2019年四川省瀘州中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．（3分）（2019?瀘州）﹣7的絕對(duì)值為（）A．7B．C．﹣D．﹣72．（3分）（2019?瀘州）計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)93．（3分）（2019?瀘州）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019?瀘州）截止到2014年底，瀘州市中心城區(qū)人口約為1120000人，將1120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×1085．（3分）（2019?瀘州）如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．90°B．100°C．110°D．120°6．（3分）（2019?瀘州）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)角分別相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直7．（3分）（2019?瀘州）某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15B．15，14C．16，15D．14，158．（3分）（2019?瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（）A．65°B．130°C．50°D．100°9．（3分）（2019?瀘州）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜210．（3分）（2019?瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）（2019?瀘州）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為（）A．13B．C．D．1212．（3分）（2019?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），B（3，3），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）（2019?瀘州）分解因式：2m2﹣2=．14．（3分）（2019?瀘州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．15．（3分）（2019?瀘州）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為．16．（3分）（2019?瀘州）如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O．給出下列命題：①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH其中正確命題的序號(hào)是（填上所有正確命題的序號(hào)）．三、解答題（每小題6分，共18分）17．（6分）（2019?瀘州）計(jì)算：×sin45°﹣20190+2﹣1．18．（6分）（2019?瀘州）如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．19．（6分）（2019?瀘州）化簡：÷（1﹣）四、（每小題7分，共14分）20．（7分）（2019?瀘州）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來自不同范圍的概率．21．（7分）（2019?瀘州）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．五、解答題，每題8分22．（8分）（2019?瀘州）如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近？（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．23．（8分）（2019?瀘州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，求m的值．六、（每小題12分，共24分）24．（12分）（2019?瀘州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長．25．（12分）（2019?瀘州）如圖，已知二次函數(shù)的圖象M經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（2，﹣6）三點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)G是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與線段AC的端點(diǎn)不重合），若△ABG與△ABC相似，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）設(shè)圖象M的對(duì)稱軸為l，點(diǎn)D（m，n）（﹣1＜m＜2）是圖象M上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的面積為時(shí)，點(diǎn)D關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為E，能否在圖象M和l上分別找到點(diǎn)P、Q，使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

2019年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1．（3分）（2019?瀘州）﹣7的絕對(duì)值為（）A．7B．C．﹣D．﹣7考點(diǎn)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a可得答案．解答：解：﹣7的絕對(duì)值等于7，故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．2．（3分）（2019?瀘州）計(jì)算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4B．a(chǎn)5C．a(chǎn)6D．a(chǎn)9考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，即可解答．解答：解：（a2）3=a6，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2019?瀘州）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)左視圖是從物體左面看，所得到的圖形，通過觀察幾何體可以得到答案．解答：解：從幾何體的左面看是一個(gè)矩形，∴幾何體的左視圖是矩形．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三視圖，掌握定義是關(guān)鍵，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．4．（3分）（2019?瀘州）截止到2014年底，瀘州市中心城區(qū)人口約為1120000人，將1120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.12×105B．1.12×106C．1.12×107D．1.12×108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將1120000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.12×106．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）（2019?瀘州）如圖，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．90°B．100°C．110°D．120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：先利用平行線的性質(zhì)易得∠ABC=40°，因?yàn)镃B平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行線的性質(zhì)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得出結(jié)論．解答：解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2019?瀘州）菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行B．兩組對(duì)角分別相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線互相垂直考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)菱形的特殊性質(zhì)可知對(duì)角線互相垂直．解答：解：A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確，；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形對(duì)角線垂直及平行四邊形對(duì)角線平分的性質(zhì)的理解．7．（3分）（2019?瀘州）某校男子足球隊(duì)的年齡分布情況如下表：年齡（歲）131415161718人數(shù)268321則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15B．15，14C．16，15D．14，15考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．解答：解：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，同一年齡人數(shù)最多的是15歲，共8人，所以眾數(shù)是15；22名隊(duì)員中，按照年齡從小到大排列，第11名隊(duì)員與第12名隊(duì)員的年齡都是15歲，所以，中位數(shù)是（15+15）÷2=15．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)．8．（3分）（2019?