2018年江蘇鹽城中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2018年江蘇省鹽城市初中畢業(yè)、升學(xué)考試學(xué)科（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果填在題后括號(hào)內(nèi).1.（2018江蘇省鹽城市，1,3分）一2018的相反數(shù)是（）.A.2018B.-2018C.D,-^―20182018【答案】A【解析】—2018的相反數(shù)是2018，故選A.【知識(shí)點(diǎn)】相反數(shù)3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.【答案】D【解析】在平面內(nèi)，沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線就叫做對(duì)稱(chēng)軸.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可作出判斷，故選D.【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形（2018江蘇省鹽城市，3,3分）下列運(yùn)算正確的是（）.A.a2+a2=a4B.a3+a=a3C.a2-a3=a2（2018江蘇省鹽城市，5,3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）.（2018江蘇省鹽城市，5,3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）.【答案】C【解析】A.a2+a2=2a2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a3+a=a2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；a2,a3=a5,該選項(xiàng)正確；（a2）4=a8,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【知識(shí)點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)哥的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方6座，橋梁的總長(zhǎng)度約（2018江蘇省鹽城市，4,36座，橋梁的總長(zhǎng)度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A.1.46X105B.0.146X106C.1.46X106D.146X103【答案】A【解析】將數(shù)據(jù)146000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.46X105，故選a.【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法（較大數(shù)）

第5第5題圖A.B.C.D.【答案】B【解析】左視圖是從左面看到的圖形，故選B.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（2018江蘇省鹽城市，6,3分）一組數(shù)據(jù)2,4,6,4,8的中位數(shù)為（）.A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,4,4,6,8,位于最中間位置的是4,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.故選B.【知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)（2018江蘇省鹽城市，7,3分）如圖，AB為。。的直徑，CD為。O的弦，/ADC=35°,則/CAB的度數(shù)為（）.A.35°B,45°C.55°D,65°【答案】C【解析】?「AB為。O的直徑，，/ACB=90°,?./ABC=/ADC=35°,CAB=65°.故選C.【知識(shí)點(diǎn)】圓的基本性質(zhì)（2018江蘇省鹽城市，8,3分）已知一元二次方程x2+kx—3=0有一根為1,則k的值為（）.A.-2B.2C.-4D.4【答案】B【解析】把乂=1代入一元二次方程，得12+k—3=0,解得k=2.故選B.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上.元.、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24請(qǐng)把最后結(jié)果填在題中橫線上.元.（2018江蘇省鹽城市，9,3分）根據(jù)如圖所示的車(chē)票信息，車(chē)票的價(jià)格為的城￥口_豳京野卜。1附址⑼小mf詞神仃7元網(wǎng)特空調(diào)軟喔僅限4mq車(chē)次靜送可32090120022003于隼制丘帆18C086609也域薦J‘?。?/p>

【答案】77.5【解析】根據(jù)如圖所示的車(chē)票信息，車(chē)票的價(jià)格為77.5元.【知識(shí)點(diǎn)】識(shí)圖；生活中的數(shù)學(xué)（2018江蘇省鹽城市，10,3分）要使分式有意義，則x的取值范圍是x2【答案】XW21【斛析】要使分式有息義，X—2W0,則xw2.x2【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件（2018江蘇省鹽城市，11,3分）分解因式：x2-2x+1=.【答案】（x-1）2【解析】x2—2x+1=（x—1）2.【知識(shí)點(diǎn)】分解因式；完全平方公式（2018江蘇省鹽城市，12,3分）一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下來(lái)時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為.9【解析】二?圖中共有9個(gè)小方格，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，有陰影的小方格有4個(gè)，，螞蟻停在地板中陰影部分的概率為4.9【知識(shí)點(diǎn)】幾何概率（2018江蘇省鹽城市，13,3分）將一個(gè)含有45°角的直角三角板擺放在矩形上，如圖所示，若/1=40°則/2=.【答案】85°【解析】如圖，二.矩形的對(duì)邊平行，，/2=/3.4=45°,/1=40°,2=/3=85°

【知識(shí)點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的外角（2018江蘇省鹽城市，14,3分）如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=-（x>0）的x圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若^BDE的面積為1,則k=.【答案】41【解析】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,v）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2x,-y）.2「△BDE的面積=1-x-1y=1.xy=4=k.22【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的意義（2018江蘇省鹽城市，15,3分）如圖，左圖是由若干個(gè)相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm,ZAOB=120°,則右圖的周長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留兀）3圖中，圖形的相關(guān)數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm,ZAOB=120°,則右圖的周長(zhǎng)為cm（結(jié)果保留兀）3【解析】???半彳至OA=2cm,/AOB=120°AB的長(zhǎng)=———2=—,AO的長(zhǎng)+OB的長(zhǎng)=—，，右圖的18033周長(zhǎng)=【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式如圖，在直角△ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊AC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使△APQ是等腰三角形且^BPQ是直角三角形，則AQ=.

