線性代數(shù)I教學大綱

線性代數(shù)I教學大綱課程中文名稱：線性代數(shù)I課程英文名稱：LinearAlgebraⅠ課程編號：F0007學分：2學時：32（其中：講課學時：32實驗學時：0實踐學時：0）先修課程：無（須有高中數(shù)學基礎，可以與高等數(shù)學并行開設）適用專業(yè)：土木工程課程類別：公共必修課、基礎理論課使用教材：羅從文主編，線性代數(shù)(第三版)，北京：科學出版社，2016.2開課單位：理學院一、課程性質線性代數(shù)課程是高等工科院校各專業(yè)的一門重要的公共必修課和基礎理論課。本課程主要討論有限維空間線性理論。由于線性問題廣泛存在于技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題，因此本課程所介紹的方法廣泛地應用于各個學科。隨著現(xiàn)代科學技術，尤其是計算機科學的發(fā)展，解大型線性方程組，求矩陣的特征值與特征向量等計算已成為工程技術領域經(jīng)常出現(xiàn)的問題，因而，線性代數(shù)這門課程的作用與地位顯得更為重要。通過本課程的學習，能夠為學生學習后繼課程及進一步提高打下必要的數(shù)學基礎。二、教學目標：1.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計劃中畢業(yè)要求3；2.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計劃中畢業(yè)要求3中的指標點1：掌握數(shù)學科學的基本理論知識，有比較寬厚的數(shù)學理論基礎，并受到比較嚴格的數(shù)學科學思維訓練，能夠用所學的數(shù)學學知識解決分析復雜的工程問題，占該指標點達成度的50%。3.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計劃中畢業(yè)要求3的指標點2：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究分析復雜工程問題，以獲得有效結論，占該指標點達成度的40%。4.本課程支撐專業(yè)培養(yǎng)計劃中畢業(yè)要求3的指標點4：能夠基于科學原理并采用科學方法對復雜工程問題進行研究，包括設計實驗、分析與解釋數(shù)據(jù)、并通過信息綜合得到合理有效的結論，占該指標點達成度的10%。三、教學內容及要求第一章、 線性方程組與矩陣1.教學內容（1）二元和三元線性方程組的幾何意義（2）消元法與階梯形線性方程組（3）矩陣及矩陣的初等變換；單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及其性質；矩陣等價的概念；矩陣秩的概念，矩陣秩的求法（4）用行階梯形矩陣的結構判斷線性方程組的解的類型；用矩陣的初等行變換求解線性方程組2.重、難點（1）重點：矩陣，矩陣秩的概念，矩陣秩的求法，用矩陣的初等行變換求解線性方程組。（2)難點：根據(jù)行階梯形矩陣的結構和矩陣的秩判斷線性方程組解的類型。3.考核要點通過教學，使學生正確理解矩陣的概念，掌握用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法；會根據(jù)行階梯形矩陣的結構和矩陣的秩判斷線性方程組解的類型。4.教學方法本章重點學習矩陣的初等變換，矩陣的秩，講解這些知識的同時結合解方程的方式，體現(xiàn)出整體處理的優(yōu)勢，教學方法主要以講授法為主，課堂討論，學生練習（作業(yè)）和老師輔導答疑。5.作業(yè)安排習題1、4、6、7、11、12、13、14、15、16第二章、 矩陣運算及向量組的線性相關性1.教學內容（1）矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規(guī)律（2）分塊矩陣及其運算（3）向量組線性相關、線性無關的有關性質和判別法；用矩陣的初等變換求向量組的最大線性無關組和秩以及判別向量組的線性相關性的方法（4）逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件；用初等變換法求逆矩陣及矩陣方程的解2.