全國(guó)中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力展示活動(dòng)

關(guān)于北京市按機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行的合理性北京四中初一年級(jí)：胡思行摘要

本論文就奧運(yùn)會(huì)后，市政府頒布的機(jī)動(dòng)車限行措施，通過數(shù)據(jù)整理，用函數(shù)來(lái)表示出限行對(duì)環(huán)境的好處，對(duì)節(jié)約能源的好處，另外還有因限行導(dǎo)致的汽油收入的減少。通過函數(shù)比較、數(shù)據(jù)舉例，從環(huán)保和經(jīng)濟(jì)的角度，闡述限行的合理性。

關(guān)鍵詞：減少車輛、減少排放、汽油減收。正文

1、背景：從奧運(yùn)會(huì)前夕開始，北京市實(shí)行了單雙號(hào)限行政策。從效果來(lái)看，奧運(yùn)會(huì)期間，北京藍(lán)天比例達(dá)到了100%，交通狀況明顯改善，這些是顯而易見的。當(dāng)然，在限行背后，部分開車族的出行受到了限制，北京市加油站的收入也有所下降。奧運(yùn)會(huì)后，北京繼續(xù)實(shí)施尾號(hào)限行措施。這究竟是有利還是無(wú)利呢？利顯然是有的，而不利也不能忽視。在到達(dá)利最大時(shí)，也應(yīng)該盡量減小不利，這才是最佳的決策。

2、提出問題：如何限行，才能既考慮到節(jié)能環(huán)保，又考慮到經(jīng)濟(jì)？政府為什么這樣限行？

3、論文概述：用一次函數(shù)y=ax+b，表示出污染物排放與限制車輛數(shù)量的關(guān)系，汽油減少量與限制車輛數(shù)量的關(guān)系，汽油收入的減少與限制車輛數(shù)量的關(guān)系。再在直角坐標(biāo)系中表示出各個(gè)函數(shù)，討論如何限行最好。4、研究

設(shè)減少行駛的車輛數(shù)是C，減少污染物排放量是G，減少汽油使用量是P，減少汽油收入是M；限行比例是x；油價(jià)是P0元/升。

（1）奧運(yùn)期間

背景：奧運(yùn)會(huì)期間，北京市共有機(jī)動(dòng)車335萬(wàn)輛，其中公車60萬(wàn)輛、公交車2萬(wàn)多輛，出租車4萬(wàn)多輛。

限行措施：公車減少50%，社會(huì)車輛按尾號(hào)單號(hào)在單日行駛、雙號(hào)在雙日行駛。公交車、出租車、緊急車輛不受限制。

C日≈50%×60+50%×(335-60-2-4)=164.5（萬(wàn)輛）

相關(guān)資料：“好運(yùn)北京”體育賽事空氣質(zhì)量測(cè)試結(jié)果昨天公布。專家組經(jīng)過測(cè)算，8月17日至20日采取的交通限行措施，對(duì)氮氧化物、一氧化碳、可吸入顆粒物排放的削減量，平均每天減排量分別為87噸、1362噸、4.8噸，這意味著4天限行減排污染物約5815噸。

平均每輛每天汽車排放污染物G0=5815噸÷50%(298-60-2-4)÷4≈1.25（千克）

G日≈G0C=1.25×164.5=205.625（萬(wàn)千克）

相關(guān)調(diào)查：

車型：奧拓都市貝貝

在市區(qū)內(nèi)行駛是5.5L／100

km、市里6

L／100

km

夏季使用空調(diào)在市區(qū)內(nèi)行駛大概9-10

L／100

km”

普遍百公里油耗量：大概5.5升到7升左右車型：吉利豪情

在高速路上行駛6.8L／100k市區(qū)里應(yīng)該有10

L／100km

長(zhǎng)途時(shí)速70公里時(shí)差不多5

L／100km，市區(qū)8

L／100km

普遍百公里油耗量：6升到10升之間

車型：夏利7101L

不開空調(diào)7

L／100km，開空調(diào)8.2

L／100km

城市五環(huán)路6.5L／100km

市區(qū)8.5

L／100km

普遍百公里油耗量：

6.5升到8.5升左右

車型：奇瑞QQ

6.6升／100km左右，市內(nèi)道路及郊區(qū)道路結(jié)合

10.5

L／100km，在市區(qū)行駛

市區(qū)開，第一箱油8.8

L／100km，第二箱油8.1

L／100km

普遍百公里油耗量：6升到10升左右

車型：羚羊OK款手擋

高速路行駛，不開空調(diào)5.6L／100km

市區(qū)行駛開空調(diào)8.5l

L／100km

市區(qū)不開空調(diào)7.2

L／100km

普遍百公里油耗量：5.6升到8.5升左右車型：千里馬1.3L手擋

高速路行駛7L／100km，市區(qū)行駛8.5L／100km

上下班高峰行駛10L／100km

不開空調(diào)9L／100km

普遍百公里油耗量：7升到10升左右

車型：哈飛賽馬1.3L

半市區(qū)、半高速路、開空調(diào)8.5L／100Km；不開空調(diào)7.5L／100Km

市區(qū)行駛10.5-11.5

L／100km

市區(qū)行駛9.5

L／100km

普遍百公里油耗量：

7.5升到11.5升左右

車型：派力奧1.3EDX

市區(qū)行駛不開空調(diào)9.5

L／100km

半市區(qū)半高速路行駛7.2升／100公里

主要行駛在城市環(huán)路上5.8-6L／100km

普遍百公里油耗量：5.8升到9.5升左右

車型：威姿1.3L手擋

保持均速約120km／小時(shí)，耗油6.8L／100km

市區(qū)行駛7.5L／100km，高速路6L／100km

市區(qū)行駛8L／100km

普遍百公里油耗量：6升到8升左右

車型：高爾1.6L

頭1500公里平均10

L／100km(開空調(diào)，市區(qū))，現(xiàn)在跑一次長(zhǎng)途降到了7.5個(gè)左右

城市道路10.8L／100km

平均6L／100km

普遍百公里油耗量：6升到10.8升左右

車型：富康988出租車，城市道路行駛平均7L／100km

平均7.8

L／100km

市區(qū)行駛8.5L／100km，郊區(qū)行駛7

L／100km

普遍百公里油耗量：7升到8.5升

車型：捷達(dá)前衛(wèi)