瀘州）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，若∠C=65°，則∠P的度數(shù)為（）A．65°B．130°C．50°D．100°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，則∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角與外角，以及圓周角定理，熟練運(yùn)用性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019?瀘州）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2C．x≤﹣4或x≥2D．﹣4＜x＜2考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．專題：計(jì)算題．分析：由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜2．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)與不等式（組），求出拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）（2019?瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：根的判別式；一次函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11．（3分）（2019?瀘州）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)E處，直線l與邊BC交于點(diǎn)D，那么BD的長為（）A．13B．C．D．12考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．專題：計(jì)算題．分析：利用三線合一得到G為BC的中點(diǎn)，求出GC的長，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，在直角三角形AGC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AG的長，再由E為AC中點(diǎn)，求出EC的長，進(jìn)而求出FC的長，利用勾股定理求出EF的長，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出x的值，即可確定出BD的長．解答：解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴=2，GC=BG=12，∴AG=24，∵將△ABC沿直線l翻折后，點(diǎn)B落在邊AC的中點(diǎn)處，過E點(diǎn)作EF⊥BC于點(diǎn)F，∴EF=AG=12，∴=2，∴FC=6，設(shè)BD=x，則DE=x，∴DF=24﹣x﹣6=18﹣x，∴x2=（18﹣x）2+122，解得：x=13，則BD=13．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，根據(jù)已知表示出DE的長是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2019?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，），B（3，3），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：首先根據(jù)線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，求出AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)，即可求出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；然后再求出AB的長，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；最后判斷出以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此判斷出點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為多少即可．解答：解：如圖，，∵AB所在的直線是y=x，∴設(shè)AB的中垂線所在的直線是y=﹣x+b，∵點(diǎn)A（，），B（3，3），∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），把x=2，y=2代入y=﹣x+b，解得b=4，∴AB的中垂線所在的直線是y=﹣x+4，∴；以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C2、C3；AB==4，∵3＞4，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與x軸沒有交點(diǎn)．綜上，可得若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3．故選：B．點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①等腰三角形的兩腰相等．②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）（2019?瀘州）分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．專題：壓軸題．分析：先提取公因式2，再對(duì)剩余的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．解答：解：2m2﹣2，=2（m2﹣1），=2（m+1）（m﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解．14．（3分）（2019?瀘州）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．解答：解：扇形的弧長==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．15．（3分）（2019?瀘州）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為27．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=5，x1x2=﹣1，然后把x12+x22轉(zhuǎn)化為x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，最后整體代值計(jì)算．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=5，x1x2=﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+2=27，故答案為27．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．16．（3分）（2019?瀘州）如圖，在矩形ABCD中，BC=AB，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O．給出下列命題：①∠AEB=∠AEH；②DH=2EH；③HO=AE；④BC﹣BF=EH其中正確命題的序號(hào)是①③（填上所有正確命題的序號(hào)）．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)．分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=AB=，由DE平分∠ADC，得到△ADH是等腰直角三角形，△DEC是等腰直角三角形，得到DE=CD，得到等腰三角形求出∠AED=67.5°，∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，得到①正確；設(shè)DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，求出HE=，得到2HE=≠1，故②錯(cuò)誤；通過角的度數(shù)求出△AOH和△OEH是等腰三角形，從而得到③正確；由△AFH≌△CHE，到AF=EH，由△ABE≌△AHE，得到BE=EH，于是得到BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，從而得到④錯(cuò)誤．解答：解：在矩形ABCD中，AD=BC=AB=，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，∵AD⊥DE，∴△ADH是等腰直角三角形，∴AD=AB，∴AH=AB=CD，∵△DEC是等腰直角三角形，∴DE=CD，∴AD=DE，∴∠AED=67.5°，∴∠AEB=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠AEB，故①正確；設(shè)DH=1，則AH=DH=1，AD=DE=，∴HE=，∴2HE=≠1，故②錯(cuò)誤；∵∠AEH=67.5°，∴∠EAH=22.5°，∵DH=CH，∠EDC=45°，∴∠DHC=67.5°，∴∠OHA=22.5°，∴∠OAH=∠OHA，∴OA=OH，∴∠AEH=∠OHE=67.5°，∴OH=OE，∴OH=AE，故③正確；∵AH=DH，CD=CE，在△AFH與△CHE中，，∴△AFH≌△CHE，∴AF=EH，在△ABE與△AHE中，，∴△ABE≌△AHE，∴BE=EH，∴BC﹣BF=（BE+CE）﹣（AB﹣AF）=（CD+EH）﹣（CD﹣EH）=2EH，故④錯(cuò)誤，故答案為：①③．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（每小題6分，共18分）17．（6分）（2019?瀘州）計(jì)算：×sin45°﹣20190+2﹣1．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2×﹣1+=1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2019?瀘州）如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．解答：證明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．19．（6分）（2019?瀘州）化簡：÷（1﹣）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．