2020年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2020年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學一模試卷中考數(shù)學一模試卷題號一二三總分得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.2的相反數(shù)是（

）A.-2

B.

C.-

D.22.式子在實數(shù)范圍內有意義，那么（

）A.x＞-1

B.x＞1

C.x≥-1

D.x≥13.

如圖所示的幾何體主視圖是（

）A.

B.

C.

D.

4.下列計算中，正確的是（

）A.a+2a=3a2

B.3a-2a=a

C.a?2a=3a2

D.2（a+1）=2a5.若一組數(shù)據為：2，3，1，3，3．則下列說法錯誤的是（

）A.這組數(shù)據的眾數(shù)是3

B.事件“在這組數(shù)據中隨機抽取1個數(shù)，抽到的數(shù)是0．“是不可能事件

C.這組數(shù)據的中位數(shù)是3

D.這組數(shù)據的平均數(shù)是36.下列各實數(shù)中，最接近3的是（

）A.

B.

C.

D.7.在數(shù)軸上用點B表示實數(shù)b．若關于x的一元二次方程x2+bx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則（

）A.OB=2

B.OB＞2

C.OB≥2

D.OB＜28.畫△ABC，使∠A=45°，AB=10cm，∠A的對邊只能在長度分別為6cm、7cm、8cm、9cm的四條線段中任選，可畫出（

）個不同形狀的三角形．A.2

B.3

C.4

D.69.

若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的有（

）個

①二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象一定經過點（0，2）

②二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象開口向上

③二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象對稱軸在y軸左側

④二次函數(shù)y=x2+kx+b的圖象不經過第二象限

A.1

B.2

C.3

D.410.

如圖，過△ABC內任一點P，作DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，則=（

）A.1

B.

C.2

D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.已知∠1=23°，則∠1的余角是______°．12.白云湖是廣州市政府便民利民的綜合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以從珠江西航道引入1000000萬立方米的活水進入白云湖，進而改善周邊河涌的水質．將1000000用科學記數(shù)法可記為______．13.分解因式：2ab2-6a2=______．14.把二次函數(shù)y=x2+2x+3的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，就得到二次函數(shù)______的圖象．15.3張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，它們標有的數(shù)值分別為1、2、-3．把這3張卡片，背面朝上放在桌面上，隨機抽取2張，把抽到卡片上的數(shù)值分別作為A點的橫坐標、縱坐標，則A點落在第一象限的概率是______．16.

如圖，AB=AC，∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，則BD=______．

三、解答題（本大題共9小題，共102.0分）17.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：2（x-3）＞1．

18.

如圖，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E為AC、BD的交點．求證：AC=DB．

19.已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2．

（1）化簡A；

（2）當x、y滿足方程組時，求A的值．

20.從某校1500名學生中隨機抽查了40名學生對球類運動的喜好情況．整理數(shù)據后繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖：

（1）直接寫出被抽查的40名學生中，“最喜歡籃球”的人數(shù)：______人，“最喜歡乒乓球”對應扇形的圓心角度數(shù)：______；根據調查結果可估計該校學生中“最喜歡足球”的人數(shù)約為______．

（2）在被抽查的40名學生中，“最喜歡籃球”的調查結果：只有2名女生，其余的都是男生．現(xiàn)從上述所有“最喜歡籃球”的學生中隨機抽取2名學生進行籃球技能測試，求所抽取的2名學生中至少有1名女生的概率．

21.如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（n，3），B（-3，-2）兩點．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

?

22.開學初，某文化用品商店減價促銷，全場8折．購買規(guī)格相同的鉛筆套裝，折價后用32元買到的數(shù)量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套．求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？

23.

已知：如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，連結EC（AB＞AE）．

（1）尺規(guī)作圖：過點E作EF⊥EC交AB于F點，連結FC；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

（2）在（1）所作的圖中，求證：△AEF∽△ECF．

（3）在（1）所作的圖中，∠BCF≠∠AFE，設=k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由．

24.