市區(qū)行駛平均8L／100km

平時(shí)上下班10L／100km

開空調(diào)7.5-8.5L／100km；正常行駛不開空調(diào)6.5-7L／100km

普遍百公里油耗量：6.5升到10升

車型：嘉年華1.6AT

市區(qū)行駛平均11L／100km

磨合期，基本不開空調(diào)，10

L／100km

高速路行駛7L／100km，市區(qū)內(nèi)大概12L／100km

普遍百公里油耗量：7升到12升左右

車型：波羅POLO1.4L手擋

不開空調(diào)，半城區(qū)半環(huán)路7.4／100km

空調(diào)時(shí)開時(shí)不開，城市上下班購(gòu)物8.5L／100km

平均達(dá)到2500轉(zhuǎn)換擋，很少用空調(diào)，市區(qū)行駛7.5L／100km

普遍百公里油耗量：7.4升到8.5升左右車型：寶來(lái)1.8L自動(dòng)擋

市區(qū)內(nèi)行駛，空調(diào)時(shí)開時(shí)不開，較塞車，13L／100km；高速公路行駛9L／100km

磨合期，平均油耗9.4L／100km

城市道路行駛13.5L／100k

普遍百公里油耗量：9升到13.5升左右

車型：高爾夫1.6

5V自動(dòng)擋

平均8.8L／100km

市內(nèi)11

L／100km，郊區(qū)8L／100km

市區(qū)內(nèi)行駛平均9.3L／100km

普遍百公里油耗量：8升到11升

車型：凱越1.8LAT

大部分高速不開空調(diào)，10L／100km

市區(qū)內(nèi)平均11.4L／100km

市區(qū)內(nèi)行駛，開空調(diào)、音響平均13L／100km

普遍百公里油耗量：10升到13升

車型：威馳1.5L

AT

不開空調(diào)，城市高速各一半，9L／100km

不開空調(diào)，郊區(qū)行駛8.2L／100km

市區(qū)行駛平均12L／100km

普遍百公里油耗量：8.2升到12升基于上述十八款車的百公里耗油量，社會(huì)上以中低檔車居多，本論文中使用每輛機(jī)動(dòng)車百公里耗油量為P0=9L。

（2）現(xiàn)階段（只考慮五環(huán)以內(nèi)）

背景：2008年11月，北京市共有機(jī)動(dòng)車350萬(wàn)輛，其中公務(wù)車60萬(wàn)輛，公交車2萬(wàn)多輛，出租車4萬(wàn)多輛。

從2008年10月1日起，本市各級(jí)黨政機(jī)關(guān)封存30%公務(wù)用車。本市的公務(wù)用車、按車牌尾號(hào)每周停駛一天（法定節(jié)假日和公休日除外），限行范圍為本市行政區(qū)域內(nèi)道路，限行時(shí)間為0時(shí)至24時(shí)。

根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》和《北京市實(shí)施〈中華人民共和國(guó)大氣污染防治法〉辦法》有關(guān)規(guī)定，2008年10月11日至2009年4月10日，除上述第一條范圍內(nèi)的機(jī)動(dòng)車外，本市其他機(jī)動(dòng)車按車牌尾號(hào)每周停駛一天（法定節(jié)假日和公休日除外），限行范圍為五環(huán)路以內(nèi)道路（含五環(huán)路），限行時(shí)間為6時(shí)至21時(shí)。

根據(jù)上述第一、二條規(guī)定，按車牌尾號(hào)每周停駛一天的車輛車牌尾號(hào)分為五組，定期輪換停駛?cè)眨唧w由市公安交通管理部門提前公告。

首次停駛車牌尾號(hào)：星期一至星期五分別為1和6、2和7、3和8、4和9、5和0。

C日≈20%×(350-30%×60-2-4)=65.2（萬(wàn)輛）G日≈G0C=1.25×65.2=81.5（萬(wàn)千克）

M日=PP0=117.36×6.37=745.29（萬(wàn)元）

相關(guān)數(shù)據(jù)：目前油價(jià)分別為：97號(hào)6.78元/升，93號(hào)6.37元/升（《國(guó)家發(fā)展改革委關(guān)于調(diào)整成品油價(jià)格的通知》（發(fā)改電[2008]205號(hào)））

（3）設(shè)計(jì)

設(shè)減少行駛的車輛數(shù)是C，減少污染物排放量是G，減少汽油使用量是P，汽油收入是M（盡在機(jī)動(dòng)車方面）；限行比例是x；油價(jià)是P0元/升，擁有車輛330萬(wàn)輛（減去封存公車）。

