理論力學習題冊

班級姓名學號5253-e第一章靜力學公理與受力分析一．是非題1、加減平衡力系公理不但適用于剛體，還適用于變形體。（×）2、作用于剛體上三個力的作用線匯交于一點，該剛體必處于平衡狀態(tài)。（×）3、剛體是真實物體的一種抽象化的力學模型，在自然界中并不存在。（√）4、凡是受兩個力作用的剛體都是二力構件。（×）5、力是滑移矢量，力沿其作用線滑移不會改變對物體的作用效果。（×）6、若作用于剛體上的三個力組成平衡力系，那么此三力一定共面，但不一定交于一點。（√）7、如果所作的受力圖是一個顯然不平衡的力系，那么受力圖一定有錯。（×）8、如果作用在一個剛體上的力系對任何點主矩均不為零，該力系可以等效為一個力偶。（×）9、作用在一個剛體上的任意兩個力平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。（√）二．選擇題1、在下述公理、法則、原理中，只適于剛體的有 （）①二力平衡公理②力的平行四邊形法則③加減平衡力系公理④力的可傳性原理⑤作用與反作用公理2、加減平衡力系公理適用于(B)A.變形體B.剛體C.剛體系統(tǒng)D.任何物體或物體系統(tǒng)三、填空題1、力對物體的作用效應一般分為（外）效應和（內）效應。2、做物體的受力圖時，應按照（約束的類型）來分析約束反力。（內力）在受力圖上不應畫出3、對非自由體的運動所預加的限制條件成為（約束）；約束反力的方向總是與約束所能阻止的物體的運動趨勢的方向（相反）;約束反力由（主動力）力引起，且隨其改變而改變四、畫出下列圖中指定物體受力圖。未畫重力的物體不計自重，所有接觸處均為光滑接觸。多桿件的整體受力圖可在原圖上畫。 球A 桿AB桿AB、CD、整體 桿AB、CD、整體五、畫出下列圖中指定物體受力圖。未畫重力的物體不計自重，所有接觸處均為光滑接觸。多桿件的整體受力圖可在原圖上畫。桿AB、BC、整體 桿AB、BC、輪E、整體 桿AB、CD、整體 桿BC帶鉸、桿AC、整體第二章平面匯交和力偶系一、是非題1、因為構成力偶的兩個力滿足F=-F’，所以力偶的合力等于零。（×）2、用解析法求平面匯交力系的合力時，若選用不同的直角坐標系，則所求得的合力不同。（×）3、力偶永遠不能與一個力等效，共面的一個力與一個力偶總可以合成為一個力。（√）4、力偶的作用效應用力偶矩來度量。（√）5、力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。（√）6、只要平面力偶的力偶矩保持不變，可將力偶的力和臂作相應的改變，而不影響其對剛體的效應。7、當力與軸共面時，力對該軸之矩等于零（√）8、在保持力偶矩不變的情況下，可任意改變力和力偶臂的大小，并可以在作用面內任意搬移（√）二、選擇題1、圖中所示的某匯交力中各力系之間的關系是（C）AF1+F2+F3=F4BF1+F2+F3+F4=0CF1+F2=F3+F4DF1=F2+F3=F42、如圖所示的平面匯交力系的力多邊形表示:（A）A力系的合力等于0B.力系的主矢量是F4C.力系的合力是F4D.力系的主矩不為零3、力F在成1200角的Ox、Oy軸上的投影為，而沿著Ox、Oy軸上的分力的大小為（C）A．2FBCFD三、填空題1、平面內兩個力偶只有在它們的（力偶矩大小相等、轉向相同）的條件下，才能對同一剛體產生相同的作用效果2、力偶（不能）與一個力等效，也（不能）被一個力平衡。3、平面匯交力系平衡的幾何條件是（形自行封閉）4、力在直角坐標軸上投影的大小與力沿這兩個軸分力的大小（相等）；而力在互不垂直的兩個坐標軸上投影的大小與力沿這兩個軸分力的大小（不等）。5、力偶由（大小相等）、（方向相反）、（作用線平行）的兩個力組成。四、電動機重P=500N，放在水平梁AC的中央，如圖所示。梁的A端以鉸鏈固定，另一端以撐桿BC支持，撐桿與水平梁的交角為300。忽略梁和撐桿的重量，求撐桿BC的內力及鉸支座A的約束力。FBC=5000N(壓力)；FA=5000N五、圖示液壓加緊機構中，D為固定鉸鏈，B、C、E為活動鉸鏈。已知力，機構平衡時角度如圖，求此時工件H所受的壓緊力。FH=F/2sin2α解：（一）研究對象：B；受力圖(a)方程：（受壓）（二）研究對象：C；受力圖(b)由圖(b)知，（三）研究對象：E：受力圖(c)即：工件所受的壓緊力六、在圖示結構中，各構件的自重不計。在構件AB上作用一矩為M的力偶，求支座A和C的約束力。FA=FC=解：（一）BC為二力桿，，如圖（a）。（二）研究對象AB，受力圖（b）：構成力偶，則 ， 第三章平面任意力系一．是非題在任意力系中，若其力多邊形自行封閉，則該任意力系的主矢為零。（√）當平面一般力系向某點簡化為力偶時，如果向另一點簡化，則其結果是一樣的。首尾相接構成一封閉力多邊形的平面力系是平衡力系。（×）若一平面力系對某點之主矩為零，且主矢亦為零，則該力系為一平衡力系。