河南省洛陽市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試

洛陽市2020學(xué)年高一年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分。考試時(shí)間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)：答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上?？荚嚱Y(jié)束，將第II卷的答卷和答題卡一并交回。1.2.3.、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，一項(xiàng)是符合題目要求的。共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有1.函數(shù)y=、；］一x+、：x的定義域?yàn)锳.{xIx<1}B.{xIx>0}2.3.4.5.C.{xIx>1或x<0}D.{xI0<x<1}若sina<0并且tana>0，則a是A.第一象限角B.第二象限角在直角坐標(biāo)系中，以x軸非負(fù)半軸為角的始邊，坐標(biāo)原點(diǎn)為角的頂點(diǎn)，若角a的終邊落在四個(gè)象限的角平分線上，則a等于兀A.2k兀+—(keZ)4k兀兀/,、C.+—(keZ)24C.第三象限角D.第四象限角若a=log兀,b=log10,c=log6，則30.87A.a>b>cC.c>a>b兀B.k兀+—(keZ)4兀-D.2k兀+(keZ)4B.a>c>bD.b>c>a圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系為A?相離B.外切C.內(nèi)切D.相交6.函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx6.7.A.1,-37.A.1,-3B.2,-23$C.2,-3已知函數(shù)y二x2+2(a-2)x+5在區(qū)間(4,+s)上為增函數(shù),D.3,-22則實(shí)數(shù)a滿足A.a>—A.a>—2B.a<-6C.a<—2D.a>-68.已知x0滿足log2x-3=-2x，則x08.9.10.A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.9.10.A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)球的一個(gè)截面到球心的距離為1,已知截面的面積為兀，則該球的體積為8B.—兀3C.812兀32D.兀3在平行四邊形ABCD中，若向量AB=(2,4),AC=(1,3)，則向量BD等于A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(5,11)設(shè)a、b是兩條直線，a、卩是兩個(gè)平面，則使a丄b成立的是A.aua,b丄卩,a//卩12.兀12.為了得到函數(shù)y=3sin(2x--)的圖像，只需把函數(shù)y=3sin(x+-)的圖像JA.B.C.2A.B.C.2兀向右平移三個(gè)單位長度后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，2兀向左平移〒個(gè)單位長度后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，2兀1向右平移〒個(gè)單位長度后各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的-倍，522兀1縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變D.D.第I卷(非選擇題，共90分)注意事項(xiàng)：1.第II卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題號(hào)一一二三總分171819202122分?jǐn)?shù)二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。17兀13.sin(—丁)的值為。14.已知一組數(shù)據(jù)x,x,x,……,x的方差為a，則數(shù)據(jù)2x—3,2x—3,2x—3，123n123,2x-3的方差為n,i=15?閱讀右面程序框圖，若輸入m=4,n=3，則輸出的a二,i=16.已知圓的方程為x2+y2二25，設(shè)該圓過點(diǎn)（3,0）的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為。三、解答題：本題6個(gè)小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟。（本小題滿分10分）2020年世界郵展在我市舉行，郵展期間需從7名志愿者中選出會(huì)英語、俄語和日語的志愿者各一名組成一服務(wù)小組，已知這7名志愿者中A、A、A、A會(huì)英語，B、B會(huì)俄123412語，只有C會(huì)日語⑴求B1被選中的概率;⑵求B1和A1不全被選中的概率。（本小題滿分12分）已知直線1：3x—4y+1-0,1：2x+y-3=0，若直線1過直線1與1的交點(diǎn)，并且1231211丄‘3,求與13平行且到13距離等于2的直線［的方程。(本小題滿分12分)已知tana=2,求sin2a-3sinacosa+1的值化簡:sin40。(tan10。一J3)（本小題滿分12分）在四面體ABCD（如圖）中，已知CB=CD，AD丄BD,點(diǎn)E、F分別為AB、BD的中點(diǎn)，求證:(1)EF//平面ACD；

(2)平面EFC丄平面BCD。(本小題滿分12分)設(shè)AABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。用向量方法證明：a2=b2+c2-2ABAC若b2+c2=a2+€3bc,求2sinBcosC-sin(B-C)的值。(本小題滿分12分)已矢口a=(sinx,-cosx),b=(sinx,-3cosx),c=(-cosx,sinx)(xgR),設(shè)函數(shù)f(x)=a-(b+c)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)X,不等式f(x)<f(x)恒成立，求f(x)+f(2x)+f(3x)的值。0000數(shù)學(xué)參考答案DCCBDCABABAC、13．DCCBDCABABAC、13．v3

T14．4a15．a(chǎn)=12，i=416．4017.解：由題意知，組成服務(wù)組有ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、111221223132ABC、ABC共八種情況。4142（1）B被選中有以下四種情況：ABC、ABC、ABC、ABC，11121314141所以B被選中的概率為=牙182（2）B和A全被選中只有ABC一種情況，11111因此B和A全被選中的概率為石118所以B和A不全被選中的概率為1-1=7118818．1318．13x—4y+1二0Ix解：由Lx+y—3=0解得：|y二1所以l與l交點(diǎn)為(1，1)123又1的斜率為k=,1丄1141341的斜率為k=—3341的方程為：y—1=——(x—1)即4x+3y—7=033由題意設(shè)1的方程為：4x+3y+c=04Ic+71Ic+71小?,===2彩2+425解得c=3或c=—17所以1的方程為：4x+3y+3=0或4x+3y—17=0419．解：Ttana二219．sin2a-3sinacosa+1sin2a-3sinacosa+1sin2a+cos2atan2a-3tana+1tan2a+14-3x2’+14+1_3一5TOC\o"1-5"\h\z.“/SinlOo匚、cos10°解：原式=sin40。(—cos10°=sin40(sinlOo-\3coslO。)coslOo2sin40o13=(—sinlOo-coslOo)coslOo22-2sin4Oo=cos4OocoslOo-sin8OocoslOo=-l20．解：連接CE,CF,EF20．(1)證明：???E,F分別為AB,BD中點(diǎn)EF//AD?.?ADu面ACD,EF@面ACDEF〃面ACD(2)???EF//AD,AD丄BD,「.EF丄BD又CB=CD,???CF丄BD由于EF^CF由于EF^CF=FBD丄面CEF?.?BDu?.?BDu面BCD面EFC丄面BCD21．21．解：(1)JBC=AC-ABBC2=(AC-AB)2即：BC2_AC2+AB2-2AB-ACa2+b2+c2一2AB-AC(2)???b2+c2=a2+J3bca2=b2+c2一\z3bc由于a2=b2+c2―2AB?AC.2Ab-AC=.2bccosA=<3bc.cosA2sinBcosC一sin(B—C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=122.解：f(x)=(sinx,一cosx)-(sinx一cosx,sinx一3cosx)sin2x一2sinxcosx+3cos2x2一sin2x+cos2x=2-*'2sin(2x-—)TOC\o"1-5"\h\z兀兀3兀(1)令2k兀+<2x-<2k兀+(kgZ)得242,3兀,7兀門“k兀+<x<k兀+(kgZ)