以一天（24小時(shí)）為計(jì)算單位，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

由于北京市不限制機(jī)動(dòng)車購(gòu)買量和車牌發(fā)放數(shù)量，所以我認(rèn)為限行措施對(duì)北京市購(gòu)車市場(chǎng)不會(huì)有較大影響，只會(huì)對(duì)北京石油公司造成影響，所以只計(jì)算對(duì)加油站收入的影響。

C=330x

G=1.25C×30=1.25×330x=412.5x（萬(wàn)千克）（假定一段時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)車排放標(biāo)準(zhǔn)沒有提高）

（假定一段時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)車技術(shù)沒有較大進(jìn)步，機(jī)動(dòng)車百公里耗油量無(wú)大變化）

分析：由上述計(jì)算得出圖表和函數(shù)圖像?？梢钥闯?，隨著限行比例的提高，污染物排放量逐漸減少，加油站收入?yún)s也逐步減少。即使公共交通足夠發(fā)達(dá)，亦不能將限行比例提得過高，這樣對(duì)于北京的經(jīng)濟(jì)就會(huì)有一定的影響。所以，機(jī)動(dòng)車限行比例的設(shè)置，一定要考慮對(duì)汽油收入的影響，再加上對(duì)社會(huì)的影響。而限行措施的選擇，是根據(jù)當(dāng)時(shí)的情況和限行目的決定的：奧運(yùn)期間，為了北京的空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)，就必須犧牲部分石油公司的利益，所以限行比例高達(dá)50%；奧運(yùn)會(huì)后，北京市政府制定按尾號(hào)每周限行一日，因?yàn)榇隧?xiàng)措施時(shí)間較長(zhǎng)，不能不考慮各行業(yè)的利益，而使污染物減排量相對(duì)減少，但數(shù)目仍然不是很小，所以限行比例設(shè)為接近20%。所以政府采用這兩種現(xiàn)行方式（當(dāng)然還有其他社會(huì)因素）。

制定政策根據(jù)不同目的，看不同的函數(shù)曲線，用不同的數(shù)據(jù)作參考。三、總結(jié)

由數(shù)據(jù)可以看出，奧運(yùn)期間的限行措施是相當(dāng)成功的，短時(shí)間內(nèi)，既保護(hù)了環(huán)境，又沒有影響北京的經(jīng)濟(jì)?，F(xiàn)階段，市政府調(diào)整了限行方式，盡管減少的污染物排放量沒有奧運(yùn)會(huì)期間多了，但依然有所減少并且沒有影響到北京經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，可以說(shuō)決策是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、認(rèn)真的、正確的。作為北京市民，我們應(yīng)該理解政府，配合政府，用小的經(jīng)濟(jì)損失換來(lái)北京的藍(lán)天。四、資料來(lái)源

首都之窗網(wǎng)

北京晨報(bào)

新浪網(wǎng)

北京晚報(bào)

廣東環(huán)境保護(hù)系統(tǒng)內(nèi)網(wǎng)

/wukc/jdc/jdcpqgl_bz/t20051011_20170.htm

北青網(wǎng)綜合

/view.jsp?oid=45939544&pageno=1

和訊網(wǎng)/2007-11-02/101006207.html

簡(jiǎn)評(píng)北京主要路口交通狀況及改進(jìn)措施北京首師大附中高一年級(jí)：馬森

摘要：現(xiàn)如今北京車輛越來(lái)越多，主要路口天天暴堵，人民深受其苦?，F(xiàn)測(cè)定紅綠燈時(shí)間，觀察周邊環(huán)境分析長(zhǎng)安街附近兩路口的交通狀況，致堵原因，提出我設(shè)想的改進(jìn)方案。

關(guān)鍵詞：紅綠燈，公交站，堵車。正文：

問題背景：紅綠燈及公交車的出現(xiàn)，給交通以極大的便利。紅綠燈讓繁華都市的交通更加有秩序，根據(jù)1968年聯(lián)合國(guó)?道路交通及道路標(biāo)志信號(hào)協(xié)定?，綠燈是通行信號(hào)，面對(duì)綠燈的車輛可通行、左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)，除非另一種標(biāo)志禁止某種轉(zhuǎn)向，左右轉(zhuǎn)彎車輛都必須讓合法地正在路口內(nèi)行駛的車輛和過人行橫道的行人優(yōu)先通行。紅燈是禁行信號(hào)，面對(duì)紅燈的車輛必須在交叉路口的停車線后停車。黃燈是警告信號(hào)，面對(duì)黃燈的車輛不能越過停車線，但車輛已十分接近停車線而不能安全停車時(shí)可進(jìn)入交叉路口。我國(guó)?道路交通安全法?也規(guī)定，黃燈亮?xí)r，若車前輪已過停車線則可繼續(xù)通行，若車前輪未過停車線則必須將車停在停車線后。城市公共交通最早出現(xiàn)在英國(guó)，1829年倫敦出現(xiàn)了第一輛公共馬車，至今已有180年歷史，期間公交事業(yè)經(jīng)歷了發(fā)展、興旺、衰退和目前的復(fù)興階段。但對(duì)現(xiàn)在人口和私家車數(shù)量都日益增長(zhǎng)的北京市來(lái)說(shuō)，一個(gè)紅綠燈的設(shè)計(jì)或是公交車線路、車站的位置都可能影響整條路的交通，本文探討的就是這一問題。

研究?jī)r(jià)值：研究長(zhǎng)安街路口的交通狀況和擁堵原因，提出合理化建議，有助于改進(jìn)交通，又因?yàn)殚L(zhǎng)安街沿線是北京的中心部位，更具有代表價(jià)值。

概括論文主要內(nèi)容、研究結(jié)論：

長(zhǎng)安街西單路口紅綠燈設(shè)計(jì)較為合理，但西單路口往北的第一個(gè)路口紅綠燈的設(shè)計(jì)欠合理，另外中間有幾個(gè)公交車站，嚴(yán)重阻礙交通。

使用方法：

恰表記下紅綠燈的時(shí)間。

騎自行車?yán)@路口一圈及路口周圍100米，觀察致堵原因。

詢問交通協(xié)管員及路人。

主體：

長(zhǎng)安街西單路口：

（1）.