（√）如果某平面力系由多個力偶和一個力組成，則該力系一定不是平衡力系（√）任一力系如果向A、B兩點簡化的主矩均等于零，則力系的主矢向與AB連線垂直的軸的投影一定為零（√）力系的主矢與簡化中心的位置有關，而力系的主矩與簡化中心的位置無關（√）二．選擇題1、等邊三角板ABC，邊長為b，今沿其邊緣作用三個大小均為F的力，方向如圖所示。問這三個力向點A簡化的主矢量和主矩的大小等于多少？（B）A.B.C.D.2、如圖所示輪子，在O點由軸承支座約束，受力和力偶的作用而平衡，下列說法正確的是（B）A力P和力偶m相平衡B力P和軸承O的支座反力組成的力偶與輪子上的力偶相平衡C力P對O點之矩和力偶完全等效D力P和力偶雖然不等效，但它們可以使輪子平衡3、已知剛體某平面內點處作用一個力，同時在該平面內還作用一個力偶矩為的力偶，如圖所示。若將此力與力偶簡化，其最后的結果是：（B）A.簡化為一個合力（作用線通過點）B.簡化為一個合力(作用線不通過點）C.簡化為一個力偶D.簡化為一個平衡力系三、填空題1、作用在剛體上點A的力F，可以等效地平移到該剛體上任意點B，但必須附加一個（力偶）2、平面任意力系向O點簡化的主矢等于（合力的大小及方向）主矢與簡化中心的位置（的選擇無關）3、平面固定端的約束反力作用是用（）表示的四．計算題1、圖示簡支梁中，求AB兩端約束的約束反力。2、由AC和CD構成的組合梁通過鉸鏈C連接。支承和受力如圖所示。已知均布載荷強度q＝10kN/m，力偶矩M=40kN?m，不計梁重。求支座A、B、D的約束力和鉸鏈C處所受的力。FA=-15kN；FB=40kN；FC=5kN；FD=15kN， ， 二、取AC梁為研究對象，受力圖及坐標系如圖（b）所示。 ， ， 求圖示多跨靜定梁的支座反力。CCBq22MMFAD13解：先以CD為研究對象，受力如圖。再以整體為研究對象，受力如圖。FCxFFCxFCyFDCDq 解得qFFqFFAxFAyFDFBCBADaaabDaaabDACEFB123qFDFAxFAy解：先以整體為研究對象，受力如圖。解之得FF1F2F3Cxy45°再以鉸C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標RCFBXFBY如圖所示，水平梁由AB和BC兩部分組成，它所在C處用鉸鏈相連，梁的A端固定在墻上，在C處受滾動支座支持，長度單位為m，θ=30°試求A、RCFBXFBY先取BC為研究對象，受力分析如圖，列平衡方程RCMRCMAFAYFAX再取整體研究，受力如圖解得圖示結構受水平力P作用，D端擱在光滑的斜面上，已知P=100N，AC=1.6m,BC=0.9m，CD=1.2m，EC=1.2m，AD=2m。若AB水平，ED鉛垂，BD垂直AD，各桿自重不計。求支座A的反力和桿BD的內力。，F(xiàn)DFDCBAPFAYFAXDFBDFAYFAX取整體研究，受力分析如圖解得再取AB研究受力分析如圖解得7、求圖示結構。固定端的約束反力FBMCFBMCBFCFFF'BFAyqBAMAFAx再以AB部分為研究對象，受力如圖。MAMMAMAMAMMAMA圖示構架中，物體重W=1200N，由細繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計桿和滑輪的重量，求支承A和B處的約束反力，以及桿BC的內力FBC。N,,解：一、取整體為研究對象，受力圖及坐標系如圖(a)所示。繩索拉力N，N，NN二、取桿CE（包括滑輪E及重物W）為研究對象，如圖(b)所示。N(壓力)構架由桿AB、AC和DF鉸接而成，如圖所示，在DEF桿上作用一力偶矩為M的力偶。不各桿的重量，求AB桿上鉸鏈A，D和B所受的力。解：（一）研究對象：整體，受力圖(a)(↓)(二)研究對象：DE桿，受力圖(b)(↓)（三）研究對象：ADB桿，受力圖(c)FDy，(↓) FDy(↑)10、10、已知各桿均鉸接，B端插入地內，P=1000NAE=BE=CE=DE=1m，桿重不計。求MAMAAC桿內力？MAMAFAxFAy解：FAxFAy選坐標、列方程為:再研究CD桿第四章空間力系一．是非題1、在空間問題中，力對軸之矩是代數量，而力對點之矩是矢量。（√）物體的重心可能不在物體之內。（√）力沿坐標軸分解就是力向坐標軸投影。（×）當力與軸共面時，力對該軸之矩等于零。（）在空間問題中，力偶對剛體的作用完全由力偶矩矢決定。（）將一空間力系向某點簡化，若所得的主矢和主矩正交，則此力系簡化的最后結果為一合力（）二、選擇題1、剛體在五個空間力的作用下處于平衡，若其中有四個作用線匯交于一點，則第五個力的作用線（A）。A.一定通過該匯交點；B.不一定通過該匯交點；C.一定不通過該匯交點。D.無法判斷2、空間匯交力系的獨立平衡方程數目為（C）A6；B4；C3；D23、空間力偶矩是(D)A代數量；B滑動矢量；C定位矢量；D自由矢量。