人教版課件《勾股定理的逆定理》優(yōu)質(zhì)課教學(xué)1

1第十七章勾股定理17.2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理1第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1．理解勾股定理的逆定理.2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．重點(diǎn):勾股定理的逆定理.難點(diǎn):勾股定理的逆定理.2學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1．理解勾股定理的逆定理.重點(diǎn):勾股定理的逆定理.2學(xué)習(xí)目標(biāo)3

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13

個(gè)結(jié)，然后以3

個(gè)結(jié)間距，4

個(gè)結(jié)間距、5

個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？導(dǎo)入3據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等要求：完成以下問題：1.如果兩個(gè)命題的___________，那么這兩個(gè)命題稱為_______，如果把其中一個(gè)叫做__________，那么另一個(gè)叫做它的______．

2.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱其為_________，這兩個(gè)定理稱為_____．3.勾股定理和勾股定理的逆定理如何表述？要求：完成以下問題：1.如果兩個(gè)命題的___________(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，(2)因?yàn)?32+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠152，一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．如果兩個(gè)命題的___________，那么這兩個(gè)命題稱為_______，如果把其中一個(gè)叫做__________，那么另一個(gè)叫做它的______．勾股定理逆定理如何證明？小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向勾股定理的逆定理(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？難點(diǎn):勾股定理的逆定理.難點(diǎn):勾股定理的逆定理.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱其為_________，這兩個(gè)定理稱為_____．(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方2,3,4C.例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；5

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.互逆定理勾股定理勾股定理逆定理互逆命題(2)如果a＞b，那么a2＞b2；5如果三角例

判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題．(2)原命題是假命題．逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命題是假命題．檢測(cè)例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(例

判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.

解：(3)原命題是真命題．逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題．

(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命題是真命題．檢測(cè)例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(8檢測(cè)1.下列說法正確的是(

)A．每個(gè)定理都有逆定理B．每個(gè)命題都有逆命題C．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題D．真命題的逆命題是真命題2.下列命題的逆命題正確的是()A.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等D.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等3.【2019安徽12,5分】命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________.8檢測(cè)1.下列說法正確的是()要求：完成以下問題：1.用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm以及、6cm、的兩個(gè)三角形.問：（1）這兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都有什么關(guān)系？（2）這兩個(gè)三角形都是直角三角形嗎？用三角板或量角器檢驗(yàn)一下.

（3）由（1）和（2），喜歡動(dòng)腦筋的你能猜想到什么結(jié)論嗎？2.勾股定理逆定理如何證明？要求：完成以下問題：1.用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長(zhǎng)分別為6cm10勾股定理的逆定理已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？∠C是直角△ABC是直角三角形10已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b211如圖(2)，畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°根據(jù)勾股定理，A′2B′2＝B′C′2+A′C′2＝a2+b2.因?yàn)閍2+b2=c2，所以A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=AB，所以△ABC≌△A′B′C′.因此∠C＝∠C′＝90°，即△ABC是直角三角形.這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.11如圖(2)，畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A12我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.它是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù).12我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例2

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289，所以152+82=172

，

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.(2)因?yàn)?32+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠152，

根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.例2判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：解難點(diǎn):勾股定理的逆定理.逆命題為：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題．小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向即PQ2+PR2=QR2難點(diǎn):勾股定理的逆定理.(2)如果a＞b，那么a2＞b2；這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.∴△ACD是直角三角形．（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等第十七章勾股定理這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；2,3,4C.所以△ABC≌△A′B′C′.小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)．常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；

8，15，17；7，24，25；9，40，41；….判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是否是三個(gè)正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方難點(diǎn):勾股定理的逆定理.勾股數(shù)：常見的勾股數(shù)有：3，4，5；

判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義：即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三角

形的內(nèi)角和定理判斷；(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，

一般通過計(jì)算得出三邊的數(shù)量關(guān)系(即a2＋b2＝c2)來判

斷，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方．判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：16檢測(cè)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是()A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,122.下面四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A．4，5，6

B．12，16，20

C．，2，D．，，3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________16檢測(cè)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是(3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________解：作AB邊上的高BD

∵AD2

＋BD2

＝62＋82＝100AC2＝102＝100∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=90°3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC要求：完成以下問題：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？要求：完成以下問題：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“19勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用解:根據(jù)題意:∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90°即“海天”號(hào)沿西北方向航行.45°45°PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30