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為點P．

（1）求這個二次函數(shù)解析式；

（2）設D為x軸上一點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標；

（3）作直線AP，在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，在直線AP上是否存在點N，使AM+MN的值最??？若存在，求出M、N的坐標：若不存在，請說明理由．

25.如圖①，已知△ABC內接于⊙O，∠BOC=120°，點A在優(yōu)弧BC上運動，點M是的中點，BM交AC于點D，點N是的中點，CN交AB于點E，BD、CE相交于點F．

（1）求證：當∠ACB=60°時，如圖②，點F與點O重合；

（2）求證：EF=DF；

（3）在（1）中，若△ABC的邊長為2，將△ABD繞點D，按逆時針方向旋轉m°，得到△HGD（DH＜DG），AB與DH交于點J，DG與CN交于點I，當0＜m＜60時，△DLJ的面積S是否改變？如果不變，求S的值；如果改變，求S的取值范圍．

?

答案和解析1.【答案】A【解析】解：2的相反數(shù)是-2．

故選：A．

根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0即可求解．

此題主要考查相反數(shù)的意義，熟記相反數(shù)的意義是解題的關鍵．

2.【答案】D【解析】解：由題意得：x-1≥0，

解得：x≥1，

故選：D．

根據二次根式有意義的條件可得x-1≥0，再解即可．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．

3.【答案】D【解析】解：如圖所示的幾何體主視圖是：．

故選：D．

根據主視圖即從物體的正面觀察進而得出答案．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵．

4.【答案】B【解析】解：A、原式=3a，故本選項錯誤．

B、原式=a，故本選項正確．

C、原式=2a2，故本選項錯誤．

D、原式=2a+2，故本選項錯誤．

故選：B．

根據單項式乘單項式的法則和整式加減法則解答．

考查了單項式乘單項式和整式加減，屬于基礎題，熟記計算法則即可解答．

5.【答案】D【解析】解：A、3出現(xiàn)了3次，在該組數(shù)據中出現(xiàn)的次數(shù)最多，是該組數(shù)據的眾數(shù)，不符合題意；

B、事件“在這組數(shù)據中隨機抽取1個數(shù)，抽到的數(shù)是0．”是不可能事件，不符合題意；

C、將該組數(shù)據從小到大排列：1，2，3，3，3，處于中間位置的數(shù)為3，中位數(shù)為3，不符合題意；

D、這組數(shù)據的平均數(shù)為（1+2+3+3+3）÷5=2.4，符合題意．

故選：D．

分別根據眾數(shù)、隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)的定義解答．

本題考查了眾數(shù)、隨機事件、中位數(shù)、平均數(shù)，知道各統(tǒng)計量是解題的關鍵．

6.【答案】C【解析】解：根據題意，分析選項可得：

，，，，

比較可得：更接近3，

故選：C．

根據題意，要求的實數(shù)符合條件：最接近3，由此分析選項可得答案．

此題主要考查了估算無理數(shù)的能力，現(xiàn)實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

7.【答案】A【解析】解：根據題意知△=b2-4=0，

解得：b=±2（負值舍去），

則OB=2．

故選：A．

根據方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．

8.【答案】C【解析】解：∵∠A=45°，AB=10cm，

∴點B到∠A另一邊所在直線的距離是，

∴△ABC中，BC≥，

∵＞7，

∴BC=8或9，

當BC=9時，可以構成兩個三角形，

當BC=8時，可以構成兩個三角形，

∴一共可以畫出4個不同的三角形；

故選：C．

點B到∠A的另一邊最短距離是，可以得到BC≥，所以確定CB的長度是8cm和9cm，再結合每個長度會分別畫出兩個三角形即可求解；

本題考查三角形三邊關系，點到直線的距離最短，估計無理數(shù)大?。皇炀氄莆杖切蔚娜呹P系是解題的關鍵．

9.【答案】B【解析】解：①當x=0時，b=2，

∴二次函數(shù)y=x2+kx+b的解析式為y=x2+kx+2，

∴一定經過點（0，2）；

∴①正確；

②∵y=x2+kx+b中a=1，

∴開口向上；

∴②正確；

③y=x2+kx+b的對稱軸為x=-，

由圖象可知k＜0，

∴-＞0，

∴③錯誤；

④y=x2+kx+b中k＜0，b=2，

∴經過第二象限，

∴④錯誤；

故選：B．

從圖象可知，k＜0，b=2，可以得到y(tǒng)=x2+kx+2，再結合每個條件進行判斷即可；

本題考查一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的性質；能夠從一次函數(shù)圖象中獲取信息，運用到二次函數(shù)中是解題的關鍵．