A47A47【解析】在直角△ABC中，Z0=90°,AC=6,BC=8,?.AB=。6282=10.當(dāng)QPXAB時(shí)，QP//AC.空=QB設(shè)QP=AQ=x,則QB=10—x.「?竺=10-x,AQ=x=竺；ACQP6x4當(dāng)PQ^AB時(shí)，△APQ是等腰直角三角形.△ABC^APBQ,/.JAC=PQ6=1x./.AQ=x=30.BCBQ'810-x1x【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；平行線分線段成比例定理；分類(lèi)討論三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（2018江蘇省鹽城市，17,6分）計(jì)算：——（1）-1+泥2【思路分析】按零指數(shù)備，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，立方根的運(yùn)算法則先分別求出四（1）-1,3/8的值，然后進(jìn)行有理2數(shù)的運(yùn)算.【解題過(guò)程】解：原式=1—2+2=1.【知識(shí)點(diǎn)】零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)備；立方根（2018江蘇省鹽城市，18,6分）解不等式：3x-1>2（x—1）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).11111___-2-1012【思路分析】類(lèi)比解方程的步驟解不等式.【解題過(guò)程】解：去括號(hào)，得3x-1>2x-2,移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x>-1.把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖：?1*111—-3-2-1012【知識(shí)點(diǎn)】解不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集19.（2018江蘇省鹽城市，19.（2018江蘇省鹽城市，19,8分）先化簡(jiǎn)，再求值:(1—)，其中x=企+1x1【思路分析】先根據(jù)分式運(yùn)算法則將分式化簡(jiǎn)，再求值2xx(x1)(x1)=x—1.【解題過(guò)程】解：原式=xx(x1)(x1)=x—1.當(dāng)x=衣+1時(shí)，原式="2+1—1=72【知識(shí)點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值20.（2018江蘇省鹽城市，20,8分）端午節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)佳節(jié)，小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅.（1）用樹(shù)狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果;（2）請(qǐng)你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率.【思路分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表.（2）利用概率公式計(jì)算可得【解題過(guò)程】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下,第一次第二次粽子2粽子粽子粽子1粽子粽子粽子第一次第二次粽子2粽子粽子粽子1粽子粽子粽子1粽子2粽子粽子1粽子2粽子=1_1=1_1—126列表:肉餡粽子1肉餡粽子2紅棗粽子豆沙粽子肉餡粽子1（肉餡1,肉餡2）P（肉餡1,紅棗）（肉餡1,豆沙）肉餡粽子2（肉餡2,肉餡1）（肉餡2,紅棗）（肉餡2,豆沙）紅棗粽子（紅棗，肉餡1）（紅棗，肉餡2）r-（紅棗，豆沙）豆沙粽子（豆沙，肉餡1）（豆沙，肉餡2）（豆沙，紅棗）（2）從樹(shù)狀圖或列表可以得出共有12種等可能的結(jié)果，其中小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的情況有2種結(jié)果.所以P（小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的）【知識(shí)點(diǎn)】概率21.（2018江蘇省鹽城市，21,8分）在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿(mǎn)足BE=DF,連接AE、AF、CE、CF,如圖所示.（1）求證：△ABE^AADF;（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由.【思路分析】（1）根據(jù)SAS可證△ABE^AADF;（2）四邊形AECF是菱形.利用正方形的性質(zhì)，證^ABE^AADF,進(jìn)而可得AE=CF=EC=AF,???四邊形AECF是菱形.

