2022-2023學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)專題《位似》含答案解析

專題相似經(jīng)典基礎(chǔ)題三：位似一、單選題1．（2022·浙江·諸暨市浣紗初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心．已知，則與的面積比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出相似比，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴與的相似比為，∴與的面積比為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·四川樂(lè)山·九年級(jí)期末）如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連結(jié)AO、BO、CO，并取它們的中點(diǎn)D、E、F，得△DEF，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC與△DEF是位似圖形 B．△ABC與△DEF是相似圖形C．△ABC與△DEF的面積之比為4：1 D．△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為4：1【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出△ABC與△DEF是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出△ABC與△DEF是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)可得：A、△ABC與△DEF是位似圖形，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；△ABC與△DEF是相似圖形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵將△ABC的三邊縮小到原來(lái)的，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為2：1，故D選項(xiàng)不正確，符合題意；∵面積比等于相似比的平方，∴△ABC與△DEF的面積之比為4：1，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2022·山西朔州·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】找位似圖形的位似中心直接連接位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)并延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即所找位似中心，寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】作圖如下：延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為(7,0)，位似中心即為(7,0)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了找位似圖形的位似中心，理解位似中心的定義做出圖像是做出本題的關(guān)鍵．4．（2022·山東濱州·九年級(jí)期末）如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A． B．C． D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵以點(diǎn)為位似中心，把放大2倍得到，∴，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，∴A、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)．掌握位似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·湖南師大附中九年級(jí)期末）已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段縮短為原來(lái)的，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心，把線段縮短為原來(lái)的，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或．即或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．6．（2022·河北保定師范附屬學(xué)校九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則四邊形ABCD與四邊形的面積比為（）A．4：9 B．2：5 C．2：7 D．2：3【答案】A【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答．【詳解】解：四邊形和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，四邊形與四邊形的面積比為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)．二、填空題7．（2022·河北滄州·九年級(jí)期末）如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得，則，然后寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∵矩形與矩形是位似圖形，P是位似中心，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似圖形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．三、解答題8．（2020·四川·綿陽(yáng)市富樂(lè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得.(1)在圖中第一象限內(nèi)畫(huà)出符合要求的（不要求寫(xiě)畫(huà)法）(2)計(jì)算的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)同乘以2，進(jìn)而得出答案；（2）利用經(jīng)過(guò)點(diǎn)的矩形的面積減去3個(gè)直角三角形的面積即可求得的面積．【詳解】（1）解：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍得，∴，順次連接，如圖所示：即為所求；（2）的面積為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．（2020·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)期末）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；(3)四邊形AA2C2C的面積是平方單位．【答案】(1)（2，﹣2）(2)見(jiàn)解析(3)7.5【分析】（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和解答即可．（1）如圖所示，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似中心，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴，根據(jù)畫(huà)出點(diǎn)，∴，根據(jù)畫(huà)出點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，連接、、，即可得到△A2B2C2；（3）四邊形AA2C2C的面積是＝故答案為：7.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換和位似變換進(jìn)行作圖，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：平移圖形時(shí)，要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．10．（2022·廣西賀州·九年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸左側(cè)將放大到原來(lái)的2倍，并畫(huà)出放大后的；(2)分別寫(xiě)出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)；【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出位似圖形即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解．【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)至，使得，連接，則即為所求，（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得：【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)位似圖形，掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2022·山西晉中·九年級(jí)期末）如圖所示，小華在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了△ABC的位似圖形△A1B1C1．(1)在圖中標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心M點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，請(qǐng)你幫小華在圖中給定的網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，且△A1B1C1與△A2B2C2的位似比為2：1（只畫(huà)一種類型）．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(2)圖見(jiàn)解析【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線的解析式，然后聯(lián)立兩個(gè)解析式，解方程組即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)在軸左側(cè)的情況，先根據(jù)位似比求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)、連接起來(lái)即可得．【詳解】（1