鋼結(jié)構(gòu)第四章 軸心受力構(gòu)件課件

第四章軸心受力構(gòu)件第一節(jié)概述一、定義二、分類三、四、截面選型的原則五、設(shè)SteelStructure一、定義指只承受通過構(gòu)件截面形心線的軸向力作用的構(gòu)件。二、分類1.依軸力特點(diǎn)分:軸心受壓或軸心受拉構(gòu)件。NNNN(a)軸心受壓構(gòu)件(b)軸心受拉構(gòu)件重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件2.依截面構(gòu)成分:實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件。(1)實(shí)腹式構(gòu)件

具有整體連通的截面，構(gòu)造簡單，制做方便，可采用熱軋和冷彎型鋼或用型鋼和鋼板組合而成。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件三、應(yīng)用

軸心受力構(gòu)件廣泛應(yīng)用于各種平面和空間桁架（包括網(wǎng)架和塌架）結(jié)構(gòu)，還常用做工作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。四、截面選型的原則(1)用料經(jīng)濟(jì)；(2)形狀簡單，便于制作；(3)便于與其它構(gòu)件連接。五、設(shè)計(jì)要求

滿足強(qiáng)度和剛度要求、軸心受壓構(gòu)件還應(yīng)滿足整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定要求。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件第二節(jié)軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一、軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算

保證構(gòu)件截面上的最大正應(yīng)力σ不超過鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f。σ=N/An

≤f二、軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算

軸心受力構(gòu)件的計(jì)算長度l0與構(gòu)件截面的回轉(zhuǎn)半徑i的比值λ稱為長細(xì)比。當(dāng)λ過大時(shí)，在運(yùn)輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲或過大變形；當(dāng)構(gòu)件處于非豎直位置時(shí)，自重可使構(gòu)件產(chǎn)生較大撓曲，在動(dòng)力荷載作用時(shí)會(huì)發(fā)生較大振動(dòng)。因此構(gòu)件應(yīng)具有一定的剛度，來滿足結(jié)構(gòu)的正常使用要求。軸心受力構(gòu)件的剛度條件為

λmax≤[λ]

重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件第三節(jié)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、概述1．定義

軸心壓力超過某一值后，構(gòu)件突然產(chǎn)生很大的變形而喪失承載能力，稱為軸心受壓構(gòu)件喪失整體穩(wěn)定性或屈曲。軸心受壓構(gòu)件通常是由整體穩(wěn)定條件決定承載力。2.分類依變形分為彎曲屈曲、扭轉(zhuǎn)屈曲、彎扭屈曲。雙軸對(duì)稱截面軸心受壓構(gòu)件的一般為彎曲屈曲，當(dāng)截面的扭轉(zhuǎn)剛度較小時(shí)（如十字形截面），也可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)屈曲。單軸對(duì)稱截面軸心受壓構(gòu)件繞非對(duì)稱軸屈曲時(shí)，為彎曲屈曲；若繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)，由于軸心壓力所通過的截面形心與截面的扭轉(zhuǎn)中心不重合，此時(shí)發(fā)生的彎曲變形總伴隨著扭轉(zhuǎn)變形，屬于彎扭屈曲。截面無對(duì)稱軸的軸心受壓構(gòu)件，其屈曲形式都屬于彎扭屈曲。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件a)彎曲屈曲b)扭轉(zhuǎn)屈曲

c)彎扭屈曲重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件二、理想軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性

稱無初彎曲和殘余應(yīng)力及荷載無初偏心的軸心受壓構(gòu)件為理想軸心受壓構(gòu)件。

1744年歐拉(28歲右眼失明，60歲雙目失明，繼續(xù)研究工作。1783年76歲時(shí)逝世。出版Euler全集用了35年，1/4是60歲以后的成果)得出兩端鉸支軸心受壓構(gòu)件的臨界力（歐拉公式，Ncr也稱歐拉荷載，常記作NE）相應(yīng)臨界應(yīng)力

無殘余應(yīng)力時(shí)鋼材的應(yīng)力~應(yīng)變曲線為理想彈塑性曲線，公式的適用條件為σcr≤fy。當(dāng)構(gòu)件端部支座為其它形式時(shí)，只需采用計(jì)算長度l0=μl代替式中的l即可。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件1.初彎曲的影響

