初中全等三角形提高練習(xí)含答案

第12頁(yè)全等三角形提高練習(xí)如下圖，△≌△，的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，∠∠105°，∠10°，∠50°，求∠的度數(shù)。如圖，△中，∠30°，將△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，得到△A′′，邊A′B′與邊交于點(diǎn)C〔A′不在上〕，那么∠A′的度數(shù)為多少？如下圖，在△中，∠90°，D、E分別是、上的點(diǎn)，假設(shè)△≌△≌△，那么∠C的度數(shù)是多少？如下圖，把△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交于點(diǎn)D，假設(shè)∠A′90°，那么∠，如下圖，，⊥于D，且50,而40，那么是多少？如圖，△中，∠90°，，分別過(guò)點(diǎn)B、C作過(guò)點(diǎn)A的垂線、，垂足分別為D、E，假設(shè)3，2，那么如圖，是△的角平分線，⊥，⊥，垂足分別是E、F，連接，交于G，與垂直嗎？證明你的結(jié)論。如下圖，在△中，為∠的角平分線，⊥于E，⊥于F，△的面積是28220，8，求的長(zhǎng)。，如圖：，∠∠E，∠∠，∠∠，求證：⊥如圖，，⊥于D，⊥于E，與相交于點(diǎn)H，那么與相等嗎？為什么？如下圖，，為△的高，E為上一點(diǎn)，交于F，且有，，求證：⊥△、△均是等邊三角形，、分別與、交于點(diǎn)M、N，求證：〔1〕〔2〕〔3〕△為等邊三角形〔4〕∥：如圖1，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，△、△都是等邊三角形，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F求證：求證：△為等邊三角形如下圖，△與△都是等邊三角形，以下結(jié)論：①；②；③平分∠；④∠60°；⑤△是等邊三角形；⑥∥，其中正確的有〔〕A．3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)：、是△的高，點(diǎn)F在上，，點(diǎn)G在的延長(zhǎng)線上，，求證：⊥如圖：在△中，、分別是、兩邊上的高，在上截取，在的延長(zhǎng)線上截取，連結(jié)、求證：〔1〕〔2〕與的位置關(guān)系如何17．如圖，E是正方形的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，且∠∠求證：18．如下圖，△中，，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠60°，E是上一點(diǎn)，且，求證：19．如下圖，在△中，∠90°，平分∠，⊥，垂足為F，，求證：20．如圖：，直線、相交于C，∠∠180°，∥，交于F，求證：21．如圖，是∠的平分線，P是上一點(diǎn)，⊥于D，⊥于E，F(xiàn)是上一點(diǎn)，連接與，求證：22．：如圖，⊥于點(diǎn)F，⊥于點(diǎn)E，且，求證：〔1〕△≌△〔2〕點(diǎn)D在∠A的平分線上23．如圖，∥，O是∠與∠的平分線的交點(diǎn)，⊥于E，且2，那么與之間的距離是多少？24．如圖，過(guò)線段的兩個(gè)端點(diǎn)作射線、，使∥，按以下要求畫圖并答復(fù)：畫∠、∠的平分線交于E〔1〕∠是什么角？〔2〕過(guò)點(diǎn)E作一直線交于D，交于C，觀察線段、，你有何發(fā)現(xiàn)？〔3〕無(wú)論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng)，只要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，①；②誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。25．如圖，△的三邊、、長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△分為三個(gè)三角形，那么S△：S△：S△等于？26．正方形中，、交于O，∠90°，3，4，那么S△為多少？27．如圖，在△中，∠45°，∠90°，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，⊥于H，交于F，∥交的延長(zhǎng)線于E，求證：垂直且平分28．在△中，∠90°，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且⊥于D，⊥于E〔1〕當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，求證：〔2〕當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，求證：〔3〕當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，試問(wèn)、、具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系。1解：∵△≌△∴∠∠50°∵∠105°∴∠75°∵∠10°∠75°∴∠∠∠85°〔三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的與〕同理可得∠∠∠85°-50°=35°2根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得∠B′=∠B，因?yàn)椤骼@點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，所以∠′=52°，而∠A'是△B′的外角，所以∠A′∠B′+∠′，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)展計(jì)算即可得解．