北師版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第2章科學(xué)記數(shù)法

2.10科學(xué)記數(shù)法1．理解科學(xué)記數(shù)法產(chǎn)生的背景和科學(xué)記數(shù)法的見(jiàn)解．n2．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),會(huì)正確寫(xiě)出形如a×10的數(shù)的結(jié)果．講課要點(diǎn)與難點(diǎn)講課要點(diǎn)：進(jìn)一步感覺(jué)乘方,用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)．,即×10n中講課難點(diǎn)：研究歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系n的求法,以及a的范圍限制．a(chǎn)學(xué)情分析,知道了an的意義,特別關(guān)注了認(rèn)知基礎(chǔ)：上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”10的正指數(shù)冪的意義,這是本節(jié)課的認(rèn)知基礎(chǔ)．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生生活中接觸了好多大數(shù),這些大數(shù)既有漢字單位形式的,如18.27億；又有全數(shù)字形式的,如光速大概是300000000米/秒．學(xué)生能夠感覺(jué)漢字形式的大數(shù)不利于運(yùn)算,阿拉伯?dāng)?shù)字形式不利于書(shū)寫(xiě)和信息提取．學(xué)生還擁有以下經(jīng)驗(yàn)：104＝10000,106＝1000000,108＝100000000,這些都為科學(xué)記數(shù)法的提出和規(guī)律研究供給了堅(jiān)固的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．講課方法為了突出學(xué)生的主體性,使學(xué)生踴躍參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來(lái),采納問(wèn)題性講課模式．“以學(xué)生為主體、以問(wèn)題為中心、以活動(dòng)為基礎(chǔ)、以培育分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力為目標(biāo)”,指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)著手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng),主動(dòng)研究,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題；互動(dòng)合作,解決問(wèn)題；歸納歸納,形成能力．增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)妄圖識(shí),合作意識(shí),養(yǎng)成實(shí)時(shí)歸納總結(jié)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)習(xí)慣．一、課題引入設(shè)計(jì)說(shuō)明在上節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,已經(jīng)學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”,知道了an的意義,本環(huán)節(jié)給出一些很大、很難表達(dá)的數(shù),引起學(xué)生在大數(shù)的表示形式上的思慮．在生活中,還常常會(huì)碰到這樣的數(shù),如：第六次人口普查時(shí),中國(guó)人口約為

太陽(yáng)半徑約為696000000米

光的速度約為300000000

米/秒1370000000

人上邊這些數(shù)都很大,書(shū)寫(xiě)、信息提取都比較麻煩,也簡(jiǎn)單犯錯(cuò),你有更簡(jiǎn)單的表示它們的方法嗎？講課說(shuō)明讓學(xué)生給出在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中的一些很大的數(shù)字,建議不使用“萬(wàn)、億”等漢字單位,因?yàn)檫@些單位不一致時(shí)會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)困難．讓學(xué)生進(jìn)一步感覺(jué)這些大數(shù)在表示、信息提取方面的困難,從而產(chǎn)生創(chuàng)辦更簡(jiǎn)單的表示形式的夢(mèng)想．還要讓學(xué)生感覺(jué)到這些大數(shù)幾乎都擁有的特點(diǎn)是0的個(gè)數(shù)比好多,這是成立新的表達(dá)形式的一個(gè)切入點(diǎn)．二、講解新課1．回首10的冪指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)的關(guān)系：設(shè)計(jì)說(shuō)明經(jīng)過(guò)這個(gè)問(wèn)題的設(shè)置,系,經(jīng)過(guò)這一過(guò)程解決大數(shù)中

讓學(xué)生對(duì)冪的意義進(jìn)行回想0的個(gè)數(shù)過(guò)多的問(wèn)題．

,弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個(gè)數(shù)的關(guān)運(yùn)算：102＝__________,10

