小學(xué)數(shù)學(xué)講座(應(yīng)用題)

7/7小學(xué)數(shù)學(xué)講座(應(yīng)用題)小學(xué)數(shù)學(xué)講座

應(yīng)用題

一、利潤（run）與折扣問題。

利潤=售出價－成本價

折扣=實際售價÷原售價×100%

利息=本金×利率×?xí)r間

例題1：甲乙兩件商品成本共計100元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按10%的利潤定價，共獲得16.8元利潤。甲乙兩種商品的成本各是多少元？（用方程解）（臨清市2016年小升初六、4題）

解：設(shè)甲商品的成本是x元，則乙商品的成本是

（100－x）元。

則：x×20%+(100－x)×10%=16.8

所以x=68（元）

乙的成本：100－x=100－68=32（元）

答：甲商品的成本是68元，乙商品的成本是32元。

例題2：某商場將某種羊毛衫按50%的利潤定價，然后又打八折賣出，如果每件羊毛衫仍盈利36元。每件羊毛衫的成本價是多少元？（用方程解）（臨清市2017年小升初六、3題）

解：每件羊毛衫的成本價是x元。

則：x×(1+50%)×80%－x=36

解得：x=180（元）

答：每件羊毛衫的成本價是180元。

例題3：“618”期間某網(wǎng)店所有商品五折出售。媽媽在該網(wǎng)店購得衣服一套，加上郵費（郵費相當(dāng)于原價的5%）共付132元，這套衣服的原價是（240）元。（臨清市2017年小升初一、11題）

解：設(shè)這套衣服原價x元，

則：x×50%+x×5%=132

解得：x-240（元）

二、比和比例問題

例題4：爸爸請工人師傅做了一個長150厘米，寬120厘米的長方形餐桌桌面，后來考慮餐廳面積有限，將桌面的長縮短30厘米，想要桌面的形狀不變，寬應(yīng)變?yōu)槎嗌倮迕?？（臨清市2016年小升初六、1題）

解：設(shè)寬應(yīng)變?yōu)閤厘米，

則：150︰120=（150－30）︰x

解得：x=96(厘米)

答：寬應(yīng)變?yōu)?6厘米。

三、已知部分求整體與比例問題。

已知部分求整體，用除法；已知整體求部分，用乘法。

例題：一批零件，原計劃是按9︰7分配給甲乙兩個車間加工?，F(xiàn)甲車間加工108個，超過所分配任務(wù)的20%，乙車間因設(shè)備故障只完成所分配任務(wù)的70%，乙車間實際加工零件多少個？（臨清市2016年小升初六、2題）

解：甲車間原計劃分配的任務(wù)：108÷（1+20%）

甲︰乙=108÷（1+20%）︰乙=9︰7

乙車間原計劃分配的任務(wù)：

108÷（1+20%）×7÷9

乙車間實際加工零件：

108÷（1+20%）×7÷9×70%=49（個）

答：乙車間實際加工49個零件。

例題：甲、乙、丙三人的彩球數(shù)的比為8︰6︰1，甲給了丙10個彩球，乙也給了丙一些彩球，比變?yōu)?︰2︰1.三人共有多少彩球？（臨清市2016年小升初六、5題）

解：86

10÷（————－————）=300（個）

8+6+13+2+1

答：三人共有300個彩球。

例題：加工一批零件，甲、乙兩人合做24天可以完成，現(xiàn)在先由甲單獨做16天，然后由乙單獨做12天，還剩下這批零件的2/5沒有完成。已知甲每天比乙多加工3個零件。這批零件共有多少個？（臨清市2016年小升初六、7題）解：甲先做16天，乙單獨做12天，相當(dāng)于甲乙合作了12天，甲單獨做了4天。

二人合作，一天完成零件的1/24，12天完成零件的

12×1/24=1/2

兩人已經(jīng)完成：1－2/5=3/5

甲4天完成了（3/5－1/2），

甲每天完成（3/5－1/2）÷4=1/40

乙每天完成1/24－1/40=1/60

3÷（1/40－1/60）=360（個）

答：這批零件共有360個。

例題：便民糧食收購站，第一天運走的小麥比總數(shù)的2/5多30噸，第二天又收購小麥140噸，這時小麥比原來增加了15%。便民收購站原來有小麥多少噸？（臨清市2017年小升初六、4題）

