2019年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1．（3分）（2019?衢州）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2019?萊蕪）將數(shù)字2.03×10﹣3化為小數(shù)是（）A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.0002033．（3分）（2019?萊蕪）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）?a3=﹣a6B．a(chǎn)6÷a3=a2C．a(chǎn)2+a3=a5D．（a3）2=a64．（3分）（2019?萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．xB．xC．xD．x5．（3分）（2019?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．70°D．140°6．（3分）（2019?萊蕪）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2019?萊蕪）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．平均數(shù)是﹣18．（3分）（2019?萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2019?萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．5410．（3分）（2019?萊蕪）甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A．甲乙同時(shí)到達(dá)B地B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地D．誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān)11．（3分）（2019?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．12．（3分）（2019?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13．（4分）（2019?萊蕪）計(jì)算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．14．（4分）（2019?萊蕪）已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=．15．（4分）（2019?萊蕪）不等式組的解集為．16．（4分）（2019?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為．17．（4分）（2019?萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，﹣1），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過(guò)點(diǎn)P作直線OM的垂線l．若點(diǎn)N關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18．（6分）（2019?萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x=3．19．（8分）（2019?萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測(cè)試后，對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．20．（9分）（2019?萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財(cái)產(chǎn)安全，我國(guó)政府在南海海域新建了一批觀測(cè)點(diǎn)和避風(fēng)港．某日在觀測(cè)點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測(cè)到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向移動(dòng)，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行躲避．已知避風(fēng)港D在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測(cè)點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問(wèn)漁船能否順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）21．（9分）（2019?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．22．（10分）（2019?萊蕪）今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤(rùn)為多少？23．（10分）（2019?萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）求證：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長(zhǎng)．24．（12分）（2019?萊蕪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2），B（0，﹣2），其對(duì)稱軸為直線x=，C（0，）為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2019年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分）1．（3分）（2019?衢州）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反數(shù)是3，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2019?萊蕪）將數(shù)字2.03×10﹣3化為小數(shù)是（）A．0.203B．0.0203C．0.00203D．0.000203考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：2.03×10﹣3化為小數(shù)是0.00203．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）（2019?萊蕪）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2）?a3=﹣a6B．a(chǎn)6÷a3=a2C．a(chǎn)2+a3=a5D．（a3）2=a6考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．解答：解：A、（﹣a2）?a3=﹣a5，故錯(cuò)誤；B、a6÷a3=a3，故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，故錯(cuò)誤；D、正確；故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．4．（3分）（2019?萊蕪）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．xB．xC．xD．x考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解答：解：依題意得3﹣2x≥0，解得x≤．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．5．（3分）（2019?萊蕪）如圖，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度數(shù)為（）A．35°B．40°C．70°D．140°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠AEG的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求出∠EFG的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6．（3分）（2019?萊蕪）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7．（3分）（2019?萊蕪）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是﹣1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．方差是8B．極差是9C．眾數(shù)是﹣1D．平均數(shù)是﹣1考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可．解答：解：根據(jù)題意可知x=﹣1，平均數(shù)=（﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3）÷6=﹣1，∵數(shù)據(jù)﹣1出現(xiàn)兩次最多，∴眾數(shù)為﹣1，極差=3﹣（﹣6）=9，方差=[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+（﹣1+1）2+（2+1）2+（﹣1+1）2+（3+1）2]=9．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2019?萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷．解答：解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項(xiàng)正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見(jiàn)的幾何體的三視圖．9．（3分）（2019?萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510°，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A．27B．35C．44D．54考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法，即可解答．解答：解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n為正整數(shù)，∴n=11，∴=44，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí)．10．（3分）（2019?萊蕪）甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，則下列結(jié)論中正確的是（）A．甲乙同時(shí)到達(dá)B地B．甲先到達(dá)B地C．乙先到達(dá)B地D．誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān)考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）．分析：設(shè)從A地到B地的距離為2s，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度可以求出甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地所用時(shí)間，然后比較大小即可判定選擇項(xiàng)．解答：解：設(shè)從A地到B地的距離為2s，而甲的速度v保持不變，∴甲所用時(shí)間為，又∵乙先用v的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，∴乙所用時(shí)間為，∴甲先到達(dá)B地．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題．11．（3分）（2019?萊蕪）如圖，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A→B→C→D的路徑移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，PD2=y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．分析：根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)；（2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)；（3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可．解答：解：（1）當(dāng)0≤t≤2a時(shí)，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．（2）當(dāng)2a＜t≤3a時(shí)，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=（3a﹣x）2+（2a）2=（x﹣3a）2+4a2．（3）當(dāng)3a＜t≤5a時(shí)，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=（5a﹣x）2=（x﹣5a）2，綜上，可得y=∴能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選：D．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握．12．（3分）（2019?萊蕪）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB?CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A．1B．2C．3D．4考點(diǎn)：圓的綜合題．分析：設(shè)DC和半圓⊙O相切的切點(diǎn)為F，連接OF，根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．解答：解：設(shè)DC和半圓⊙O相切的切點(diǎn)為F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB為直徑，∴AB，CD是圓的切線，∵AD與以AB為直徑的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正確；如圖1，連接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=（AB+CD），∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC?OE=（AB+CD）=（AB+CD）?BC==S△ABE+S△DCE，故②正確；如圖2，連接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切線，∴∠OAD+∠EDO=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△OCD，∴，∴AB?CD=OB?OC=BCBC=BC2，故③正確，如圖1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正確，綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運(yùn)用．