解答：解：原式=÷=?=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、（每小題7分，共14分）20．（7分）（2019?瀘州）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位：t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)家庭來自不同范圍的概率．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是2，百分比是4%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）利用總戶數(shù)540乘以對(duì)應(yīng)的百分比求解；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示，利用樹狀圖法表示出所有可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解．解答：解：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6≤x＜7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4≤x＜5的戶數(shù)是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（戶），所占的百分比是：×100%=30%．月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2≤x＜3范圍的兩戶用a、b表示，8≤x＜9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示．則抽取出的2個(gè)家庭來自不同范圍的概率是：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21．（7分）（2019?瀘州）某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計(jì)劃分兩次購進(jìn)A、B兩種花草，第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)675元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵．兩次共花費(fèi)940元（兩次購進(jìn)的A、B兩種花草價(jià)格均分別相同）．（1）A、B兩種花草每棵的價(jià)格分別是多少元？（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)第一次分別購進(jìn)A、B兩種花草30棵和15棵，共花費(fèi)940元；第二次分別購進(jìn)A、B兩種花草12棵和5棵，兩次共花費(fèi)675元；列出方程組，即可解答．（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．解答：解：（1）設(shè)A種花草每棵的價(jià)格x元，B種花草每棵的價(jià)格y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴A種花草每棵的價(jià)格是20元，B種花草每棵的價(jià)格是5元．（2）設(shè)A種花草的數(shù)量為m株，則B種花草的數(shù)量為（31﹣m）株，∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整數(shù)，∴m最小值=11，設(shè)購買樹苗總費(fèi)用為W=20m+5（31﹣m）=15m+155，∵k＞0，∴W隨x的減小而減小，當(dāng)m=11時(shí)，W最小值=15×11+155=320（元）．答：購進(jìn)A種花草的數(shù)量為11株、B種20株，費(fèi)用最?。蛔钍≠M(fèi)用是320元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)總費(fèi)用=兩種花草的費(fèi)用之和建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．五、解答題，每題8分22．（8分）（2019?瀘州）如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近？（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．分析：首先根據(jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△APB中，利用正切函數(shù)求得出PC與BP的長，由PC+BP=BC=30×，即可得方程，解此方程求得x的值，再計(jì)算出BP，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求解．解答：解：過點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P，設(shè)AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=，∴CP=AP?tan∠PAC=x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×，∴x+x=15，解得x=，∴PB=x=，∴航行時(shí)間：÷30=（小時(shí)）．答：該漁船從B處開始航行小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（8分）（2019?瀘州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若反比例函數(shù)y=的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，求m的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：（1）先由一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），根據(jù)三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出==2，那么AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．由直線AB的解析式為y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，列出方程（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）?2n，代入計(jì)算即可．解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），∴3k+b=0①，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），∴×3×b=3，解得：b=2．把b=2代入①，解得：k=﹣，則函數(shù)的解析式是y=﹣x+2．故這個(gè)函數(shù)的解析式為y=﹣x+2；（2）如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．∵AD∥BE，∴△ACD∽△BCE，∴==2，∴AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴（3﹣3n）?2n=（3+n）?（﹣n），解得n1=2，n2=0（不合題意舍去），∴m=（3﹣3n）?2n=﹣3×4=﹣12．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．六、（每小題12分，共24分）24．（12分）（2019?瀘州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD為⊙O的弦，且AB∥CD，過點(diǎn)A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的長．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；平行四邊形的判定．分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)證明∠EAC=∠ABC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)和等量代得到∠EAC=∠ACB，從而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行的判定得到AE∥BC，結(jié)合已知AB∥CD即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）作輔助線，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長OF分別交AB，CD于點(diǎn)N，M，根據(jù)切割線定理求得EC=4，證明四邊形ABDC是等腰梯形，根據(jù)對(duì)稱性、圓周角定理和垂徑定理的綜合應(yīng)用證明△OFH∽△DMF∽△BFN，并由勾股定理列式求解即可．解答：（1）證明：∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)H，雙向延長OF分別交AB，CD與點(diǎn)N，M，∵AE是⊙O的切線，由切割線定理得，AE2=EC?DE，∵AE=6，CD=5，∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負(fù)數(shù)），由圓的對(duì)稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對(duì)稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設(shè)OF=x，OH=Y，F(xiàn)H=z，∵AB=4，BC=6，CD=5，∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴，，即，①②，①+②得：，①÷②得：，解得，∵x2=y2+z2，∴，∴x=，∴OF=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰梯形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，相似判定和性質(zhì)，勾股定理，正確得作出輔助線是解題的關(guān)