高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開根基學(xué)識點的純熟，所以在復(fù)習(xí)的時候不單單是做題，還需要把學(xué)識點都看一遍，我整理了相關(guān)資料，夢想能扶助到您。

目次

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點（總結(jié)）

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點總結(jié)：圓的方程

空間直線與直線之間的位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點總結(jié)

1、柱、錐、臺、球的布局特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底（面相）似,其好像比等于頂點到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺：

幾何特征：上下底面是好像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面開展圖是一個矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側(cè)面開展圖是一個扇形.

(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：上下底面是兩個圓;側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;側(cè)面開展圖是一個弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段依舊與x平行且長度不變;

原來與y軸平行的線段依舊與y平行,長度為原來的一半.

4、柱體、錐體、臺體的外觀積與體積

(1)幾何體的外觀積為幾何體各個面的面積的和.

(2)特殊幾何體外觀積公式(c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點總結(jié)：直線與方程

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.更加地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.

過兩點的直線的斜率公式：

留神下面四點：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的依次無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

點斜式：直線斜率k,且過點

留神：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

兩點式：()直線兩點,

截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

一般式：(A,B不全為0)

留神：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

()斜率為k的直線系：,直線過定點;

()過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

留神：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要留神斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

相交

交點坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無解;方程組有多數(shù)解與重合

(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點

(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一向線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離舉行求解.

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高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點總結(jié)：圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到確定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

當(dāng)時,表示一個點;當(dāng)時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的（方法）：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要留神多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種處境：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,那么有;;

(2)過圓外一點的切線：k不存在,驗證是否成立k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),那么過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小對比來確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小對比來確定.

當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;

當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;

當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓.

留神：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：假設(shè)一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是全體的點都在這個平面內(nèi).

應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號語言表示公理1：

公理2：假設(shè)兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號語言：

公理2的作用：

它是判定兩個平面相交的方法.

它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點.

它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

推論：一向線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線彼此平行

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必修二學(xué)識點總結(jié)：空間直線與直線之間的位置關(guān)系

異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線彼此垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理：假設(shè)一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有多數(shù)個公共點.

三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點;αβ

相交——有一條公共直線.α∩β=b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：假設(shè)一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個平面平行的判定定理

(1)假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

(線面平行→面面平行),

(2)假設(shè)在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.

(線線平行→面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

兩個平面平行的性質(zhì)定理

(1)假設(shè)兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

(2)假設(shè)兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

兩條異面直線的垂直：假設(shè)兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線彼此垂直.

線面垂直：假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

平面和平面垂直：假設(shè)兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線啟程的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

性質(zhì)定理：假設(shè)兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面彼此垂直.

性質(zhì)定理：假設(shè)兩個平面彼此垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線,

在解題時,留神挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

二面角的定義：從一條直線啟程的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面假設(shè)所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,假設(shè)兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

必修二學(xué)識點總結(jié)：解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌管正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡樸的三角形度量問題.

(2)應(yīng)用

能夠運用正弦定理、余弦定理等學(xué)識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識點總結(jié)：數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