路口平面圖：（2）.

紅綠燈時(shí)間（中午12：00）車流量(一個(gè)綠燈內(nèi))

：東西向

214輛

(單向)

、南北向

156輛

(單向)

。（3）.

分析

西單是北京的繁華區(qū)，因此這個(gè)路口是長(zhǎng)安街沿線上的重要路口，在長(zhǎng)安街交通上占有舉足輕重的地位。這個(gè)路口設(shè)計(jì)得較為合理，東西方向是長(zhǎng)安街主干線，因此紅燈稍短些，綠燈稍長(zhǎng)些，在早晚高峰時(shí)間段便于車輛通行。對(duì)于南北方向，由南往北方向較為合理，路口南邊道路很寬，且車站不會(huì)阻礙交通，紅燈時(shí)車輛較為分散，不會(huì)形成大規(guī)模擁堵現(xiàn)象，而路口北邊由于有大面積的商業(yè)區(qū)，車輛行人都很多，且道路狹窄，易造成堵車（具體原因談到下個(gè)路口會(huì)講到），綠燈時(shí)間稍短有利于路口北車輛的疏散，這樣由南向北不會(huì)太堵。而由北向南欠合理，一旦晚高峰到來(lái)，路北道路寬，車少，紅燈將大量車輛積壓在狹窄的北邊車道，導(dǎo)致晚5：00至6：30路口北車道上堵車將近500米。這個(gè)路口的另一個(gè)問題是由東向西開的車輛右轉(zhuǎn)時(shí)和直行的南北向車輛打架。這個(gè)路口無(wú)論東西向還是南北向車流輛都非常大,有時(shí)右轉(zhuǎn)車輛強(qiáng)行轉(zhuǎn)彎,或是發(fā)生剮蹭,或?qū)е麓罅磕媳毕蜍囕v和東西向車輛被堵,嚴(yán)重時(shí)還有可能波及西單圖書大廈前的小路口。

綜述：這是個(gè)重點(diǎn)路口，交通信號(hào)燈時(shí)間及車站位置都較合理，有四個(gè)平面立交，交通狀況良好，只是晚高峰由北往南的車輛在路北易發(fā)生擁堵，以及由東向西的右轉(zhuǎn)處易擁堵

路人評(píng)價(jià)：大多數(shù)路人認(rèn)為路口設(shè)計(jì)合理。主體：西單路口往北第一個(gè)路口平面圖：分析

：這個(gè)路口的設(shè)計(jì)不甚合理，情況也比較復(fù)雜，先從商場(chǎng)區(qū)旁邊說(shuō)起，南北方向就是西單路口往北的這條路，上文已經(jīng)說(shuō)過南北方向的路非常窄，由南往北兩條車道，由北往南兩條車道，這條路從西單路口往北第一個(gè)平面立交入口到該路口在早高峰的時(shí)候暴堵，經(jīng)常是連動(dòng)都動(dòng)不了，原因之一就是西單商場(chǎng)旁邊的這個(gè)車站，這個(gè)車站設(shè)計(jì)的很不是位置，為什么說(shuō)呢？由于建設(shè)北京城的需要，西單商場(chǎng)占用了很大一塊地方，導(dǎo)致這條道路被急劇壓縮，這條路沒有輔路，所以就導(dǎo)致車站被直接設(shè)在主路上，而這又不是一路車進(jìn)站，有五、六路，所以結(jié)果就是本來(lái)就窄的兩條車道的其中一條長(zhǎng)時(shí)間被幾輛大車?yán)卫握紦?jù)，別的車根本不能走，而且不少司機(jī)還偷懶，大車司機(jī)進(jìn)站前走左邊車道，要進(jìn)站時(shí)才并到右邊車道，可是狹窄的道路根本并不過去，這就導(dǎo)致后面的車經(jīng)常動(dòng)彈不得，直接反映在道路上就是長(zhǎng)達(dá)500米的車隊(duì)，早高峰時(shí)還進(jìn)場(chǎng)堵到西單路口，我想這也是西單路口南北向綠燈短的原因吧。

另一個(gè)堵車原因就要?dú)w罪于路口的信號(hào)燈設(shè)置了，東西向的設(shè)置很人性化，由東向西的綠燈要長(zhǎng)5秒，這是因?yàn)閺臇|邊左轉(zhuǎn)的車輛經(jīng)常很多，先開5秒綠燈讓左轉(zhuǎn)車先過避免堵塞，事實(shí)上這是在道路狹窄的情況下很好用的辦法，但是東西向的綠燈是在是太短了，這使晚高峰時(shí)由東往西的道路上經(jīng)常也要排二，三百米的長(zhǎng)隊(duì)，既然東西向的綠燈可以長(zhǎng)5秒，我不明白為什么南北向的不行？事實(shí)上不這樣做的結(jié)果是容易加劇道路擁堵，早高峰時(shí)由南向北的兩條車道一條被左轉(zhuǎn)車占據(jù)，像由北向南的直行車根本不肯讓左轉(zhuǎn)車，這就使左邊車道上排著一大串左轉(zhuǎn)車，而且還是有車輛快到路口才并線，這就使車站到路口的300米又變成了停車場(chǎng)，直接后果就是整條路都變成了停車場(chǎng)，給趕早高峰的市民帶來(lái)極大不便。