最具代表性的初彎曲為正弦半波圖形。由穩(wěn)定分析可得一加載構(gòu)件就產(chǎn)生撓曲變形，撓度y和撓度總值Y與初彎曲v0成正比。當(dāng)max達(dá)到fy時(shí)，構(gòu)件開始進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)。隨N加大，截面的塑性區(qū)增大，最終要維持平衡只能隨撓度的增大而卸載。稱Nc為有初彎曲的軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定極限承載力。這是一荷載~變形曲線極值點(diǎn)問題，也叫第二類穩(wěn)定理論。前面所述的理想軸心受壓構(gòu)件的平衡分枝問題，也叫第一類穩(wěn)定問題。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件3.殘余應(yīng)力的影響

殘余應(yīng)力的分布和大小與構(gòu)件截面的形狀、尺寸、制造方法和加工過程等有關(guān)。以工字形截面軸心受壓構(gòu)件為例，設(shè)構(gòu)件變形滿足平截面假定；忽略面積較小的腹板的影響，取翼緣的殘余應(yīng)力如圖所示。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件（1）殘余應(yīng)力對(duì)~

關(guān)系的影響

假定在荷載作用時(shí)構(gòu)件不發(fā)生彎曲。當(dāng)

=N/A<fp=(fyc)=0.6fy時(shí)c，

與

呈直線關(guān)系，E為常數(shù)。當(dāng)fp

<fy時(shí)，出現(xiàn)屈服區(qū)，軸壓力的增加值由截面的彈性區(qū)承擔(dān)。構(gòu)件處于彈塑性階段工作。切線的斜率稱為切線模量Et。

當(dāng)=fy時(shí)，Ae=0，切線模量值變?yōu)??？梢姎堄鄳?yīng)力的存在使構(gòu)件的

~

曲線由理想彈塑性曲線改變?yōu)楹袕椥噪A段和彈塑性階段及塑性階段的關(guān)系曲線。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件（2）殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定承載力的影響

當(dāng)cr

fp時(shí)，屬于彈性屈曲，臨界力為歐拉荷載Ne。但當(dāng)cr>fp時(shí)，抗彎剛度應(yīng)為彈性區(qū)的抗彎剛度與塑性區(qū)的抗彎剛度之和。殘余應(yīng)力使抗彎剛度由EI降低為EIe，導(dǎo)致構(gòu)件的穩(wěn)定承載力降低。臨界力為

相應(yīng)的臨界應(yīng)力為

工字形截面軸心受壓構(gòu)件繞x軸和y軸的Ie/I分別為k=Ae/A和k3。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件繞不同軸屈曲的臨界應(yīng)力影響程度不同，如果簡單地用切線模量Et取代歐拉公式中的彈性模量E，并不能完全合理地反映殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件臨界應(yīng)力的影響。殘余應(yīng)力分布不同，影響也不同。當(dāng)不忽略腹板作用時(shí)，在翼緣和腹板都可能產(chǎn)生屈服區(qū)，計(jì)算更為復(fù)雜，但計(jì)算原理相同。4.支座約束的影響實(shí)際支座難以達(dá)到理想支座的約束狀態(tài)。計(jì)算長度系數(shù)進(jìn)行修正后的建議取μ值。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件四、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

以極限承載力Nu為依據(jù)。規(guī)范以初彎曲v0=l/1000來作為初彎曲和初偏心的代表值，考慮不同的截面形狀和尺寸，不同的加工條件和殘余應(yīng)力分布及大小，不同的屈曲方向，采用數(shù)值分析方法來計(jì)算構(gòu)件的Nu值。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件

設(shè)計(jì)時(shí)先確定截面所屬類別，再查表來求得值。也可按式(4-24)計(jì)算。軸心壓力設(shè)計(jì)值N不大于構(gòu)件的極限承載力Nu。引入抗力分項(xiàng)系數(shù)R，可得可寫成構(gòu)件的長細(xì)比λ按下列規(guī)定確定：（1）截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱的構(gòu)件：

λx=l0x/ix,λy=l0y/iy

(2)單軸對(duì)稱截面的構(gòu)件：繞非對(duì)稱軸x的長細(xì)比λx=l0x/ix，繞對(duì)稱軸y應(yīng)采用換算長細(xì)比λyz。詳見教材。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件第四節(jié)軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定一．概述組成構(gòu)件的板件所受壓力超過某一值后，板件突然發(fā)生翹曲變形，稱為板件喪失了穩(wěn)定性。因?yàn)榘寮Х€(wěn)發(fā)生在整個(gè)構(gòu)件的局部部位，所以稱為構(gòu)件喪失局部穩(wěn)定（屈曲）。喪失穩(wěn)定的板件不能再承受或少承受所增加的荷載，導(dǎo)致構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力降低。(a)翼緣屈曲變形(b)腹板屈曲變形