4、（）正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結果是()。A主矢等于零，主矩不等于零；B主矢不等于零，主矩也不等于零；C主矢不等于零，主矩等于零；D主矢等于零，主矩也等于零。5、（）已知點的坐標為(5,5,5)，如圖所示，力在y軸上的投影為：（）A.B.C.D.空間力系向三個兩兩正交的坐標平面投影，得到三個平面一般力系，則其獨立的平衡方程數目為（B）個。A.3；B6；C8；D.9。三、填空題1、空間力F在Ox軸上的投影為零，對Ox軸的力矩也為零，則該力與Ox軸（垂直且相交）2、力對軸之矩等于力對（軸上）一點的力矩矢（在該軸上的投影）3、力對任意點O的矩矢在通過該點的任意軸上的（投影）等于力對該軸的（矩）4、均質物體的重心只取決于物體的（幾何形狀））而與物體的（重量）無關5、空間力系有(6)個獨立的平衡方程，四、計算題1、掛物架如圖所示，三桿的重量不計，用球鉸鏈連接于O點，平面BOC為水平面，且OB=OC，角度如圖。若在O點掛一重物G，重為1000N，求三桿所受的力。FOA=-1414N，F(xiàn)OB=FOC=707N2、圖示平面圖形中每一方格的邊長為20mm，求挖去一圓后剩余部分面積重心的位置。3、均質塊尺寸如圖所示，求其重心的位置。xc＝23.1mm，yc=38.5mm，zc=-28.1mm

第五章摩擦一、是非題1、在兩個相互作用的粗糙表面之間，只要作用的法向反力不為零，兩者之間就一定相互作用有摩擦力，且F=fN（×）2、正壓力一定等于物體的重力（×）3、只要兩物體接觸面之間不光滑，并有正壓力作用，則接觸面處的摩擦力的值一定等于（×）4、只要接觸面的全反力與法向反力的夾角不超過摩擦角，則物體與接觸面之間就不會發(fā)生相對滑動（×）5、在有摩擦的情況下，全約束力與法向約束力之間的夾角稱為摩擦角。（×）二、選擇題1、物塊A重W，它與鉛垂面的摩擦角為200，今在物塊A上力F，且F=W，力F與水平線的夾角為600，如圖所示。A所處的狀態(tài)為：（C）A.向上滑動B.向下滑動C.穩(wěn)定平衡狀態(tài)D.臨界平衡狀態(tài)2、庫侖定律適用于（C）A一般平衡狀態(tài)B滑動狀態(tài)C臨界平衡狀態(tài)D純滾動狀態(tài)3、如圖所示若尖劈兩側與槽之間的摩擦角均為，則欲使尖劈被打入后不致自動滑出，角應為多大？（C）A.B.C.D.4、物塊重50N，在水平向左的推力作用下，靠在鉛直墻面上，若如圖所示兩種情況下，物塊與墻面之間的靜摩擦因數都是0.3，試問物塊是否處于靜止狀態(tài)？（C）A.（1）（2）都靜止B.（1）靜止，（2）運動C.（1）運動，（2）靜止D.（1）（2）都運動三、填空題1、摩擦角是接觸面對物體的全反力與法向反力之間的夾角在（臨界狀態(tài)）狀態(tài)下的值，其正切等于（靜摩擦系數）2、摩擦角φm是（最大靜摩擦力）和法向反力的合力與支承面法線間的夾角，且φm=（）。3、當作用在物體上的（主動力）合力作用線與接觸面法線間的夾角α小于摩擦角時，不論該合力大小如何，物體總處于平衡狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為（（摩擦自鎖）。四、計算題1、如圖所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩時，剛好能轉動此棒料。已知棒料重，直徑，不計滾動摩阻。試求棒料與V形槽間的靜摩擦因數fs。答案：0.2232、梯子AB長為2a，重為P，其一端置于水平面上，另一端靠在鉛垂墻上，如圖所示。設梯子與地和墻的靜摩擦因數均為，問梯子與水平線的夾角多大時，梯子能處于平衡？答案：3、在半徑為r、重為的兩個滾子上放一木板，木板上放一重物，板與重物共重如圖，在水平力F的作用下，木板與重物以勻速沿直線緩慢運動。設木板與滾子之間及滾子與地面之間的滾動摩擦因數分別為δ′及δ，并且無相對滑動，試求力F的大小。答案：第六章點的運動學一．是非題1、點作曲線運動時，其加速度的大小等于速度的大小對時間的導數。（×）2、只要點做曲線運動，則其加速度就一定不等于零（×）3、點做勻速運動時，不論其軌跡如何，點的加速度恒等于零（×）4、用自然法求點的速度、加速度時，需已知點的軌跡和點沿軌跡的運動規(guī)律（√）5、點做直線運動時，法向加速度等于零（√）6、在自然坐標系中，如果速度v=常數，則加速度a=0。（×）7、作曲線運動的動點在某瞬時的法向加速度為零，則運動其軌跡在該點的曲率必為零。（×）8、若與垂直，則v必為常量（√）9、若與平行，則點的軌跡必為直線（√）10、點的<0，<0則點作減速運動（×）二、選擇題1、動點沿半徑R=5cm的圓周運動，其運動方程為s=2t（其中s以cm計，t以s計），則動點加速度的大小為（C）A．零B2/5cm/s2C4/5cm/s2D-2/5cm/s22、已知動點的速度和切向加速度分別為，由此可知（C）A點做加速運動B點做勻速運動C點做減速運動D點做勻變速運動3、點在運動過程中，恒有=常量，，點做何種運動？