4＝__________,10

8＝__________,10

10＝__________.問(wèn)題討論：10n表示什么？指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？(1)10n1000,n恰好是1后邊0的個(gè)數(shù)；n個(gè)0(2)10n1000,n比運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)少1.(n1)位反之,1后邊有多少個(gè)0,10的冪指數(shù)就是多少．如10000000107,一般地,10的n7個(gè)0次冪,在1的后邊就有__________個(gè)0.把以下各數(shù)寫(xiě)成10的冪的形式：100000＝__________；10000000＝__________；1000000000＝__________.講課說(shuō)明經(jīng)過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生深刻意會(huì)用冪的形式表示數(shù)的簡(jiǎn)單性,以及10的指數(shù)冪中指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中0的個(gè)數(shù)的關(guān)系,從而初步導(dǎo)出用10的指數(shù)冪表示大數(shù)的假想．2．借助10的冪的形式來(lái)表示大數(shù)設(shè)計(jì)說(shuō)明分層遞進(jìn)地設(shè)計(jì)研究規(guī)律的題目,去研究科學(xué)記數(shù)法的表示形式和記數(shù)中由誰(shuí)來(lái)確立的規(guī)律,目的是讓學(xué)生順利研究出科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及對(duì)

10的冪指數(shù)a、n的限制條件

,由此回避教材中硬性的見(jiàn)解．教師挨次展現(xiàn)四個(gè)大數(shù)的表示方法：(1)100000000

＝1×108；(2)1300000000(3)69600000000

＝1.3×109；＝6.96×1010；(4)123456.789

＝1.23456789

×105.講課說(shuō)明教師從而可發(fā)問(wèn)學(xué)生10的冪指數(shù)由誰(shuí)來(lái)確立？學(xué)生會(huì)簡(jiǎn)單地認(rèn)為：0的個(gè)數(shù)；教師繼續(xù)發(fā)問(wèn)：你的結(jié)論合適第二個(gè)表示方法嗎？學(xué)生此時(shí)會(huì)進(jìn)一步思慮：由第一個(gè)數(shù)后邊的位數(shù)來(lái)決定；教師再發(fā)問(wèn)：你的結(jié)論合適第三個(gè)數(shù)的表示嗎？學(xué)生確立合適,會(huì)認(rèn)為找到了規(guī)律,教師此時(shí)不失機(jī)機(jī)地發(fā)問(wèn)：這個(gè)結(jié)論合適第四個(gè)數(shù)的表示嗎？學(xué)生此時(shí)感覺(jué)茫然了,教師借此組織學(xué)生小組討論研究規(guī)律．學(xué)生最后會(huì)發(fā)現(xiàn)原數(shù)整數(shù)位數(shù)與10的冪指數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用挪動(dòng)小數(shù)點(diǎn)與10的冪指數(shù)的關(guān)系,此后松手讓學(xué)生小組討論,無(wú)論學(xué)生研究的角度能否相同,只需學(xué)生說(shuō)得合理,教師都應(yīng)賞賜必然．3．科學(xué)記數(shù)法的見(jiàn)解設(shè)計(jì)說(shuō)明n給出科學(xué)記數(shù)法的見(jiàn)解,確立a×10中n的求法,以及a的范圍限制．給出見(jiàn)解：一個(gè)大于10的數(shù)能夠表示成__________的形式,此中1≤a＜10,n是正整數(shù),這類(lèi)記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生察看上邊展現(xiàn)的4個(gè)大數(shù)的表示方法,給出a的限制范圍,并說(shuō)明a取1不取10的原由．師生小結(jié)：a必然是一位整數(shù),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,假如一個(gè)數(shù)是6位整數(shù),用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),10的指數(shù)是多少？假如一個(gè)數(shù)是9位整數(shù)呢？n位整數(shù)呢？講課說(shuō)明經(jīng)過(guò)前面問(wèn)題的商討、思慮和溝通,得出科學(xué)記數(shù)法的見(jiàn)解,并要點(diǎn)研究a的限制范圍和n的規(guī)律．還能夠告訴學(xué)生這是絕對(duì)值大于10的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法,此后我們還要學(xué)習(xí)絕對(duì)值特別小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法,說(shuō)它科學(xué),因?yàn)樗?jiǎn)單了然,易寫(xiě)、易讀、易判斷大小,在自然科學(xué)中有寬泛的應(yīng)用．三、應(yīng)用舉例,堅(jiān)固見(jiàn)解設(shè)計(jì)說(shuō)明本環(huán)節(jié)自然聯(lián)系上節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)成就,給出大批自然科學(xué)和社會(huì)生活中對(duì)于大數(shù)的狀況,讓學(xué)生在進(jìn)一步感覺(jué)有理數(shù)的乘方的同時(shí)意會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的優(yōu)勝性,并促成對(duì)科學(xué)記數(shù)法的深入理解和對(duì)形式互化規(guī)律的掌握．1．把以下數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)：人的大腦約有10000000000個(gè)細(xì)胞；(答案：1×1010)全球人口約為61億；(答案：6.1×109)中國(guó)叢林面積約為128630000公頃．(答案：1.2863×108)2．以下用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原數(shù)各是什么數(shù)？(1)5.19×103；(2)3.15×108.答案：(1)5.19×103＝5190；(2)3.15×108＝315000000.n的數(shù)不夠,用“0”補(bǔ)足)3．一個(gè)正常人的均勻心跳速率約為每分70次,一年大概跳多少次？用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)結(jié)果,一個(gè)正常人一世心跳次數(shù)能達(dá)到1億次嗎？7時(shí)大概心跳次數(shù)能達(dá)到25億多次,遠(yuǎn)大于1億次．講課說(shuō)明本環(huán)節(jié)利用講課媒體給出例題,并要點(diǎn)達(dá)成以下目標(biāo)：增強(qiáng)數(shù)字表示形式轉(zhuǎn)變時(shí)的正確率；學(xué)會(huì)把一些數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的辦理,如把一個(gè)正常人一世心跳次數(shù)預(yù)計(jì)值最高位后邊的部分?jǐn)?shù)字改為0,更便于用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示；進(jìn)一步感覺(jué)有理數(shù)的乘方的意義,增強(qiáng)對(duì)上節(jié)課的再次理解．四、歸納小結(jié),反省提升1．學(xué)了這節(jié)課你有哪些收獲？什么叫做科學(xué)記數(shù)法？(2)用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①1≤a＜10；②當(dāng)大數(shù)是大于10的整數(shù)時(shí),n為整數(shù)位減去1.2．科學(xué)記數(shù)法易讀、易寫(xiě)、易算,在平時(shí)生活中特別合用,你能想到哪些應(yīng)用？與伙伴討論．設(shè)計(jì)說(shuō)明科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)屬于數(shù)學(xué)技術(shù)學(xué)習(xí),也是比較簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤的種類(lèi),當(dāng)堂檢測(cè)能夠及時(shí)認(rèn)識(shí)學(xué)生的掌握狀況．本檢測(cè)設(shè)計(jì)4類(lèi)試題,包含一般表示和科學(xué)記數(shù)法表示形式的互化2類(lèi),漢字單位形式轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)記數(shù)法表示1類(lèi),以及有狀況的計(jì)算并表示1類(lèi),基本能夠考查本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成度．1．用科學(xué)記數(shù)法記出以下各數(shù)：(1)7000000；(2)92000；(3)63000000