10.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∴

同理可得：

∵DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，

∴四邊形AGPK是平行四邊形，四邊形BDPH是平行四邊形，

∴PK=AG，PH=BD，

∴===2

故選：C．

根據已知推出平行四邊形AGPK、BDPH，得出PK=AG，PH=BD，根據相似三角形的性質得出，，代入可求解．

本題主要考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能熟練地根據相似三角形的判定和性質進行推理是解此題的關鍵．

11.【答案】67【解析】解：根據定義可知，

∠1的余角=90°-23°=67°．

故答案為：67．

根據互為余角的兩個角的和為90度計算即可．

本題考查角互余的概念：和為90度的兩個角互為余角，屬于基礎題，較簡單．

12.【答案】1×106【解析】解：1000000=1×106，

故答案為：1×106．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

13.【答案】2a（b2-3a）【解析】解：2ab2-6a2=2a（b2-3a）．

故答案為：2a（b2-3a）．

直接提取公因式2a，進而分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．

14.【答案】y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5【解析】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，

∴拋物線y=x2+2x+3先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，

平移后的函數(shù)關系式是：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．

故答案為：y=（x+2）2+1或y=x2+2x+5．

首先將原式轉化為頂點式，進而利用二次函數(shù)平移規(guī)律進而求出即可．

本題主要考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．

15.【答案】【解析】解：列表如下：

12-31

（2，1）（-3，1）2（1，2）

（-3，2）-3（1，-3）（2，-3）

由表可知，共有6種等可能結果，其中A點落在第一象限的有2種結果，

所以A點落在第一象限的概率為=，

故答案為：．

列表得出所有等可能結果，從中找到點A落在第一象限的結果數(shù)，再根據概率公式計算可得．

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

16.【答案】【解析】解：如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE．

∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AE=AD=1，DE=，

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，

∴∠BED=90°，

∴BD===．

故答案為．

如圖，過點A作AE⊥AD交CD于E，連接BE．證明△BAE≌△CAD（SAS），∠BED=90°，利用勾股定理求出BD即可．

本題考查等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．

17.【答案】解：去括號，得：2x-6＞1，

移項，得：2x＞1+6，

合并同類項，得：2x＞7，

系數(shù)化成1得：x＞．

．【解析】去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1即可求解．

本題考查解一元一次不等式、不等式的性質、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確不等式的性質，尤其是兩邊同時乘或除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．

18.【答案】證明：在△ABC和△DCB中，

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=DB【解析】由“SAS”可證△ABC≌△DCB，可得AC=DB．

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．

19.【答案】解：（1）A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2

=6x2+x-1-x+1-6y2

=6x2-6y2；

（2）解方程組，

得，

A=6x2-6y2=6×32-6×22=54-24=30；【解析】（1）直接去括號，然后合并同類項即可；

（2）解方程組求出x、y，然后代入求值即可．

本題考查了代數(shù)式化簡求值，正確解出二元一次方程組是解題的關鍵．

20.【答案】（1）5；72°；450；

?（2）列表如下：

由圖可知總有20種等可能性結果，其中所抽取的2名學生中至少有1名女生的情況有14種，

所以所抽取的2名學生中至少有1名女生的概率為=．【解析】解：（1）“最喜歡籃球”的人數(shù)為40×12.5%=5（人），

“最喜歡乒乓球”對應扇形的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°，

∵該校學生中“最喜歡足球”人數(shù)所占百分比為1-（12.5%+12.5%+20%+25%）=30%，

∴估計該校學生中“最喜歡足球”的人數(shù)為1500×30%=450（人），

故答案為：5，72°，450；

（2）見答案．

【分析】

（1）用抽查人數(shù)乘以籃球對應的百分比可得其人數(shù)，用360°乘以乒乓球對應的百分比可得其圓心角度數(shù)，用總人數(shù)乘以樣本中足球對應的百分比；

（2）列表得出所有等可能結果，從中找到所抽取的2名學生中至少有1名女生的結果數(shù)，再根據概率公式計算可得．

本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

21.【答案】解：（1）將點B（-3，-2）代入y=，

∴m=6，

∴y=，

∴n=2，

∴A（2，3），

將A（2，3），B（-3，-2）代入y=kx+b，

，

∴，

∴y=x+1；

（2）B點到x軸距離為2，

∴S=×2×（3+2）=5；【解析】（1）將點B（-3，-2）代入y=，求出反比例函數(shù)解析式；再將A，B代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）B點到x軸距離為2，∴S=×2×（3+2）=5.