(B)A點做加速曲線運動B點做勻變速曲線運動C點做變速直線運動D點做變速直線運動4、設方程表示同一個點的運動，下列四個等式中正確的是（A）A；B；C；D5、在下列四種說法中，正確的是（C）A當時，動點做加速運動B當時，動點做加速運動C當與v同號時，動點做加速運動D當與v異號時，動點做加速運動三填空題1、設動點A和B在同一直角坐標系中的運動方程分別為xA=t,yA=2t2,xB=t2,yB=2t2,則兩點相遇的時刻t=（1）s，相遇時A點的速度vA=（）m/s四計算題1、圖示曲線規(guī)尺，各桿長為OA=AB=200mm，CD=DE=AC=AE=50mm。如桿OA以等角速度繞O軸轉動，并且當運動開始時，桿OA水平向右。求尺上點D的運動方程和軌跡解：如圖所示，則D點坐標為，代入數據，得到點D的運動方程為：，把以上兩式消去t得點D軌跡方程：（坐標單位：mm）因此，D點軌跡為中心在（0，0），長半軸為0.2m，短半軸為0.1m的橢圓。2、圖示搖桿滑道機構中的滑塊M同時在固定的圓弧槽BC和搖桿OA的滑道中滑動。如弧BC的半徑為R，搖桿OA的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞O軸以等角速度轉動，當運動開始時，搖桿在水平位置。試分別用直角坐標法和自然法給出點M的運動方程，并求其速度和加速度。解：（1）坐標法 建立如圖（a）坐標系，由于則故M點的運動方程為，于是， ，故得及（2）自然法：當時，M點在M0點處，以M0為弧坐標M0M的原點，見圖（a）。 M點運動方程： M點的速度： M點的加速度：，，第七章剛體的簡單運動一．是非題1、當剛體繞定軸轉動時，如ω<0,<0，則剛體愈轉愈快（√）2、剛體做平動時，其上各點的軌跡均為直線（×）3、剛體繞定軸轉動時，其上各點的軌跡一定是圓（×）4、剛體作定軸轉動時，其轉動軸一定在剛體內。(×)5、列車沿直線軌道行駛時，車廂和車輪的運動都是平動。(×)6、剛體作平動時，剛體上各點的軌跡均為直線。（×）7、剛體作平動時，其上各點的軌跡可以是直線，可以是平面曲線，也可以是空間曲線。（√）8、兩個作定軸轉動的剛體，若其角加速度始終相等，則其轉動方程相同。（√）9、剛體平動時，若剛體上任一點的運動已知，則其它各點的運動隨之確定。（√）10、在同一瞬時，定軸轉動剛體內所有各點的全加速度與該點發(fā)法向加速度的夾角均相等（√）二、選擇題1、點作圓周運動，如果知道其法向加速度越來越小，則點的運動速度：（A）A.越來越小B.越來越大C.大小不變D.不能確定2、汽車左轉彎時，已知車身作定軸轉動，汽車右前燈的速度大小為，汽車左前燈的速度大小為，、之間的距離為，則汽車定軸轉動的角速度大小為（B）A.B.C.D.三、填空題1、轉動剛體內任一點的速度的代數值等于（角速度）與（其到轉軸的距離）的乘積2、四連桿機構中AB=CD=r，其角速度為ω，如圖所示，桿BC上M點的速度大小為（）3、圖示機構，桿AB、CD分別繞A點和D點轉動，角速度為ω，且知AB=CD=R，則三角形任意處的M點速度大小是（）ABABCDMABCDM4、已知點沿軌跡的運動方程s=b(t-sint),其中b為常數，弧坐標s的單位為m，當點的速度v=0.5bm/s時所在處曲率半徑m，點的加速度大小是（）5、定軸轉動剛體內任一點的速度和切向加速度的方位（與點的軌跡相切），而任一點的法向加速度的方向則始終指向（轉軸）四、計算題1、圖示曲柄滑桿機構中，滑桿上有一圓弧形滑道，其半徑R=100mm，圓心O1在導桿BC上。曲柄長OA=100mm，以等角速度繞O軸轉動。求導桿BC的運動規(guī)律以及當曲柄與水平線間的交角為300時，導桿BC的速度和加速度。解：建立坐標軸Ox，如圖（a）所示。導桿上O1點的運動可以代表導桿的運動，O1點的運動方程為： 對t求導數 當時，，2、機構如圖所示，假定桿AB在某段時間內以勻速運動，開始時。試求當時，搖桿OC的角速度和角加速度。第八章點的復合運動一.是非題1、動點做合成運動時，它的牽連速度就是動參考系的速度（×）2、點的合成運動僅指點同時相對兩個物體的運動。（×）3、在復合運動問題中，點的相對加速度是其相對速度對時間的相對導數。（√）4、動點的速度合成與牽連運動的性質無關，而動點的加速度合成則與牽連運動的性質有關（√）5、動點速度的方向總是與其運動的方向一致。（√）6、牽連運動是指動系上在該瞬時與動點重合的點相對于動系的運動。（×）7、在復合運動問題中，相對加速度是相對速度對時間的絕對導數。（×）二、選擇題1、水平管以角速度ω繞鉛垂軸轉動，管內有一小球以速度v=rω沿管運動，r為小球到轉軸的距離，球的絕對速度是（C）A2rω;B.0C.rωD.rω22、在點的合成運動問題中，當牽連運動為定軸轉動時(B)。