解答：解：∵△A′′是由△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∠30°，∴∠B′=∠30°，∵△繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°，∴∠′=52°，∵∠A′是△B′的外角，∴∠A′∠B′+∠′=30°+52°=82°．應(yīng)選D．3全等三角形的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理．分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠∠∠，∠∠∠，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠、∠的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角與定理求出即可．解答：解：∵△≌△≌△，∴∠∠∠，∠∠∠，∵∠∠180°，∠∠180°，∴∠90°，∠60°，∴∠180°-∠∠，

=180°-90°-60°=30°．4分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠′=35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．解答：解：∵三角形△繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△′C′

∴∠′=35°，∠A'90°

∴∠A′=55°，∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠∠A′，∴∠55°；故答案為：55°．點(diǎn)評(píng)：此題考察了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小與形狀沒(méi)有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．5因?yàn)槿切问堑妊切嗡?5050-22(25)又因?yàn)榇怪庇谟贒，所以2252525=4040-25=156解：∵⊥，⊥∴∠∠E∵∠∠∠180°又∵∠90°，∴∠∠90°∵在△中，∠∠90°∵在△與△中∠∠E∵3，2∴57證明：∵是∠的平分線又∵⊥，⊥∴∠＝∠＝90°邊公共即△為等腰三角形而是等腰三角形頂角的平分線∴⊥底邊〔等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合〔簡(jiǎn)寫成“三線合一〞〕8平分∠，那么∠∠，∠∠90度，所以△≌△S△△△28=1/2(**)=1/2(20*8*)29，∠∠E，∠∠那么△≌△△是等腰三角形平分∠那么⊥10解：∵⊥∴∠＝∠＝90∴∠∠C＝90∴∠＝∠＝90∴∠∠C＝9011解：〔1〕證明：∵⊥〔〕，∴∠∠90°〔垂直定義〕，∴∠1＋∠2=90°〔直角三角形兩銳角互余〕.在△與△中，∴∠2=∠C〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕.∵∠1＋∠2=90°〔已證〕，所以∠1＋∠90°.∵∠1＋∠C＋∠180°〔三角形內(nèi)角與等于180°〕，∴∠90°.∴⊥〔垂直定義〕；12證明：〔1〕∵△、△均是等邊三角形，∴，，∠∠60°，∴∠∠∠∠，即∠∠．在△與△中，〔2〕由〔1〕可知：△≌△，∴∠∠，即∠∠．∵△、△均是等邊三角形，∴，∠∠60°．又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，∴∠180°-∠∠180°-60°-60°=60°，即∠60°．在△與△中，∠∠∠∠(3)由〔2〕可知,∠60°∴△為等邊三角形(4)由(3)知∠∠∠60°∴∠∠180°13分析：〔1〕由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由得到△≌△，結(jié)論得證；〔2〕由〔1〕中的全等可得∠∠，進(jìn)而得出∠∠，由得出△≌△，即，又60°，所以△為等邊三角形．解答：證明：〔1〕∵△，△是等邊三角形，∴，，∠60°，∠60°，在△與△中，，∠∠，，∴△≌△〔〕，∴．〔2〕∵△≌△，∴∠∠，又∵∠180°-∠∠180°-60°-60°=60°，∴∠∠，在△與△中，∠∠，，∠∠，∴△≌△〔〕，∴，∴△為等腰三角形，又∵∠60°，∴△為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問(wèn)題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由題中條件可得△≌△，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△≌△，△≌△，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵△與△為等邊三角形，∴，，∠∠60°，∴∠∠，即，，∠∠∴△≌△，∴，∠∠，又∵∠∠60°，∴△≌△，∴，∠∠60°，∴△是等邊三角形，∴∥，∵，，∠∠60°，∴△≌△，∴∠∠，∴∠∠∠∠∠∠60°+60°=120°，∴∠60°，∵∠∠120°+60°=180°，∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓，∵，∴∠∠，∴平分∠，∴題中①②③④⑤⑥都正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．15考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：仔細(xì)分析題意，假設(shè)能證明△≌△，那么可得．在△與△中，有、這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是∠與∠，從條件中可推出∠∠．在△中，∠∠90°，而∠∠，那么可得出∠90°，即⊥．解答：解：，⊥．∵、分別是△的邊，上的高．∴∠∠90°∴∠90°-∠，∠90°-∠，在△與△中∠∠．又∠∠90度．∴∠∠90度．∴∠90°點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考察學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解與掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，范圍較廣．