【版】浙江省溫州市2015屆高三第二次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)文試卷Word版含

版權(quán)所有：中華資源庫2015年溫州市高三第二次適應(yīng)性測試【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本能力為載體，，在注重考查學(xué)科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，試題重點考查：命題，不等式、復(fù)數(shù)、向量、橢圓、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)的性質(zhì)，立體幾何等；考查學(xué)生解決實際問題的能力。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求?！绢}文】1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【知識點】函數(shù)的單調(diào)性奇偶性B3B4【答案】B【解析】反比例函數(shù)y=-在其定義域上沒有單調(diào)性；一次函數(shù)y=2x時奇函數(shù)，且在其定義域上為增函數(shù)，∴B正確；根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=log2x，和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象知，這兩函數(shù)都不是奇函數(shù)．【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，一次函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可找到正確選項【題文】2．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位【知識點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案】A【解析】∵函數(shù)y=sinx=cos（x-），故只需將函數(shù)y=cosx的圖象向右平移個單位，即可得到函數(shù)y=sinx的圖象，故選：A．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=sinx=cos（x-）以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題文】3．命題“任意的，都有成立”的否定是（）A．任意的，都有成立 B．任意的，都有成立C．存在，使得成立 D．存在，使得成立【知識點】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】D【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是：存在x0∈R，使得＜0成立．故選：D．【思路點撥】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【題文】4．若實數(shù)滿足不等式組，則的最小值等于（）A． B． C． D．【知識點】簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案】D【解析】由z=y-2x，得y=2x+z，

作出不等式對應(yīng)的可行域，平移直線y=2x+z，

由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點A時，

直線y=2x+z的截距最小，此時z取得最小值為，

由，解得，即A（1，0），此時z=y-2x的最小值為z=-2，

故選：D【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【題文】（第5題圖）5．若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是（）（第5題圖）A． B．C． D．【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案】D【解析】由三視圖得原幾何體是一個圓柱去掉一個棱臺，則V==，故選：D.【思路點撥】先由三視圖還原幾何體，再根據(jù)體積公式求出體積?！绢}文】6．已知雙曲線的漸近線與圓相交，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案】C【解析】：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓x2+（y-2）2=1相交

∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即＜1∴3a2＜b2，∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2故選：C．【思路點撥】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．【題文】7．已知，則方程的根的個數(shù)是（）A．3個B．4個C．5個D．6個【知識點】函數(shù)與方程B9【答案】C【解析】由，設(shè)f(A)=2,則f(x)=A,則，則A=4或A=，作出f(x)的圖像，由數(shù)型結(jié)合，當(dāng)A=時3個根，A=4時有兩個交點，所以的根的個數(shù)是5個?！舅悸伏c撥】根據(jù)函數(shù)的取值范圍和數(shù)型結(jié)合求出圖像交點個數(shù)即根的個數(shù)。【題文】8．在中，，，分別為的重心和外心，且，則的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．上述三種情況都有可能【知識點】平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用F3【答案】B【解析】以BC所在的邊為x軸建立坐標(biāo)系，設(shè)A的坐標(biāo)為（a,b）B(0,0)，C（5,0），G(,m)則（5,0）,=(，m-),由得（）.5=5，a=-,則為負(fù)值，所以為鈍角三角形?！绢}文】非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，9-12題：每小題6分，13-15題：每小題4分，共36分．【題文】9．集合，若,則；；．【知識點】集合及其運算A1【答案】{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【解析】由得=1，則{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路點撥】根據(jù)集合間的運算得?！绢}文】10．設(shè)兩直線與，若，則；若，則．【知識點】兩直線的位置關(guān)系H2【答案】【解析】由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當(dāng)m=-1時重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點撥】利用兩直線的位置關(guān)系斜率的關(guān)系，求出m.【題文】11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差；．【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案】【解析】由，=12，得d=，=，則20.【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和性質(zhì)求出公差和?！绢}文】12.已知為正六邊形，若向量，則；（用坐標(biāo)表示）．【知識點】單元綜合F4【答案】【解析】由=2則=+2=8-222（-）=12，則2，由2=（2，-2）?！舅悸伏c撥】根據(jù)向量的幾何運算求出模再根據(jù)向量之間的運算關(guān)系用坐標(biāo)表示?！绢}文】13．若橢圓經(jīng)過點，且橢圓的長軸長是焦距的兩倍，則．【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案】2【解析】橢圓經(jīng)過點得b=,橢圓的長軸長是焦距的兩倍a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.【思路點撥】a=2c,,b=聯(lián)立得a=2.【題文】14．若實數(shù)滿足，則的范圍是．【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案】【解析】∵實數(shù)x，y滿足x2+x+y2+y=0，

∴（x+）2+（y+）2=,即2（x+）2+2（y+）2=1，

令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，

∴x=cosθ-，y=sinθ-x+y=cosθ+sinθ-1=sin（θ+）-1∈[-2，0]，故x+y的范圍是[-2，0]，

【思路點撥】將圓x2+x+y2+y=0，化為參數(shù)方程，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x+y的范圍．【題文】15．如圖所示的一塊長方體木料中，已知，設(shè)F為線段上一點，則該長方體中經(jīng)過點的截面面積的最小值為．（第15題圖）（第15題圖）【知識點】空間向量及運算G9【答案】【解析】以為z軸，為y軸，DA為x軸建系，設(shè)截面與交于KF(2，0,0)，則,=(-2,0，-1)S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為?！舅悸伏c撥】S=sin,則=,,最小值為，則面積最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。【題文】16．（本題15分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)在上的值域．【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案】（I）（II）【解析】（I）…3分……………5分故函數(shù)的最小正周期為；……………7分（II）設(shè)，當(dāng)時…………9分又函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，……11分則當(dāng)時有最小值；當(dāng)時有最大值，…13分故在上的值域為……………15分【思路點撥】先化簡函數(shù)求出周期，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求出最值，確定值域?！绢}文】17．（本題15分）已知數(shù)列滿足，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項和.【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案】（I）略（II）【解析】（I）由已知得，………………3分則，………5分又，則是以4為首項、2為公比的等比數(shù)列………7分（II）由（I）得，………9分則………10分………15分【思路點撥】由，，則是以4為首項、2為公比的等比數(shù)列。?！绢}文】18．（本小題15分）如圖所示，在三棱錐中，，平面⊥平面，．（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值．（第18題圖）（第18題圖）【知識點】單元綜合G12【答案】（I）略（II）【解析】（I）過做⊥于……2分平面⊥平面，平面平面⊥平面……4分⊥又⊥平面……7分（II）解法1：⊥平面連結(jié)則為求直線與平面所成角……11分又又……15分直線與平面所成角的正弦值等于.解法2：設(shè)直線與平面所成角為，到平面的距離為，…9分平面……12分又……15分【思路點撥】根據(jù)線線垂直證明線面垂直，由，又?！绢}文】19．（本小題15分）如圖所示，拋物線與直線相切于點．（第19題圖）（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點的坐標(biāo)；（第19題圖）（II）設(shè)是拋物線的焦點，若以為直角頂角的的面積等于，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7【答案】（I）（II）【解析】（I）聯(lián)立方程組消元得：①…2分相切得：②……4分將②代入①式得：解得……………………6分（II）……7分直線的方程為………………9分由即……………11分……13分解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………15分【思路點撥】①相切得：②求得（2）解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為【題文】20．（本小題14分）已知函數(shù)．（I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）若對于任意的，存在，使得，求的取值范圍．【知識點】單元綜合B14【答案】（I）2<a<4（II）【解析】（I）解：……5分（II）解法1：（i）當(dāng)時，即時，，所以……