江蘇省蘇州市蘇州市星港中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）2．若將拋物線的函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，可得到一個新的拋物線的圖象，則所得到的新的拋物線的解析式為()A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點(diǎn)E，AC，BE交于點(diǎn)F.下列角中，弧AE所對的圓周角是()A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC4．若兩個相似三角形的周長之比為1∶4，則它們的面積之比為（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶165．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．若是的黃金分割點(diǎn)，則B．若有意義，則C．若，則D．拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是7．根據(jù)阿里巴巴公布的實(shí)時數(shù)據(jù)，截至年月日時，天貓雙全球狂歡節(jié)總交易額約億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．運(yùn)動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B．C． D．9．如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．27.5°10．如圖，在中，．以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的一個根為，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在中，，，則______________.14．已知兩個相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．15．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則__________．16．小北同學(xué)擲兩面質(zhì)地均勻硬幣，拋5次，4次正面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為_____．17．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為20cm，扇面BD的長為15cm，則弧DE的長是_____．18．方程（x﹣3）（x+2）=0的根是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖．請根據(jù)圖中信息完成下列各題．（1）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少；（3）現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級比賽，求小明與小強(qiáng)同時被選中的概率．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)m取何值時，這個方程有兩個不相等的實(shí)根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)是這個方程的兩個實(shí)根，且，求m的值.21．（8分）如圖，是的直徑，半徑OC⊥弦AB，點(diǎn)為垂足，連、.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求的半徑.22．（10分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如下表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進(jìn)價）（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動，E點(diǎn)同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0＜t＜5）．（1）求證：△ACD∽△BAC；（2）求DC的長；（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．24．（10分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為，，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市約有市民1000000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度．25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，若BC＝6，sinA＝，求DE的長．26．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時α＝．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答．先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【詳解】解：由于點(diǎn)（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限．第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號為（﹣，﹣）故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性．2、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個單位可得到拋物線；由“上加下減”的原則可知，將拋物線先向下平移2個單位可得到拋物線．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3、C【分析】直接運(yùn)用圓周角的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：弧AE所對的圓周角是：∠ABE或∠ACE故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的定義，掌握圓周角的定義是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.【詳解】∵兩個相似三角形的周長之比為1∶4∴它們的面積之比為1∶16故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，即可完成.5、A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．6、D【分析】根據(jù)必然事件是肯定會發(fā)生的事件，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、若是的黃金分割點(diǎn)，則；則A為不可能事件；B、若有意義，則；則B為隨機(jī)事件；C、若，則，則C為不可能事件；D、拋擲一枚骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率是；則D為必然事件；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義.7、A【解析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法可得：2135應(yīng)該表示為2.135×103，故答案選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方式：（，n為正整數(shù)）.8、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎臺的左視圖如下：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．9、D【分析】欲求∠ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解．【詳解】∵A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn)，OA⊥BC，∴弧AC＝弧AB（垂徑定理），∴∠ADC＝∠AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又∠AOB＝55°，∴∠ADC＝27.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理．關(guān)鍵是將證明弧相等的問題轉(zhuǎn)化為證明所對的圓心角相等．10、A【分析】連接BE、AD，根據(jù)直徑得出∠BEA=∠ADB=90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．【詳解】解：連接BE、AD，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，∠C=70°，

∴∠ABD=∠C=70°.∠BAC=2∠BAD∴.∠BAC=2∠BAD=2（90°-70°）=40°，∵∠BAC+=90°

∴=50°．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】將x=2代入方程即可求得k的值，從而得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一個根為x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確一元二次方程的解一定使得原方程成立．12、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)sinA=，可得出的度數(shù)，并得出的度數(shù)，繼而可得的值．【詳解】在Rt△ABC中，，∵，∴∴∴=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1，

