歷年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

2014年至2017年河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×10153．（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）A． B． C． D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=35．（3分）八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠28．（3分）如圖是一次數(shù)學(xué)活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）10．（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）計算：23﹣=．12．（3分）不等式組的解集是．13．（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為．14．（3分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為．三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16．（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=，m=；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．18．（9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD．（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長．19．（9分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．21．（10分）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．22．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．23．（11分）如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?河南）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考點】18：有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)正數(shù)大于零、零大于負數(shù)，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用正數(shù)大于零、零大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2017?河南）2016年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4萬億元，數(shù)據(jù)“74.4萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示（）A．74.4×1012 B．7.44×1013 C．74.4×1013 D．7.44×1015【考點】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將74.4萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.44×1013．故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?河南）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）A． B． C． D．【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解．【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，D不符合，故選D．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成，難度不大．4．（3分）（2017?河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3【考點】B3：解分式方程．【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母x﹣1得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故選A【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．5．（3分）（2017?河南）八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分【考點】W5：眾數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據(jù)95出現(xiàn)了3次，最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是95分，故選A．【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)．6．（3分）（2017?河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】AA：根的判別式．【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選B．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．7．（3分）（2017?河南）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2【考點】L9：菱形的判定；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．【解答】解：A、正確．對角線相等是平行四邊形的菱形．B、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．C、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．故選C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017?河南）如圖是一次數(shù)學(xué)活動可制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字﹣1，0，1，2．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針價好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）A． B． C． D．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個數(shù)字都是正數(shù)的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，∴兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=．故選：C．【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）（2017?河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標為（）A．（，1） B．（2，1） C．（1，） D．（2，）【考點】LE：正方形的性質(zhì)；D5：坐標與圖形性質(zhì)；L1：多邊形．【分析】由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，），故選D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2017?河南）如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（）A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣【考點】MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等邊三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等邊三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等邊三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等邊三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．故選C．【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）（2017?河南）計算：23﹣=6．【考點】22：算術(shù)平方根；1E：有理數(shù)的乘方．【分析】明確表示4的算術(shù)平方根，值為2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6，故答案為：6．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的定義，是一個基礎(chǔ)題目，比較簡單．12．（3分）（2017?河南）不等式組的解集是﹣1＜x≤2．【考點】CB：解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的公共部分，【解答】解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集是﹣1＜x≤2，故答案為﹣1＜x≤2．【點評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集．13．（3分）（2017?河南）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為m＜n．【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由反比例函數(shù)y=﹣可知函數(shù)的圖象在第二、第四象限內(nèi)，可以知道在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)這個判定則可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B兩點均在第四象限，∴m＜n．故答案為m＜n．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2017?河南）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是12．【考點】E7：動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B先A運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．15．（3分）（2017?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為+或1．【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；KW：等腰直角三角形．【分析】①如圖1，當(dāng)∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點，于是得到結(jié)論；②如圖2，當(dāng)∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：①如圖1，當(dāng)∠B′MC=90°，B′與A重合，M是BC的中點，∴BM=BC=+；②如圖2，當(dāng)∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，綜上所述，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或1．【點評】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16．（8分）（2017?河南）先化簡，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】首先化簡（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy當(dāng)x=+1，y=﹣1時，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【點評】此題主要考查了整式的混合運算﹣化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017?河南）為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bEx≥1202請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學(xué)生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)是16，對應(yīng)的百分比是32%，據(jù)此求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，利用百分比的意義求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是16÷32%=50（人），則b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8．a(chǎn)+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360°×=144°；（3）每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)是1000×=560（人）．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?8．（9分）（2017?河南）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD．（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長．【考點】MC：切線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，角平分線性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．19．（9分）（2017?河南）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45°方向，B船測得漁船C在其南偏東53°方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．【分析】如圖作CE⊥AB于E．設(shè)AE=EC=x，則BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根據(jù)tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分別求出A、B兩船到C的時間，即可解決問題．