【解題過(guò)程】解：(1)二.四邊形ABCD是正方形，，/ABD=45°,/CDB=45°,AB=CD.??.ZABE=ZCDF=135°,「BE=DF,.ABE^AADF(SAS);.?.四邊形AECF是菱形.理由：?.△ABE^AADF,，AE=CF.同理AF=CE,AE=EC.???四邊形AECF是菱形.【知識(shí)點(diǎn)】22.(2018江蘇省鹽城市，22,10分)“安全教育平臺(tái)”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)為方便家長(zhǎng)和學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng),接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長(zhǎng)和學(xué)生參與“防溺水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類(lèi)情形：A.僅學(xué)生自己參與B.家長(zhǎng)和學(xué)生一起參與C.僅家長(zhǎng)自己參與D.家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與各類(lèi)情況條形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)情況條形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖240-200-160-ABCD類(lèi)別120ABCD類(lèi)別80400請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).【思路分析】(1)根據(jù)圖中提供的信息，得A類(lèi)人數(shù)有80人，占總調(diào)查人數(shù)的20%,所以在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了學(xué)生80-20%=400(名)；C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=360°XC類(lèi)人數(shù)所占的百分比；2000XD類(lèi)人數(shù)所占的百分比，可得該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù).【解題過(guò)程】解：(1)400.C類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X型=54°,同理可得其他A、B、D各類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角400的度數(shù).400XB類(lèi)人數(shù)所占的百分比=B類(lèi)人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下.

各類(lèi)情況條形統(tǒng)計(jì)圖各類(lèi)情況條形統(tǒng)計(jì)圖2000X型=100,所以該校2000名學(xué)生中“家長(zhǎng)和學(xué)生都未參與”的人數(shù)約100人.400【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；樣本估計(jì)總體(2018江蘇省鹽城市，23,10分)一商店銷(xiāo)售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷(xiāo)售，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元？【思路分析】(1)由題意得，20+2X3=26,所以若降價(jià)3元，則平均每天銷(xiāo)售數(shù)量為26件；(2)本題中的相等關(guān)系：每天每件的盈利X每天的銷(xiāo)量=每天銷(xiāo)售利潤(rùn)【解題過(guò)程】解：(1)26;(2)設(shè)當(dāng)每件商品降價(jià)x元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.由題意，得(40—x)(20+2x)=1200.整理，得x2-30x+200=0.(x—10)(x—20)=0.x1=10,x2=20.又每件盈利不少于25元，，x=20.不合題意舍去答：當(dāng)每件商品降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷(xiāo)售利潤(rùn)為1200元.【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用(2018江蘇省鹽城市，24,10分)學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地.兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；2400jy（米）24(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.2400jy（米）2460t（分鐘）

【思路分析】(1)由圖象得當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為碼=40米/分鐘；60(2)【思路分析】(1)由圖象得當(dāng)t=24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為碼=40米/分鐘；60(2)根據(jù)題意，先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式.【解題過(guò)程】解：(1)24,40;(2)二?甲、乙兩人的速度和為乙從圖書(shū)館回學(xué)校所用的時(shí)間為2400=100米/分鐘，甲的速度為40米/分鐘，，乙的速度為60米/分鐘.24空=40分鐘.60相遇后，乙到達(dá)學(xué)校時(shí)，兩人之間的距離

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(40,1600).???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(40,1600).??設(shè)線段y=60X(40—24)=1600(米)，AB所表布的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b.―/口1600=40k+b,屈/口k根據(jù)題忌，伶斛倚2400=60k+b,b40,0.「?線段AB所表本的函數(shù)表達(dá)式為y=40x.【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用；一次函數(shù)的表達(dá)式25.(2018江蘇省鹽城市，25,10分)如圖，在以線段AB為直徑的。O上取一點(diǎn)C,連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折得到^ABD.(1)試說(shuō)明點(diǎn)D在OO上；BE為。。的切線；(2)在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AB2=AC-AE,求證：BE為。O的切線；(3)在(2)的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長(zhǎng).【思路分析】(1)因?yàn)锳B為直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，由圓的對(duì)稱(chēng)性得出點(diǎn)D在OO上；(2)利用相似三角形的判定得出△DABs^BAE,進(jìn)而證得/ABE=90°.(3)證4FCA^AFDB.利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程，解之可得線段EF的長(zhǎng).【解題過(guò)程】解：(1);AB為直徑，點(diǎn)C是。O上一點(diǎn)，，/ACB=90°.將△ABC沿AB翻折得到^ABD,?./ADB=90°，點(diǎn)D在OO±;???AB2=AC-AE,/DAB=/BAE,/.ADAB^ABAE./ABE=/ADB=90°,BE為。。的切線；???BC=2,AC=4,BD=2,AD=4,AB=275.「AB2=AC.AE,，AE=5,DE=1.在Rt^BDE中，???BD=2,DE=1,BF=42(1~EF)2.?./C=/FDB=90°,ZF=ZF,FCA^AFDB.—,明L1EF—一2FCCA.22(1EF)224整理，得3EF2-2EF-5=0.解得EF=-1(舍去)，EF=5.3

