2022年廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)信義學(xué)校數(shù)學(xué)八年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商場對上周某品牌運(yùn)動服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表所示：顏色

黃色

綠色

白色

紫色

紅色

數(shù)量（件）

120

150

230

75

430

經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時多進(jìn)一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)與眾數(shù)2．下列命題是假命題的是A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D．全等三角形的周長相等3．已知三角形的三邊長為6,8,10，則這個三角形最長邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．104．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別一點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn).若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為()A． B． C． D．5．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,其圖像如圖所示,由圖中給出的信息可知,營銷人員沒有銷售時的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元6．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．7．如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）A． B．C． D．8．下面計算正確的是()A． B．C． D．29．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠410．的立方根是()A．－1 B．0 C．1 D．±111．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元12．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是_____．14．將函數(shù)的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為__________．15．在實(shí)數(shù)－5，－，0，π，中，最大的數(shù)是________．16．如圖，五邊形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，則∠A的度數(shù)是_____．17．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形（ab）,將剩下的陰影部分沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為_________________．18．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，連接EF、ND，則圖中陰影部分的面積之和等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．20．（8分）如圖，函數(shù)y＝2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求正比例函數(shù)y＝kx的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積．21．（8分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，求綠化的面積．22．（10分）如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點(diǎn)E是射線DC上一個動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG，連結(jié)CG．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時，求證：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；（3）連接CF，當(dāng)△CFG為等腰三角形時，求DE的長．23．（10分）因式分解：a2(x?y)+b2(y?x)24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)B關(guān)于直線CP的對稱點(diǎn)是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是________．

25．（12分）已知：y-2與x成正比例，且x=2時，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)M（m，3）在這個函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．26．2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進(jìn)若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進(jìn)第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花的數(shù)量的倍，且每束花的進(jìn)價比第一批的進(jìn)價少3元，問第一批花每束的進(jìn)價是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動裝的主要根據(jù)眾數(shù)．故選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計量的選擇．2、B【解析】根據(jù)平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，是假命題；C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D．全等三角形的周長相等，是真命題．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．3、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高．【詳解】解：∵62+12=102，

∴這個三角形是直角三角形，

∴邊長為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、D【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點(diǎn)所在象限可得橫縱坐標(biāo)的和為0，進(jìn)而得到a的數(shù)量關(guān)系．【詳解】根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).5、B【解析】試題分析：觀察圖象，我們可知當(dāng)銷售量為1萬時，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，即可得到結(jié)果．由圖象可知，當(dāng)銷售量為1萬時，月收入是800，當(dāng)銷售量為2萬時，月收入是11，所以每銷售1萬，可多得11-800=500，因此營銷人員沒有銷售業(yè)績時收入是800-500=1．故選B．考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用點(diǎn)評：本題需仔細(xì)觀察圖象，從中找尋信息，并加以分析，從而解決問題．6、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得：

A、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

B、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

C、由圖可得，中，，，中，，，不符合；

D、由圖可得，中，，，中，，，符合；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．8、A【分析】根據(jù)二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類二次根據(jù)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；C．，故本選項(xiàng)錯誤；D．2，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算，掌握二次根式的乘、除法公式和同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項(xiàng)逐一分析即可得出答案．【詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項(xiàng)錯誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項(xiàng)錯誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項(xiàng)錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】∵=1，

∴的立方根是=1，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．11、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進(jìn)行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進(jìn)行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項(xiàng)正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項(xiàng)錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項(xiàng)錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】先解不等式，再結(jié)合數(shù)軸判斷即可．【詳解】解：，，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的解法以及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握解法是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離的大小關(guān)系是相等，故答案為：相等．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【詳解】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．15、π【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可．【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得π＞＞0＞?＞?5，故實(shí)數(shù)－5，－，0，π，中最大的數(shù)是π．故答案為π．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?6、120°．【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與∠A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求解即可．【詳解】∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，∴與∠A相鄰的外角＝360°﹣75°×4＝360°﹣300°＝60°，∴∠A＝180°﹣60°＝120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【解析】圖(1)中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖(2)中陰影部分為梯形，其上底為2b，下底為2a，高為（a-b）則其面積為(a+b)(a?b)，∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴.故答案為.18、1【分析】如圖將△FAE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．首先證明S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，推出S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC，由此即可解決問題．【詳解】如圖將△FAE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB．∵∠FAC＝∠EAB＝90°，∴∠FAE+∠CAB＝180°，∵∠FAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共線，∵AF＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AFE，同理可證S△BDN＝S△ABC，∴S△AEF+S△BDN＝2?S△ABC＝2××6×8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．三、解答題（共78分）19、見解析．【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)判定定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得．【詳解】（1）將點(diǎn)A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，則k＝﹣1，所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），則OC＝4，所以兩個函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線相交于平行的問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．21、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.【詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的混合運(yùn)算、化簡求值，弄清題意列出代數(shù)式并進(jìn)行化簡是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易證∠ABE=∠CBG，由SAS證得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD?CE=6，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果；

(3)①當(dāng)CG=FG時，易證AE=BE，由HL證得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②當(dāng)CF=FG時，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，DE=CD=8；

③當(dāng)CF=CG時，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，DE=0；

④當(dāng)CF=CG，點(diǎn)E在DC延長線上時，DE=1．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6，∴AE10，∴CG=10；（3）解：①當(dāng)CG=FG時，如圖1所示：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形BEFG是正方形，∴FG=BE，∴AE=BE，在Rt△ADE和Rt△BCE中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE=CEDC8=4；②當(dāng)CF=FG時，如圖2所示：點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，即正方形ABCD和正方形BEFG的一條邊重合，DE=CD=8；③當(dāng)CF=CG時，如圖3所示：點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，DE=0；∵點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合，∴不存在這種情況；④CF=CG，當(dāng)點(diǎn)E在DC延長線上時，如圖4所示：DE=CD+CE=1；綜上所述：當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)、證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、(x?y)(a+