八上與三角形有關(guān)的線段教案

11.1.1三角形的邊[教學目標]1、了解三角形的意義,認識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會判斷三條線段能否構(gòu)成一個三角形,并能運用它解決有關(guān)的問題.[重點難點]三角形的有關(guān)概念和符號表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點。[教學過程]一、情景導入(認真閱讀下面的內(nèi)容，劃出你認為重點的語句)三角形是一種最常見的幾何圖形，如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。abcabc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱角，相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為△ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形 四、三角形三邊的不等關(guān)系探究：任意畫一個△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因為兩點之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.將①②③分別移項,可以得出:三角形的任意兩邊之差小于第三邊.課堂練習:1、的圖形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的，點A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，簡稱。3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點是的三角形，記作，讀作：。4、按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為5、三角形按邊可分為6、△ABC中,假設(shè)一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，有條路線。路線最近，根據(jù)是：，于是有：（得出的結(jié)論）。7、下列下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？ (1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10五、例題例用一條長為18㎝的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設(shè)底邊長為x㎝，則腰長是多少？（2）“邊長為4㎝”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長為x㎝，則腰長2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長為x㎝，則4+2x=18解得x=7如果長為4㎝的邊為腰，設(shè)底邊長為x㎝，則2×4+x=18解得x=10因為4+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4㎝的等腰三角形。六、課堂檢測1、下列說法正確的是等邊三角形是等腰三角形三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形三角形的兩邊之差大于第三邊三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形其中正確的是（）A、1個B、2個C、3個D、4個2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列長度的各邊能組成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、2cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長。5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？6、小方有兩根長度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個三角形.（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數(shù)）（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？（3）如果第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？七、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：課本第8頁習題11.1第7題。11.1.2三角形的高、中線與角平分線〔教學目標〕1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.〔重點難點〕三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點.〔教學過程〕一、導入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、三角形的高1．請你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖1ABCD2．幾何語言（圖1）AD是△ABC的高ADBC于點D（或==90o）逆向：ADBC于點D（或==90o）AD是△ABC中BC邊上的高3．請畫出下列三角形的高A AA（1（1）（2）（3）BCBCBC課堂練習：1、三角形的高是（）A．直線B．射線C．線段D．垂線2、如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3、對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高C．任意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4、如圖1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點O，則△BOC的三條高分別為線段________．5、如圖2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。與∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC CABD圖1圖26、如右圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150°B．130°C．120°D．100°7、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BEADADECB三、三角形的中線ABCD1．如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝ABCD請你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2．幾何語言（右圖）ABCDAD是△ABCD=逆向：=AD是△ABC的中線3．畫出下列三角形的中線（（1）（2）（3）課堂練習：1、三角形的三條三條中線交于。2、三角形的中線是（）ABCDEA．直線B．射線ABCDE3、如右圖，則BD的長為（）A.2B.3C.4D.64、如右圖，D、E是AC的三等分點，BD是△中的邊上的中線，BE是△中的邊上的中線BDEC5、如右圖，BD=BC，則BC邊上的中線為______，△的面積=△_____的面積6、如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長之差．四、三角形的角平分線1．如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。圖3A圖3ABCD12三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2．幾何語言（右圖）：ABCD12AD是ABCD12=逆向：=AD是△ABC的角平分線3．畫出下列三角形的角平分線（（1）（2）（3）想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三條角平分線的交點在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。課堂練習：1、三角形的角平分線是（）A．直線B．射線C．線段D．垂線2、如圖。在△ABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則（1）BE==.A（2）∠BAD==（3）∠AFB==90°BEDFC（4）△ABC的面積=.3、如右圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點D，∠B=400，∠BAD=300，則∠C的度數(shù)是；4．以下說法錯誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點D．三角形的三條高可能相交于外部一點5．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．6．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度.7、如圖，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分線，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。分析:你能先求出∠AED的度數(shù)嗎?六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線