學遠專題06 機械能(講義)-2015年高中物理培優(yōu)輔導講義

湖南誠信辦學機構(gòu)十佳課外輔導機構(gòu)-PAGE10-成才熱線：400-0707-611★培養(yǎng)學習品質(zhì)，提升成績，考取名?！餀C械能【知識精講】一．功和功率1.功和功率是物理學重要物理量，是高考重要考點。力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。恒力做功W=Fxcosα，變力做功需應用動能定理或其它方法計算，機動車或機器以恒定功率P工作，t時間做功W=Pt。功率描述做功的快慢，功跟完成這些功所用時間的比值叫做功率，一般應用P=W/t計算出的是t時間內(nèi)的平均功率，應用P=Fvcosα計算物體速度為v時的瞬時功率。2.汽車的啟動一般可以建立兩種模型，勻加速啟動和恒定功率啟動。勻加速啟動時牽引力不變，發(fā)動機功率隨時間t均勻增大。當功率增大到等于額定功率后，功率不在增大，牽引力隨速度的增大而減小。當牽引力減小到等于阻力后，汽車以最大速度做勻速直線運動。恒定功率啟動時，牽引力隨速度的增大而減小，加速度隨速度的增大而減小。當牽引力減小到等于阻力后，汽車以最大速度做勻速直線運動。3.與功和功率相關(guān)的圖象有v-t圖象（質(zhì)點速度隨時間變化的圖象）、F-v圖象（是指牽引力F隨速度v變化的圖象）、F-1/v圖象（指牽引力隨速度的倒數(shù)變化的圖象）等。若牽引力不隨速度增大（恒定不變），阻力恒定，由牛頓第二定律可知，物體加速度恒定，物體做勻加速運動，v-t圖象是一傾斜直線；由P=Fv可知，若牽引力F與速度v成反比，F(xiàn)-v圖象為雙曲線，則牽引力的功率不變。由P=Fv可知，當功率不變時，牽引力與速度的倒數(shù)成正比，所以F-1/v圖象若為過原點的傾斜直線，則牽引力的功率不變；F-1/v圖象若為平行橫軸的直線，牽引力不變，汽車做勻加速直線運動。二．動能定理1.質(zhì)點由于運動而具有的能量叫做動能，合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。對于一個過程，涉及位移（或做功）和過程初末狀態(tài)的速度（或動能），可以利用動能定理求解。利用動能定理解題的步驟為，選擇研究對象的初末狀態(tài)，表示出初末狀態(tài)的動能，分析得出過程中各個力所做功，表示出各個力做功的代數(shù)和，利用動能定理列方程解答。2.利用動能定理解答實際問題的方法是，首先選擇研究對象和恰當?shù)倪^程，分析過程中研究對象所有的力，求出所有力做的功，得到合外力所做的總功。找出過程的初末狀態(tài)的物體動能，運用動能定理列方程解答。3.對于多過程、多個外力作用的物體，動能定理可以表述為：所有外力對物體做功的代數(shù)和等于物體動能的變化。4.求合外力對物體所做的功方法有二：一是先求出合外力，然后計算合外力對物體所做的功；在已知物體加速度或容易求出合外力時通常用此法。二是先求出過程中各個外力做的功，然后再求功的代數(shù)和得到總功。在比較容易得出各個外力所做功或過程中各個力不是同時作用，需要分別求各個力所做功，通常用此法。三．機械能守恒定律1.機械能包括動能、重力勢能和彈性勢。重力勢能和彈性勢能是經(jīng)常遇到的兩種勢能。重力勢能與重力做功相對應，重力做功與路徑無關(guān)，重力做功等于重力勢能的減少量。彈性勢能只與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，同一彈簧，只要形變量大小相等，則彈性勢能相等。彈性勢能與彈力做功相對應，彈力做功等于彈性勢能的減少量。2.機械能守恒定律：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。利用機械能守恒定律解題的步驟是：選擇研究對象的初末狀態(tài)，分析過程中是否只有重力或彈力做功，若滿足機械能守恒的條件，可利用機械能守恒定律列方程解答。3.機械能守恒定律的常用表達形式：（1）在所研究過程中任選兩個狀態(tài)（一般選擇過程的初、末狀態(tài)），研究對象的機械能相等，即E1=E2。注意：過程的初、終狀態(tài)機械能相等，不能保證在所研究過程中機械能守恒。利用E1=E2建立方程需要選擇勢能的零平面。（2）在所研究的過程中，系統(tǒng)勢能（包括重力勢能和彈性勢能）減少多少，動能就增加多少，反之亦然，即ΔEp=—ΔEk，（3）對于兩個以上物體組成的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)某一部分機械能減少多少，另一部分機械能就增加多少，即ΔE1=—ΔE2.【深化與拓展】一、圖像法求解功和功率1、F-x圖象圍成的面積表示功（注意F與x方向必須相同）；2、F-v圖象圍成的面積表示功率（注意F與v方向必須相同）；3、牽引力F隨速度倒數(shù)1/v圖象：F-1/v圖象若為過原點的傾斜直線，則牽引力的功率不變；F-1/v圖象若為平行橫軸的直線，牽引力不變，汽車做勻加速直線運動；4、P-t圖象圍成的面積是功；5、p-V圖象圍成的面積對應氣體做功。，若體積減小則p-V圖象圍成的面積是外界對氣體做的功；若體積增大則p-V圖象圍成的面積是氣體對外做的功。二．彈性勢能和引力勢能彈性勢能：物體因發(fā)生彈性形變而具有的勢能叫做彈性勢能.彈簧的彈性勢能公式：引力勢能：系統(tǒng)內(nèi)萬有引力做功也與路徑無關(guān)。習慣規(guī)定質(zhì)量為和M的可視為質(zhì)點的物體間相距無窮遠時,即勢能最大時的勢能為零。質(zhì)點之間：均勻球體（半徑為R）與質(zhì)點之間（r≥R）均勻球殼與質(zhì)點之間（r≥R）（r＜R）三．功能原理和能量守恒定律1.做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程。做了多少功，就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。改變物體動能、勢能、內(nèi)能都可以通過做功來實現(xiàn)，做功的多少一定與能量轉(zhuǎn)化量相對應。2.常見做功與能量轉(zhuǎn)化的對應關(guān)系：（1）合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。（2）重力做功等于物體重力勢能變化的負值。（3）彈簧彈力做功等于彈簧彈性勢能變化的負值。（4）除重力（或彈力）以外的力對物體做功等于機械能的變化。（5）滑動摩擦力與相對位移（相對摩擦路程）的乘積等于產(chǎn)生的熱量。3.能量守恒定律：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量不變。