圓錐曲線測(cè)試題

試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages66頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page66頁(yè)，總=sectionpages66頁(yè)圓錐曲線一、選擇題1．如果曲線C上的點(diǎn)滿足則下列說(shuō)法正確的是（）A曲線C的方程是B方程的曲線是CC坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線C上D坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線C上2．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),準(zhǔn)線方程為x=3,則拋物線方程為()A.x2+6y2=0B.y2+12x=0C.y+6x2=0D.y+12x2=03．設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，若,則（）A．3B．4C.5D.64．若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B. C. D.5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離心率為()A．2B．C．3D．46．已知橢圓C:+QUOTE=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=QUOTE,則C的離心率為()(A)QUOTE(B)QUOTE(C)QUOTE(D)QUOTE7．若雙曲線的漸近線與拋物線相切，則此雙曲線的離心率等于（）A.2B．3C．D．98．已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：SKIPIF1<0漸近線的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)P是拋物線y2＝8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為

A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．已知拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與雙曲線－y2＝1(m>0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()．A.B.C．2D．210．設(shè)F1,F2分別為雙曲線（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)。若的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是A．（1，]B．（1，3）C．（1，3]D．[，3）11．設(shè)在平面上，，所圍成圖形的面積為，則集合的交集所表示的圖形面積為(A)(B)(C)(B).（）12．已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：＝1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為()A.B.C．(0，1)D.二、填空題13．若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值14．在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的漸近線方程是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程是．15．P是雙曲線-=1上一點(diǎn),F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),且|PF1|=17,則|PF2|的值為_(kāi)_________.16．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為．三、解答題17．動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.（I）求曲線的方程；（II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．18．拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0，．（1）求直線AB的方程；（2）求△AOB的外接圓的方程．19．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程。（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求的面積。（3）設(shè)軌跡與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在軌跡上，滿足求證：直線恒過(guò)軸上的定點(diǎn)。20．21．已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(1,0)，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，(1)求橢圓的方程；(2)過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1313頁(yè)，總=sectionpages1313頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1212頁(yè)，總=sectionpages1313頁(yè)參考答案1．D【解析】所表示的曲線為C需滿足兩個(gè)條件：①曲線上的點(diǎn)都滿足，②滿足方程的點(diǎn)都在曲線C上。所以A，B,C說(shuō)法不正確。因?yàn)榍€C上的點(diǎn)都滿足，所以其逆否命題即“若點(diǎn)坐標(biāo)不滿足方程則點(diǎn)不在曲線C上”也成立，D正確，故選D2．B【解析】由題意知拋物線的開(kāi)口向左,且=3,∴所求方程為y2=-12x,即y2+12x=0.故應(yīng)選B.3．A【解析】略4．C【解析】試題分析：直線為拋物線的準(zhǔn)線,由拋物線定義知點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，因此此圓恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.圓的定義.5．A【解析】試題分析：將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，可知其焦點(diǎn)為，這也正是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，所以解得：，即，.故選A.考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).6．B【解析】|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|·|BF|cos∠ABF=100+64-2×10×8×QUOTE=36,則|AF|=6,∠AFB=90°,半焦距c=|FO|=QUOTE|AB|=5,設(shè)橢圓右焦點(diǎn)F2,連結(jié)AF2,由對(duì)稱(chēng)性知|AF2|=|FB|=8,2a=|AF2|+|AF|=6+8=14,即a=7,則e=QUOTE=QUOTE.故選B.7．B【解析】試題分析：由題意雙曲線的一條漸近線方程為，代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，，即，∴此雙曲線的離心率故選B.考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系.8．C【解析】試題分析：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，雙曲線C的漸近線方程為，即，所以，即，又點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以，所以，即雙曲線方程為，故選C．考點(diǎn)：1．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)．9．B【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－2，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為D(－2,0)，由題意，得∠AFB＝90°，故|AB|＝2|DF|＝8，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2,4)．由點(diǎn)A在雙曲線－y2＝1上可得－42＝1，解得m＝，故c2＝m＋1＝，故雙曲線的離心率e＝＝＝10．C【解析】略11．B【解析】在xOy平面上的圖形關(guān)于x軸與y軸均對(duì)稱(chēng)，由此的圖形面積只要算出在第一象限的圖形面積乘以4即得。為此，只要考慮在第一象限的面積就可以了。由題意可得，的圖形在第一象限的面積為A＝。因此的圖形面積為。所以選（B）。12．A【解析】根據(jù)已知得m>0，n>0，且m＋2－n＝m＋n，解得n＝1，所以橢圓的離心率為e＝，由于m>0，所以1－>，所以<e<1.13．4【解析】略14．【解析】試題分析：由題意得：雙曲線的方程可設(shè)為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)，所以從而雙曲線的方程是考點(diǎn)：雙曲線漸近線15．33【解析】在雙曲線-=1中,a=8,b=6,故c=10.由P是雙曲線上一點(diǎn),得||PF1|-|PF2||=16.∴|PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|≥c-a=2,得|PF2|=33.16．【解析】解：17．（I）；（II）．【解析】試題分析：（I）找出題中的相等關(guān)系，列出化簡(jiǎn)即得曲線的方程；（II）先用弦長(zhǎng)公式得，由點(diǎn)到直線距離公式得的高，列出面積表達(dá)式，最后選擇合適的方法求面積的最大值．試題解析：（I）設(shè)是點(diǎn)到直線的距離,根據(jù)題意,點(diǎn)的軌跡就是集合 由此得 將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn)得 即所以曲線的方程為 （II）由得，即. 記，則. 于是 又原點(diǎn)到直線的距離， 所以（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以面積的最大值為． 考點(diǎn)：1、曲線方程求法；2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系；3、解析幾何最值問(wèn)題．18．（1）（2）【解析】（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=．設(shè)直線AB：，而由得．、∴||==．∴．從而，故直線AB的方程為，即．（2）由求得A（4，4），B（，－1）．設(shè)△AOB的外接圓方程為，則解得故△AOB的外接圓的方程為．19．解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，2c=2，即c=1，故橢圓方程為，………2分∵M(jìn)P=MF2，∴動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線∴點(diǎn)M的軌跡C2的方程為…………5分（2）消去并整理得：設(shè)則7分=9分（3）Q（0，0），設(shè)10分11分13分故直線RS恒過(guò)定點(diǎn)（4，0）14分【解析】略20．【解析】略21．（1）=1；（2）π【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得橢圓方程為=1；（2）設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最大值，設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，，，則AB（）==，再換元法及雙鉤函數(shù)的性質(zhì)得到=從而所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故橢圓方程為=14分（2）設(shè)M，N,不妨>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，，則AB（）==，9分令t=,則t≥1,則,10分令f（t）=3t+，則f′(t)=3-，當(dāng)t≥1時(shí)，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，≤=3,=4R，∴=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π13分考點(diǎn)：圓錐曲線與最值的綜合應(yīng)用22．（1）；（2