解：（140—30）÷（2/5+15%）=110÷55%=200（噸）

答：便民收購站原來有小麥200噸。

例題：黎明小學(xué)開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，其中繪畫組的人數(shù)是小制作組的2/3，因個人需要，從繪畫組調(diào)6人到小制作組，這時繪畫組與小制作組人數(shù)的比是1︰2，原來繪畫組有多少人？（臨清市2017年小升初六、6題）解：方法一：用比例列式：

設(shè)繪畫組原來有x人，則小制作組有3/2×x人，

則：(x－6)︰(3/2×x+6)=1︰2

X=36(人)

答;原來繪畫組有36人。

方法二：已知部分求整體。

212

6÷（——－——）×（——）

3+21+23+2

=6÷1/15×2/5=36（人）

例題：甲、乙兩車同時從A地開往B地，當(dāng)甲車行完全程的3/4時，乙車正好行駛了全程的1/2.兩車照這樣的速度繼續(xù)行駛，當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙還距B地48千米。AB兩地相距多少千米？（臨清市2017年小升初六、7題）解：方法一：部分求整體，用比例先求部分的占比。

設(shè)甲到達(dá)B地時，乙還剩全程的的幾分之幾為x，

則：3/4︰1/2=1︰（1—x）

X=1/3

48÷1/3=144(千米)

答：AB兩地相距144千米。

方法二：1/2︰3/4=2/3

48÷（1/2—1/4×2/3）=144（千米）

四、漲水與溢水問題

漲水問題：浸入物體的體積=水面上升部分的體積

溢水問題：浸入物體的體積=溢出水的體積+水面上升

部分的體積

例題：有一個容積是1升的量杯，內(nèi)有一部分水，現(xiàn)把3個圓錐體鐵塊完全浸入水中，結(jié)果溢出20毫升的水，每個圓錐的底面積是10平方厘米，高是8厘米，原來水面的高度是多少毫升？（臨清市2016年小升初六、6題）解：1升=1000毫升1

3個圓錐體鐵塊的體積：——×10×8×3=80（立方厘

3

米）=80（毫升）

溢出20毫升后在量杯內(nèi)鐵塊占的容積：80－20=60（毫升）

1000－60=940（毫升）

答：原來水面的刻度是940毫升。

例題：一個圓柱形的水桶，底面半徑是20厘米，高是45厘米，里面盛有30厘米深的水。將一個底面半徑是15厘米的圓錐形鐵塊完全沉進(jìn)水里，水面上升了3厘米，圓錐的高是（16）厘米。（臨清市2017年小升初一、10題）解：設(shè)圓錐的高是h，則圓錐的體積是∏15×15h÷3，則：∏15×15h÷3=∏×20×20×3

H=16(厘米)

五、面積、周長與體積問題

1、正方形：周長C=4a面積S=a×a

2、正方體：體積V=a×a×a表面積=a×a×6

3、長方形：周長C=2（a+b）面積S=ab

4、長方體：體積V=abh表面積=2(ab+ah+bh)

5、三角形：面積S=ah/2

6、平行四邊形：面積S=ah

7、梯形：S=(a+b)×h÷2

8、圓形：周長C=2∏r面積S=∏rr

9、圓柱體：側(cè)面積=底面周長×高

表面積=側(cè)面積+底面積×2

體積V=sh=側(cè)面積÷2×半徑

10、圓錐體：V=sh÷3

例題：繞等腰三角形（如圖）的底邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體圖形，點A是三角形的中點。求這個立體圖形的體積？（臨清市2016年小升初六、3題）

解：這個立體圖形是兩個體積

相等的圓錐體。其底面積是

S=3.14×2×2=12.56(cm),

H=6÷2=3(cm)

V=2×12.56×3÷3

=25.12立方厘米

答：這個立體圖形的體積是25.12立方厘米。

解：首先明確繞等腰三角形的底邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是一個“以等腰三角形底邊上的高為半徑的圓為底面積的兩個圓錐體”。

圓錐體的高：6÷2=3（厘米）

圓錐體的底面積：3.14×2×2（平方厘米）

兩個圓錐體的體積：3.14×2×2×3×1/3×2=25.12（立方厘米）

答：這個立體圖形的體積是25.12立方厘米

例題：把一個地面直徑和高相等的圓柱沿底面直徑切開后，表面積增加72平方厘米，圓柱的體積是（169.56）立方厘米。（臨清市2016年小升初一、14題）

解：因為R=H,所以2RH=2RR=72R=6(厘米)V=∏RR÷4×R=3.14×36÷4×6=169.56(立方厘米)