4、功能原理物體系外力做的功與物體系內(nèi)非保守力做的功之和，等于物體系機械能的增量。即【典例精析】典例1、（2014上海嘉定區(qū)一模）如圖所示，由傾角45°光滑斜面和半徑R的3/4光滑圓周組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，斜面和圓周之間有小圓弧平滑連接。一小球以一定的初速度釋放，始終貼著軌道內(nèi)側(cè)順時針轉(zhuǎn)動，則其通過斜面的時間最長可能是（B）（C）（D）【考點定位】：此題考查機械能守恒定律、動能定理、牛頓運動定律、胡克定律及其相關(guān)知識。典例2．（14分）（2014鄭州三模）如圖所示，一個半徑為R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O點為其圓心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根輕質(zhì)細線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A（可視為質(zhì)點）和B，當它們處于平衡狀態(tài)時，小球A與O點的連線與水平線的夾角為60°。（1）求小球A與小球B的質(zhì)量比mA∶mB。（2）現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m，B球質(zhì)量改為m，且開始時A球位于碗口右端C點，由靜止沿碗下滑。當A球滑到碗底時，求兩球總的重力勢能改變量的大小；（3）在（2）的條件下，當A球滑到碗底時，求B球的速度大小。①(2分)典例3.(2014河北省保定市二模)如圖1所示，A、B兩個小球分別固定在一根輕質(zhì)的剛性直角桿兩端，桿的頂端O處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)動軸，系統(tǒng)可以在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。已知OA=OB=l，mA=4m，mB=3（1）A球從釋放到到達最低位置的過程中桿對B球所做的功。（2）小球A在什么位置速度最大？最大值是多少？（3）若在A球正下方l處固定光滑小輪O’，將B球卸去，一條不可伸長的足夠長輕繩，一端連接在原來B球位置，跨過小滑輪系一物塊C，如圖2.。初始時輕繩繃直，由靜止釋放系統(tǒng)，A球逆時針轉(zhuǎn)動，減速為零時恰好與輕繩接觸，則物塊C的質(zhì)量是多大？【參照答案】（1）（2）（3）【名師解析】.（18分）由=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入數(shù)據(jù)解得：（1分）典例4．（16分）（2014年4月江蘇第三次大聯(lián)考）如圖所示，直立圓管內(nèi)有一輕彈簧，彈簧上端與管口B平齊，圓管內(nèi)壁光滑，質(zhì)量為m的物塊（尺寸大小小于圓管直徑）從距離管口H高度處A點自由落下，壓縮彈簧至最低點C時彈簧立即鎖定，BC＝L，然后在m的物塊上再加上質(zhì)量為m1的物塊，釋放彈簧，彈簧運動的最上端剛好能到達管口，不計空氣阻力，求：（1）彈簧壓縮至C點時具有的彈性勢能；（2）加上的物塊質(zhì)量m1為多少？（3）設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當彈簧上端運動至距離管口3L/4的D點時，物塊m對物塊m1的支持力F【參照答案】（1）Ep=mg(H+L).典例5．(18分)（2014山東省東營市二模）下圖為光電計時器的實驗簡易示意圖。當有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間。光滑水平導軌MN上放置兩個相同的物塊A和B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為d=3.6×10-3m的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊A和B上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時擋光。傳送帶水平部分的長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉(zhuǎn)動。物塊A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量mA=mB=1kg。開始時在A和B之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊A和B，迅速移去輕彈簧，兩物塊第一次通過光電門，計時器顯示讀數(shù)均為t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。試求：（1）彈簧儲存的彈性勢能Ep；（2）物塊B在傳送帶上向右滑動的最遠距離sm；（3）若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面上相碰，且A和B碰后互換速度，則彈射裝置P至少應以多大速度將A彈回，才能在AB碰后使B剛好能從Q端滑出?此過程中，滑塊B與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能△E為多大?典例6（2014高考福建理綜第21題）圖為某游樂場內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面。一質(zhì)量為m的游客（視為質(zhì)點）可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力。（1）若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD=2R，求游客滑到B點時的速度vB大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功Wf；（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，又因受到微小擾動，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h。（提示：在圓周運動過程中任一點，質(zhì)點所受的向心力與其速率的關(guān)系為）（2）設(shè)OP與OB之間的夾角為，游客在P點時的速度為，受到的支持力為N，從B到P由機械能守恒定典例7..