綜述：本路口信號(hào)燈的設(shè)置極其有問題，早晚高峰都是一通狂堵，再加上一個(gè)不恰當(dāng)?shù)能囌荆埂拔鲉巍痹谌嗣裥闹芯鸵馕吨岸萝嚒薄?/p>

合理化建議：

西單路口：由北向南的綠燈應(yīng)延長(zhǎng)5～10秒，以便疏通晚高峰時(shí)北邊過多的車輛。

西單路口往北的第一個(gè)路口：由南向北綠燈延長(zhǎng)5～10秒，或取消左轉(zhuǎn)彎，這樣可以使早晚高峰時(shí)的左轉(zhuǎn)彎車先過，避免左轉(zhuǎn)車和直行車卡住。東西向綠燈再延長(zhǎng)10秒。以便更好地疏通車輛。

對(duì)造成擁堵的車站的建議：這個(gè)車站應(yīng)該是為了西單商場(chǎng)

而設(shè)計(jì)的，不過我還是認(rèn)為應(yīng)撤掉這個(gè)車站（改站），或者改到路口北邊也可以，畢竟不應(yīng)為商場(chǎng)而毀掉長(zhǎng)安街的交通。

反思與評(píng)價(jià)：

應(yīng)用前景：

西單路口向北的第一個(gè)路口由北向南綠燈延長(zhǎng)10秒應(yīng)該很好辦，東西向延長(zhǎng)綠燈時(shí)間也不難，但由于人們的需要和長(zhǎng)久的習(xí)慣，撤掉車站可能有一定的難度，隨之而來(lái)的就是另一路口的紅綠燈變化也有一定的難度。

問題：

由于時(shí)間倉(cāng)促，我只在中午，在我家附近的長(zhǎng)安街實(shí)驗(yàn)了一次，并沒有在早晚高峰進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所得數(shù)據(jù)可能不是很有代表性，另外要徹底改善北京的交通，還應(yīng)在其他擁堵路口，在不同時(shí)間進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。

參考資料：

《道路交通那個(gè)及道路標(biāo)志信號(hào)協(xié)定》《道路交通安全法》

關(guān)于合適教室形狀的探究北京第九中學(xué)高二年級(jí)：馬原摘要：本文在保證聽課質(zhì)量、保護(hù)學(xué)生視力健康、滿足目前班級(jí)平均人數(shù)上課需要前提下，通過數(shù)學(xué)模型和幾何分析方法，探討了各種形狀教室的最小面積要求、視聽和采光效果，為教室形狀的選擇提供基本的科學(xué)依據(jù)。同時(shí)，在探究過程中，也給出了桌椅的最佳排列，窗戶的最佳面積分配方案。

關(guān)鍵詞：教室形狀，

教室最佳面積，

聲場(chǎng)分布，

采光系數(shù)。

1.引言：

記得剛升入高一步入北京四中的校園，我就被那新穎的正六邊形教室所吸引，在這里上課的一年里，也感受到了這種建筑布局帶來(lái)的舒適。后來(lái)我了解到，國(guó)外的一些學(xué)校也采用了正六邊形教室。走訪國(guó)內(nèi)的多所學(xué)校，我發(fā)現(xiàn)大部分仍舊采用的是傳統(tǒng)的矩形教室，有一部分使用了正方形教室。那么，教室不同形狀的原因是什么？而哪一種更合適呢？

通過查閱資料，閱讀了教育部發(fā)布的中小學(xué)校建筑設(shè)計(jì)規(guī)范[1]、房屋建筑學(xué)[2]

[3]中對(duì)講演廳音響效果要求，以及建筑采光設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[1]。這些資料對(duì)教室設(shè)計(jì)提出一些規(guī)定與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。依照這些規(guī)定和標(biāo)準(zhǔn)，我運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，作圖計(jì)算分析各種形狀教室的特點(diǎn)。本文的文章結(jié)構(gòu)概述如下：

教室面積是教室設(shè)計(jì)中重要的經(jīng)濟(jì)因素，本文第2節(jié)首先考慮在滿足使用要求的前提下，應(yīng)盡量提高空間利用率。將各項(xiàng)要求用不等式表達(dá)，通過求解不等式，得到在滿足要求前提下，各種形狀教室所需的最小面積，相比而言，矩形教室所需面積最小。但是，正方形教室和正六邊形教室能夠縮小最后一排學(xué)生與黑板的距離，具有更良好的視覺條件。

音質(zhì)對(duì)聽課質(zhì)量的影響很大，本文第3節(jié)進(jìn)行了音質(zhì)分析。根據(jù)波的傳播與反射原理，利用幾何畫板，給出教室內(nèi)聲波的分布。由分布圖可見，在矩形教室里，教室前方的聲波密度比后方的大；在正方形教室里，前方與后方的聲波密度分布的差異要小些；正六邊形教室的聲波密度分布最均勻，音質(zhì)最好。

教室的自然采光效果影響學(xué)生視覺。本文第4節(jié)根據(jù)采光設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn),分別計(jì)算各形狀教室單側(cè)采光和雙側(cè)采光的采光系數(shù)最低值Cmin,。Cmin越大，說(shuō)明采光效果越好。計(jì)算結(jié)果表明，在窗戶總面積相同前提下，無(wú)論是單側(cè)采光還是雙側(cè)采光，矩形教室的采光效果最好，而正方形教室和正六邊形教室的采光效果較為相近。