受壓薄板也會(huì)存在初彎曲、荷載初偏心和殘余應(yīng)力等缺陷。目前多以理想受壓平板屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為基礎(chǔ)，再根據(jù)試驗(yàn)并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)綜合考慮各種有利和不利因素的影響。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件對(duì)于四邊支承的矩形板：

當(dāng)a/b1時(shí)，k值變化不大，可近似取k=4。單向均勻受壓的三邊簡支一邊自由矩形板：式中：a、b1分別表示自由邊和與自由邊垂直的邊長度。通常a>>b1，可近似取k=kmin=0.425。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件引入彈性嵌固系數(shù)來考慮組成構(gòu)件的各板件在相連處提供支承約束影響。

值取決于相連板件的相對(duì)剛度。腹板取

=1.3，翼緣取=1.0。當(dāng)板件所受縱向壓應(yīng)力超過fp時(shí)，板變?yōu)檎划愋园??？刹捎媒乒接?jì)算屈曲應(yīng)力式中

—彈性模量折減系數(shù)，可由試驗(yàn)確定。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件

目前還難以采用理論分析的方法得出利用板屈曲后強(qiáng)度的計(jì)算公式，而采用有效寬度法。將薄板達(dá)極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布圖形(a)先簡化為矩形分布(b)，再在合力相等的前提下，簡化為兩側(cè)應(yīng)力為人矩形圖形(c)，稱兩個(gè)矩形的寬度之和be為有效寬度，be的計(jì)算公式通過實(shí)驗(yàn)來確定。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件四．軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定計(jì)算

規(guī)范采用σcr板σcr整體的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，也稱作局部與整體等穩(wěn)定準(zhǔn)則。σcr板主要與板件的寬厚比有關(guān)。規(guī)范采用限制板件寬厚比的方法來實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則分析并簡化后得到的局部穩(wěn)定計(jì)算公式為工字型截面翼緣工字型截面腹板其他截面板件見教材。當(dāng)構(gòu)件的承載力有富裕時(shí)，板件的寬厚比可適當(dāng)放寬。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件

翼緣板也有屈曲后強(qiáng)度，但其影響遠(yuǎn)小于四邊支承板的腹板。規(guī)范不考慮翼緣板的屈曲后強(qiáng)度，只考慮腹板的屈曲后強(qiáng)度。當(dāng)工字形或箱形截面受壓構(gòu)件腹板的高厚比不滿足穩(wěn)定要求時(shí)，可考慮板的屈曲后強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。在計(jì)算構(gòu)件的強(qiáng)度和整體穩(wěn)定性時(shí)，只考慮腹板計(jì)算高度邊緣兩側(cè)寬度各為的部分組成的有效截面參加工作。但計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，構(gòu)件的λ仍按全部截面求得。熱軋型鋼中的非H型鋼在確定規(guī)格尺寸時(shí)，已考慮局部穩(wěn)定要求，可不作局部穩(wěn)定驗(yàn)算。但H型鋼要作局部穩(wěn)定驗(yàn)算。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件二、實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件時(shí)，構(gòu)件所用鋼材、截面形式、兩主軸方向的計(jì)算長度l0x和l0y、軸心壓力設(shè)計(jì)值N一般在設(shè)計(jì)條件中已經(jīng)給定，設(shè)計(jì)主要是確定截面尺寸。通常先按整體穩(wěn)定要求初選截面尺寸，然后驗(yàn)算是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果不滿足或截面構(gòu)成不理想，則調(diào)整尺寸再進(jìn)行驗(yàn)算，直至滿意為止。實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件有型鋼構(gòu)件和組合截面構(gòu)件兩類，型鋼構(gòu)件制作費(fèi)用低，應(yīng)優(yōu)先選用。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件1軸心受壓型鋼構(gòu)件的設(shè)計(jì)步驟(1)假設(shè)構(gòu)件的長細(xì)比。整體穩(wěn)定計(jì)算公式中，有兩個(gè)未知量和A。需先假設(shè)一，求得值和A，然后確定截面各部尺寸。一般假定=50~100，當(dāng)N大而計(jì)算長度小時(shí)，取較小值，反之取較大值。所需截面面積為A=N/(f)(2)求所需回轉(zhuǎn)半徑ix=l0x/;iy=l0y/(3)初選截面規(guī)格尺寸。根據(jù)所需的A、ix、iy查型鋼表，可初選出截面規(guī)格。(4)驗(yàn)算是否滿足設(shè)計(jì)要求。若不滿足，需調(diào)整截面規(guī)格，再驗(yàn)算，直至滿足為止。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件2實(shí)腹式軸心受壓組合截面構(gòu)件設(shè)計(jì)步驟

