11數(shù)字濾波課稿

智能儀器的基本數(shù)據(jù)處理算法數(shù)據(jù)處理實力是智能儀器水平的標記,不能充分發(fā)揮軟件作用,等同硬件化的數(shù)字式儀器.測量精度和牢靠性是儀器的重要指標，引入數(shù)據(jù)處理算法后，使很多原來靠硬件電路難以實現(xiàn)的信號處理問題得以解決，從而克服和彌補了包括傳感器在內(nèi)的各個測量環(huán)節(jié)中硬件本身的缺陷或弱點，提高了儀器的綜合性能?；緮?shù)據(jù)處理算法內(nèi)容提要克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法消退系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正工程量的標度變換。諸如頻譜估計、相關(guān)分析、困難濾波等算法，閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻。第一節(jié)克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法

隨機誤差：由串入儀表的隨機干擾、儀器內(nèi)部器件噪聲和A/D量化噪聲等引起的，在相同條件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變更而無法預(yù)料，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差。接受模擬濾波器是主要硬件方法。數(shù)字濾波算法的優(yōu)點：（1）數(shù)字濾波只是一個計算過程，無需硬件，因此牢靠性高，并且不存在阻抗匹配、特性波動、非一樣性等問題。模擬濾波器在頻率很低時較難實現(xiàn)的問題，不會出現(xiàn)在數(shù)字濾波器的實現(xiàn)過程中。（2）只要適當變更數(shù)字濾波程序有關(guān)參數(shù)，就能便利的變更濾波特性，因此數(shù)字濾波運用時便利靈敏。常用的數(shù)字濾波算法

一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法1．限幅濾波法2．中值濾波法3．基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）4.基于中值數(shù)確定偏差的決策濾波器二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法1．算數(shù)平均2．滑動平均3．加權(quán)滑動平均三、復合濾波法一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法克服由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，是儀器數(shù)據(jù)處理的第一步。通常接受簡潔的非線性濾波法。1．限幅濾波法

限幅濾波法（又稱程序判別法）通過程序推斷被測信號的變更幅度，從而消退緩變信號中的尖脈沖干擾。具體方法是，依靠已有的時域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值進行比較，若它們的差值超出允許范圍，則認為本次采樣值受到了干擾，應(yīng)予易除。已濾波的采樣結(jié)果：若本次采樣值為yn，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：a是相鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值可依據(jù)y的最大變更速率Vmax及采樣周期T確定，即a=VmaxT實現(xiàn)本算法的關(guān)鍵是設(shè)定被測參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差a.要求精確估計Vmax和采樣周期T。2．中值濾波法

中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運算簡潔，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地疼惜信號的微小環(huán)節(jié)信息。對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n次（一般n應(yīng)為奇數(shù)），然后將這些采樣值進行排序，選取中間值為本次采樣值。對溫度、液位等緩慢變更的被測參數(shù)，接受中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。設(shè)濾波器窗口的寬度為n=2k+1，離散時間信號x（i）的長度為N，（i=1，2，…，N；N>>n），則當窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的輸出:med[x（i）]=x(k)表示窗口2k+1內(nèi)排序的第k個值，即排序后的中間值。

原始信號中值濾波后的信號對不同寬度脈沖濾波效果3．基于拉依達準則的奇異數(shù)據(jù)濾波法（剔除粗大誤差）拉依達準則法的應(yīng)用場合與程序判別法類似，并可更精確地剔除嚴峻失真的奇異數(shù)據(jù)。拉依達準則：當測量次數(shù)N足夠多且測量聽從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量值Xi所對應(yīng)的剩余誤差Vi＞3σ，則認為該Xi為壞值，予以剔除。拉依達準則法實施步驟