在最后一節(jié)，我總結(jié)了分析的結(jié)果，對(duì)教室形狀選擇有一定的幫助。

2、教室面積

教室面積是教室設(shè)計(jì)中重要的經(jīng)濟(jì)因素，在滿足使用要求的前提下，應(yīng)盡量提高空間利用率。我通過設(shè)計(jì)合理的桌椅排列、教室布局，計(jì)算出各形狀教室所需的最小面積，比較它們對(duì)面積的要求，同時(shí)也作為后面聲壓、采光分析的教室面積和尺寸。

為了滿足學(xué)生的活動(dòng)范圍、視線要求，按有關(guān)規(guī)范[1]有如下規(guī)定：

一、課桌椅的排距：小學(xué)不宜小于850mm，中學(xué)不宜小于900mm；縱向走道寬度均不應(yīng)小于550mm。課桌端部與墻面（或突出墻面的內(nèi)壁柱及設(shè)備管道）的凈距離均不應(yīng)小于120mm。

二、前排邊座的學(xué)生與黑板遠(yuǎn)端形成的水平視角不應(yīng)小于30°。

三、教室第一排課桌前沿與黑板的水平距離不宜小于2000mm；教室最后一排課桌后沿與黑板的水平距離：小學(xué)不宜大于8000mm，中學(xué)不宜大于8500mm。教室后部應(yīng)設(shè)置不小于600mm的橫向走道。

假設(shè)：1、不考慮結(jié)構(gòu)與施工的影響，教室均為形狀規(guī)則的普通教室。

2、每間教室容納50名學(xué)生、50套桌椅。

3、課桌規(guī)格為600mm×400mm，桌椅排拒為900mm，縱向走道寬度為550mm。

4、不采用3張桌子拼在一起的形式（因?yàn)橹虚g的同學(xué)活動(dòng)不便），為了減小面積，用盡量多地采用2張桌子合并的形式。

5、為美觀，每排、每列不少于2套桌椅，桌椅排列應(yīng)規(guī)則齊整。2.1矩形教室設(shè)計(jì)：

(以下計(jì)算過程不保留，所得邊長(zhǎng)精確至dm，面積保留1位小數(shù))

為減小面積，應(yīng)全部使用2張桌子合并的形式。

設(shè)教室開間為a

mm，進(jìn)深為b

mm，每排x張合并桌子，共y排（a,b,x,y∈N*）解得:

當(dāng)x=4，y=7時(shí)，有最小面積，開間6700mm，進(jìn)深8900mm。S≈60.0m2

經(jīng)過在幾何畫板上排列作圖,圖1(a,b)，滿足視角要求，符合條件。于是得到了矩形教室的最小面積和最佳排列

。圖1

矩形教室最小面積、尺寸及桌椅最佳排列2.2正方形教室設(shè)計(jì)

由于正方形教室的進(jìn)深增大，所以可分兩種情況討論。

(1)全部使用2張桌子合并的形式。

教室開間、進(jìn)深為a

mm，每排x張合并桌子，共y排（a,b,x,y∈N*）

當(dāng)x=y=5時(shí)，

a≥8440

(2)在教室邊側(cè)有一單列，其余為2張桌子合并的形式。

設(shè)教室開間、進(jìn)深為a

mm，每排x張合并桌子，共y排（a,b,x,y∈N*）

解得：

x=4,y=6時(shí)，a有最小值8000

由于2個(gè)單列容納的桌椅數(shù)與1個(gè)合并的列相同，但占用的面積會(huì)更多，同樣多于2列的單列會(huì)被合并的列或合并的列和1單列替代，所以不用再討論。

綜上，當(dāng)x=4,y=6

時(shí)，有最小面積，此時(shí)a=8000mm

S=64.0m2

排列作圖，圖2(a,b)滿足視角要求，符合條件。于是得到了矩形教室的最小面積和最佳排列。2.3正六邊形教室設(shè)計(jì)圖2

正方形教室最小面積、尺寸及桌椅最佳排列由于正六邊形教室不像矩形和正方形那樣規(guī)整，所以每排的桌椅數(shù)都不盡相同。我采用的方法是先根據(jù)桌椅的排數(shù)假設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算能容納的最多桌椅數(shù)，若桌椅數(shù)少于50套，那么適當(dāng)增加邊長(zhǎng)，進(jìn)行調(diào)整，使教室滿足使用要求。（為減小面積，應(yīng)盡量多地使用2張桌子合并的形式）設(shè)共y排,

邊長(zhǎng)為a,第n排有xn張合并課桌,因?yàn)?/p>

2000+900y≤8500（a,y∈N*）

所以y≤7

，y=7，此時(shí)a=5200

mm

。設(shè)第n排有xn張合并課桌,

圖3，對(duì)角線m前方與后方的桌椅分別于要滿足不同的條件，因?yàn)榍胺阶酪蚊颗艛?shù)量限制因素是邊緣的前桌腳與墻面保持一定距離，而后方桌椅的限制因素是邊緣的后椅與墻面保持一定距離，

w=a×cos300=4503.3，則2000+900×2<w<2000+900×3,

第三排恰通過對(duì)角線m,

需同時(shí)滿足兩個(gè)條件。

0<n≤3時(shí)，(2×600+550)(x-1)+1200+240-[900(n-1)+2000]×tan300×2≤5200

3≤n≤7時(shí)，(2×600+550)(x-1)+1200+240-[900(7-n)+600]×tan300×2≤5200x1≤4

x2≤5

x3≤5

x4≤5

x5≤4

x6≤4

x7≤3

≤30,此時(shí)可容納60套桌椅，遠(yuǎn)大于所需的50張。

(2)