與型鋼構(gòu)件設(shè)計(jì)步驟相同，截面寬度b和高度h可按下式計(jì)算h

ix

/1

b

iy/2根據(jù)所需A、h、b并考慮局部穩(wěn)定和構(gòu)造要求(h≥b)，初選截面尺寸。通常取h0和b為10mm的倍數(shù)。對(duì)初選截面進(jìn)行驗(yàn)算調(diào)整。由于假定的不一定恰當(dāng)，一般需多次調(diào)整才能獲得較滿意的截面尺寸。軸心受壓構(gòu)件的值與A不是完全獨(dú)立的未知量?？山⑤S心壓力、計(jì)算長度和長細(xì)比之間的近似關(guān)系?？紤]剛度條件，當(dāng)y>［］時(shí)，應(yīng)取y＝［］。把y值代入公式計(jì)算b、t、h0w和tw值。依這些值來初選設(shè)計(jì)采用值，然后進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)驗(yàn)算不滿足要求時(shí)，只需稍作調(diào)整就可滿足要求，且設(shè)計(jì)是經(jīng)濟(jì)的。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件三、格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)1.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定承載力(1)繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定承載力

當(dāng)格構(gòu)式雙肢軸心受壓構(gòu)件繞實(shí)軸喪失整體穩(wěn)定時(shí)，相當(dāng)于兩個(gè)并列的實(shí)腹構(gòu)件，整體穩(wěn)定承載力的計(jì)算方法與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件相同。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件(2)繞虛軸的整體穩(wěn)定承載力軸心受壓構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)發(fā)生彎曲變形或存在初彎曲，導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生彎矩和剪力。剪力要由比較柔弱的綴材承受，剪力引起的變形較大，使構(gòu)件的臨界力顯著降低。由穩(wěn)定理論，兩端鉸支的軸心受壓雙肢綴條構(gòu)件繞虛軸的彈性臨界應(yīng)力為式中0x—換算長細(xì)比，公式見教材。設(shè)計(jì)公式與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的公式相同，但應(yīng)以0x按相應(yīng)截面類別求值。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件2.分肢的穩(wěn)定性

附加彎矩使兩肢的內(nèi)力不等，而附加剪力還使綴板構(gòu)件的分肢產(chǎn)生彎矩。分肢截面的類別還可能比整體截面的低。這些都使分肢的穩(wěn)定承載力降低。因此計(jì)算時(shí)不能簡單地采用1<0x

（或y）作為分肢的穩(wěn)定條件。規(guī)范規(guī)定的分肢穩(wěn)定要求見教材。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件3.綴材設(shè)計(jì)(1)格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力規(guī)范以中高處截面邊緣最大應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度為條件，導(dǎo)出的構(gòu)件最大剪力V的簡化算式為設(shè)計(jì)綴材及連接時(shí)取剪力沿桿長不變。

重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件(2)綴條的設(shè)計(jì)每個(gè)綴材面如同一平行弦桁架，綴條按桁架的腹桿進(jìn)行設(shè)計(jì)。一根斜綴條承受的軸向力Nt為Nt=V1

/(ncos)

構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)的變形方向不確定，斜綴條可能受壓或受拉。設(shè)計(jì)時(shí)按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。單系綴條體系的橫綴條，其截面尺寸一般取與斜綴條相同，也可按容許長細(xì)比確定。

(3)綴板的設(shè)計(jì)

綴板柱可視為一多層剛架。假定整體失穩(wěn)時(shí)各層分肢中點(diǎn)和綴板中點(diǎn)為反彎點(diǎn)。重慶大學(xué)城市科技學(xué)院鋼結(jié)構(gòu)課件剪力

Vj=V1l1/b1

彎矩（與肢件連接處）

M=Vj