即線段EF的長(zhǎng)為5.3【知識(shí)點(diǎn)】圓的基本性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)26.（2018江蘇省鹽城市，26,12分）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊^(qū)ABC,將直角三角板的60°角頂點(diǎn)D任意放在BC邊上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F.（1）若AB=6,AE=4,BD=2,貝UCF=;（2）求證：△EBD^ADCF.【思考】若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)，保持三角板與邊ABAC的兩個(gè)交點(diǎn)E、F都存在，連接EF,如圖②所示.問(wèn)：點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分/BEF且FD平分/CFE?若存在，求出史的值；BC若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（其中/MON=ZB）,使兩條邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F均不與△ABC的頂點(diǎn)重合），連接EF.設(shè)/B=a,則^AEF與^ABC的周長(zhǎng)比為（用含a的表達(dá)式表示）.【思路分析】【發(fā)現(xiàn)】（1）先求出DC的值，再證△FDC是等邊三角形即可.（2）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似，只需證/B=/C,/BED=/FCD即可.【思考】利用角平分線的性質(zhì)得DM=DG=DN.利用全等三角形的性質(zhì)得BD=CD.【探索】類(lèi)比（2）猜想應(yīng)用EF=EG+FH.設(shè)AB=m,則OB=mcosa,GB=mcos2a.C,.C,.AEFC..ABC=1-COSa【解題過(guò)程】【發(fā)現(xiàn)】（1）.「△ABC是等邊三角形，A=ZB=ZC=60°,AB=BC=AC.???AB=6,AE=4,BE=2.?BD=2,?.DC=4.?.ZEDF=60°,.FDC=60°...△FDC是等邊三角形.CF=4.

(2))△ABC是等邊三角形，，/B=/C=60°,.BED+/BED=120°./EDF=60°,.BDE+ZFDC=120°.../BED=/FCD..△EBD^ADCF.【思考】存在.點(diǎn)D移動(dòng)到【思考】存在.點(diǎn)D移動(dòng)到BC邊的中點(diǎn)時(shí)，ED平分/BEF且FD平分/CFE,此時(shí)BD1BC2理由：如圖，作DM±EB,DG±EF,DNXFC,??ED平分/BEF,FD平分/CFE,dm=dg=dn.?.△DBM^ADCN.BD=CD.??點(diǎn)D移動(dòng)到BC邊的中點(diǎn)時(shí)，ED平分/BEF且FD平分/CFE,此時(shí)BD=1BC2【探索】如圖，作DMXEB,DGXEF,DNXFC.有/GOH=2/EOF=2a.由(2)可猜想應(yīng)用EF=EG+FH.(通過(guò)旋轉(zhuǎn)半角證明)設(shè)AB=m,則OB=mcosa,GB=mcos2a.C,aef_2AG_AGC,aef_2AG_AGC,.ABC2(ABOB)ABOB2mmcos=1-cosa.mmcos【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定；相似三角形的判定；角平分線的性質(zhì)；解直角三角形27.(2018江蘇省鹽城市，27,14分)，如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖②，用寬為4個(gè)單位長(zhǎng)度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物

線相交于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè))，連接PQ,在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接DP、DQ.(I)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一1,求^DPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；2(n)直尺在平移過(guò)程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖①圖①【思路分析】(1)把A(―1,0),B(3,0)兩點(diǎn)代入y=ax2+bx+3,用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；(I)根據(jù)題意先求得P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線PQ的表達(dá)式.過(guò)點(diǎn)D作DF，x軸于E,交PQ于F.直尺的寬度一定，當(dāng)時(shí)DF最長(zhǎng)時(shí)，△DPQ面積的最大.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,-m2+2m+3),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,—m+3),求得D