；(4)304000.答案：(1)7×106；(2)9.2×104；(3)6.3×107；(4)3.042．以下是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),本來(lái)各是什么數(shù)？

×105.(1)2×106；(2)9.6×105；(3)7.85×107；(4)4.31答案：(1)2000000；(2)960000；(3)78500000

×105；(5)6.03；(4)431000

×108.；(5)6030000

00.3．用科學(xué)記數(shù)法表示以下數(shù)據(jù)：地球離太陽(yáng)約有一億五千萬(wàn)千米；地球上煤的儲(chǔ)量預(yù)計(jì)為15萬(wàn)億噸以上．答案：(1)1.5×108千米；(2)1.5×1013噸．4．一天有8.64×104秒,一年假如按365天計(jì)算,一年有多少秒？(用科學(xué)記數(shù)法表示)答案：3.1536×107秒．講課說(shuō)明發(fā)給學(xué)生開(kāi)初準(zhǔn)備好的小紙片,要修業(yè)生在5分鐘以內(nèi)獨(dú)立達(dá)成,達(dá)成即收卷．討論與反省1．因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法中要用到10的次冪,因此在引出新課以前對(duì)10的次冪進(jìn)行了復(fù)習(xí)和堅(jiān)固,為后邊的知識(shí)打基礎(chǔ),讓學(xué)生產(chǎn)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的熱愛(ài)；經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí),能感覺(jué)到數(shù)學(xué)知識(shí)根源于生活又可應(yīng)用于實(shí)質(zhì)