（1）求N次測量值X1至XN的算術(shù)平均值

（2）求各項的剩余誤差Vi

（3）計算標準偏差σ

（4）推斷并剔除奇異項Vi＞3σ，則認為該Xi為壞值，予以剔除。依據(jù)拉依達準則凈化數(shù)據(jù)的局限性

接受3σ準則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇Lσ中的L值（L＝2，3，4，5）調(diào)整凈化門限，L＞3，門限放寬，L＜3，門限緊縮。接受3σ準則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時甚至失效。（1）該準則在樣本值少于10個時不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；（2）3σ準則是建立在正態(tài)分布的等精度重復測量基礎(chǔ)上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。4.基于中值數(shù)確定偏差的決策濾波器中值確定偏差估計的決策濾波器能夠判別稀奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。接受一個移動窗口，，…，，利用m個數(shù)據(jù)來確定的有效性。假如濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，假如判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。，

（1）．確定當前數(shù)據(jù)有效性的判別準則一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠小于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個尺度序列，設(shè){}中值為Z，則給出了每個數(shù)據(jù)點偏離參照值的尺度

令{d(k)}的中值為D，著名的統(tǒng)計學家FR.Hampel提出并證明白中值數(shù)確定偏差MAD＝1.4826*D，MAD可以代替標準偏差σ。對3σ法則的這一修正有時稱為“Hampel標識符”。(2)．實現(xiàn)基于L*MAD準則的濾波算法

●建立移動數(shù)據(jù)窗口(寬度m）●計算出窗口序列的中值Z（排序法）●計算尺度序列的中值d（排序法）●令Q＝1.4826*d=MAD●計算●假如則否則可以用窗口寬度m和門限L調(diào)整濾波器的特性。m影響濾波器的總一樣性，m值至少為7。門限參數(shù)L干脆確定濾波器主動進取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、因果性、算法快捷等特點，實時地完成數(shù)據(jù)凈化。二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、A/D量化噪聲等。通常接受具有低通特性的線性濾波器：算數(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動加權(quán)平均濾波法等。1．算數(shù)平均濾波

N個連續(xù)采樣值（分別為X1至XN）相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次測量的濾波值。即設(shè)

濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N，N越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。因此這種方法只適用于慢變信號。

Si為采樣值中的有用部分ni為隨機誤差。某數(shù)字電壓表設(shè)置了由小到大的六擋量程，其編號分別為1，2，…，6。當工作于最低擋即第１擋量程時，被測信號很弱，隨機誤差的影響相對較大，取N=10，第２擋，隨機誤差影響相對小，因而取N=6。同理，第３擋取N=4；第４擋取N=2；第５擋和第６擋只作單次測量處理，取N=1。上述過程可以有效地克服儀器隨機誤差的影響，同時對隨機干擾也有很強的抑制作用。因而這一過程可以理解為一個等效的濾波過程。2．滑動平均濾波法

對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的實時系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法運用的?；瑒悠骄鶠V波法把N個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，隊列的長度固定為N，每進行一次新的采樣，把測量結(jié)果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有N個“最新”的數(shù)據(jù)。為第n次采樣經(jīng)濾波后的輸出；為未經(jīng)濾波的第n－i次采樣值；N為滑動平均項數(shù)。平滑度高，靈敏度低；但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差。實際應(yīng)用時，通過視察不同N值下滑動平均的輸出響應(yīng)來選取N值以便少占用計算機時間，又能達到最好的濾波效果。3．加權(quán)滑動平均濾波增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當前采樣值的靈敏度，即對不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。按FIR濾波設(shè)計確定系數(shù)三、復合濾波法

在實際應(yīng)用中，有時既要消退大幅度的脈沖干擾，又要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來運用，形成復合濾波。去極值平均濾波算法：先用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進行平均濾波。連續(xù)采樣N次，剔除其最大值和最小值，再求余下N－2個采樣的平均值。明顯，這種方法既能抑制隨機干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。為使計算更便利，N－2應(yīng)為2，4，8，16常取N為4，6，10，18。一、儀器零位誤差和增益誤差的校正方法

