數(shù)學(xué)八年級上冊12多邊形內(nèi)角和(人教版)課件

1第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和1第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.21法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個“abeillesbeepavilion”.導(dǎo)入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行2視頻：多邊形的內(nèi)角和視頻：多邊形的內(nèi)角和3問題2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一問題2你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？4問題2你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？每一個內(nèi)角等于______．所以四邊形被分為兩個三角形，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求所以四邊形被分為兩個三角形，【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360°.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD問題2你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？猜想：四邊5ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE6方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDE7ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點(diǎn)的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB8例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).典例精析例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系9【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分10ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法11n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個12分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化13用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求問題1三角形內(nèi)角和是多少度？所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求故△DCF為直角三角形．方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，例2

一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．典例精析用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知14分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系（8-2）×180°=1080°，這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？內(nèi)角和為180°×4=720°.從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，∴∠CDF+∠CFD=90°，例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.=180°×4-360°=360°.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？例3如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．問題4你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？每一個內(nèi)角等于______．所以四邊形ABCD內(nèi)角和為∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．例3

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．可運(yùn)用了整體思想分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系例3如圖，在五邊形ABCDE中，∠15解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=16241324132413241324132413241324132413241324132413用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？

你知道嗎？24132413241324132413241324132417課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到了什么作用？課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？18當(dāng)堂練習(xí)1.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，它是_____邊形.2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．120°正五當(dāng)堂練習(xí)1.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，它是____193.求下列圖形中x的值∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD3.求下列圖形中x的值∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)20∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？所以四邊形ABCD內(nèi)角和為問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？問題4你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)（n-2）?180=360+720，=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平所以四邊形被分為兩個三角形，∴∠CDF+∠CFD=90°，分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，它是_____邊形.∴∠CDF+∠CFD=90°，這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.內(nèi)角和為180°×4=720°.思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．∴∠CDF+∠CFD=90°，（n-2）·180o思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，故△DCF為直角三角形．問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.課后作業(yè)練習(xí)冊多邊形內(nèi)角和本節(jié)習(xí)題∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把2122第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和1第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.222法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行空的想象力結(jié)合，創(chuàng)造了這個“abeillesbeepavilion”.導(dǎo)入新課情景引入思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？法國的建筑事務(wù)所atelierd將協(xié)調(diào)堅(jiān)固的蜂窩與人類天馬行23視頻：多邊形的內(nèi)角和視頻：多邊形的內(nèi)角和24問題2

你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？

問題1

三角形內(nèi)角和是多少度？三角形內(nèi)角和是180°.都是360°.問題3

猜想任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？

講授新課多邊形的內(nèi)角和一問題2你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？25問題2你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？每一個內(nèi)角等于______．所以四邊形被分為兩個三角形，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求所以四邊形被分為兩個三角形，【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360°.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)猜想：四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°.問題4

你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？猜想與證明方法1：如圖，連接AC,所以四邊形被分為兩個三角形，所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×2=360°.ABCD問題2你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少度？猜想：四邊26ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，所以該四邊形被分成三個三角形，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.ABCDE方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE27方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，連接AE,BE,CE,DE，把四邊形分成四個三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.ABCDE方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，ABCDE28ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個公共頂點(diǎn)的四個三角形.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為180°×3－180°=360°.這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.結(jié)論：

四邊形的內(nèi)角和為360°.ABCDP方法4：如圖，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB29例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.解：

如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，因?yàn)椤螧＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角互補(bǔ).典例精析例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系30【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求證：△DCF為直角三角形．證明：∵在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠CDF+∠EBF=90°，∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，∴∠CDF+∠CFD=90°，故△DCF為直角三角形．運(yùn)用了整體思想【變式題】如圖，在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，BE平分31ACDEBABCDEF問題5

你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法，選一種方法求五邊形和六邊形內(nèi)角和嗎?內(nèi)角和為180°×3=540°.內(nèi)角和為180°×4=720°.ACDEBABCDEF問題5你能仿照求四邊形內(nèi)角和的方法32n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個數(shù)從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)圖形邊數(shù)······0n-31231234n-2（

n-2）·180o1×180o=180o2×180o=360o

3×180o=540o4×180o=720o························由特殊到一般

n邊形六邊形五邊形四邊形三角形多邊形內(nèi)角和分割出三角形的個33分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化思想總結(jié)歸納多邊形的內(nèi)角和公式n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分割多邊形三角形分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系頂點(diǎn)邊上內(nèi)部外部轉(zhuǎn)化34用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.方法3：如圖，在四邊形ABCD內(nèi)部取一點(diǎn)E，分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求問題1三角形內(nèi)角和是多少度？所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系n邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°.分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求故△DCF為直角三角形．方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，例2

一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720°，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，這個多邊形的每個內(nèi)角是多少度？解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，則（n-2）?180=360+720，解得n=8，∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，（8-2）×180°=1080°，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．典例精析用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知35分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系（8-2）×180°=1080°，這四種方法都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，把四邊形分割成三角形，轉(zhuǎn)化到已經(jīng)學(xué)了的三角形內(nèi)角和求解.例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？內(nèi)角和為180°×4=720°.從多邊形的一頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)方法2：如圖，在CD邊上任取一點(diǎn)E，連接AE,DE，∴∠CDF+∠CFD=90°，例1：如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角有什么關(guān)系？試說明理由.=180°×4-360°=360°.所以四邊形ABCD內(nèi)角和為：思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？例3如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．問題4你能用以前學(xué)過的知識說明一下你的結(jié)論嗎？思考：你知道正六邊形的內(nèi)角和是多少嗎？每一個內(nèi)角等于______．所以四邊形ABCD內(nèi)角和為∵這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，∴它每一個內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷8=135°．例3

如圖，在五邊形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度數(shù)．解析：根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠C,∠D,∠E的度數(shù)可求∠EAB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB與∠PBA的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．可運(yùn)用了整體思想分割點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系例3如圖，在五邊形ABCDE中，∠36解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝∠EAB，同理可得∠ABP＝∠ABC，∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°?(∠EAB+∠ABC)=180°?×230°=65°．解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=37241324132413241324132413241324132413241324132413用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？

你知道嗎？24132413241324132413241324132438課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？我們是怎樣得到多邊形內(nèi)角和公式的？在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，連接對角線起到了什么作用？課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？39當(dāng)堂練習(xí)1.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，它是_____邊形.2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于__