重、難點（1）重點：矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規(guī)律；向量組線性相關、線性無關的有關性質和判別法；逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件；用初等變換法求逆矩陣及矩陣方程的解。（2)難點：分塊矩陣及其運算；求向量組的秩及最大無關組；逆矩陣的求法。3.考核要點通過教學，使學生正確理解矩陣的運算及其運算規(guī)律，掌握用矩陣的初等變換判別向量組的線性相關性，求向量組的最大線性無關組和秩以及求逆矩陣的方法。4.教學方法對于本章的重點向量組線性相關性的問題可以從解方程的過程引出所要解決的問題，結合上一章所講的知識，將難理解的問題具體化，本章的教學方法以講授法為主，課堂討論，學生練習（作業(yè)）和老師輔導答疑。5.作業(yè)安排習題1、2、4、5、7、14、15、16、17、18、19、21、23、24、28第三章、 向量空間1.教學內容（1）向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念（2）向量內積的概念及性質、向量長度的概念、向量的正交性的概念、用施密特正交化方法將向量空間的一組基變?yōu)檎换⑵鋯挝换?）齊次線性方程組的基礎解系及非齊次線性方程組的通解2.重、難點（1）重點：施密特正交化方法；齊次線性方程組的基礎解系及解空間的概念。（2）難點：根據(jù)行階梯形矩陣的結構和矩陣的秩判斷線性方程組解的類型以及求非齊次線性方程組的通解以及對應的齊次線性方程組基礎解系。3.考核要點通過教學，使學生了解向量空間、子空間的概念，掌握施密特正交化方法，會求齊次線性方程組的基礎解系和通解。4.教學方法齊次方程組解的結構部分要結合向量空間，向量空間的基與向量組的最大無關組的回顧，加深上章基本概念的理解。本章的教學方法以講授法為主，課堂討論，學生練習（作業(yè)）和老師輔導答疑。5.作業(yè)安排習題1、11、12、13、14、15、16、17、19、20、21第四章、 行列式1.教學內容（1）二階、三階行列式、階行列式的定義、利用行列式的性質計算或證明簡單的規(guī)律性較明顯階行列式、克拉默法則及相關定理（2）行列式的性質，用行列式的性質及展開定理計算行列式（主要是三、四階），伴隨矩陣的概念，矩陣的秩的概念，矩陣的最高階非零子式（3）克拉默法則，會用克拉默法則求解元個方程的線性方程組2.重、難點（1）重點：階行列式的定義；伴隨矩陣；用行列式的性質計算行列式的值。（2）難點：用行列式的性質計算行列式的值。3.考核要點通過教學，使學生理解階行列式的定義，伴隨矩陣的概念，熟練掌握用行列式的性質計算行列式的值，會利用伴隨矩陣求逆矩陣。4.教學方法由二階、三階行列式的展開式的特征出發(fā)，介紹n階行列式的定義；行列式是線性代數(shù)的基礎，在矩陣求逆、求解方程組和求特征值中均要用到行列式的計算。而行列式的計算主要是利用行列式的性質，因此本章的重點在于掌握行列式的性質及其運用，要通過多講例題介紹行列式計算的各種方法和技巧,主要以講授法為主，課堂討論，學生練習（作業(yè)）和老師輔導答疑。5.作業(yè)安排習題1、2、3、7、8、13、14、15、16第五章、 矩陣特征值問題二次型1.教學內容（1）矩陣特征值與特征向量的概念及性質，求方陣的特征值與特征向量的方法（2）相似矩陣的概念及其性質，矩陣對角化的概念和對角化的充要條件，矩陣化為相似對角矩陣的方法（3）實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質及其關系，將實對稱矩陣通過正交相似變換矩陣化為對角矩陣的方法（4）二次型的秩的概念、二次型的矩陣表示，二次型的標準形、規(guī)范形的概念、矩陣合同對角化、用配方法化二次型成標準形、慣性定理、正定二次型和正定矩陣的概念、二次型的正定性的判別方法，化二次型為標準形的正交變換法2.重、難點（1）重點：矩陣特征值性質；求矩陣的特征值和特征向量的方法；相似矩陣的性質；矩陣化為相似對角矩陣的方法；實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質；用正交變換法化二次型為標準形。（2)難點：矩陣化為相似對角矩陣的方法以及用正交變換法化二次型為標準形。3.考核要點通過教學，使學生理解矩陣的特征值與特征向量的概念及性質，相似矩陣的概念、性質及矩陣與對角陣相似的充要條件，掌握用正交變換法化二次型為標準形。4.教學方法在引入方陣特征值和特征向量的定義時，要注意定義的轉化和通過定義計算的方法。