由于傳感器、測量電路、放大器等不行避開地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。須要輸入增加一個多路開關(guān)電路。開關(guān)的狀態(tài)由計算機限制。其基本思想是測量基準參數(shù)，建立誤差校正模型，確定并存儲校正模型參數(shù)。在正式測量時，依據(jù)測量結(jié)果和校正模型求取校正值，從而消退誤差。須要校正時，先將開關(guān)接地，所測數(shù)據(jù)為X0，然后把開關(guān)接到Vr，所測數(shù)據(jù)為X1，存儲X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0A1=Vr/（X1-X0）A0=VrX0/（X0-X1）這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變更無關(guān)，降低了對電路器件的要求，達到與Vr等同的測量精度。但增加了測量時間。二、利用校正數(shù)據(jù)表修正系統(tǒng)誤差（1）獲得校正數(shù)據(jù)在儀器的輸入端逐次加入一個個已知的標準電壓x1，x2，…，xn，并實測出對應(yīng)的測量結(jié)果y1，y2，…，yn。則xi(i=1,2,…，n)即為測量值yi(i=1,2,…，n)對應(yīng)的校正數(shù)據(jù)。（2）查表將xi(i=1,2,…，n)這些校正數(shù)據(jù)依大小依次存入一段存儲器中，處理時，依據(jù)實測的yi(i=1,2,…，n)值查表，即可得到對應(yīng)的經(jīng)過修正的測量值。表格的形式對于查表特殊重要。在yi按等差數(shù)列取數(shù)時，查找特殊便利。這時可以用yi做為地址偏移量，將yi對應(yīng)的校正數(shù)據(jù)存入相應(yīng)的存儲單元中，就可以干脆從表格中取出待查找的數(shù)據(jù)（3）差值處理假如對系統(tǒng)誤差的來源及儀器工作原理缺乏充分的相識而不能建立誤差模型時，可以通過建立校正數(shù)據(jù)表的方法來修正系統(tǒng)誤差。步驟如下：（1）獲得校正數(shù)據(jù)：在儀器的輸入端逐次加入一個個已知的標準電壓x1，x2，…，xn，并實測出對應(yīng)的測量結(jié)果y1，y2，…，yn。則即為測量值yi（i=1,2,…，n）對應(yīng)的校正數(shù)據(jù)。（2）查表：將xi（i=1,2,…，n）依次存入一段存儲器中，處理時，依據(jù)實測的yｉ(i=1,2,…，n)值查表，即可干脆從表中讀出經(jīng)過修正的測量值。（3）插值處理：若實際測量的y值介于某兩個標準點yi和yi+1之間，為了削減誤差，還要在查表的基礎(chǔ)上作內(nèi)插計算來進行修正。二、利用校正數(shù)據(jù)表修正系統(tǒng)誤差實測值介于兩個校正點之間時，若僅是干脆查表，則只能按其最接近查找，這明顯會引入確定的誤差。可進行如下誤差估計，設(shè)兩校正點間的校正曲線為始終線段，其斜率S=△X／△Y(留意，校正時Y是自變量，X是函數(shù)值)，并設(shè)最大斜率為Sm，可能的最大誤差為△Xm=Sm△Y，設(shè)Y的量程為Ym，校正時取等間隔的N個校正點，則△Xm=SmY/N

點數(shù)越多，字長越長，則精度越高，但是點數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度增加存儲器容量。

接受內(nèi)插技術(shù)可以削減校準點從而削減內(nèi)存空間。最簡潔的內(nèi)插是線性內(nèi)插，當yi＜y＜yi+1時取線性內(nèi)插方法是用兩點間一條直線來代替原曲線，因而精度有限。假如要求更高的精度，可以實行增加校準點的方法，或者實行更精確的內(nèi)插方法，例如n階多項式內(nèi)插、三角內(nèi)插、牛頓內(nèi)插等。二、利用校正數(shù)據(jù)表修正系統(tǒng)誤差最常用的多項式插值有：

