詳解】的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)分別為135與，，，由兩式可組成方程組，解得或，令，求得展開式中所有的系數(shù)之和為.故答案為：64【答案點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，考查了賦值法求多項(xiàng)式展開式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題.15．2【答案解析】

首先求出的展開項(xiàng)中的系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)為即可求出的取值.【題目詳解】由題知，當(dāng)時(shí)有，解得.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式展開項(xiàng)的系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.16．【答案解析】

求出在上的對(duì)稱軸，依據(jù)對(duì)稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【題目詳解】解：令，解得因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱.則.由，則由可知，，又因?yàn)椋?，則，即故答案為:;.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有正確判斷的取值范圍，導(dǎo)致求出.在求的對(duì)稱軸時(shí)，常用整體代入法，即令進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）【答案解析】

(1)代入可得對(duì)分類討論即可得不等式的解集;(2)根據(jù)不等式在上恒成立去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得再去絕對(duì)值即可得關(guān)于的不等式組解不等式組即可求得的取值范圍【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式為，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式為，無解；③當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，綜上，原不等式的解集為．（2）因?yàn)榈慕饧冢瑒t不等式可化為，即．解得，由題意知，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法分類討論解絕對(duì)值不等式的應(yīng)用,含參數(shù)不等式的解法.難度一般.18．(1);(2).【答案解析】

(1)平面平面,建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個(gè)平面的法向量的夾角.【題目詳解】(1)如圖，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由得,取,則因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為由平面平面，得所以即.(2)設(shè)二面角的大小為，當(dāng)平面的一個(gè)法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角,平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.19．(1)（2）證明見解析【答案解析】

（1）因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)椋詳?shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，．（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則兩式相減得，所以，設(shè)則，所以.20．（1）；（2）見解析.【答案解析】

事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）（1）這對(duì)夫妻是否通過科目二考試相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件乘法公式即可求得；（2）補(bǔ)考費(fèi)用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對(duì)夫妻考科目二都不需要交補(bǔ)考費(fèi)..（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.，，，，.則的分布列為：40060080010001200故(元).【答案點(diǎn)睛】本題以實(shí)際問題為素材，考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望，解題時(shí)要注意獨(dú)立事件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21．(1)；(2).【答案解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列滿的首項(xiàng)為，公差為，代入兩等式可解。（2）由（1），代入得，所以通過裂項(xiàng)求和可求得。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由題意可得，解得.所以.（2）因?yàn)?，所?所以.22．（1）（2）{1，2}．【答案解析】

（1）求解導(dǎo)數(shù)，表示出，再利用的導(dǎo)數(shù)可求m的取值范圍；（2）表示出，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)求出的最小值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)及基本不等式求出的最值，從而可求正整數(shù)k的取值集合．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，則