本章的教學方法以講授法為主，課堂討論，學生練習（作業(yè)）和老師輔導答疑。5.作業(yè)安排習題1、2、3、4、5、6、7、9、10、11、12、14、17、19、20四、學時分配及對畢業(yè)要求指標點的支撐章節(jié)教學內容支撐的畢業(yè)要求指標點學時分配講課實驗第1章線性方程組與矩陣二元、三元方程線性方程組的幾何意義；消元法與階梯形方程組；消元法與階梯形線性方程組；矩陣及矩陣的初等變換；單位矩陣、對角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣及其性質；矩陣等價的概念；矩陣秩的概念，矩陣秩的求法用行階梯形矩陣的結構判斷線性方程組的解的類型；用矩陣的初等行變換求解線性方程組3-160第2章矩陣運算及向量組的線性相關性矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算規(guī)律；分塊矩陣及其運算；向量組線性相關、線性無關的有關性質和判別法；用矩陣的初等變換求向量組的最大線性無關組和秩以及判別向量組的線性相關性的方法；逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充要條件；用初等變換法求逆矩陣及矩陣方程的解。3-13-280第3章向量空間向量空間及其子空間、基、維數(shù)等概念；向量內積的概念及性質、向量長度的概念、向量的正交性的概念、用施密特正交化方法將向量空間的一組基變?yōu)檎换⑵鋯挝换?；齊次線性方程組的基礎解系及非齊次線性方程組的通解。3-13-240第4章行列式二階、三階行列式、n階行列式的定義、利用行列式的性質計算或證明簡單的規(guī)律性較明顯n階行列式、克拉默法則及相關定理;行列式的性質，用行列式的性質及展開定理計算行列式（主要是三、四階)，伴隨矩陣的概念，矩陣的秩的概念，矩陣的最高階非零子式;克拉默法則。3-13-260第5章矩陣特征值問題二次型矩陣特征值與特征向量的概念及性質，求方陣的特征值與特征向量的方法；相似矩陣的概念及其性質，矩陣對角化的概念和對角化的充要條件，矩陣化為相似對角矩陣的方法；實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質及其關系，將實對稱矩陣通過正交相似變換矩陣化為對角矩陣的方法；二次型的秩的概念、二次型的矩陣表示，二次型的標準形、規(guī)范形的概念、矩陣合同對角化、用配方法化二次型成標準形、慣性定理、正定二次型和正定矩陣的概念、二次型的正定性的判別方法，化二次型為標準形的正交變換法。3-13-23-380合計320五、考核方式及成績評定標準1、課程考核方式【3】：考核方式包括期末考試、平時及作業(yè)情況考查（其中包括筆記、大作業(yè)等）和實驗情況考查。期末考試采用閉卷筆試。2、課程成績評定標準:課程成績=平時考核成績×30%+期末考試成績×70%。成績的具體構成如下：考核形式分值考核細則平時成績30%平時作業(yè)20課后完成所布置的作業(yè)題，主要考核學生對每節(jié)課知識點的復習、理解和掌握程度，計算全部作業(yè)的平均成績再按20%計入總成績。點名及課堂小練習10根據(jù)平時作業(yè)的完成情況等，隨機抽樣請一些學生在答疑時間置疑，主要考核學生課堂的聽課效果和課后及時復習消化本章知識的能力，結合平時的隨機點名，最后按10%計入課程總成績。期末考試70%期末考試卷面成績70試卷題數(shù)主要包括大題題數(shù)7～9題和小題總體數(shù)20～25題；試卷難易比例：容易題20%、較容易題45%、較難題25%、難題10%；試卷內容層次比例：識記20%、領會50%、應用30%；考試題型比例主要有：選擇題20%、.填空題10%、判斷題5%、證明題5%、計算題60%。最終以卷面成績的70%計入課程總成績。六、參考書目[1]同濟大學數(shù)學系編，線性代數(shù)（第五版），北京：高等教育出版社，2007,5.[2]上海交通大學數(shù)學系編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學出版社，2007,10.[3]盧剛主編，線性代數(shù)(第二版)，北京：高等教育出版社，2004,3.[4]陳維新編，線性代數(shù)(第二版)，北京：科學出版社，2007,1.[5]胡顯佑編，線性代數(shù)，北京：