A一定會有科氏加速度；B不一定會有科氏加速度；C一定沒有科氏加速度。3、在點的復合運動中，牽連速度是指（C）。A.動系原點的速度B.動系上觀察者的速度C.動系上與動點瞬時相重合的那一點的速度D.動系質心的速度三、填空題1、（動點）相對（定系）的運動稱為動點的絕對運動2、牽連運動為平動時點的加速度合成定理表達式為（）3、在每一瞬時，動點的（絕對速度）等于它的牽連速度與相對速度的（矢量和）四、計算題1、圖示曲柄滑道機構中，曲柄長，并以勻角速度繞O軸轉動。裝在水平桿上的滑槽DE與水平線成角。試求當曲柄與水平軸的交角分別為，時，桿BC的速度。解：以A為動點，桿BC為動系，速度分析見圖示：牽連速度就是BC桿的平動速度。2、圖示凸輪推桿機構中，偏心圓凸輪的偏心距，半徑。若凸輪以勻角速度繞軸O作逆時針轉動，且推桿AB的延長線通過軸O，試求當OC與CA垂直時桿AB的速度。解：以A為動點，偏心圓凸輪為動系，速度分析見圖示：由速度合成公式，向x軸投影，得到所以3、刨床急回機構如圖所示。曲柄OA的角速度為，通過套筒A帶動搖桿擺動。已知OA=r，，求當OA水平時的角速度解：選取滑塊作為研究的動點，把動參考系固定在搖桿上,點的絕對運動是以點為圓心的圓周運動，相對運動是沿方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞軸的擺動。4、圖示曲柄滑道機構，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120r/min轉動，求當時滑道BCD的速度和加速度。解：取滑塊A為動點，動系與滑道BCD固連。則絕對運動為圓周運動，相對運動為圓周運動，牽連運動為直線運動。1）速度求得曲柄OA轉動的角速度為由幾何關系可得2）加速度將加速度向軸上投影有：曲柄OA長為R，通過滑塊A使導桿BC和DE在固定滑道內上下滑動，當時，OA桿的角速度為、角加速度為。試求該瞬時點B的速度與加速度。解：取滑塊A為動點，導桿為動系，則絕對運動為圓周運動，相對運動為直線運動，牽連運動為直線運動。1）速度由幾何關系可得2）加速度其中將加速度向軸上投影有：解得6、OA由L形推桿BCD推動而在圖面內繞O軸轉動。假定推桿以勻速u沿水平方向運動，試用合成運動的方法，求OA桿的角速度和角加速度。（θ、b為已知）解：取BCD桿上的B點為動點，動系建立在OA上，則絕對運動為直線運動，相對運動為直線運動，牽連運動為定軸轉動。1）角速度由幾何關系可得2）角加速度其中將加速度向軸上投影可解得7、直角桿OAB繞O軸轉動，通過套筒C帶動CD桿上下運動。已知：OA=40cm。在圖示位置時，OA段鉛垂，AB段水平，，,AC=30cm。求該瞬時CD桿的速度和加速度。解：取套筒C為動點，動系建立在直角桿OAB上，則絕對運動為直線運動，相對運動為直線運動，牽連運動為定軸轉動。1）速度由幾何關系可得2）加速度將加速度向軸上投影可解得其中解得8、如圖所示，搖桿機構的滑桿AB以等速v向上運動。搖桿長OC=a，距離OD=l。求當時點C的速度的大小。解：取套筒A為動點，動系固連在OC上，如圖（a）設OC桿角速度為，其轉向逆時針。由題意及幾何關系可得 （1） （2） （3） （4） （5）將式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得所以因當時，故9、如圖所示，曲柄OA長0.4m，以等角速度ω=0.5rad/s繞O軸逆時針轉向轉動。由于曲柄的A端推動水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當曲柄與水平線間的夾角θ=300時，滑桿C的速度和加速度解：取曲柄端點為動點，動坐標系固連在滑桿上，桿作平動，點的牽連速度與牽連加速度即為桿的速度與加速度。 運動分析如圖（a），得 （↑） （↓）方向如圖10、圖示直角曲桿OBC繞O軸轉動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知：OB=0.1m，曲桿的角速度=0.5rad/s，角加速度為零。求當φ=600時，小環(huán)M的速度和加速度。；第九章剛體的平面運動一．是非題1、純滾動時接觸點的滑動摩擦力不做功。（√）2、在平面運動的剛體上可以找出無數根作平動的直線（√）3、瞬心如不在做平面運動的剛體上，則該剛體無瞬心（×）4、剛體運動時，若體內任一直線均保持與其最初位置平行，則此剛體做平面運動（×）5、剛體作平面運動時，平面圖形內兩點的速度在任意軸上的投影相等。（×）6、剛體作平面運動時，如果剛體的瞬時角速度不等于零，則剛體的瞬時速度中心一定存在。（√）二．選擇題1、如圖所示的曲柄連桿機構中，已知曲柄長=，角速度為，連桿長=2，則在圖示位置時，連桿的角速度為:（C））A.=B.=0C.=/2D.=22、今給出如圖所示的平面圖形上、兩點的速度，已知=且兩者方向平行，試問下面答案中哪一種是正確的？