y=6，此時(shí)a=4700

mm

w=a×cos30=4070.3,則2000+900×2<w<2000+900×3,

第三排恰通過對(duì)角線m,

需同時(shí)滿足兩個(gè)條件。

0<n≤3時(shí)，(2×600+550)(x-1)+1200+240-[900(n-1)+2000]×tan300×2≤4700

3≤n≤7時(shí)，(2×600+550)(x-1)+1200+240-[900(6-n)+600]×tan300×2≤4700

x1≤4

x2≤4

x3≤5

x4≤4

x5≤3

x6≤3

≤23<25,不滿足條件。

若有4700≤y’≤5200，使教室滿足使用要求，由于第一排和最后一排分別受到視角和墻的限制，所以應(yīng)適當(dāng)加大2、3、4、5排的課桌數(shù)。為加大面積利用率，應(yīng)使教室的中心通過對(duì)角線m，可估算，第三排應(yīng)通過對(duì)角線。設(shè)其被對(duì)角線平分。

x2=x4=5時(shí)，y’≥5000.0

x3=6時(shí)，y’

≥5354.8

x5=4時(shí)，y’

≥4644.0

經(jīng)作圖驗(yàn)證和適當(dāng)調(diào)整，發(fā)現(xiàn)當(dāng)y’=5000.0mm時(shí)恰滿足條件，如圖4,此時(shí)S≈65.0m2圖4

正六邊形教室最小面積、尺寸及最佳當(dāng)y≤5時(shí)，每排需容納的桌椅數(shù)增多，教室邊長(zhǎng)會(huì)進(jìn)一步增加，面積會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，于是上述布局可得到正六邊形教室的最小面積和最佳排列。

綜上，在滿足基本使用要求的前提下，矩形教室所需的面積最小，正方形教室次之，正六邊形教室所需面積最大，即要求最高。建筑用地的大小會(huì)限制教室形狀的選擇。但是，正方形教室和正六邊形教室能夠縮小最后一排學(xué)生與黑板的距離，具有更良好的視覺條件。

3、

音質(zhì)比較音質(zhì)對(duì)聽課質(zhì)量的影響很大。按照房屋建筑學(xué)[2]中相關(guān)內(nèi)容，講演廳等對(duì)音質(zhì)的主要要求是：語(yǔ)言的清晰度和聲場(chǎng)分布均勻。為此常利用墻面和頂棚做聲的反射面，利用聲音的反射來(lái)加強(qiáng)廳內(nèi)聲壓不足的部位、以達(dá)到聲場(chǎng)分布的均勻。由于聲能的反射遵從與光學(xué)反射相同的準(zhǔn)則，所以可以通過作圖分析各形狀教室聲場(chǎng)分布是否均勻。

假設(shè)：1、各教室的墻面材料相同，即對(duì)聲能的反射和吸收能力相同。

2、不考慮教室頂棚對(duì)聲能的反射，而只考慮平面內(nèi)聲能的反射。

3、不考慮桌椅及教室其它構(gòu)件對(duì)聲音的作用，只考慮墻面的作用。

4、由于聲能在反射的過程中會(huì)有所損耗，所以只考慮聲能一次反射后的聲場(chǎng)分布。最小面積下3種形狀教室的聲場(chǎng)分布如圖5（a,b,c）：圖5

聲場(chǎng)分布分析：3種形狀的教室中，反射的聲能均不在室內(nèi)聚焦，聲場(chǎng)比較均勻。比較后，發(fā)現(xiàn)矩形教室中，教室前方的聲能比后方明顯集中、空白較少，前方聲場(chǎng)的密度比后方大；正方形教室的前后差異沒有矩形教室明顯，更好些；正六邊形教室的聲場(chǎng)分布最均勻，前后差異小，音質(zhì)最好。

4、采光效果

研究依據(jù)：

根據(jù)建筑采光設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[4],采光標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量評(píng)價(jià)指標(biāo)以采光系數(shù)C

表示,

側(cè)面采光取采光系數(shù)最低值作為標(biāo)準(zhǔn)值。學(xué)校教室采光系數(shù)最低值的要求為2.0%

側(cè)面采光:

Cmin=

Cd′?

Kτ′?

Kρ′?

Kw

?

Kc

式中

Cd

′—側(cè)窗窗洞口的采光系數(shù)，可按本標(biāo)準(zhǔn)第5.0.5

條的規(guī)定取值；

Kτ′—側(cè)面采光的總透射比；

Kρ′—側(cè)面采光的室內(nèi)反射光增量系數(shù)，可按本標(biāo)準(zhǔn)附錄D

表D-5

的規(guī)定取值；

Kw—側(cè)面采光的室外建筑物擋光折減系數(shù)，可按本標(biāo)準(zhǔn)附錄D

表D-6

的規(guī)定

取值

Kc—側(cè)面采光的窗寬修正系數(shù)，應(yīng)取建筑長(zhǎng)度方向一面墻上的窗寬總和與建筑長(zhǎng)度之比。

注:1.在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類光氣候區(qū)(不包含北回歸線以南的地區(qū))，應(yīng)考慮晴天方向系數(shù)(Kf)，可按本標(biāo)準(zhǔn)附錄D

