浙江省寧波市八年級(上)期中數(shù)學試卷

八年級（上）期中數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，AC=DF，∠ACB=∠DFE，以下哪個條件不可以夠判定△ABC≌△DEF（）A.∠??=∠??B.????=????C.????=????D.????//????ABCDEF，BE=4，則AD的長是（）2.如圖，△≌△A.5B.4C.3D.23.等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A.16B.18C.20D.16或204.ABC的三條邊距離相等的點是ABC）到△△的（A.三條中線交點B.三條角均分線交點C.三條高的交點D.三條邊的垂直均分線交點如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，假如AB=10，EF=2，那么AH等于（）A.8B.6C.4D.5如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（）35°40°45°50°已知∠AOB=45°，點P在∠AOB內部，點P1與點P對于OA對稱，點P2與點P對于OB對稱，則△P1OP2是（）°°A.含30角的直角三角形B.頂角是30的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連結AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（）A.23B.10C.22D.6以OA為斜邊作等腰直角△OAB，再以OB為斜邊在△OAB外側作等腰直角△OBC，這樣連續(xù)，獲得8個等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（）第1頁，共18頁A.32B.64C.128D.256如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點D為AB的中點，若直角MDN繞點D旋轉，分別交AC于點E，交BC于點F，則以下說法正確的有（）AE=CF；②EC+CF=42；③DE=DF；④若△ECF的面積為一個定值，則EF的長也是一個定值．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.ABC中，AB=ACA=50°B=______．在等腰△，∠，則∠12.已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是______．已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x﹣5|+|x﹣13|=_____．14.已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為______．15.等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角是46°______．，則它的頂角是16.ABC中，AB=AC，AB的垂直均分線交邊AB于D點，交如圖，△邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=______cm．如圖，AB=AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=______度．第2頁，共18頁以以下圖的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，假如C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C有______個．如圖，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延伸線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段B′F的長為______．三、解答題（本大題共6小題，共60.0分）在3×3的正方形網(wǎng)格中，有一個以格點為極點的三角形（暗影部分）以以下圖，請你在圖①，圖②，圖③中，分別畫出一個與該三角形成軸對稱且以格點為極點的三角形，并將所畫三角形涂上暗影．（注：所畫的三個圖不可以夠重復．）如圖，CA⊥AB，AB=12，BC=13，DC=3，AD=4，求四邊形ABCD的面積．如圖，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，求證：OB=OC．第3頁，共18頁23.如圖，在等腰直角三角形ABCABC=90°D為AC中，∠，邊上的中點，過D點作DEDF，交AB于E，交BC為F，⊥1）求證：BE=CF；2）若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF的長．已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，點E是AB邊上一點，點F在線段CE上，且△CBF≌△EBF（如圖①），求證：CE均分∠ACD；2）除掉（1）中條件“AC=BC”，其他條件不變（如圖②），上述結論能否建立？并說明原因．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，△ABD和△AFD對于直線AD對稱，∠FAC的均分線交BC于點G，連結FG．第4頁，共18頁1）求∠DFG的度數(shù)；2）設∠BAD=θ，①當θ為什么值時，△DFG為等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形嗎？如有，懇求出相應的θ值；若沒有，請說明原因．第5頁，共18頁答案和分析1.【答案】C【分析】解：A、符合ASA，能夠判斷三角形全等；B、符合SAS，能夠判斷三角形全等；D、符合SAS，能夠判斷三角形全等；C、∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，若增添C、AB=DE知足SSA時不可以夠判斷三角形全等的，C選項是錯誤的．應選：C．三角形全等條件中必定是三個元素，而且必定有一組對應邊相等．聯(lián)合已知把四項逐一加入試驗即可看出．此題要點察看了三角形全等的判判斷理，一般兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，沒法證明三角形全等，此題是一道較為簡單的題目．2.【答案】B【分析】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∴AB-AE=DE-AE，即AD=BE，∵BE=4，∴AD=4．應選B．依據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=DE，此后求出AD=BE．此題察看了全等三角形對應邊相等的性質，熟記性質是解題的要點．3.【答案】C【分析】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種狀況不存在；②當8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．應選：C．第6頁，共18頁因為題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應當分兩種狀況進行分析．此題察看的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．4.【答案】B【分析】解：∵到△ABC的三條邊距離相等，∴這點在這個三角形三條角均分線上，即這點是三條角均分線的交點．應選B．因為角均分線上的點到角的兩邊的距離相等，而已知一點到△ABC的三條邊距離相等，那么這樣的點在這個三角形的三條角均分線上，由此即可作出選擇．