八上與三角形有關(guān)的線段教案

11.1.1三角形的邊[教學(xué)目標(biāo)]1、了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形；2、理解三角形三邊不等的關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題.[重點(diǎn)難點(diǎn)]三角形的有關(guān)概念和符號(hào)表示，三角形三邊間的不等關(guān)系是重點(diǎn)；用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形是難點(diǎn)。[教學(xué)過程]一、情景導(dǎo)入(認(rèn)真閱讀下面的內(nèi)容，劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語句)三角形是一種最常見的幾何圖形，如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標(biāo)志，等等，處處都有三角形的形象。abcabc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關(guān)概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須①不在一條直線上，②首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。三角形ABC用符號(hào)表示為△ABC。三角形ABC的頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB可用c表示,頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC可用b表示,頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC可用a表示.三、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。按角分類:三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形那么三角形按邊如何進(jìn)行分類呢？請(qǐng)你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰腰底邊頂角底角底角顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等邊三角形 四、三角形三邊的不等關(guān)系探究：任意畫一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從B→C，（2）從B→A→C；不一樣，AB+AC＞BC①；因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。同樣地有AC+BC＞AB②AB+BC＞AC③由式子①②③我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.將①②③分別移項(xiàng),可以得出:三角形的任意兩邊之差小于第三邊.課堂練習(xí):1、的圖形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的，點(diǎn)A，B，C是三角形的，∠A、∠B、∠C是，叫做，簡(jiǎn)稱。3、用符號(hào)語言表示上圖的三角形。頂點(diǎn)是的三角形，記作，讀作：。4、按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為5、三角形按邊可分為6、△ABC中,假設(shè)一只小蟲從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點(diǎn)C，有條路線。路線最近，根據(jù)是：，于是有：（得出的結(jié)論）。7、下列下列長(zhǎng)度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？ (1)3、4、8(2)5、6、11(3)5、6、10五、例題例用一條長(zhǎng)為18㎝的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形。（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為4㎝的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長(zhǎng)是多少？若設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)是多少？（2）“邊長(zhǎng)為4㎝”是什么意思？解：（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則腰長(zhǎng)2x㎝。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長(zhǎng)分別為3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果長(zhǎng)為4㎝的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為x㎝，則4+2x=18解得x=7如果長(zhǎng)為4㎝的邊為腰，設(shè)底邊長(zhǎng)為x㎝，則2×4+x=18解得x=10因?yàn)?+4＜10，出現(xiàn)兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4㎝的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4㎝的等腰三角形。六、課堂檢測(cè)1、下列說法正確的是等邊三角形是等腰三角形三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形三角形的兩邊之差大于第三邊三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形其中正確的是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、一個(gè)不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列長(zhǎng)度的各邊能組成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、2cm、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm4、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，另一邊長(zhǎng)等于9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。5、已知三角形的一邊長(zhǎng)為5cm,另一邊長(zhǎng)為3cm.則第三邊的長(zhǎng)取值范圍是多少？6、小方有兩根長(zhǎng)度分別為5cm、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個(gè)三角形.（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長(zhǎng)度嗎？（長(zhǎng)度為正整數(shù)）（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？（3）如果第三邊的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？七、課堂小結(jié)1、三角形及有關(guān)概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關(guān)系及應(yīng)用。作業(yè)：課本第8頁習(xí)題11.1第7題。11.1.2三角形的高、中線與角平分線〔教學(xué)目標(biāo)〕1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線；2、會(huì)畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點(diǎn).〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).〔教學(xué)過程〕一、導(dǎo)入新課我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。二、三角形的高1．請(qǐng)你在圖中畫出△ABC的一條高并說說你畫法。從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高，表示為AD⊥BC于點(diǎn)D。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請(qǐng)你再畫出這個(gè)三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？圖1圖1ABCD2．幾何語言（圖1）AD是△ABC的高ADBC于點(diǎn)D（或==90o）逆向：ADBC于點(diǎn)D（或==90o）AD是△ABC中BC邊上的高3．請(qǐng)畫出下列三角形的高A AA（1（1）（2）（3）BCBCBC課堂練習(xí)：1、三角形的高是（）A．直線B．射線C．線段D．垂線2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不能確定3、對(duì)于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A．銳角三角形有三條高B．直角三角形只有一條高C．任意三角形都有三條高D．鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4、如圖1，△ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則△BOC的三條高分別為線段________．5、如圖2，在△ABC中，∠ACB=900，CD是邊AB上的高。與∠A相等的角是（）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC CABD圖1圖26、如右圖，在銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150°B．130°C．120°D．100°7、如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AD⊥BC于D，AD=5，BE⊥AC于E，求BEADADECB三、三角形的中線ABCD1．如圖，我們把連結(jié)△ABC的頂點(diǎn)A和它的對(duì)邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC＝ABCD請(qǐng)你在圖中畫出△ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2．幾何語言（右圖）ABCDAD是△ABCD=逆向：=AD是△ABC的中線3．畫出下列三角形的中線（（1）（2）（3）課堂練習(xí)：1、三角形的三條三條中線交于。2、三角形的中線是（）ABCDEA．直線B．射線ABCDE3、如右圖，則BD的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.64、如右圖，D、E是AC的三等分點(diǎn)，BD是△中的邊上的中線，BE是△中的邊上的中線BDEC5、如右圖，BD=BC，則BC邊上的中線為______，△的面積=△_____的面積6、如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差．四、三角形的角平分線1．如圖，畫∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線,表示為∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。圖3A圖3ABCD12三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請(qǐng)你在圖中再畫出另兩個(gè)角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？2．幾何語言（右圖）：ABCD12AD是ABCD12=逆向：=AD是△ABC的角平分線3．畫出下列三角形的角平分線（（1）（2）（3）想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的外部。課堂練習(xí)：1、三角形的角平分線是（）A．直線B．射線C．線段D．垂線2、如圖。在△ABC中，AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則（1）BE==.A（2）∠BAD==（3）∠AFB==90°BEDFC（4）△ABC的面積=.3、如右圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC且與BC相交于點(diǎn)D，∠B=400，∠BAD=300，則∠C的度數(shù)是；4．以下說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)5．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度數(shù)．6．直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_______度.7、如圖，在ΔABC中，AD是ΔABC的高，AE是ΔABC的角平分線，已知∠BAC=820，∠C=400，求∠DAE的大小。分析:你能先求出∠AED的度數(shù)嗎?六、課堂小結(jié)1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線