2019年初中學(xué)業(yè)水平考試題 中考數(shù)學(xué)第四、五章　階段檢測(cè)卷

————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準(zhǔn)考證號(hào)————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校班級(jí)座號(hào)2019年初中學(xué)業(yè)水平考試第四、五章階段檢測(cè)卷(考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A．4 B．5 C．6 2．如圖，把一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝()A．20° B．30°C．40° D．50°3．如果三角形的兩邊長分別為3和5，則周長L的取值范圍是()A．6＜L＜15 B．6＜L＜16C．11＜L＜13 D．10＜L＜164．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°5．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝A．0.2m B．0.3m C．0.4m6．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長是()A．6 B．8 C．10 7．如圖，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE＝CG，BF＝DH，則四邊形EFGH周長的最小值為()A．5eq\r(5) B．10eq\r(5)C．10eq\r(3) D．15eq\r(3)8．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)9．如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(5,3) C.eq\f(7,3) D.eq\f(5,4)10．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長度為()A．6 B．8 C．10 D．1211．如圖，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于點(diǎn)G，延長BF交CD的延長線于點(diǎn)H.若eq\f(AF,DF)＝2，則eq\f(HF,BG)的值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(7,12) C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,12)12.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連接AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連接CP并延長CP交AD于Q點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四邊形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC為等腰三角形；④△APB≌△EPC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)13．下列命題是真命題的序號(hào)為______．①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；③任意多邊形的內(nèi)角和為360°；④三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14．如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A，B處于同一水平地面上，一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)，測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A，B間的距離為__________________米(結(jié)果保留根號(hào))．15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？”該問題的答案是________步．16．矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為________．17．如圖，直線y＝－x＋1與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為P1，P2，P3，…，Pn－1，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，S3，…，Sn－1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面積，則S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝________．三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18．(本題滿分7分)如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度數(shù)．19．(本題滿分7分)如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF＝∠GAC.(1)求證：△ADE∽△ABC；(2)若AD＝3，AB＝5，求eq\f(AF,AG)的值．20．(本題滿分8分)隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏．如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB為多少海里？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，結(jié)果精確到1海里)．21．(本題滿分9分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF.(1)求證：?ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求?ABCD的面積．22．(本題滿分10分)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，樓高AB＝60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上．(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；(2)求斜坡CD的長度．23．(本題滿分11分)如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)E在BC上，CE＝CA，點(diǎn)D在AB上，連接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足為H.(1)如圖1，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，連接CD，過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)F.①求證：FA＝DE；②請(qǐng)猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；(2)如圖2，當(dāng)∠ACB＝120°時(shí)，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．24．(本題滿分12分)如圖1，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F.(1)證明與推斷：①求證：四邊形CEGF是正方形；②推斷：eq\f(AG,BE)的值為________；(2)探究與證明：將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角(0°＜α＜45°)，如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)拓展與運(yùn)用：正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖3所示，延長CG交AD于點(diǎn)H.若AG＝6，GH＝2eq\r(2)，則BC＝________．參考答案1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.B8.A9.B10.D11.B12.B13．④14.100＋100eq\r(3)15.eq\f(60,17)16.eq\f(6,5)或317.eq\f(1,4)－eq\f(1,4n)18．(1)證明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,BC＝EF，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)解：由(1)可知∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.19．(1)證明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)解：由(1)可知△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(3,5).∵∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(AF,AG)＝eq\f(3,5).20．解：在△APC中，∠ACP＝90°，∠APC＝45°，則AC＝PC.∵AP＝400海里，∴由勾股定理知AP2＝AC2＋PC2＝2PC2，即4002＝2PC2，∴PC＝200eq\r(2)海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB＝90°，∠BPC＝60°，∴PB＝eq\f(PC,cos60°)＝2PC＝400eq\r(2)≈566(海里)．答：此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PB約為566海里．21．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．(2)解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×6＝3.∵AB＝5，AO＝3，∴BO＝eq\r(AB2－AO2)＝eq\r(52－32)＝4，∴BD＝2BO＝8，∴S平行四邊形ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝24.22．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，則AC＝eq\f(AB,tan60°)＝eq\f(60,\r(3))＝20eq\r(3)(米)．答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20eq\r(3)(2)如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F.設(shè)CD＝2x，則DE＝x，CE＝eq\r(3)x.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60－x＝20eq\r(3)＋eq\r(3)x，∴x＝40eq\r(3)－60，答：CD的長為(80eq\r(3)－120)米．23．(1)①證明：∵CF⊥CD，∴∠FCD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠DCE，∴∠FCA＝∠DCE.∵∠FAC＝90°＋∠B，∠CED＝90°＋∠B，∴∠FAC＝∠CED.∵AC＝EC，∴△AFC≌△EDC，∴FA＝DE.②解：DE＋AD＝2CH.(2)解：AD＋DE＝2eq\r(3)CH.理由如下：如圖，連接CD，作∠FCD＝∠ACB，交BA延長線于點(diǎn)F.∵∠FCA＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD.∵∠EDA＝60°，∴∠EDB＝120°.∵∠FAC＝120°＋∠B，∠DEC＝120°＋∠B，∴∠FAC＝∠DEC.∵AC＝EC，∴△FAC≌△DEC，∴AF＝DE，F(xiàn)C＝DC.∵CH⊥FD，∴FH＝HD，∠FCH＝∠HCD＝60°.在Rt△CHD中，tan60°＝eq\f(DH,CH)，∴DH＝eq\r(3)CH.∵AD＋DE＝AD＋AF＝2DH＝2eq\r(3)CH，即AD＋DE＝2eq\r(3)CH.24．(1)①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°.∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四邊形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°，∴EG＝EC，∴四邊形CEGF是正方形．②解：eq\r(2)提示：由①知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴eq\f(CG,CE)＝eq\r(2)，GE∥AB，∴eq\f(AG,BE)＝eq\f(CG,CE)＝eq\r(2).(2)解：AG＝eq\r(2)BE.理由如下：如圖，連接CG，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt