2022年湖北省襄樊市數(shù)學(xué)八年級上冊期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班級的一次數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計圖如圖，則下列說法錯誤的是()A．得分在70～80分的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D．得分及格(≥60分)的有12人2．如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在中，，點是邊上的一點，點是的中點，若的垂直平分線經(jīng)過點，，則（）A．8 B．6 C．4 D．24．下面四個數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知是方程2x－ay＝5的一個解，則的值為（）A． B．4 C．25 D．16．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米7．在，，，，中，是分式的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在一個三角形的紙片()中，，將這個紙片沿直線剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中的度數(shù)為()A．180° B．90 C．270° D．315°9．如圖，將△ABD沿△ABC的角平分線AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E．已知∠C=20°、AB+BD=AC，那么∠B等于（）A．80° B．60° C．40° D．30°10．第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸?shù)舯荣?，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結(jié)果兔子又一次輸?shù)袅吮荣悾瑒t下列函數(shù)圖象可以體現(xiàn)這次比賽過程的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次數(shù)學(xué)活動課上．小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則∠α等于_____．12．分式的值比分式的值大3，則x為______．13．若，則的值為_____．14．如圖，，……，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為__________．15．某體育館的入場票上標(biāo)有幾區(qū)幾排幾號，將1排2區(qū)3號記作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．16．在實數(shù)π、、﹣、、0.303003…（相鄰兩個3之間依次多一個0）中，無理數(shù)有_____個．17．分解因式：x2－9＝_▲．18．若時，則的值是____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算：(1)(2)(3)20．（6分）某校初二數(shù)學(xué)興趣小組活動時，碰到這樣一道題：“已知正方形AD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若，則EG=FH”．經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個方案：（甲)過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；（乙)過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N；（1）對小杰遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個，加以證明(如圖1)（2）如果把條件中的“”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)H的長為（如圖2），試求EG的長度．21．（6分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動．為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽．現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1．八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2．整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a=，b=，c=，d=．(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．22．（8分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．23．（8分）已知一次函數(shù)y=2x+b.(1)它的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;(2)它的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖象的交點,求b的值.24．（8分）因霧霾天引發(fā)的汽車尾氣污染備受關(guān)注，由此汽車限號行駛也成為人們關(guān)注的焦點，限行期間為方便市民出行，某路公交車每天比原來的運行增加15車次．經(jīng)調(diào)研得知，原來這路公交車平均每天共運送乘客5600人，限行期間這路公交車平均每天共運送乘客8000人，且平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同，問限行期間這路公交車每天運行多少車次？25．（10分）如圖所示，在中，，D是AB邊上一點．（1）通過度量AB．CD，DB的長度，寫出2AB與的大小關(guān)系．（2）試用你所學(xué)的知識來說明這個不等關(guān)系是成立的．26．（10分）“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風(fēng)俗、習(xí)慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應(yīng)該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進(jìn)學(xué)生弘揚民族文化、展示民族精神，某學(xué)校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績?nèi)鐖D所示．（1）根據(jù)圖，完成表格：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結(jié)合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認(rèn)為哪個班的實力更強(qiáng)一些？說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，有14人，此選項正確；B、該班的總?cè)藬?shù)為4＋12＋14＋8＋2＝40人，此選項正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，頻數(shù)為2，此選項正確；D、及格（≥60分）人數(shù)是12＋14＋8＋2＝36人，此選項錯誤．故選D．點睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．2、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線經(jīng)過點，∴，∵，點是的中點，∴，故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理．4、B【解析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數(shù)是1．故選B．5、D【分析】把x與y的值代入方程計算求出a的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】把代入方程得：4﹣a＝5，解得：a＝﹣1，則＝1，故選：D．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6、A【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長，進(jìn)而得出的長，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長是解題關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)分式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：分式：形如，其中都為整式，且中含有字母．根據(jù)定義得：，，是分式，，是多項式，是整式．故選C．【點睛】本題考查的是分式的定義，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵，特別要注意是一個常數(shù)．8、C【分析】根據(jù)直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵∴∴===故選C.