2020年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)含答案解析

2020年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，則（?UN）∩M=（）A．{x|0x＜2}Bx|0x2Cx0x2D．{x0x≤2}≤．{＜≤}．{|＜＜}|≤2=biab∈R），其中i為虛數(shù)單位，則ab=（）．已知+（，+A．﹣1B．1C．2D．33an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且alog?log3a8={（）．等比數(shù)列，則A．10B．9C．8D．74．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）

x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）5xy，且z=xy的最大值和最小值分別為m和n．若變量，滿足約束條件+，則m﹣n=（）A．5B．6C．7D．86，，滿足||=||=||，+=，則向量與向量的夾角為（）．設(shè)非零向量A．150°B．120°C．60°D．30°7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為l，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（）A．lB．2C．2D．482020，公差為﹣3的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值的程序框圖，．如圖表示的是求首項(xiàng)為則①和②處可填寫（）第1頁(yè)（共21頁(yè)）Aa0？，②a=a3Ba0？，②a=a3Ca0a=a3D．①a．①＜﹣．①＜+．①＞？，②﹣0？，②a=a+39．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圓在點(diǎn)A處的切線為l，則點(diǎn)B到直線l的距離為（）A．B．1C．D．10．已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=﹣1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若=5，則||=（）A．6B．35C．4D．4011．如圖，矩形ABCD中AD邊的長(zhǎng)為1，AB邊的長(zhǎng)為2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A，D分別在x軸y軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值是（）A．B．5C．6D．712fx）的導(dǎo)函數(shù)為f′x），若?x∈（0∞xf′x）＜2fx）成立，．已知函數(shù)（（，+），都有（（則（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f（1）＞f（2）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若（a﹣）5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣40，則a______．14．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此三棱柱的體積為_(kāi)_____．15an}滿足a1=2an+1=an+log2（1﹣），則a=______．．若數(shù)列{，3216．若函數(shù)f（x）=x2﹣4ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第2頁(yè)（共21頁(yè)）17．在△ABC中，a，b，c分別為角 A、B、C的對(duì)邊，若 =（cos2 ，1）， =（cos2（B+C），1），且 ∥ ．（I）求角A；（Ⅱ）當(dāng)a=6，且△ABC的面積S滿足 = 時(shí)，求邊c的值和△ABC的面積．18．某射擊訓(xùn)練基地教練為了對(duì)某運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)做一分析，隨機(jī)抽取該名運(yùn)動(dòng)員的t次射擊成績(jī)作為一個(gè)樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[8.4，8.9）90.15[8.9，9.4）m0.3[9.4，9.9）24n[9.9，10.4qp）[10.4，10.930.05）合計(jì)t1（I）求表中 t，p及圖中a的值；（Ⅱ）在所取的樣本中，從不少于 9.9環(huán)的成績(jī)中任取 3次，X表示所取成績(jī)不少于 10.4的次數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，F(xiàn)、G、H分別是PC、AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C為120°．（I）證明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角 A﹣CP﹣B的余弦值．20．已知橢圓 C： =l（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，下頂點(diǎn)為 B1，過(guò)F的直線l交橢圓于 M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線 l的傾斜角為 時(shí)，F(xiàn)1B⊥l．（I）求橢圓 C的離心率；第3頁(yè)（共21頁(yè)）（Ⅱ）若P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線PM、PN的斜率記為kPM、kPN，且不為零，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，是否存在最小值？若存在，試求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21fx）=ln1x）一a0．已知函數(shù)（（+（＞）．