161、證明：∴∠＝90∴∠∠＝90∴∠＝∠＝90∴∠∠＝90，∠∠＝902、⊥證明∴∠＝∠G∴∠＝∠∠＝∠∠＝9017過(guò)E做⊥于G，連接∵是正方形∴∠∠90°∵E是的中點(diǎn)18因?yàn)椋航?0°所以：△是等邊三角形，過(guò)A作的垂線交于F因?yàn)椋骸魇堑妊切嗡裕海?又：角30°所以：2又：所以：2〔〕=22【2】〔〕=2，其中所以：，19補(bǔ)充：B是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)；〔角平分線到兩邊上的距離相等〕；角〔對(duì)頂角〕；那么三角形全等；那么；或者補(bǔ)充：B在邊上；〔角平分線到兩邊上的距離相等〕；那么兩直角三角形全等〔〕即20解：∵∵∠B＋∠180°,，∠＋∠180°△與△中：∠∠,∠∠(對(duì)頂角〕21證明：∵點(diǎn)P在∠的角平分線上，⊥，⊥，∴，∠∠，∠∠90°，在△與△中22考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：〔1〕根據(jù)全等三角形的判定定理證得△≌△；〔2〕連接．利用〔1〕中的△≌△，推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊．因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，所以點(diǎn)D在∠A的平分線上．解答：證明：〔1〕∵⊥，⊥，∠∠〔對(duì)頂角相等〕，∴∠∠C〔等角的余角相等〕；在△與△中，∠∠C()∠∠，∴△≌△〔〕；〔2〕連接．由〔1〕知，△≌△，∴〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等〕，∴是∠的角平分線，即點(diǎn)D在∠A的平分線上．點(diǎn)評(píng)：此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)．常用的判定方法有：，，，，等，做題時(shí)需靈活運(yùn)用．23考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：要求二者的距離，首先要作出二者的距離，過(guò)點(diǎn)O作⊥，可以得到⊥，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，即可求得與之間的距離．解答：解：過(guò)點(diǎn)O作⊥，∵∥，∴∠∠180°，∵∠90°，∴∠90°，∴⊥，∴就是與之間的距離．∵O為∠，∠平分線的交點(diǎn)，⊥交于E，∴〔角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊距離相等〕，∴與之間的距離等于2?4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出與之間的距離是正確解決此題的關(guān)鍵．24考點(diǎn)：梯形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．專題：作圖題；探究型．分析：〔1〕由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，及角平分線的性質(zhì)不難得出∠1+∠3=90°，再由三角形內(nèi)角與等于180°，即可得出∠是直角的結(jié)論；〔2〕過(guò)E點(diǎn)作輔助線使其平行于，由平行線的性質(zhì)可得出各角之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出邊之間的關(guān)系；〔3〕由〔2〕中得出的結(jié)論可知為梯形的中位線，可知無(wú)論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng)，只要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，的值總為一定值．解答：解：〔1〕∵∥，∴∠∠180°，又，分別為∠、∠的平分線，∴∠1+∠3=12〔∠∠〕=90°，∴∠180°-∠1-∠3=90°，即∠為直角；〔2〕過(guò)E點(diǎn)作輔助線使其平行于，如圖那么∥∥，∴∠∠4，∠∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠∠3，∠∠1，∴，∴F為的中點(diǎn)，又∥∥，根據(jù)平行線等分線段定理得到E為中點(diǎn)，∴；〔3〕由〔2〕中結(jié)論可知，無(wú)論的兩端點(diǎn)在、如何移動(dòng)，只要經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，總滿足為梯形中位線的條件，所以總有2．點(diǎn)評(píng)：此題是計(jì)算與作圖相結(jié)合的探索．對(duì)學(xué)生運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用直角三角形、等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角與定理，及梯形中位線等根底知識(shí)解決問(wèn)題的能力都有較高的要求．25如圖，△的三邊，，長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△分為三個(gè)三角形，那么S△：S△：S△等于〔〕A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的．26解：正方形∵＝，＝＝，∠＝∠＝∠＝90，∠＝∠＝45∴∠∠＝90∵∠＝90∴∠∠＝90∵＝4∴＝4∵＝3∴＝＝3+4＝7∴＝＝7-4＝3∴S△＝×2＝4×3/2＝627考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：證明出△≌△，即可證明垂直且平分．解答：證明：在△中，∠∠90°，∠∠9