表D-3

的規(guī)定取值。

計(jì)算點(diǎn)的確定：?jiǎn)蝹?cè)采光時(shí)，計(jì)算點(diǎn)應(yīng)定在距側(cè)窗對(duì)面內(nèi)墻面1m

雙側(cè)采光時(shí)，用B1=Ac1/(Ac×L/Ad)確定研究思路：

根據(jù)建筑采光設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[4]，學(xué)校教室的窗地面積比取標(biāo)準(zhǔn)1/5。分別計(jì)算各形狀教室單側(cè)采光和雙側(cè)采光的采光系數(shù)最低值Cmin,

Cmin越大，采光效果越好。對(duì)于雙側(cè)采光，由于只知道窗戶總面積，不知道兩側(cè)窗戶的面積，所以建立一側(cè)窗戶面積與Cmin的函數(shù)關(guān)系，取Cmin最大的情況，這種情況下的窗戶面積分配即為最佳分配。

設(shè)教室總面積為A，教室開間為L(zhǎng),進(jìn)深為b，正六邊形教室邊長(zhǎng)為a,窗戶總面積為Ac,雙側(cè)采光時(shí)南向窗戶面積為Ac1,

北向窗戶面積為Ac2,窗高為hc,窗戶總寬度為bc,

雙側(cè)采光時(shí)南向窗戶窗總寬度為bc1,

北向窗戶窗總寬度為bc2。計(jì)算點(diǎn)與窗戶距離為B,

雙側(cè)采光時(shí)與南北向窗戶距離分別為B1,B2。

假設(shè)：1、教室均為單跨.

2、為增強(qiáng)采光效果，更符合現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)校的教室朝向，教室采用南北朝向，單側(cè)采光窗南向，雙側(cè)采光窗南向和北向。

3、窗戶采用普通玻璃，查表得：t=0.8；鋁窗、單層窗，tc=0.75;窗戶垂直清潔，tw=0.9。

所以Kτ′=

t

?

tc?

tw=0.54

4、教室內(nèi)的平均反射比ρ取0.5（可參見標(biāo)準(zhǔn)）

5、教室外無(wú)遮擋，即Kw=1.00

6、取緯度40度時(shí)的晴天方向系數(shù)，南向時(shí)，Kf

=1.55,北向時(shí)，Kf

=1.00

7、窗高統(tǒng)一為2m(走訪的多所學(xué)校的窗戶高度在2m左右。)

相關(guān)數(shù)據(jù)：

在建筑采光設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)[4]中，

Kρ′與B/hc有上表1的關(guān)系：

當(dāng)ρ=0.5時(shí)，為便于使用，我用Excel

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆合，得到了Kρ’與B/hc的函數(shù)關(guān)系，如圖6(a,b)。Cd’與B/hc有圖7的關(guān)系：當(dāng)L=b，時(shí)，Cd’(%)與B/hc的函數(shù)關(guān)系如圖8：2.3.1

矩形教室采光效果(以下結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

Ac=1/5A=1/5×60=12m2bc=Ac/hc=6m2

單側(cè)采光

根據(jù)《建筑采光設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》,

單側(cè)采光時(shí)，計(jì)算點(diǎn)應(yīng)定在距側(cè)窗對(duì)面內(nèi)墻面1m

所以B=b-1=5.7m

B/hc=5.7/2=2.85Kp’=f(2.85)=-0.1464×2.852+1.4336×2.85+0.4=3.30

L/b=8.90/6.70=1.33,

在側(cè)面采光計(jì)算圖N表中近似取為L(zhǎng)=1b

Cd’=g(2.85)=0.1196×2.854-1.6982×2.853+8.9857×2.852-21.509×2.85+20.772/100=1.04%

Kc=bc/L=6/8.9=0.67

Cmin=

Cd′?

Kτ′?

Kρ′?

Kw

?

Kc

?Kf

=1.04%×0.54×3.30×1×0.67×1.55=1.9%

雙側(cè)采光

南向窗寬為bc1(0<bc1<6),則北向窗寬為bc2

bc2=6-bc1=Ac1/(

Ac×L/A)=bc1×b/bc=

bc1×6.7/6

B2=Ac2/(

Ac×L/A)=bc2×b/bc=(6-bc1)×6.7/6

令x1=

B1/hc=

bc1×6.7/12,

x2=

B2/hc=(6-bc1)×6.7/12

Kc1=bc1/L=

bc1/8.9

Kc2=bc2/L=(6-bc1)/8.9

Cmin=Cmin1+Cmin2

=[g(x1)/100]×0.54×f’(x1)×1×(bc1/8.9)×1.55+[g(x2)/100]×0.54×f’(x2)×1×

[(6-bc1)/8.9]×1在幾何畫板中作出Cmin與bc1的函數(shù)關(guān)系圖象并取出定義域中的最大值，如圖9(a,b)

圖9

矩形教室雙側(cè)采光曲線當(dāng)bc1在[2.13,3.58]內(nèi)，Cmin可取到最大值2.0%,此時(shí)晴天和陰天時(shí)，均滿足《標(biāo)準(zhǔn)》中采光系數(shù)最低值要求。

2.3.2

正方形教室采光效果

Ac=1/5A=1/5×64=12.8m2bc=Ac/hc=6.4m2

單側(cè)采光

與矩形教室單側(cè)采光同理，

有

Cmin=

Cd′?

Kτ′?

Kρ′?

Kw

?

Kc

?Kf

=0.7%×0.54×3.62×1×0.8×1.55=1.70%

雙側(cè)采光

令x1=

B1/hc=

bc1×0.625,

x2=

B2/hc=(6.