例題：長方形的面積等于圓的面積（如圖），已知圓的周長為62.8厘米，陰影部分的周長是（78.5）厘米。

（臨清市2017年小升初一、13題）

解：

2∏r=62.8

ar=∏rr

a=∏r

陰影部分周長=2(a+r)—2r+62.8÷4=2∏r+15.7

=62.8+15.7=78.5(厘米)

例題：一種機器零件（如圖），圓柱部分和圓錐部分的體積的比是（6︰1），如果圓柱部分的體積是48立方厘米，這個零件的體積是（56）立方厘米。（臨清市2017年小升初一、4題）

解：設(shè)底面積為

則體積比：

6s:3s/3=6:1

若圓柱體積為48立方厘米，則圓錐體積為8立方厘米，零件的體積為48+8=56立方厘米。

例題：一個等腰三角形的兩條邊分別是7cm和3cm，這個三角形的周長是（A）A17cmB13cmC17cm或13cmD無法確定（臨清市2017年小升初二、2題）

解：根據(jù)三角形兩邊之和應(yīng)大于第三邊，所以等腰三角形的另一條邊是7cm,其周長為（7+7+3）cm,即17cm.

例題：一個長方形的長增加10%，寬減少10%，則它的面積（D）

A增加10%

B不變

C減少10%

D減少1%（臨清市2016年小升初二、2題）

解：設(shè)長方形的長為a,寬為b，則面積為ab,

增加減少后，面積為(1+10%)a×(b－10%)=ab－0.01ab所以選D

例題：下面各容器中所盛液體最多的是（C）（臨清市2017年小升初二、6題）

解：分別計算容積：

A.V=∏×2×2×2=8∏=25.16

B.V=∏×1×1×4=4∏=12.56

C．V=4×4×2=36

例題：一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，圓柱體底面積是圓錐體底面積的2倍，圓柱和圓錐高的比是1︰6.（∨）

（臨清市2016年小升初三、3題）

解：設(shè)圓錐體底面積為s,則圓柱體底面積是2s

設(shè)圓柱高為H,圓錐高為s，2sH=sh/3

H:h=1：6

例題：將一個圓錐的底面半徑縮小到原來的1/2，高擴(kuò)大到原來的4倍，圓錐的體積不變。（∨）（臨清市2017年小升初三、6）

解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，高為H，則體積為∏RRH,半徑縮小到原來的1/2，高擴(kuò)大到原來的4倍，體積為∏R/2×R/2×4H=∏RRH

所以體積不變。

例題：點A是長方形內(nèi)任意一點，陰影部分的總面積與空白部分的總面積比較，哪個面積較大？（C）

A陰影部分面積大

B空白部分面積大

C一樣大

D無法比較

（臨清市2016年小升初二、10題）

解：設(shè)長方形的長為a，寬為b，則陰影部分面積為S=ah/2+aH/2=(h+H)a/2=ab/2

所以面積一樣大，選C。

例題：張師傅用一個長方形的鐵皮按圖剪開正好能制作成圓柱形鐵皮油桶。請你計算一下這個鐵皮油桶最多能盛有多少升？（鐵皮厚度忽略不計）（臨清市2017年小升初六、5題）

解：如圖16.56—∏R=R

R=16.56÷（∏+1）

=4（分米）

V=3.14×（4—1）×（4—1）×4×2

=100.48（升）答：這個鐵皮油桶最多能盛油100.48升。

六、路程問題

例題：小李和小王為了測量飛馳而過的火車速度和車身長，他們拿了兩塊秒表，小李用一塊表記下了火車從他面前通過所花時間是15秒，小王記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒，已知兩根電線桿之間的距離是50米，火車的全長是（150）米。（臨清市2016年小升初一、16題）

解：設(shè)火車的全長是x米，則火車的速度x/15，火車經(jīng)過兩根電線桿時在20秒內(nèi)跑了（50+x）米，

所以：x/15×20=50+xx=150(米)

七、列方程解應(yīng)用題

例題：盒子里裝有同樣數(shù)量的紅球和白球，每次取出9個紅球和5個白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還有16個，盒子里原來有紅球（36）個。（臨清市2017年小升初一、9題）

解：設(shè)盒子里原來有紅球x,則共取了x/9次，白球的數(shù)量可表示為x/9×5+16

所以：x/9×5+16=x

解得：x=36（個）

例題：幼兒園大班小朋友發(fā)糖果，若每人6顆糖果剩下41顆；若每人8顆