【點睛】此題主要考查三角形的求解求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形與鄰補(bǔ)角的性質(zhì).9、C【分析】由翻折可得BD＝DE，AB＝AE，則有DE＝EC，再根據(jù)等邊對等角和外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD＝DE，AB＝AE，∠B=∠AED，∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠B=∠AED＝∠EDC+∠C＝40°，故選：C．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)烏龜早出發(fā)，早到終點，結(jié)合各圖象進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A、兔子后出發(fā)，先到了，不符合題意；B、烏龜比兔子早出發(fā)，而早到終點，符合題意；C、烏龜先出發(fā)后到，不符合題意；D、烏龜先出發(fā)，與兔子同時到終點，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解.解：如圖，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案為75°.“點睛”本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當(dāng)x=1時，的值比分式的值大1．【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．13、1【分析】把所求多項式進(jìn)行變形，代入已知條件，即可得出答案．【詳解】∵，∴；故答案為1．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵．14、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個單位；往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個單位，由此即可推出坐標(biāo)．【詳解】從表中可知，各點坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個單位往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個單位，∴的橫坐標(biāo)為3029縱坐標(biāo)為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點睛】本題是有關(guān)坐標(biāo)的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、3排2區(qū)6號【分析】根據(jù)題目提供的例子，直接寫出答案即可．【詳解】解：∵1排2區(qū)3號記作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2區(qū)6號，故答案為：3排2區(qū)6號．【點睛】本題考查了坐標(biāo)表示位置的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解題目提供的例子，難度不大．16、3【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】無理數(shù)有：π、、1．313113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）共3個．故答案為：3【點睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．17、(x＋3)(x－3)【詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.18、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進(jìn)行化簡，再代入x即可求解．【詳解】==把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．三、解答題(共66分)19、(1)(2)(3)【分析】(1)根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解；(2)根據(jù)平方差公式即可求解；(3)根據(jù)分式的乘法運算法則即可求解.【詳解】(1)==(2)=(3)==【點睛】此題主要考查整式與分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則.20、(1)證明見解析；（2）．【分析】（1）無論選甲還是選乙都是通過構(gòu)建全等三角形來求解．甲中，通過證△AMB≌△BNC來得出所求的結(jié)論．乙中，通過證△AMB≌△ADN來得出結(jié)論；（2）按（1）的思路也要通過構(gòu)建全等三角形來求解，可過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，不難得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的長可在直角三角形ABM中根據(jù)AB和AM（即HF的長）求出．如果設(shè)DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的長，進(jìn)而可在直角三角形AND中求出AN即EG的長．【詳解】（1）選甲：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N∴AM=HF，BN=EG∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=∠BCN=90°，∵EG⊥FH∴AM⊥BN∴∠BAM+∠ABN=90°∵∠CBN+∠ABN=90°∴∠BAM=∠CBN在△ABM和△CBN中，∠BAM=∠CBN，AB=BC，∠ABM=∠BCN∴△ABM≌△CBN，∴AM=BN即EG=FH；選乙：證明：過點A作AM∥HF交BC于點M，作AN∥EG交CD的延長線于點N∴AM=HF，AN=EG∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，∵EG⊥FH∴∠NAM=90°∴∠BAM=∠DAN在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN即EG=FH；（2）解：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N，∵AB=1，AM=FH=∴在Rt△ABM中，BM=將△AND繞點A旋轉(zhuǎn)到△APB，∵EG與FH的夾角為45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°，從而△APM≌△ANM，∴PM=NM，設(shè)DN=x，則NC=1-x，NM=PM=+x在Rt△CMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，∴EG=AN=，答：EG的長為．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)變換等知識．通過輔助線或圖形的旋轉(zhuǎn)將所求的線段與已知的線段構(gòu)建到一對全等或相似的三角形中是本題的基本思路．21、(1)11，10，78，81；(2)90人；(3)八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可．【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，∵七、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數(shù)大于七年級的中位數(shù)，∴八年級得分高的人數(shù)相對較多，∴八年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好(答案不唯一，合理即可)．【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）±4；（2）5【解析】（1）分別求出一次函數(shù)y=2x+b與坐標(biāo)軸的交點，然后根據(jù)它的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4列出方程即可求出b的值；（2）由題意可知：三條直線交于一點，所以可先求出一次函數(shù)y=-2x+1與y=x+4的交點坐標(biāo)，然后代入y=2x+b求出b的值．【詳解】解：（1）令x=0代入y=2x+b，∴y=b，令y=0代入y=2x+b，∴x=-，∵y=2x+b的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的圖象的面積等于4，∴×|b|×|-|=4，∴b2=16，∴b=±4；（2）聯(lián)立，解得：，把（-1，3）代入y=2x+b，∴3=-2+b，∴b=5，【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，圖形與坐標(biāo)的性質(zhì)，待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件求出b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．24、限行期間這路公交車每天運行50車次．【分析】設(shè)限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據(jù)“平均每車次運送乘客與原來的數(shù)量基本相同”列出分式方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)限行期間這路公交車每天運行x車次，則原來運行車次，根據(jù)題意可得：，解