（B）A.（1）的運動是可能的B.（2）的運動是可能的C.（1）（2）的運動都是可能的D.（1）（2）的運動都不可能三、填空題1、平面圖形上任意兩點的速度在（其連線上）的投影相等。這一結論稱為（速度投影定理）定理2、平面運動分解為跟隨基點的平動與繞基點的轉動時，其中（平動）與基點的選擇有關，而（轉動）與基點的選擇無關3、平面圖形做瞬時平動時，各點的速度在此瞬時（相等），各點的加速度在此瞬時（不相等）四、計算題1、橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以角速度繞O軸勻速轉動，如圖所示。如OC=BC=AC=r，并取C為基點，求橢圓規(guī)尺AB的平面運動方程。解：取C為基點。將規(guī)尺的平面運動分解為隨基點的平動和繞基點的轉動。因為所以設此角為，則故規(guī)尺AB的平面運動方程為，，2、圖示機構中，已知：OA=0.1m，DE=0.1m，EF=0.1m，D距OB線為h=0.1m；ωOA=4rad/s。在圖示位置時，曲柄OA與水平線OB垂直；且B、D和F在同一鉛直線上。又DE垂直于EF。求桿EF的角速度和點F的速度。3、如圖所示，輪O在水平面上滾動而不滑動，輪心以勻速vo=0.2m/s運動。輪緣上固連銷釘B，此銷釘在搖桿O1A的槽內滑動，并帶動搖桿繞O1軸轉動。已知：輪的半徑R=0.5m，在圖示位置時，AO1是輪的切線，搖桿與水平面間的交角為600。求搖桿在該瞬時的角速度和角加速度。4、運動機構如圖所示，已知滑塊B沿鉛垂槽向下滑動，勻速度，連桿AB長L，半徑為R的圓輪沿水平直線軌跡作純滾動。求圖示位置夾角為時，圓輪的角速度。解：因AB桿做平面運動，由A、B兩點的速度方向可判斷C點為AB桿的速度瞬心，則有

對于圓輪A，接地點為其速度瞬心于是可得5、在如圖所示的四連桿機構中，OA=r，AB=b，，已知曲柄OA以勻角速度繞軸O轉動。試求在圖示位置時，桿AB的角速度，以及擺桿的角速度。解：由題意分析可知，AB桿為平面運動，A點和B點的速度方向如圖所示，利用速度瞬心法，C點為速度瞬心。由幾何關系可知6、已知四連桿機構中，，OA以繞O軸轉動。求：(1)AB桿的角速度；(2)B點的速度。,解：由題意分析可知，AB桿為平面運動，A點和B點的速度方向如圖所示，利用速度瞬心法，C點為速度瞬心。由幾何關系可知7、平面機構如圖所示。已知：OA=30cm，AB=20cm。在圖示位置時，OA桿的角速度，，。求該瞬時滑塊B的速度。解：由題意分析可知，AB桿為平面運動，A點和B點的速度方向如圖所示，利用速度瞬心法，C點為速度瞬心。由幾何關系可知AC=AB=20cm第十章質點動力學基本方程一．是非題1、若作用于質點上的合力的大小與方向均不隨時間改變，則質點的運動軌跡一定為直線（×）2、質點的速度越大，所受的力也越大（×）3、質點在常力作用下，一定做勻加速度直線運動（×）4、已知質點的質量和作用于質點的力，質點的運動規(guī)律就完全確定。（×）5、兩自由質點，僅其運動微分方程相同，還不能肯定其運動規(guī)律相同。（√）5、一個質點的速度越大，該瞬時它所受到的作用力越大（×）。二．填空題1、質量為mkg的質點在平面內沿半徑R=9/8m的圓周運動規(guī)律為s=t3m。當t=1s時，作用在質點上力的大小為（牛頓）xyvvAO2、xyvvAO質點從A運動到B的過程中，作用在質點M上的沖量在x軸上的投影為（），在y軸上的投影為（）3、質量為m質點在平面內的運動規(guī)律為x=Rcost,y=Rsint，其中R為常量，則當t=時，作用于質點上力的大小為（）三．計算題1、質量為2kg的滑塊在力F作用下沿桿AB運動，桿AB在鉛直平面內繞A轉動。已知s=0.4t，φ=0.5t（s的單位為m，φ的單位為rad，t的單位為s），滑塊與桿AB的摩擦系數為0.1。求t=2s時力F的大小。F=17.23N2、一物體質量m=10kg，在變力F=100(1-t)N作用下運動。設物體初速度為vO=0.2m/s，開始時，力的方向與速度方向相同。問經過多少時間后物體速度為零，此前走了多少路程？t=2.02s，s＝7.07m第十一章動量定理一．是非題1、質點系的內力不能改變質點系的動量。（√）2、質點系的動量等于零，那么質點系每個質點的動量依然必等于零（×）3、如果質點系所受的力對某點（或軸）的矩恒保持不變，這就是質點系的動量矩守恒定律（×）4、質點系中各質點都處于靜止時，質點系的動量為零。于是可知如果質點系的動量為零，則質點系中各質點必都靜止。（×）二．選擇題1、質點做勻速圓周運動，其動量有無變化（C）A動量無變化B動量大小有變化，但方向不變C動量大小無變化，但方向要變化D動量大小、方向都有變化2、已知正方形剛體上點的速度，點的速度，方向如圖所示。已知剛體的質量為，邊長為，對質心的轉動慣量為,則此剛體此瞬時的動量為（）。A.=0B.，方向平行于C.，方向平行于D.