線性插值和拋物線（二次）插值。

(1).線性插值：從一組數(shù)據(jù)（xi,yi）中選取兩個有代表性的點（x0,y0）和（x1,y1），然后依據(jù)插值原理，求出插值方程yxVi=|P1(Xi)－f(Xi)|,i=1,2,…,n–1若在x的全部取值區(qū)間[a,b]上始終有Vi＜ε(ε為允許的校正誤差)，則直線方程P1(x)=a1x+a0就是志向的校正方程。(2)拋物線插值（二階插值）：在一組數(shù)據(jù)中選?。▁0,y0），（x1,y1），（x2,y2）三點，相應(yīng)的插值方程yxf（x）P（X）x0y0y1y2x2x1提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正精確度?？紤]到實時計算這一狀況，多項式的次數(shù)一般不宜取得過高，當多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可接受提高校正精度的另一種方法—(3)分段插值法：將曲線y=f(x)按分成N段，每段用一個插值多項式Pni(x)來進行非線性校正等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。①等距節(jié)點分段插值適用于非線性特性曲率變更不大的場合。分段數(shù)N及插值多項式的次數(shù)n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴峻或精度越高，則N取大些或n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時測量時只要先用程序推斷輸入x（即傳感器輸出數(shù)據(jù)）位于折線的哪一段，然后取出與該段對應(yīng)的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算Pni(x)，就可求得到被測物理量的近似值。②.不等距節(jié)點分段插值對于曲率變更大的非線性特性，若接受等距節(jié)點的方法進行插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)N就會變得很大（因為一般取n≤2）。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應(yīng)增加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點間距離取大些，反之則取小些，從而使誤差達到勻整分布。三、通過曲線擬合來修正系統(tǒng)誤差曲線擬合是指從n對測定數(shù)據(jù)（xi，yi）中，求得一個函數(shù)f（x）來作為實際函數(shù)的近似表達式。曲線擬合實質(zhì)就是找出一個簡潔的、便于計算機處理的近似表達式來代替實際的非線性關(guān)系。因此曲線f（x）并不確定代表通過實際的全部點。接受曲線擬合對測量結(jié)果進行修正的方法是，首先定f（x）的具體形式，然后再通過對實測值進行選定函數(shù)的數(shù)值計算，求出精確的測量結(jié)果。連續(xù)函數(shù)擬合法分段曲線擬合法三、通過曲線擬合來修正系統(tǒng)誤差連續(xù)函數(shù)擬合法連續(xù)函數(shù)擬合法一般接受多項式擬合（當然也不解除接受解析函數(shù)，如ex、lnx和三角函數(shù)等），多項式的階數(shù)應(yīng)依據(jù)儀器所允許的誤差來確定，一般狀況下，擬合多項式的階數(shù)愈高，靠近的精度也就愈高。但階數(shù)的增高將使計算繁冗，運算時間也快速增加，因此，擬合多項式的階數(shù)一般接受二三階。現(xiàn)以熱電偶的電勢與溫度之間的關(guān)系式為例，探討連續(xù)函數(shù)擬合的方法。三、通過曲線擬合來修正系統(tǒng)誤差連續(xù)函數(shù)擬合法熱電偶的溫度與輸出熱電勢之間的關(guān)系一般用下列三階多項式來靠近R=a＋bxP＋cxP2＋dxP3(5．5)變換成嵌套形式得R＝〔(dxP＋c)xP＋b〕xP＋a(5．6)式中，R是讀數(shù)（溫度值），xP由下式導出xP=x＋a′＋b′T0＋c′’’T02(5．7)上式中x是被校正量，即熱電偶輸出的電壓值。T0是運用者預(yù)置的熱電偶環(huán)境(冷端)溫度。熱電偶冷端一般放在一個恒溫槽中，保持在0℃。系數(shù)a，b，c，d，a′，b′，c′是與熱電偶材料有關(guān)的校正參數(shù)。連續(xù)函數(shù)擬合法R＝〔(dxP＋c)xP＋b〕xP＋a(5.6)式中，xP=x＋a′＋b′T0＋c′’’T02多項式算法通常接受式（5.6）所示的嵌套形式。一個ｎ階多項式一般須要進行1/2·n（n+1）次乘法，假如接受嵌套形式，只需進行n次乘法，從而使運算速度加快。首先求出各校正參數(shù)a，b，c，d，a′，b′，c′，并依次地存放在首址為COEF的緩沖區(qū)內(nèi)，然后依據(jù)測得的x值通過運算求出R（溫度值）。Solartron7055／7065型數(shù)字電壓表具有處理四種熱電偶（T型：Cu／Con；R型：Rt／PtPn；J型：F／Con和K型：NiCr／NiAl）的非線性校正功能，這四種熱電偶的校正參數(shù)已預(yù)存在儀器ROM中。運用時，用戶只需通過鍵盤送入熱電偶種類及熱電偶冷端溫度，儀器即能干脆顯示熱電偶測得的溫度值。三、通過曲線擬合來修正系統(tǒng)誤差2.分段曲線擬合法