此題主要察看了三角形的角均分線的性質：三條角均分線交于一點，而且這一點到三邊的距離相等．5.【答案】B【分析】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，∴四個直角三角形面積和為100-4=96，設AE為a，DE為b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，222∴（a+b）=a+b+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a-b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8-2=6．故答案為：6．依據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可．第7頁，共18頁此題察看勾股定理的證明，要點是應用直角三角形中勾股定理的運用解得ab的值．6.【答案】A【分析】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°-∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°-∠ADC）÷2=（180°-110）°÷2=35°，應選：A．先依據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，依據(jù)等腰三角形的性質即可得出結論．此題察看的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的要點．7.【答案】D【分析】解：∵P1與點P對于OA對稱，∴OP1=OP，∠P1OA=∠POA，∵點P2與點P對于OB對稱∴OP2=OP，∠P2OB=∠POB∴OP2=OP1，∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠POA+∠POB）=90°應選（D）依據(jù)軸對稱的性質即可判斷．此題察看軸對稱的性質，波及等腰三角形的性質，屬于基礎題型．8.【答案】C【分析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵點G為AF的中點，∴DG=AG，第8頁，共18頁∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．應選：C．依據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，依據(jù)等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA，依據(jù)三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD，再依據(jù)平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD，依據(jù)等腰三角形的性質可得CD=DG，再依據(jù)勾股定理即可求解．綜合察看了勾股定理，等腰三角形的判斷與性質和直角三角形斜邊上的中線，解題的要點是證明CD=DG=3．9.【答案】C【分析】【分析】△OAB與△OHI都是等腰直角三角形，因此這兩個三角形必定相像，面積的比等于相像比的平方，設△OHI的面積是1，則△OHG的面積是2，△OGF的面積是22=4，以此類推則△OAB的面積是27=128．此題主要察看了相像三角形的面積的比等于相像比的平方．【解答】解：由題可知全部的三角形相像，且相鄰的兩個三角形的相像比為1：，因此相鄰兩個三角形的面積比為1：2，△OAB與△OHI的面積比值是27，即128．應選：C．10.【答案】D【分析】解：①連結CD．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，CD=AD=DB，第9頁，共18頁在△ADE與△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴AE=CF．說法正確；②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，∴AC=BC=4．由①知AE=CF，∴EC+CF=EC+AE=AC=4．說法正確；③由①知△ADE≌△CDF，∴DE=DF．說法正確；④∵△ECF的面積=×CE×CF，假如這是一個定值，則CE?CF是一個定值，又∵EC+CF=，∴可獨一確立EC與EF的值，再由勾股定理知EF的長也是一個定值，說法正確．應選D．①假如連結CD，可證△ADE≌△CDF，得出AE=CF；②由①知，EC+CF=EC+AE=AC，而AC為等腰直角△ABC的直角邊，因為斜邊AB=8，由勾股定理可求出AC=BC=4；③由①知DE=DF；④∵△ECF的面積=×CE×CF，假如這是一個定值，則CE?CF是一個定值，又EC+CF=，從而可獨一確立EC與EF的值，由勾股定理知EF的長也是一個定值．此題綜合察看了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判斷及方程的思想，有必定難度．11.【答案】65°【分析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=50°，∴∠B=（180°-50°÷）2=65°．故答案為：65°．依據(jù)等腰三角形性質即可直接得出答案．第10頁，共18頁此題察看學生同樣腰三角形的性質的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．12.【答案】50°【分析】解：∵兩個三角形全等，∴α=50．°故答案為：50°．依據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．此題察看了全等三角形的性質，熟記性質并正確識圖，確立出對應角是解題的要點．13.【答案】8【分析】解：∵三角形的三邊長分別是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x-5＞0，x-13＜0，∴|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8，故答案為：8．第一確立第三邊的取值范圍，從而確立x-5和x-13的值，此后去絕對值符號求解即可．此題察看了三角形的三邊關系，解題的要點是能夠依據(jù)三邊關系確立x的取值范圍，從而確立絕對值內的代數(shù)式的符號，難度不大．14.【答案】5或7【分析】解：①長為3的邊是直角邊長為4的邊是斜邊時：，第三邊的長為：=；②長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為：=5；綜邊的長為：5或．上，第三故答案為：5或．已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊仍是斜邊，因此分兩種狀況第11頁，共18頁討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可依據(jù)勾股定理求出上述兩種狀況下，第三邊的長．此題主要察看的是勾股定理的應用，要注意的是因為已知的兩邊是直角邊還是斜邊其實不明確，因此必定要分類討論，免得漏解．15.【答案】44或136【分析】解：①當為銳角三角形時，如圖，高與右側腰成46°夾角，則頂角為44°；②當為鈍角三角形時，如圖，此時垂足落到三角形外面，∵三角形內角和為180°，由圖能夠看出等腰三角形的頂角的補角為44°，因此三角形的頂角為136°．故答案為：44°或136°．等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當為等腰直角三角形時不可以能出現(xiàn)題中所討狀況，因此舍去不計，其他兩種狀況能夠依據(jù)垂直的性質及外角的性質求出頂角的度數(shù)．