方向為（+）的方向

三．填空題1、質量為m的質點，運動速度為v，則其動量的大小為p=（），動量的方向為（）的方向2、設車廂上水平向右的牽引力F為常力，大小為F=10kN,作用時間為T=10s，則在這段時間內，力F的沖量S=（），沖量S的方向為（水平向右）FF三．計算題1、在圖示系統(tǒng)中，均質桿OA、AB與均質輪的質量均為m，OA桿的長度為l1，AB桿的長度為l2，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，OA桿的角速度為ω，求整個系統(tǒng)的動量。2、一凸輪機構如圖所示。半徑為r,偏心距為e的圓形凸輪繞O軸以勻角速ω轉動，帶動滑桿D在套筒E中作水平方向的往復運動。已知凸輪質量為m1，滑桿質量為m2，求在任一瞬時機座地腳螺釘所受的動約束力。3、質量為=長為=的均質桿OA繞水平固定軸在鉛垂面內轉動，如圖。已知在圖示位置桿的角速度為，角加速度為。試求此時桿在軸的約束反力。解：用動量定理。以桿為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標。第十二章動量矩定理一、判斷對錯1、設JA和JB分別是細長桿對通過A、B兩端點的一對平行軸的轉動慣量，則：JB=JA+md2（×）2、如果作用于質點系上的外力對某固定點的主矩不為零，那么質點系對過該點的任何軸的動量矩一定不守恒。（×）3、質點系的內力不能改變質點系的動量與動量矩（√）二、選擇題1、長為l、質量為m1的均質桿OA的上端上焊接一個半徑為r、質量為m2的均質圓盤，該組合物體繞O點轉動的角加速度為ω，則對O點的動量矩為（D）ABCD2、體重相同的兩人，同時沿均質定滑輪兩側的繩索由靜止開始爬繩，繩子與人之間以及與滑輪之間都無相對滑動，不計軸的摩擦，設整個系統(tǒng)的動能為T，動量為K，對軸的動量矩為L0，則（C）AT守恒，K、L0不守恒BK守恒，T、L0不守恒CL0守恒，T、K不守恒DT、K、L0都不守恒3、如圖所示，均質桿的端和固定支座鉸接，端懸掛在鉛垂繩子上，并使桿保持水平，若突然將繩子剪斷，問此時端的約束反力的大小和原來相比如何？(B)A.不變B.變小C.變大D.無法確定4、如圖所示長2的細直桿由鋼和木兩段組成，各段的質量各為和,且各為均質，問它們對軸的轉動慣量等于多少？（D）A.B.C.D.5、如圖所示，均質正方體，質量為，邊長為，對質心的轉動慣量，已知點的速度，則剛體對轉動軸的動量據大小為（A）A.B.C.D.6、如圖所示，均質圓盤的質量是，半徑為，重物的質量是，繩子重力不計，試寫出圓盤的轉動微分方程：（）A.B.C.D.7、圓輪重，放在光滑的水平面上，處于靜止狀態(tài)，若在圓輪上作用一力偶，如圖所示，問圓輪的質心將如何運動？（C）A.質心加速運動B.質心減速運動C.質心不動D.不能確定8、邊長為L的均質正方形平板，位于鉛垂平面內并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其質心C點的運動軌跡是(D)。A半徑為L/2的圓?。籅拋物線；C橢圓曲線；D鉛垂直線。三、填空題1、均質圓盤重P，半徑為r，繞偏心軸以角速度ω轉動，軸O到圓心C的距離為e，則圓盤對軸O的動量矩為：AvOBLo=（AvOB2、可視為均質圓盤的定滑輪O質量為m，半徑為R。物體A的質量為2m，物體B的質量為m，用不計質量的細繩連接，如圖所示。當物體A的速度為v時，系統(tǒng)對O軸動量矩的大小為（）3、剛體繞定軸轉動的運動微分方程為（）四、計算題1、小球由不可伸長繩系住，可繞鉛垂軸Oz轉動。繩的另一端穿過鉛垂小管被力F向下慢慢拉動。不計繩的質量。開始時小球在M0位置，離Oz軸的距離為R0，小球以轉速繞Oz軸旋轉。當小球在M1位置時，，求此時小球繞Oz軸轉動的轉速。2、如圖所示，均質圓盤半徑為R，質量為m，不計質量的細桿長l，繞軸O轉動，角速度為ω，求下列三種情況下圓盤對固定軸的動量矩：

（a）圓盤固結于桿；

（b）圓盤繞A軸轉動，相對于桿OA的角速度為-ω；