I）當(dāng)fx）在[0，+∞a的取值范圍；（（）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù)（Ⅱ）證明：．【選修4-1：幾何證明選講】22．如圖所示，AB為圓D的直徑，BC為圓O的切線，過(guò)A作OC的平行線交圓O于D，BD與OC相交于E．I）求證：CD為圓O的切線；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的長(zhǎng)．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23．已知在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C的方程是（x﹣2）2+（y﹣l）2=4，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，），傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|OA|?|OB|的值．【選修4-5：不等式選講】24．設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|（a∈R）．（I）當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f（x）≥4﹣|x+l|；（Ⅱ）若不等式fx）≤l的解集為[13]，且（m0n0m2n的最?。ǎ?，＞），求+值．第4頁(yè)（共21頁(yè)）2020年甘肅省高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1U=R，集合M={x0x＜5N={xx2UN）∩M=（）．已知全集|≤}，|≥}，則（?A．{x0x2}Bx0x2Cx0x2D．{x0x2}|≤＜．{|＜≤}．{|＜＜}|≤≤【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出 N在全集中的補(bǔ)集 ?UN，再求（?UN）∩M即可．【解答】解：∵全集 U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，?UN={x|x＜2}則（?UN）∩M={x|0≤x＜2}．故選：A．2=biab∈R），其中i為虛數(shù)單位，則ab=（）．已知+（，+A．﹣1B．1C．2D．3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．【解答】解：由得a2i=bi1a=1b=2，所以ab=1+﹣，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知﹣，+另解：由得﹣ai2=biabR），則﹣a=1，b=2，ab=1．++（，∈+故選B．3an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a8=9log3al+log3a2+?+log3a8=（）．等比數(shù)列{，則A．10B．9C．8D．7【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a8=9，log3al+log3a2+?+log3a8= =4log39=8．故選：C．4．已知定義域?yàn)?R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（ ）A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命題，可得答案．第5頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】解：∵定義域?yàn)?R的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，?x∈R，f（﹣x）=f（x）為假命題；?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）為真命題，故選：C．5．若變量x，y滿足約束條件 ，且z=x+y的最大值和最小值分別為 m和n，則m﹣n=（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為y=﹣x+z，根據(jù)可行域找到直線截距取得最大值和最小值時(shí)的最優(yōu)解．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，由可行域可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線截距最大，即z最大，當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最小，即z最?。夥匠探M 得x=4，y=5．z的最大值m=4+5=9．解方程組 得x=1，y=2．z的最小值n=1+2=3．m﹣n=6．故選：B．6，，滿足||=||=||，+=，則向量與向量的夾角為（）．設(shè)非零向量A．150°B．120°C．60°D．30°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】作出圖形，根據(jù)向量的幾何意義和幾何知識(shí)求出夾角．第6頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】解：設(shè) ， ，以 ， 為鄰邊作平行四邊形 OACB，則 = ．∵| |=| |，∴四邊形 OACB是菱形．設(shè)OA=AC=1，則OC= ．∴cos∠AOC= = ．∴∠AOC=30°．故選：D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 l，粗線畫出的是某多面體的三視圖， 則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為（ ）A．l B．2 C．2 D．4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長(zhǎng)為 2的正方體一部分， 畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出最長(zhǎng)的棱，判斷出該四面體各面中最大的面，由三角形的面積公式求出即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐P﹣ABC為棱長(zhǎng)為2的正方體一部分，直觀圖如圖所示：由正方體的性質(zhì)可得，最長(zhǎng)棱為PC=PB=BC=2 ，其他棱長(zhǎng)都小于 2 ，∴△PBC是該四面體各面中最大的面，∴△PBC的面積S==2 ，故選：C．