∴這兩個三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（a，-6）與點(diǎn)Q（-5，3b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)拋擲一枚硬幣，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，則擲硬幣出現(xiàn)正面概率為：；故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．17、cm【分析】直接利用弧長公式計(jì)算得出答案．【詳解】弧DE的長為：.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了弧長公式計(jì)算，正確應(yīng)用弧長公式是解題關(guān)鍵．18、x=3或x=﹣1．【解析】由乘法法則知，（x﹣3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x-3=0或x+1=0，∴x=3或x=﹣1．故答案為：x=3或x=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析（2）54%（3）【解析】（1）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得分的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全直方圖；（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】（1）70到80分的人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）本次測試的優(yōu)秀率是；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為、，另外兩名學(xué)生為：、，則所有的可能性為：、、、、、，所以小明與小強(qiáng)同時被選中的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．20、（1）；（2）；（3）m無解..【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x2=m-1，將變形后代入，即可求出答案.【詳解】解：（1）∵這個方程有兩個不相等的實(shí)根∴，即解得.（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，∵方程的兩根都是正數(shù)∴，即∴又∵∴m的取值范圍為（3）∵∴即，將，代入可得：，解得.而，所以m=4不符合題意，故m無解.【點(diǎn)睛】本題考查了由一元二次方程根的情況求參數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的情況與△之間的關(guān)系與韋達(dá)定理是關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理解答；（2）根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEC=30°，根據(jù)余弦的定義求出AE即可．【詳解】（1）連接.∵，∴，∴，∵，∴.（2）∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，連接AC∵是的直徑，∴，∴，即解得AE=∴，∴的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系及銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）①y＝－10x＋700；②當(dāng)該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點(diǎn)（40，300）、（45，150）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b即可求解；②設(shè)該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y（x－30），求解即可；（1）根據(jù)進(jìn)價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，求得對稱軸，判斷對稱軸大于50，由開口向下的二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=40時w取得最大值1400，解關(guān)于m的方程即可．【詳解】（1）①解：設(shè)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）根據(jù)題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當(dāng)該商品的進(jìn)價是40－3000÷300＝30元設(shè)當(dāng)該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元根據(jù)題意得：w＝y(tǒng)（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當(dāng)x＝50時w有最大值，最大值為4000答：當(dāng)該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運(yùn)動服售價不得超過40元/件

∴由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，正確列式并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）DC＝6.4cm；（3）當(dāng)△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理即可得到結(jié)論；（2）由△ACD∽△BAC，得，結(jié)合＝8cm，即可求解；（3）若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時，②當(dāng)EF＝EB時，③當(dāng)FB＝FE時，分別求出t的值，即可．【詳解】（1）∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠DCA，又AC⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△BAC；（2）在Rt△ABC中，＝8cm，由（1）知，△ACD∽△BAC，∴，即:，解得：DC＝6.4cm；（3）△BEF能為等腰三角形，理由如下：由題意得：AF＝2t，BE＝t，若△EFB為等腰三角形，可分如下三種情況：①當(dāng)BF＝BE時，10﹣2t＝t，解得：t=；②當(dāng)EF＝EB時，如圖1，過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，則，此時△BEG∽△BAC，∴，即，解得：t=；③當(dāng)FB＝FE時，如圖2，過點(diǎn)F作AB的垂線，垂足為H，則，此時△BFH∽△BAC，∴，即，解得：；綜上所述：當(dāng)△EFB為等腰三角形時，t的值為秒或秒或秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合以及等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理，添加輔助線構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵．24、（1）500，12，32；（2）詳見解析；（3）320000【分析】（1）根據(jù)B等級的人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)C等級的人數(shù)可求出其所占的百分比，進(jìn)而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1可求出A等級的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n的值；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得A等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)A等級的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計(jì)總體即“1000000×A等級人數(shù)所占的百分比”可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：280÷56%=500（人），又m%=×100%=12%，∴n%=1-56%-12%=32%．故答案為：500；12；32；

（2）選擇A的學(xué)生有：500-280-60=160（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：

（3）1000000×32%=320000（人）．

答：該市大約有320000人對“社會主義核心價值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖．