第2課時(shí) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

第2課時(shí)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[知識(shí)梳理]一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．(2)分類：a.勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v0同向；b.勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v0反向2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系vt＝v0＋at.(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系s＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as.注意：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式均是矢量式，除時(shí)間外，涉及的其他四個(gè)物理量v0、vt、a及s均為矢量．應(yīng)用時(shí)要注意各物理量的符號(hào)，一般情況下，我們規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1．初速度為v0的物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的速度為v.則這段時(shí)間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2).2．物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)相等的兩段時(shí)間均為T，兩段時(shí)間內(nèi)的位移差值為Δs，則加速度為：a＝eq\f(Δs,T2).3．物體在水平地面上，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a：(1)前1s、前2s、前3s、…內(nèi)的位移之比為1∶4∶9∶…(2)第1s、第2s、第3s、…內(nèi)的位移之比為)1∶3∶5∶…(3)前1m、前2m、前3m、…所用的時(shí)間之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…(4)第1m、第2m、第3m、…所用的時(shí)間之比為)1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用考點(diǎn)解讀勻變速直線運(yùn)動(dòng)涉及的基本物理量有初速度v0，加速度a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，位移s和末速度vt.三個(gè)基本公式中分別含有四個(gè)物理量：速度公式中沒有位移s，位移公式中沒有末速度vt，而位移—速度公式中不含時(shí)間t，根據(jù)題目的已知和未知，選擇適當(dāng)?shù)墓绞沁\(yùn)用這些基本規(guī)律的技巧．[典例剖析]例1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖所示．已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長度eq\f(3,4)處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．解析設(shè)物體的初速度為v0，加速度為a則：sAC＝v0(t＋tBC)－eq\f(1,2)a(t＋tBC)2①sAB＝v0t－eq\f(1,2)at2②sAB＝eq\f(3,4)sAC③聯(lián)立①②③解得tBC＝t.[深化拓展]例2已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等．求O與A的距離．解析首先畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖：設(shè)物體的加速度為a，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時(shí)間都為t，則有l(wèi)1＝v0t＋eq\f(1,2)at2l1＋l2＝2v0t＋eq\f(1,2)a(2t)2聯(lián)立以上二式得l2－l1＝at23l1－l2＝2v0設(shè)O與A的距離為l，則有l(wèi)＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)聯(lián)立以上幾式得l＝eq\f(3l1－l22,8l2－l1).考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用考點(diǎn)解讀推論分析說明平均速度法定義式eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋vt)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻速度法利用“任一時(shí)間段t中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度”即veq\f(t,2)＝eq\x\to(v)，適用于任何一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例關(guān)系，用比例法求解推論法勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即sn＋1－sn＝aT2，對(duì)一般的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δs＝aT2求解[典例剖析]例1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，如圖所示．已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長度eq\f(3,4)處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．解析：比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間里通過的位移之比為s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)現(xiàn)有sBC∶sBA＝eq\f(sAC,4)∶eq\f(3sAC,4)＝1∶3通過sAB的時(shí)間為t，故通過sBC的時(shí)間tBC＝t.中間時(shí)刻速度法利用教材中的推論：中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移內(nèi)的平均速度.eq\x\to(v)AC＝eq\f(vt＋v0,2)＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2)又v02＝2asAC①vB2＝2asBC②sBC＝eq\f(1,4)sAC③解①②③得：vB＝eq\f(v0,2).可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置．因此有tBC＝t.勻變速直線運(yùn)動(dòng)常用解題方法的確定(1)要養(yǎng)成根據(jù)題意畫出物體運(yùn)動(dòng)示意圖的習(xí)慣．特別對(duì)較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，畫出示意圖可使運(yùn)動(dòng)過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究．(2)勻變速直線運(yùn)動(dòng)題目?？梢活}多解．解題時(shí)要思路開闊，篩選最簡的解題方案．(3)列運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，每一個(gè)物理量都要對(duì)應(yīng)于同一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，切忌亂套公式．(4)解題的基本步驟：審題——畫出示意圖——判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)——選取正方向(或建坐標(biāo)軸)——選用公式列方程——求解方程，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論[深化拓展]例2已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段與BC段所用的時(shí)間相等．求O與A的距離．解析利用推論法由連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差公式得：l2－l1＝at2①又由平均速度公式：vB＝eq\f(l1＋l2,2t)②l＋l1＝eq\f(v\o\al(2,B),2a)③由①②③得：l＝eq\f(3l1－l22,8l2－l1).[基礎(chǔ)過關(guān)]1．一輛汽車沿著一條平直的公路行駛，公路旁邊有與公路平行的一行電線桿，相鄰電線桿間的間隔均為50m，取汽車駛過某一根電線桿的時(shí)刻為零時(shí)刻，此電線桿作為第1根電線桿，此時(shí)刻汽車行駛的速度大小為v1＝5m/s，假設(shè)汽車的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，10s末汽車恰好經(jīng)過第3根電線桿，則下列說法中不正確的是 ()A．汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1m/s2B．汽車?yán)^續(xù)行駛，經(jīng)過第7根電線桿時(shí)的瞬時(shí)速度大小為25m/sC．汽車在第3根至第7根電線桿間運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為20sD．汽車在第3根至第7根電線桿間的平均速度為20m/s2．靜止置于水平地面的一物體質(zhì)量為m＝57kg，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.43，在F＝287N的水平拉力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則由此可知物體在運(yùn)動(dòng)過程中第5個(gè)7秒內(nèi)的位移與第11個(gè)3秒內(nèi)的位移比為 ()A．2∶1 B．1∶2 C．7∶3 D．3∶73．一木塊以某一初速度在粗糙的水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停下來．若此木塊在最初5s和最后5s內(nèi)通過的路程之比為11∶5，問此木塊一共運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間？4.有一串佛珠，穿在一根長1.8m的細(xì)線上，細(xì)線的首尾各固定一個(gè)佛珠，中間還有5個(gè)佛珠．從最下面的佛珠算起，相鄰兩個(gè)佛珠的距離為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如圖所示．某人向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個(gè)佛珠緊靠水平桌面．松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則第2、3、4、5、6、7個(gè)佛珠()A．落到桌面上的時(shí)間間隔越來越大B．落到桌面上的時(shí)間間隔相等C．其中的第4個(gè)佛珠落到桌面上的速率為4m/sD．依次落到桌面上的速率關(guān)系為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2∶eq\r(5)∶eq\r(6)[能力提升]1．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用固定在地面上的照相機(jī)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行閃光照相，由閃光照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)在第一次、第二次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了s1＝2m；在第三次、第四次閃光的時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)了s3＝8m．由此可求得 ()A．第一次閃光時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度B．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度C．在第二、三兩次閃光時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移D．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初速度2．汽車進(jìn)行剎車試驗(yàn)，若速度從8m/s勻減速到零所用的時(shí)間為1s，按規(guī)定速率為8m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9m，那么上述剎車試驗(yàn)是否符合規(guī)定 ()A．位移為8m，符合規(guī)定B．位移為8m，不符合規(guī)定C．位移為4m，符合規(guī)定D．位移為4m，不符合規(guī)定3．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第5s末的速度為10m/s，則 ()A．前5s內(nèi)位移一定是25mB．前10s內(nèi)位移不一定是100mC．加速度一定是2m/s2D．加速度不一定是2m/s24．一個(gè)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，從開始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)通過三段位移的時(shí)間分別是1s、2s、3s，這三段位移的長度之比和這三段位移上的平均速度之比分別是()A．1∶22∶32,1∶2∶3 B．1∶23∶33,1∶22∶32C．1∶2∶3,1∶1∶1 D．1∶3∶5,1∶2∶35．一輛公共汽車進(jìn)站后開始剎車，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．開始剎車后的第1s內(nèi)和第2s內(nèi)位移大小依次為9m和7m．則剎車后6s內(nèi)的位移是 ()A．20m B．24m C．25m D．75m6．一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，初速度為0.5m/s，在第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度、9s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9s內(nèi)通過的位移分別是 ()A．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，s9＝40.5mB．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，s9＝45mC．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9.5m/s，s9＝45mD．a(chǎn)＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，s9＝36.9m7．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝0時(shí)，物體的速度大小為12m/s，方向向東；當(dāng)t＝2s時(shí)，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東，則當(dāng)t為多少時(shí)，物體的速度大小變?yōu)?m/s ()A．3s B．4sC．7s D．9s8．(2011·安徽理綜·16)一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移Δx所用的時(shí)間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時(shí)間為t2.則物體運(yùn)動(dòng)的加速度為 ()A.eq\f(2Δx(t1－t2),t1t2(t1＋t2)) B.eq\f(Δx(t1－t2),t1t2(t1＋t2))C.eq\f(2Δx(t1＋t2),t1t2(t1－t2)) D.eq\f(Δx(t1＋t2),t1t2(t1－t2))9.如圖1所示，物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(設(shè)經(jīng)過B點(diǎn)前后速度大小不變)，最后停在C點(diǎn)．每隔0.2s