2020年江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)四模試卷含答案解析

2020年江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)四模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，則A∪B=_______．2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=2i+，則復(fù)數(shù)z的模為_______．3．命題“?x≥0，使x（x+3）≥0”的否定是_______．4．執(zhí)行如圖程序：輸出的結(jié)果S是_______．5．在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機取一個點P（x，y），則|x|+y≤0的概率為_______．6．底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為_______．7．函數(shù)f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B，+C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形，則ω=_______．8．已知O為坐標(biāo)原點，A，B兩點的坐標(biāo)均滿足不等式組則tan∠AOB的最大值等于_______．9．x≥0，y＞0，x+y≤2，則10．已知sin（+α）+sinα=最小值_______．+，則sin（α+）的值是_______．11．設(shè)點P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點，I是△PF1F2的內(nèi)心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1﹣S2）=S3，則雙曲線的離心率為_______．12．已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|，若對任意x，則實數(shù)a的取值范圍為_______．1∈[2，3，x2∈[2，3]，xx恒有]≠1213．已知O為△ABC的垂心，且+2+3=，則A角的值為_______．14．設(shè)各項均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列a，滿足a54=4028，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù){}n列，則公差d的所有可能取值之和為_______．二、解答題：本大題共6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟．15．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1為正三棱柱，BC=CC1=4，D是A1C1中點．（Ⅰ）求證：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）求點B到平面B1CD的距離．16．已知△ABC中，，記．（1）求f（x）解析式及定義域；（2）設(shè)g（x）=6m?f（x）+1，，是否存在正實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．17．如圖，某廣場為一半徑為80米的半圓形區(qū)域，現(xiàn)準(zhǔn)備在其一扇形區(qū)域OAB內(nèi)建兩個圓形花壇，該扇形的圓心角為變量2θ（0＜2θ＜π），其中半徑較大的花壇⊙P內(nèi)切于該扇形，半徑較小的花壇⊙Q與⊙P外切，且與OA、OB相切．（1）求半徑較大的花壇⊙P的半徑（用θ表示）；（2）求半徑較小的花壇⊙Q的半徑的最大值．18．已知橢圓=1（a＞b＞0）上頂點A（0，2），右焦點F（1，0），設(shè)橢圓上任一點到點M（0，+6）的距離為d．（1）求d的最大值；（2）過點F的直線交橢圓于點S，T兩點，P為準(zhǔn)線l上一動點．①若PF⊥ST，求證：直線OP平分線段ST；②設(shè)直線PS，PF，PT的斜率分別為k1，k2，k3，求證：k1，k2，k3成等差數(shù)列．19．已知函數(shù)f（x）=alnx+（x﹣c）|x﹣c|，a＜0，c＞0．（1）當(dāng)a=﹣，c=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)c=+1時，若f（x）≥對x∈（c，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在點P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2））兩處的切線分別為l1、l2．若x1=，x=c，且l1⊥l2，求實數(shù)c的最小值．220．已知有窮數(shù)列a各項均不相等，將a的項從大到小重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{Pn}，稱{}{}nn{P為a的“序數(shù)列”，例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{Pn}為1，3，2．}{}nn（1）求證：有窮數(shù)列a的序數(shù)列{Pn}為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列a為單調(diào)數(shù)列；{}{}nn（2）若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列b，c的通項公式分別是bn=n?（）n（n∈N*），cn=﹣n2+tn{}{}nn（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若有窮數(shù)列d滿足d1=1，|dn+1﹣dn|=（）n（n∈N*），且{d2n﹣1}的序數(shù)列單調(diào)減，{d2n}的{}n序數(shù)列單調(diào)遞增，求數(shù)列d的通項公式．{}n附加題[選修4-1：幾何證明選講]（任選兩個）21．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E為垂足，連接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的長．附加題[選修4-2：矩陣與變換]22．已知矩陣M=，N=，試求曲線y=sinx在矩陣（MN）﹣1變換下的函數(shù)解析式．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．已知直線l：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓C：（φ為參數(shù)）的右焦點F．（1）求m的值；（2）當(dāng)α=時直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求FA?FB的值．[選修4-5：不等式選講]24．已知正實數(shù)a，b，c滿足ab23++c=1，求證：≥27．解答題25．自2020年1月1日起，我國全面二孩政策正式實施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬萬個家庭在生育決策上避不開的話題．為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機構(gòu)隨機抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排（單位：1415161718周）有生育意愿家庭數(shù)48162026（1）若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概