本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象及性質；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．

22.【答案】解：設原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，

依題意得：-2=．

解得x=5．

經檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意．

答：原來每套鉛筆套裝的價格是5元．【解析】首先設原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，即可根據“折價后用32元買到的數(shù)量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套”列出方程并解答．

此題考查了分式方程的應用．注意分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．

23.【答案】解：（1）如圖所示：EF⊥EC；

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠D=90°，即∠AFE+∠AEF=90°，

∵EF⊥EC，

∴∠DEC+∠AEF=90°，

∴∠AFE=∠DEC，又∠A=∠D，

∴△AEF∽△DCE，

∴=，

∵AE=ED．

∴=，又∠A=∠FEC=90°，

∴AEF∽△ECF；

（3）存在k值，使得△AEF與△BFC相似

理由如下：設BC=a，則AB=ka，

∵△AEF與△BFC相似，∠A=∠B=90°，∠BCF≠∠AFE，

∴△AEF∽△BCF，

∴==，

∴AF=ka，BF=ka，

∵△AEF∽△DCE，

∴=，即=，

解得，k=．【解析】（1）根據過直線外一點做這條直線的垂線的尺規(guī)作圖方法作出EC的垂線；

（2）證明△AEF∽△DCE，根據相似三角形的性質得到=，根據相似三角形的判定定理證明即可；

（3）設BC=a，根據△AEF∽△BCF得到AF=ka，證明△AEF∽△DCE，根據相似三角形的性質列出比例式計算，得到答案．

本題考查的是矩形的性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．

24.【答案】解：（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，

故拋二次函數(shù)的表達式為：y=x2-x-，

(2)

令y=0，則x=-1或3，令x=0，則y=-，

,

故點C坐標為（3，0），點P（1，-2）；

過點B作BH⊥AC交于點H，過點P作PG⊥x軸交于點G，

設：∠DPC=∠BAC=α，

由題意得：AB=2，AC=6，BC=4，PC=2，

S△ABC=ACBH=×BCyA，

解得：BH=2，

sinα===，則tanα=，

由題意得：GC=2=PG，故∠PCB=45°，

延長PC，過點D作DM⊥PC交于點M，

則MD=MC=x，

在△PMD中，tanα===，

解得：x=2，則CD=x=4，

故點D（7，0）；

（3）作點A關于對稱軸的對稱點A′（5，6），

過點A′作A′N⊥AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N，此時AM+MN最小，

直線AP表達式中的k值為：=-2，則直線A′N表達式中的k值為，

設直線A′N的表達式為：y=x+b，

將點A′坐標代入上式并求解得：b=，

故直線A′N的表達式為：y=x+…①，

當x=1時，y=4，

故點M（1，4），

同理直線AP的表達式為：y=-2x…②，

聯(lián)立①②兩個方程并求解得：x=-，

故點N（-，）．【解析】（1）將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求解；

（2）利用S△ABC=ACBH=×BCyA，?，求出sinα===，則tanα=，在△PMD中，tanα===，即可求解；

（3）作點A關于對稱軸的對稱點A′（5，6），過點A′作A′N⊥AP分別交對稱軸與點M、交AP于點N，此時AM+MN最小，即可求解．

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等知識，其中（3），利用對稱點求解最小值，是此類題目的一般方法．

25.【答案】解：（1）∵∠BOC=120°，

∴∠A=∠BOC=60°，

∵∠ACB=60°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點M是的中點，點N是的中點，

∴=，=，

∴∠BCN=∠ACB=30°，∠CBM=∠ABC=30°，

∴BF=CF，∠BFC=∠BO