（c）圓盤繞A軸轉動，相對于桿OA的角速度為ω3、圖示均質圓柱體的質量為m，半徑為r，放在傾角為的斜面上。一細繩纏繞在圓柱體上，其一端固定于點A，此繩與A相連部分與斜面平行。若圓柱體與斜面間的摩擦系數為，試求其中心沿斜面落下的加速度aC。解：取均質圓柱為研究對象，其受力如圖（a）所示，圓柱作平面運動，則其平面運動微分方程為而 F=fFN （4）圓柱沿斜面向下滑動，可看作沿AD繩向下滾動，且只滾不滑，所以有 aC=r把上式及代入式（3）、（4）解方程（1）至（4），得 aC=0.355g （方向沿斜面向下）4、均質實心圓柱體A和薄鐵環(huán)B的質量均為m，半徑都等于r，兩者用桿AB鉸接，無滑動地沿斜面滾下，斜面與水平面的夾角為，如圖所示如桿的質量忽略不計，求桿AB的加速度和桿的內力。分別取圓柱A和薄鐵環(huán)B為研究對象，其受力分析如圖（a）、（b）所示，A和B均作平面運動，桿AB作平動，由題意知。mgFTFmgFTF1 對薄鐵環(huán)B有 聯(lián)立求解式（1）、（2）、（3）、（4），并將，以及根據只滾不滑條件得到的a=r代入，解得 （壓力）及5、圖示一長為L，重為P的均質桿OA被繩與鉸O固定于水平位置，在繩被剪斷時，桿的角加速度，求該瞬時軸O的反力。取整體研究，受力分析如圖應用質心運動定理OFOxFOyW=mg6、圖示兩帶輪的半徑為和，其質量各為和，兩輪以膠帶相連接，各繞兩平行的固定軸轉動。如在第一個帶輪上作用矩為的主動力偶，在第二個帶輪上作用矩為的阻力偶。帶輪可視為均質圓盤，膠帶與輪間無滑動，膠帶質量略去不計。求第一個帶輪的角加速度。解：分別取兩皮帶輪為研究對象，其受力分析如圖所示，其中。以順時針轉向為正，分別應用兩輪對其轉動軸的轉動微分方程有將 代入式（1）、（2），聯(lián)立解得 式中 ， 7、高爐運送礦石的卷揚機如圖。已知鼓輪的半徑為，質量為，繞軸轉動。小車和礦石的總質量為。作用在鼓輪上的力偶矩為，鼓輪對轉軸的轉動慣量為，軌道傾角為。設繩質量和各處摩擦不計，求小車的加速度。解：以系統(tǒng)為研究對象，受力如圖。以順時針為正，則 ,于是解得8、物塊A和B的質量分別為，且，分別系在繩索的兩端，繩跨過一定滑輪，如圖?；喌馁|量為，并可看成是半徑為的均質圓盤。假設不計繩的質量和軸承摩擦，繩與滑輪之間無相對滑動，試求物塊的加速度和軸承的約束反力。解：分別以物塊A、B和滑輪為研究對象，受力如圖。分別由質心運動定理和定軸轉動的微分方程，得BOBOrAAmAm1FAaBmBm2FBa注意到F'F'BF'AFOxFOyOmg第十三章動能定理一、判斷對錯1、質點的速度方向就是質點的動能方向（×）2、由于質點系的內力成對出現(xiàn)，所以內力作功之和恒等于零（×）二、選擇題1、示，圓輪在力偶矩為的力偶作用下沿直線軌道作只滾不滑運動，接觸處摩擦因數為,圓輪重，半徑為，當圓輪順時針轉過一圈，外力作功之和為？（C）A.B.C.D.2、如圖所示，均質圓盤的質量為，半徑為，可繞點在鉛直面內轉動，已知轉動角速度為，試寫出圓盤的動能：（C）A.B.C.D.3、如圖所示圓輪沿斜面直線軌道向下作只滾不滑運動，當輪心沿斜面移動距離時，輪緣上摩擦力所做的功為（C.）。A.B.C.D.三、填空題1、圖示機構中，曲柄OA的質量為m，長為a，角速度為ω，連桿AB的質量為2m，長為L，輪B的質量為2m，半徑為r，在水平軌道上純滾。各構件均質。則圖示瞬時系統(tǒng)的動量p＝（），系統(tǒng)的動能T＝（）2、圖示質量為m，長為l的均質桿鉸接于O點。在A端固接一質量為m的質點，當OA以角速度ω繞O軸轉動時，系統(tǒng)的動能為（）3、作用在轉動剛體上的常值轉矩的功等于該轉矩與（轉角）的乘積。4、當物體的重心下降時，重力的功的符號為（正），而重心升高時重力的功的符號為（負）四、計算題1、跨過滑輪的繩子牽引質量為2kg的滑塊A沿傾角為30°的光滑槽運動。設繩子拉力F=20N。計算滑塊由位置A至位置B時，重力與拉力F所作的總功。2、質輪質量為，半徑為，在桿的帶動下沿半徑為的固定輪做純滾動。桿為均質，質量為，長為（）。整個系統(tǒng)處于水平面內，、處的摩擦不計，滾動摩阻不計。求：在桿上世家矩為的常力偶，由靜止開始，當桿轉過角時桿的角速度和角加速度。解：整個系統(tǒng)在運動過程中只有力偶矩M作功。設曲柄OA的轉動角速度為，動齒輪的轉動角速度為。動齒輪中心A點的速度 （1）因兩齒輪嚙合點為動齒輪的速度瞬心，故 （2）由式（1）、（2）得 曲柄OA的質心C點的速度 由動能定理得 故得 （與M同向）兩邊對t求導，消去，整理得 3、長桿AB長為l，質量為m，B端靠在光滑鉛直墻上，A端用鉸鏈與圓柱的中心相連，如圖所示。圓柱質量為M，半徑為r，從圖示位置由靜止開始沿水平面滾動。求A點在初瞬時的加速度。

4、（a）所示，滾輪重P3，半徑為r2，對質心的回轉半徑為ρC，半徑為r1的軸頸沿AB作無滑動滾動?；喼豍2，半徑為r，回轉半徑為ρ，重塊重P1。求（1）重塊的加速度；（2）EF段繩的張力；（3）D處約束力。5、高爐運送礦石用的卷場機如圖所示，已知鼓輪的半徑為，質量為，輪繞軸轉動。小車和礦石總質量為，作用在鼓輪上的力偶矩為，鼓輪對轉軸的轉動慣量為，軌道的傾角為。設繩的