分段曲線擬合法，即是把非線性曲線的整個區(qū)間劃分成若干段，將每一段用直線或拋物線去靠近。從而回避了高階運算，使問題化繁為簡。分段基點的選取有等距分段法或非等距分段法之分。非等距分段法是依據(jù)函數(shù)曲線形態(tài)的變更率來確定插值之間的距離，插值基點的選取比較麻煩，但在相等精度條件下，非等距插值基點的數(shù)目將小于等距插值基點的數(shù)目，從而節(jié)約了內(nèi)存，削減了計算機的開銷。2.分段曲線擬合法

(1)分段直線擬合分段直線擬合法是用一條折線來代替原來實際的曲線，這是一種最簡潔的分段擬合方法。設(shè)某傳感器的輸入/輸出特性如圖所示，圖中分三段直線來靠近該傳感器的非線性曲線。由于曲線低端比高端陡峭，所以接受不等距分段法。x為測量數(shù)據(jù)，y為實際被測變量，各端的線性差值公式為y3；x≥x3y2＋K3(x－x2)；x2≤x＜x3y1＋K2(x－x1)；x1≤x＜x2K1×x；0≤x＜x1時y=設(shè)某傳感器的輸入/輸出特性如圖所示，圖中分三段直線來靠近該傳感器的非線性曲線。由于曲線低端比高端陡峭，所以接受不等距分段法。x為測量數(shù)據(jù)，y為實際被測變量，各端的線性差值公式為y3；x≥x3y2＋K3(x－x2)；x2≤x＜x3y1＋K2(x－x1)；x1≤x＜x2K1×x；0≤x＜x1時y=(1)分段直線擬合(2)分段拋物線擬合若輸入/輸出特性很彎曲，而測量精度又要求比較高，可考慮接受多段拋物線來分段擬合。

如圖示的曲線可以分成四段，每段分別用一個二階拋物線方程

y＝aix2＋bix＋ci(i=1，2，3，4)描繪。每一段找出三點xi－1，xi1，xi（含兩分段點）。然后解下列聯(lián)立方程以求出系數(shù)ai，bi，ci。

yi1＝aixi－12＋bixi1＋ciyi1＝aixi12＋bixi1＋ciyi

＝aix2i＋bixi＋ci

如圖示的曲線可以分成四段，每段分別用一個二階拋物線方程

y＝aix2＋bix＋ci(i=1，2，3，4)描繪。每一段找出三點xi－1，xi1，xi（含兩分段點）。然后解下列聯(lián)立方程以求出系數(shù)ai，bi，ci。

yi1＝aixi－