第7頁(yè)（共21頁(yè)）82020，公差為﹣3的等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的最大值的程序框圖，．如圖表示的是求首項(xiàng)為則①和②處可填寫（）A．①a0？，②a=a3B．①a0？，②a=a3C．①a0？，②a=a3D．①a＜﹣＜+＞﹣0？，②a=a+3【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序設(shè)計(jì)意圖可知， ②處應(yīng)求通項(xiàng)，有 a=a﹣3，又由此數(shù)列首項(xiàng)為正數(shù)，公差為負(fù)數(shù)，求前 n項(xiàng)和的最小值只需累加至最后一個(gè)正項(xiàng)即可，從而可求 ①處可填寫：a＞0．【解答】解：由程序設(shè)計(jì)意圖可知， S表示此等差數(shù)列 {an}前n項(xiàng)和，故②處應(yīng)該填寫 a=a3，又因?yàn)榇藬?shù)列首項(xiàng)為正數(shù)， 公差為負(fù)數(shù)，求前n項(xiàng)和的最大值只需累加至最后一個(gè)正項(xiàng)即可，故①處可填寫：a＞0．故選：A．9．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圓在點(diǎn) A處的切線為 l，則點(diǎn)B到直線l的距離為（ ）A． B．1 C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先判斷出△ABC為以B為直角的直角三角形， 進(jìn)而求出△ABC的外接圓在點(diǎn) A處的切線l的方程，代入點(diǎn)到直線距離公式，可得答案．【解答】解：∵A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），∴ =（3，1）， =（3，﹣9），?=0，故⊥，故△ABC為以B為直角的直角三角形，第8頁(yè)（共21頁(yè)）故AC為△ABC的外接圓的直徑，∵kAC= =﹣ ，故△ABC的外接圓在點(diǎn) A處的切線l的斜率為 ，故△ABC的外接圓在點(diǎn) A處的切線l的方程為 y= （x+1），即3x﹣4y+3=0，故點(diǎn)B到直線l的距離d==1，故選：B．10．已知拋物線C：y2=16x，焦點(diǎn)為F，直線l：x=﹣1，點(diǎn)A∈l，線段AF與拋物線C的交點(diǎn)為B，若=5，則||=（）A．6B．35C．4D．40【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由=5，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得||．【解答】解：由拋物線 C：y2=16x，可得F（4，0），設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=16m，∵=5，∴﹣1﹣4=5（m﹣4），∴m=3，∴n=±4，∵a=5n，∴a=±20 ，∴| |= =35．故選：B．11．如圖，矩形 ABCD中AD邊的長(zhǎng)為 1，AB邊的長(zhǎng)為 2，矩形ABCD位于第一象限，且頂點(diǎn)A，D分別在x軸y軸的正半軸上（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則 的最大值是（ ）A．B．5C．6D．7【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)A（a，0），D（0，b），∠BAX=θ，利用AD=1得出a，b之間的關(guān)系，用a，b，θ表示出B，C的坐標(biāo)，代入數(shù)量積公式運(yùn)算得出關(guān)于θ的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【解答】解：設(shè)Aa0D0bBAX=θ，則Ba2cos2sinC2cosb2sinθ）．（，），（，），∠（+θ，θ），（θ，+AD=1，∴a2+b2=1．第9頁(yè)（共21頁(yè)）=2cosθ（a+2cosθ）+2sinθ（b+2sinθ）=4+2acosθ+2bsinθ=4+ sin（θ+φ）=4+2sin（θ+φ）．∴的最大值是42=6．+故選：C．12fx）的導(dǎo)函數(shù)為f′x），若?x∈（0∞xf′x）＜2fx）成立，．已知函數(shù)（（，+），都有（（則（）A．2f（）＞3f（）B．2f（1）＜3f（）C．4f（）＜3f（2）D．4f（1）＞f（2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過(guò)所給關(guān)系式，構(gòu)造新的函數(shù)g（x）=，對(duì)g（x）求導(dǎo)，得到關(guān)系．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）= ，xf′（x）＜2f（x），∴?x∈（0，+∞），∴g′（x）＜0恒成立∴g（x）是在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴g（1）＞g（2），即4f（1）＞f（2）故選D二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分．13．若（a ﹣ ）5展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣ 40，則a =±2 ．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，寫出常數(shù)項(xiàng)，由此列方程求出 a的值．【解答】解：（a ﹣ ）5展開(kāi)式的通項(xiàng)為r）5﹣r?（﹣r=（﹣1rr5﹣r?x，Tr+1=C5?（a））?C5?a令 =0，可得r=3，又r=3時(shí)，T4=（﹣1）3?C53?a2=﹣10a2，由題意得﹣10a2=﹣40，解得a=±2．故答案為：±2．第10頁(yè)（共21頁(yè)）14．