高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)根基學(xué)識(shí)點(diǎn)的純熟，所以在復(fù)習(xí)的時(shí)候不單單是做題，還需要把學(xué)識(shí)點(diǎn)都看一遍，我整理了相關(guān)資料，夢(mèng)想能扶助到您。

目次

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)（總結(jié)）

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓的方程

空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、柱、錐、臺(tái)、球的布局特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底（面相）似,其好像比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺(tái)：

幾何特征：上下底面是好像的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：底面是全等的圓;母線(xiàn)與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側(cè)面開(kāi)展圖是一個(gè)矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：底面是一個(gè)圓;母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面開(kāi)展圖是一個(gè)扇形.

(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓;側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);側(cè)面開(kāi)展圖是一個(gè)弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測(cè)畫(huà)法

斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段依舊與x平行且長(zhǎng)度不變;

原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段依舊與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

4、柱體、錐體、臺(tái)體的外觀(guān)積與體積

(1)幾何體的外觀(guān)積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

(2)特殊幾何體外觀(guān)積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線(xiàn))

(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線(xiàn)與方程

(1)直線(xiàn)的傾斜角

定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角.更加地,當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

(2)直線(xiàn)的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率常用k表示.即.斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：

留神下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的依次無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線(xiàn)方程

點(diǎn)斜式：直線(xiàn)斜率k,且過(guò)點(diǎn)

留神：當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0°時(shí),k=0,直線(xiàn)的方程是y=y1.

當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90°時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

斜截式：,直線(xiàn)斜率為k,直線(xiàn)在y軸上的截距為b

兩點(diǎn)式：()直線(xiàn)兩點(diǎn),

截矩式：

其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

一般式：(A,B不全為0)

留神：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線(xiàn)：(b為常數(shù));平行于y軸的直線(xiàn)：(a為常數(shù));

(5)直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)

(一)平行直線(xiàn)系

平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數(shù))的直線(xiàn)系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線(xiàn)系

垂直于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數(shù))的直線(xiàn)系：(C為常數(shù))

(三)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

()斜率為k的直線(xiàn)系：,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);

()過(guò)兩條直線(xiàn),的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為

(為參數(shù)),其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中.

(6)兩直線(xiàn)平行與垂直

留神：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí),要留神斜率的存在與否.

(7)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無(wú)解;方程組有多數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

(10)兩平行直線(xiàn)距離公式

在任一向線(xiàn)上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離舉行求解.

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高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：圓的方程

1、圓的定義：平面內(nèi)到確定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的（方法）：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要留神多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種處境：

(1)設(shè)直線(xiàn),圓,圓心到l的距離為,那么有;;

(2)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)：k不存在,驗(yàn)證是否成立k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑,求解k,得到方程

(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),那么過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小對(duì)比來(lái)確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小對(duì)比來(lái)確定.

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線(xiàn)四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn),有外公切線(xiàn)兩條,內(nèi)公切線(xiàn)一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線(xiàn)垂直平分公共弦,有兩條外公切線(xiàn);

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線(xiàn);

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

留神：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線(xiàn)上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)

5、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

公理1：假設(shè)一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)是全體的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用：判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)

用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

公理2：假設(shè)兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

符號(hào)：平面α和β相交,交線(xiàn)是a,記作α∩β=a.

符號(hào)語(yǔ)言：

公理2的作用：

它是判定兩個(gè)平面相交的方法.

它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn).

它可以判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

推論：一向線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線(xiàn)確定一平面;兩平行直線(xiàn)確定一平面.

公理3及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)彼此平行

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必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

異面直線(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)

異面直線(xiàn)性質(zhì)：既不平行,又不相交.

異面直線(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

異面直線(xiàn)所成角：作平行,令兩線(xiàn)相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)彼此垂直.

求異面直線(xiàn)所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

(7)等角定理：假設(shè)一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

(8)空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

直線(xiàn)在平面內(nèi)——有多數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn);αβ

相交——有一條公共直線(xiàn).α∩β=b

2、空間中的平行問(wèn)題

(1)直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)

線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,那么該直線(xiàn)與此平面平行.

線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行

線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：假設(shè)一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,

那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理

(1)假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

(線(xiàn)面平行→面面平行),

(2)假設(shè)在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

(線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行),

(3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行,

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

(1)假設(shè)兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線(xiàn)面平行)

(2)假設(shè)兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行.(面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行)

3、空間中的垂直問(wèn)題

(1)線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義

兩條異面直線(xiàn)的垂直：假設(shè)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)彼此垂直.

線(xiàn)面垂直：假設(shè)一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)垂直,就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直.

平面和平面垂直：假設(shè)兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線(xiàn)啟程的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

線(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假設(shè)一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面.

性質(zhì)定理：假設(shè)兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)平行.

面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面彼此垂直.

性質(zhì)定理：假設(shè)兩個(gè)平面彼此垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.

4、空間角問(wèn)題

(1)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角

兩平行直線(xiàn)所成的角：規(guī)定為.

兩條相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線(xiàn)所成的角.

兩條異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線(xiàn)a,b平行的直線(xiàn),形成兩條相交直線(xiàn),這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角.

(2)直線(xiàn)和平面所成的角

平面的平行線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為.平面的垂線(xiàn)與平面所成的角：規(guī)定為.

平面的斜線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.

求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.

在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn),

在解題時(shí),留神挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn);(2)過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn).

(3)二面角和二面角的平面角

二面角的定義：從一條直線(xiàn)啟程的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線(xiàn)叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn),這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角.

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面假設(shè)所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),假設(shè)兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí),過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角

必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌管正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)樸的三角形度量問(wèn)題.

(2)應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等學(xué)識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.

高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)識(shí)點(diǎn)總結(jié)：數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)