由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,19勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用解:根據(jù)題意:∵242+18∴AB2+BC2=AC2這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.8，15，17；難點(diǎn):勾股定理的逆定理.(3)原命題是真命題．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(2)a=13，b=14，c=15.如何證明勾股定理的逆定理？(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，(1)利用定義：即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三角小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向形的內(nèi)角和定理判斷；例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；如何證明勾股定理的逆定理？即AC2+CD2=AD2，“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時(shí)，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測(cè)儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向25米/秒=90千米/時(shí)>70千米/時(shí)∴小汽車超速了檢測(cè)∴AB2+BC2=AC2“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？

1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容.2.如何證明勾股定理的逆定理？3.互逆命題和互逆定理.4.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.5.勾股數(shù).小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？

1.說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平

分線上.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行；成立如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；不成立對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等；不成立角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.成立當(dāng)堂訓(xùn)練1.說出下列命題的逆命題.這些逆命題成立嗎？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩鞏固練習(xí)

2.A，B，C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？C地在B地的正北方向當(dāng)堂訓(xùn)練鞏固練習(xí)C地在B地的正北方向當(dāng)堂訓(xùn)練一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論2,3,4C.因?yàn)閍2+b2=c2，所以A′B′＝c.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是()勾股定理逆定理如何證明？難點(diǎn):勾股定理的逆定理.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等用木樁釘成一個(gè)三角形，其中小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向(1)原命題是真命題．即△ABC是直角三角形.難點(diǎn):勾股定理的逆定理.即AC2+CD2=AD2，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=AB，勾股定理逆定理如何證明？D．真命題的逆命題是真命題(2)原命題是假命題．小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距難點(diǎn):勾股定理的逆定理.2勾股定理的逆定理所以△ABC≌△A′B′C′.已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.(1)原命題是真命題．所以△ABC≌△A′B′C′.下面四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是()因此∠C＝∠C′＝90°，AC2＝102＝100D．真命題的逆命題是真命題如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半(3)原命題是真命題．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等；3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．

解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD當(dāng)堂訓(xùn)練一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距325第十七章勾股定理17.2

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理1第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理1．理解勾股定理的逆定理.2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．重點(diǎn):勾股定理的逆定理.難點(diǎn):勾股定理的逆定理.26學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1．理解勾股定理的逆定理.重點(diǎn):勾股定理的逆定理.2學(xué)習(xí)目標(biāo)27

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13

個(gè)結(jié)，然后以3

個(gè)結(jié)間距，4

個(gè)結(jié)間距、5

個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？導(dǎo)入3據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等要求：完成以下問題：1.如果兩個(gè)命題的___________，那么這兩個(gè)命題稱為_______，如果把其中一個(gè)叫做__________，那么另一個(gè)叫做它的______．

2.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱其為_________，這兩個(gè)定理稱為_____．3.勾股定理和勾股定理的逆定理如何表述？要求：完成以下問題：1.如果兩個(gè)命題的___________(2)如果a＞b，那么a2＞b2；(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，(2)因?yàn)?32+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠152，一個(gè)角便是直角．你認(rèn)為結(jié)論2．了解逆命題的概念，知道原命題為真命題，它的逆命題不一定為真命題．如果兩個(gè)命題的___________，那么這兩個(gè)命題稱為_______，如果把其中一個(gè)叫做__________，那么另一個(gè)叫做它的______．勾股定理逆定理如何證明？小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向勾股定理的逆定理(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？難點(diǎn):勾股定理的逆定理.難點(diǎn):勾股定理的逆定理.利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，稱其為_________，這兩個(gè)定理稱為_____．(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方2,3,4C.例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；29

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.互逆定理勾股定理勾股定理逆定理互逆命題(2)如果a＞b，那么a2＞b2；5如果三角例

判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)如果a＞b，那么a2＞b2；解：(1)原命題是真命題．逆命題為：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題．(2)原命題是假命題．逆命題為：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命題是假命題．檢測(cè)例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(例

判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.

解：(3)原命題是真命題．逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù)．逆命題是真命題．

(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命題是真命題．檢測(cè)例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(32檢測(cè)1.下列說法正確的是(

)A．每個(gè)定理都有逆定理B．每個(gè)命題都有逆命題C．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題D．真命題的逆命題是真命題2.下列命題的逆命題正確的是()A.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的絕對(duì)值相等D.若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等3.【2019安徽12,5分】命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________.8檢測(cè)1.下列說法正確的是()要求：完成以下問題：1.用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm以及、6cm、的兩個(gè)三角形.問：（1）這兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都有什么關(guān)系？（2）這兩個(gè)三角形都是直角三角形嗎？用三角板或量角器檢驗(yàn)一下.

（3）由（1）和（2），喜歡動(dòng)腦筋的你能猜想到什么結(jié)論嗎？2.勾股定理逆定理如何證明？要求：完成以下問題：1.用直尺和圓規(guī)分別畫出邊長(zhǎng)分別為6cm34勾股定理的逆定理已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？∠C是直角△ABC是直角三角形10已知：如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c，滿足a2+b235如圖(2)，畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°根據(jù)勾股定理，A′2B′2＝B′C′2+A′C′2＝a2+b2.因?yàn)閍2+b2=c2，所以A′B′＝c.在△ABC和△A′B′C′中，BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=AB，所以△ABC≌△A′B′C′.因此∠C＝∠C′＝90°，即△ABC是直角三角形.這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.11如圖(2)，畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=a，A36我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.它是判定直角三角形的一個(gè)依據(jù).12我們把這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理例2

判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17；(2)a=13，b=14，c=15.解：(1)因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289，所以152+82=172

，

根據(jù)勾股定理的逆定理，這個(gè)三角形是直角三角形.(2)因?yàn)?32+142=169+196=365，152=225，所以132+142≠152，

根據(jù)勾股定理，這個(gè)三角形不是直角三角形.例2判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：解難點(diǎn):勾股定理的逆定理.逆命題為：如果兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們相交．逆命題是真命題．小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向即PQ2+PR2=QR2難點(diǎn):勾股定理的逆定理.(2)如果a＞b，那么a2＞b2；這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.∴△ACD是直角三角形．（4）在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平若兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，則它們的平方也相等第十七章勾股定理這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.(4)原命題是假命題．逆命題為：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；2,3,4C.所以△ABC≌△A′B′C′.小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)．常見的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；

8，15，17；7，24，25；9，40，41；….判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是否是三個(gè)正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計(jì)算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方難點(diǎn):勾股定理的逆定理.勾股數(shù)：常見的勾股數(shù)有：3，4，5；

判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義：即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三角

形的內(nèi)角和定理判斷；(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，

一般通過計(jì)算得出三邊的數(shù)量關(guān)系(即a2＋b2＝c2)來判

斷，看是否符合較短兩邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方．判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形有兩種方法：40檢測(cè)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是()A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,122.下面四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是(

)A．4，5，6

B．12，16，20

C．，2，D．，，3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________16檢測(cè)1.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是(3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為_________解：作AB邊上的高BD

∵AD2

＋BD2

＝62＋82＝100AC2＝102＝100∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=90°3.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC要求：完成以下問題：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？要求：完成以下問題：如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“43勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用解:根據(jù)題意:∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90°即“海天”號(hào)沿西北方向航行.45°45°PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30

由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,19勾股定理及其逆定理的實(shí)際應(yīng)用解:根據(jù)題意:∵242+18∴AB2+BC2=AC2這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個(gè)定理.8，15，17；難點(diǎn):勾股定理的逆定理.(3)原命題是真命題．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16nmile，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個(gè)半如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等；(2)a=13，b=14，c=15.如何證明勾股定理的逆定理？(2)利用直角三角形的判定條件：即若已知條件與邊有關(guān)，(1)利用定義：即如果已知條件與角度有關(guān)，可借助三角小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向形的內(nèi)角和定理判斷；例判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(3)如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；如何證明勾股定理的逆定理？即AC2+CD2=AD2，“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過70千米/時(shí)，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30°距離30米處，過了2秒后行駛了50米，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米.問：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測(cè)儀小汽車30米50米2秒后30°北40米60°小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60°方向25米/秒=90千米/時(shí)>70千米/時(shí)∴小汽車超速了檢測(cè)∴AB2+BC2=AC2“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？

1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容.2.如何證明勾股定理的逆定理？3.互逆命題和互逆定理.