已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該球的表面積為12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則此三棱柱的體積為．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)余弦定理計(jì)算BC，可發(fā)現(xiàn)BC2AC22AC⊥BC．故外接球球心在上+=AB，即下底面斜邊中點(diǎn)的連線中點(diǎn)處，根據(jù)球的面積計(jì)算半徑，得出棱柱的高．【解答】解：在△ABC中，BC==．∴BC2+AC2=AB2，即AC⊥BC．∴AB為△ABC所在球的截面的直徑．取AB，A1B1的中點(diǎn)D，D1，則棱柱外接球的球心為DD1的中點(diǎn)O，設(shè)外接球的半徑為r，則4πr2=12π，∴r=．即OB=，∴OD=．∴棱柱的高DD1=2OD=2．∴棱柱的體積V=S△ABC?DD1==．故答案為．n}滿足a1n+1n+log2（1﹣），則a32﹣3．15．若數(shù)列{a=2，a=a=【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)累加法和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵an+1=an+log2（1﹣）=log2（），∴an+1﹣an=log2（）∴a2﹣a1=log2 ，a3﹣a2=log2 ，?第11頁(yè)（共21頁(yè)）an﹣an﹣1=log2∴（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+?+（an﹣an﹣1）=log2（ × ?× ）=log2（ ）=﹣log2nan﹣2=﹣log2n，an=2﹣log2n，a32=2﹣log232=﹣3，故答案為：﹣3．16．若函數(shù)f（x）=x2﹣4ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2ln2﹣2]．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a2x﹣4ex有解，轉(zhuǎn)化為gx）=2x﹣4exagx）max，利用導(dǎo)＜（，＜（數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù) f（x）=x2﹣4ex﹣ax，f′（x）=2x﹣4ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣4ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f′（x）=2x﹣4ex﹣a≥0，即a≤2x﹣4ex有解，令g（x）=2x﹣4ex，g′（x）=2﹣4ex，xg′（x）=2﹣4e=0，x=﹣ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜﹣ln2，∴當(dāng)x=﹣ln2時(shí)，g（x）max=﹣2ln2﹣2，a≤﹣2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，﹣2ln2﹣2]．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．在△ABC中，a，b，c分別為角 A、B、C的對(duì)邊，若 =（cos2 ，1）， =（cos2（B+C），1），且 ∥ ．（I）求角A；（Ⅱ）當(dāng)a=6，且△ABC的面積S滿足 = 時(shí)，求邊c的值和△ABC的面積．【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（I）由向量平行列出方程解出 cosA；（II）根據(jù)余弦定理和面積公式解出 tanC，使用正弦定理求出 c，代入面積公式解出面積．【解答】解：（I）∵ ∥ ．∴cos2 ﹣cos2（B+C）=0，即 （1+cosA）﹣cos2A=0，解得cosA=1（舍）或 cosA=﹣ ．∴A= ．第12頁(yè)（共21頁(yè)）（II）∵=，∴a2+b2﹣c2=4S=2absinC．又∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴tanC=．∴C=．由正弦定理得，∴c==2．sinB=sin（A+C）=sin=．∴S△ABC===3．18．某射擊訓(xùn)練基地教練為了對(duì)某運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)做一分析，隨機(jī)抽取該名運(yùn)動(dòng)員的t次射擊成績(jī)作為一個(gè)樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[8.4，8.9）90.15[8.9，9.4）m0.3[9.4，9.9）24n[9.9，10.4qp）[10.4，10.90.05）3合計(jì)t1（I）求表中 t，p及圖中a的值；（Ⅱ）在所取的樣本中，從不少于 9.9環(huán)的成績(jī)中任取 3次，X表示所取成績(jī)不少于 10.4的次數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差； 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率； 離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖，能求出表中 t，p及圖中a的值．（Ⅱ）由題意X的可能取值為 0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量 X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖，得：，解得t=60，∴n= =0.4，a= =0.8．0.15+0.3+n+p+0.05=1，∴p=0.1．第13頁(yè)（共21頁(yè)）（Ⅱ）由直方圖，得不少于9.9環(huán)的成績(jī)的次數(shù)為60×0.15=9，成績(jī)不少于10.4環(huán)的次數(shù)為3，則X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ，∴隨機(jī)變量 X的分布列為：X0123PE（X）==1．