此題主要察看了等腰三角形的性質及三角形內角和定理．注意掌握分類討論思想的應用是解此題的要點．16.【答案】16【分析】解：∵DE是AB的垂直均分線，∴AE=BE；∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周長-△EBC的周長=AB，∴AB=40-24=16（cm）．故答案為：16．第12頁，共18頁第一依據(jù)DE是AB的垂直均分線，可得AE=BE；此后依據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長-△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可．（1）此題主要察看了垂直均分線的性質，要嫻熟掌握，解答此題的要點是要明確：垂直均分線上隨意一點，到線段兩頭點的距離相等．（2）此題還察看了等腰三角形的性質，以及三角形的周長的求法，要嫻熟掌握．17.【答案】55【分析】解：∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35°又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55°∵AB=AC∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70°依據(jù)四邊形內角和為360°可得：∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55°∴∠EDF為55°．故填55．第一求出∠C的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質求出∠A，從而利用四邊形內角和定理求出∠EDF．此題察看的是四邊形內角和定理以及等腰三角形的性質；解題要點是先求出∠A的度數(shù)，再利用四邊形的內角和定理求出所求角．18.【答案】8【分析】解：如圖：分狀況討論．①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰△ABC此中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故答案為：8．依據(jù)題意，聯(lián)合圖形，分兩種狀況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC此中的一條腰．此題主要察看了等腰三角形的判斷，解答此題要點是依據(jù)題意，畫出符合實第13頁，共18頁際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解，數(shù)形聯(lián)合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．19.【答案】【分析】

45解：依據(jù)折疊的性質可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4-3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135，°∴∠B′FD=90，°∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，∴AC?BC=AB?CE，∵依據(jù)勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF-ED=，∴B′F=．故答案為：．第一依據(jù)折疊可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，此后求得△ECF是等腰直角三角形，從而求得∠B′FD=90，°CE=EF=，ED=AE=，從而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的長．此題主要察看了翻折變換，等腰三角形的判斷和性質，勾股定理的應用等，依據(jù)折疊的性質求得相等的角是此題的要點．第14頁，共18頁20.【答案】解：以以下圖：．【分析】依據(jù)軸對稱圖形：沿著向來線折疊后，直線兩旁的部分完滿重合畫圖即可．此題主要察看了利用軸對稱設計圖案，要點是掌握軸對稱圖形的定義．21.【答案】解：∵CA⊥AB，∴在Rt△ABC中，可得AC=5，又32+42=52=25，∴△ACD也是直角三角形，∴四邊形ABCD的面積=△ACD的面積+△ABC的面積1111=2AD?CD+2AB?AC=2×4×3+2×12×5=36【分析】在Rt△ABC中可由勾股定理求解邊AC的長，再由勾股定理的逆定理獲得△ACD是直角三角形，從而可求解四邊形的面積．嫻熟掌握勾股定理及逆定理的應用．22.【答案】證明：連結BC．在△ABC和△DCB中，????=????????=????，????=????∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC．【分析】連結BC，依據(jù)條件證明△ABC≌△DCB就能夠得出∠ACB=∠DBC，從而得出結論．此題察看了全等三角形的判斷與性質的運用，等腰三角形的判斷的運用，解答時證明△ABC≌△DCB是要點．第15頁，共18頁23.【答案】解：（1）連結BD．∵D是AC中點，∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF，在△BED和△CFD中，∠??????=∠??????=????，∠??????=∠??????∴△BED≌△CFD（ASA），∴BE=CF；2）∵AB=BC，BE=CF=3，∴AE=BF=4在RT△BEF中，EF=22=5．????+????【分析】（1）連結BD，依據(jù)的等腰直角三角形的性質證明△BED≌△CFD就能夠得出AE=BF，BE=CF；（2）由AE=BF，F(xiàn)C=BE就能夠求得EF的長．此題察看了全等三角形的判斷，察看了全等三角形對應邊相等的性質，察看了勾股定理的運用，此題中連結BD是解題的要點．24.【答案】（1）證明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=45°，∴∠BCD=∠A，∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE均分∠ACD；2）上述結論依舊建立，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，第16頁，共18頁∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BCD=∠A．∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE均分∠ACD．【分析】（1）先證明△CBF≌△EBF，再依據(jù)外角的性質，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出∠ACE=∠DCE，則CE均分∠ACD；（2）假定結論依舊建立，由△CBF≌△EBF，得∠BCF=∠BEF，再由外角，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出CE均分∠ACD．此題察看了全等三角形的判斷和性質，以及角均分線的性質，掌握全等的判定方法是解題的要點．25.【答案】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°．∵△ABD和△AFD對于直線AD對稱，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG均分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，????=