二、填空題（本大題共5小題，每小題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上）13．（4分）（2019?萊蕪）計(jì)算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+2﹣1=．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（4分）（2019?萊蕪）已知m+n=3，m﹣n=2，則m2﹣n2=6．考點(diǎn)：平方差公式．分析：根據(jù)平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=3×2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．15．（4分）（2019?萊蕪）不等式組的解集為﹣1≤x＜2．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集是﹣1≤x＜2，故答案為﹣1≤x＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．16．（4分）（2019?萊蕪）如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形．分析：由OC=r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的長(zhǎng)，求出OD=時(shí)△OCD的面積最大，∠COA=45°時(shí)，利用弧長(zhǎng)公示得到答案．解答：解：∵OC=r，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD?，∴S△OCD2=OD2?（r2﹣OD2）=﹣OD4+r2OD2=﹣（OD2﹣）2+∴當(dāng)OD2=，即OD=r時(shí)△OCD的面積最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的長(zhǎng)為：=πr，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)△OCD的面積最大，∠COA=45°是解答此題的關(guān)鍵．17．（4分）（2019?萊蕪）如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，﹣1），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P（t，0），過(guò)點(diǎn)P作直線OM的垂線l．若點(diǎn)N關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則t=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，﹣1）得到k=﹣1，即反比例函數(shù)解析式為y=﹣，且ON=MN=1，則可判斷△OMN為等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后軸對(duì)稱的性質(zhì)得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x軸，則點(diǎn)n′的坐標(biāo)可表示為（t，﹣），于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到滿足條件的t的值．解答：解：如圖，∵點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，﹣1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN為等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直線l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵點(diǎn)N和點(diǎn)N′關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x軸，∴點(diǎn)N′的坐標(biāo)為（t，﹣），∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（不符合題意，舍去），∴t的值為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等．利用對(duì)稱的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）18．（6分）（2019?萊蕪）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中x=3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=?=?=，當(dāng)x=3時(shí)，原式=2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（8分）（2019?萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測(cè)試后，對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初四學(xué)生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：（1）由題意可得：該校初四學(xué)生共有：105÷0.35=300（人），答：該校初四學(xué)生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如圖所示；（3）畫樹(shù)形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵．20．（9分）（2019?萊蕪）為保護(hù)漁民的生命財(cái)產(chǎn)安全，我國(guó)政府在南海海域新建了一批觀測(cè)點(diǎn)和避風(fēng)港．某日在觀測(cè)點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9°的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測(cè)到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向移動(dòng)，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行躲避．已知避風(fēng)港D在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西67.5°的方向，漁船C與觀測(cè)點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問(wèn)漁船能否順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響？（sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么漁船到的避風(fēng)港D處所用時(shí)間：210÷18=11小時(shí)．再解Rt△ADB，求出BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系列出方程（40﹣18）x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以漁船能順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響．解答：解：由題意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC?sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴漁船到的避風(fēng)港D處所用時(shí)間：210÷18=11小時(shí)．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD?tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意得（40﹣18）x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴漁船能順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度中等，求出強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間是解題的關(guān)鍵．21．（9分）（2019?萊蕪）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F．（1）判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）求證：BE=CD，BE⊥CD．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定．專題：證明題．分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出結(jié)論．解答：（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G為BD的中點(diǎn)，∴BG=BD=BC，∴△CBG為等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四邊形ACGD為平行四邊形；（2）證明：∵∠EAB=∠EAC+∠CAB=90°+45°=135°，∠CAD=∠DAB+∠BAC=90°+45°=135°，∴∠EAB=∠CAD，在△DAC與△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴CE=AB=AD，在△BCE與△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2019?萊蕪）今年我市某公司分兩次采購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元．已知第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍．（1）試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元．由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤(rùn)為多少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，則第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x+500）元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為（x﹣500）元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年所采購(gòu)的大蒜數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn)．解答：解：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，由題意得，×2=，解得：x=3500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：×3=300（噸），設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300﹣m）噸加工成蒜片，由題意得，，解得：100≤m≤120，總利潤(rùn)為：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)最大，為228000元．答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．23．（10分）（2019?萊蕪）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任一點(diǎn)（不與A，B重合），AB⊥CD于E，BF為⊙O的切線，OF∥AC，連結(jié)AF，F(xiàn)C，AF與CD交于點(diǎn)G，與⊙O交于點(diǎn)H，連結(jié)CH．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）求證：GC=GE；（3）若cos∠AOC=，⊙O的半徑為r，求CH的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圓的綜合題．專題：計(jì)算題．分析：（1）首先根據(jù)OF∥AC，OA=OC，判斷出∠BOF=∠COF；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根據(jù)點(diǎn)C在⊙O上，即可判斷出FC是⊙O的切線．（2）延長(zhǎng)AC、BF交點(diǎn)為M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF，從而得到BF=MF，因?yàn)镈C∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；（3）因?yàn)閏os∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因?yàn)镋G=GC，所以EG=．由（2）可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再證明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得CH的長(zhǎng)．解答：（1）證明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴FC是⊙O的切線．（2）如下圖：延長(zhǎng)AC、BF交點(diǎn)為M．由（1）可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．（3）如下圖所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切線，AC為弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時(shí)還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得BF=FM是解答本題的關(guān)鍵．24．（12分）（2019?萊蕪）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2），B（0，﹣2），其對(duì)稱軸為直線x=，C（0，）為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試