19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，F(xiàn)、G、H分別是PC、AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C為120°．（I）證明：FG⊥AH；（Ⅱ）求二面角 A﹣CP﹣B的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明 FG⊥AH；（Ⅱ）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可求二面角 A﹣CP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）設(shè)AC的中點(diǎn)是 M，連接FM，GM，∵PF=FC，∴FM∥PA，∵PA⊥平面ABC，∴FM⊥平面ABC，∵AB=AC，H是BC的中點(diǎn)，∴AH⊥BC，∵GM∥BC，∴AH⊥GM，∴GF⊥AH第14頁(yè)（共21頁(yè)）（Ⅱ）建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，2），H（，，0），C（0，2，0），B（，﹣1，0），F(xiàn)（0，1，1），則平面PAC的法向量為=（1，0，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則y=1，x=，即=（，1，1），cos＜，＞==，即二面角A﹣CP﹣B的余弦值是 ．20．已知橢圓 C： =l（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，下頂點(diǎn)為 B1，過(guò)F的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，F(xiàn)1B⊥l．（I）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）若P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，直線PM、PN的斜率記為kPM、kPN，且不為零，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，是否存在最小值？若存在，試求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知得F1（﹣c，0），B1（0，﹣b），由題意知，從而b=，由此能求出橢圓C的離心率．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），（x0≠±c），M（c，），N（c，﹣），則=，由此能求出存在最小值．第15頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：=l（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，下頂點(diǎn)為B1，∴F1（﹣c，0），B1（0，﹣b），∵過(guò)F的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，F(xiàn)1B⊥l，∴由題知F1B1⊥l，∴，∴，∴b=，∴e====．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），（x0≠±c），M（c，），N（c，﹣），則=﹣=，又P∈C，∴=1，得，∴=====，∴| |=| |= ，又∵﹣a≤x0≤a，且x0≠±c，∴﹣1≤ ，且 ，∴| |= ≥ = ．∴ 存在最小值 ．21．已知函數(shù) f（x）=ln（1+x）一 （a＞0）．（I）當(dāng)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；第16頁(yè)（共21頁(yè)）（Ⅱ）證明：．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（I）當(dāng)f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，fx=0a0′（）≥，結(jié)合＞，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）要證明，只要證明＞e，兩邊取對(duì)數(shù)可得2020ln1，只要證明ln﹣0，構(gòu)造函數(shù)fx）=ln1x）﹣，其中f0）=0＞＞（（+（，即可證明．【解答】（I）解：當(dāng)fx）在[0∞f′x）=0（，+）內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)，（≥，即x+1﹣a≥0在[0，+∞）內(nèi)恒成立，∴a≤x+1在[0，+∞）內(nèi)恒成立，又x+1的最小值為1，∴a≤1，∵a＞0，∴0＜a≤1；（Ⅱ）證明：要證明 ，只要證明 ＞e，兩邊取對(duì)數(shù)可得 2020ln ＞1，只要證明 ln ﹣ ＞0，注意到2020=20201ln﹣=ln1+）﹣+，所以（=ln（1+ ）﹣ ．構(gòu)造函數(shù) f（x）=ln（1+x）﹣ ，其中f（0）=0，由（I）知，x≥0，f（x）=ln（1+x）﹣ 在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴f（ ）=ln ﹣ ＞f（0）=0，∴l(xiāng)n ＞ ，∴ ．第17頁(yè)（共21頁(yè)）【選修4-1：幾何證明選講】22．如圖所示，AB為圓D的直徑，BC為圓O的切線，過(guò)A作OC的平行線交圓O于D，BD與OC相交于E．I）求證：CD為圓O的切線；（Ⅱ）若OA=AD=4，求OC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明．【分析】（I）連接OD，證明△OBC≌△ODC，可得∠ODC=∠OBC=90°，即可證明 CD為圓O的切線；（Ⅱ）Rt△OBC中，BE⊥OC，OB2=OE?OC，即可求OC的長(zhǎng)．【解答】（I）證明：連接 OD．∵AB為圓D的直徑，∴AD⊥DB，∵AD∥OC，∴BD⊥OC，∴E為BD的中點(diǎn)，∴CB=CD，∴△OBC≌△ODC，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴CD為圓O的切線；（Ⅱ）解：由題意， OB=OA=4，OE= AD=2，Rt△OBC中，BE⊥OC，2∴OC= =8．【選修