【解答】解：如圖作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，設(shè)AE=EC=x，則BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的時間≈=0.94小時，B船到C的時間==1小時，∴C船至少要等待0.94小時才能得到救援．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題、銳角三角函數(shù)、速度、時間、路程之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．20．（9分）（2017?河南）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的取值范圍．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）先將B（3，1）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，然后將A代入反比例函數(shù)即可求出m的，再根據(jù)B兩點的坐標即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）設(shè)P的坐標為（x，y），由于點P在直線AB上，從而可知PD=y，OD=x，由題意可知：1≤x≤3，從而可求出S的范圍【解答】解：（1）將B（3，1）代入y=，∴k=3，將A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），將A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）設(shè)P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：≤S≤2故答案為：（1）y=﹣x+4；y=．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，本題屬于中等題型．21．（10分）（2017?河南）學(xué)?！鞍僮兡Х健鄙鐖F準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同．（1）求這兩種魔方的單價；（2）結(jié)合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）．某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠．【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二，解出m的取值范圍，此題得解．（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)“購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)兩種活動方案即可得出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動一＜w活動二、w活動一=w活動二和w活動一＞w活動二，解出m的取值范圍，此題得解．【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個．（2）設(shè)購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)題意得：w活動一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活動二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．當(dāng)w活動一＜w活動二時，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；當(dāng)w活動一=w活動二時，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；當(dāng)w活動一＞w活動二時，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．綜上所述：當(dāng)m＜45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=45時，選擇兩種活動費用相同；當(dāng)m＞45時，選擇活動二購買魔方更實惠．（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種魔方的單價為26元/個，B種魔方的單價為13元/個．（2）設(shè)購進A種魔方m個（0≤m≤50），總價格為w元，則購進B種魔方（100﹣m）個，根據(jù)題意得：w活動一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．當(dāng)w活動一＜w活動二時，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；當(dāng)w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當(dāng)w活動一＞w活動二時，有15.6m+520＞1300，不等式無解．綜上所述：當(dāng)m＜50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當(dāng)m=50時，選擇兩種活動費用相同．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動方案找出w活動一、w活動二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．22．（10分）（2017?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN，位置關(guān)系是PM⊥PN；（2）探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．【考點】RB：幾何變換綜合題．【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論，另為利用三角形的中位線得出平行線即可得出結(jié)論；（2）先判斷出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，進而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點P，N是BC，CD的中點，∴PN∥BD，PN=BD，∵點P，M是CD，DE的中點，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案為：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋轉(zhuǎn)知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如圖2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大時，△PMN的面積最大，∴DE∥BC且DE在頂點A上面，∴MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN最大=2+5=7，∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=．【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=CE，PN=BD，解（2）的關(guān)鍵是判斷出△ABD≌△ACE，解（3）的關(guān)鍵是判斷出MN最大時，△PMN的面積最大，是一道基礎(chǔ)題目．23．（11分）（2017?河南）如圖，直線y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B．（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N．①點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似，求點M的坐標；②點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式可求得c，則可求得B點坐標，由A、B的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）①由M點坐標可表示P、N的坐標，從而可表示出MA、MP、PN、PB的長，分∠NBP=90°和∠BNP=90°兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐標，由題意可知有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，可分別得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A，B，∴，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+x+2；（2）①由（1）可知直線解析式為y=﹣x+2，∵M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N，∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∴PM=﹣m+2，PA=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，當(dāng)∠BNP=90°時，則有BN⊥MN，∴BN=OM=m，∴=，即=，解得m=0（舍去）或m=2，∴M（2，0）；當(dāng)∠NBP=90°時，則有=，∵A（3，0），B（0，2），P（m，﹣m+2），∴BP==m，AP==（3﹣m），∴=，解得m=0（舍去）或m=，∴M（，0）；綜上可知當(dāng)以B，P，N為頂點的三角形與△APM相似時，點M的坐標為（2，0）或（，0）；②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），∵M，P，N三點為“共諧點”，∴有P為線段MN的中點、M為線段PN的中點或N為線段PM的中點，當(dāng)P為線段MN的中點時，則有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三點重合，舍去）或m=；當(dāng)M為線段PN的中點時，則有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；當(dāng)N為線段PM的中點時，則有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；綜上可知當(dāng)M，P，N三點成為“共諧點”時m的值為或﹣1或﹣．【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的中點、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）①中利用相似三角形的性質(zhì)得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵，注意分兩種情況，在（2）②中利用“共諧點”的定義得到m的方程是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．本題考查知識點較多，綜合性較強，分情況討論比較多，難度較大．\2014年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．C．﹣D．﹣32．（3分）（2014?河南）據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到約3875.5億元．若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（）A．10B．11C．12D．133．（3分）（2014?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）（2014?河南）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a(chǎn)3?a2=a6D．（a+b）2=a2+b25．（3分）（2014?河南）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C．神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查6．（3分）（2014?河南）將兩個長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）A．B．C．D．7．（3分）（2014?河南）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．8B．9C．10D．118．（3分）（2014?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設(shè)點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2014?河南）計算：﹣|﹣2|=_________．10．（3分）（2014?河南）不等式組的所有整數(shù)解的和為_________．11．（3分）（2014?河南）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為_________．12．（3分）（2014?河南）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為_________．13．（3分）（2014?河南）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是_________．14．（3分）（2014?河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為_________．15．（3分）（2014?河南）如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2014?河南）先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1．17．（9分）（2014?河南）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA，PB，切點分別為點A，B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=_________cm時，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=_________cm時，四邊形AOBD是正方形．18．（9分）（2014?河南）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．19．（9分）（2014?河南）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）20．（9分）（2014?河南）如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．21．（10分）（2014?河南）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．22．（10分）（2014?河南）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為_________；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為_________．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點P滿足PD=1，且∠BPD=90°，請直接寫出點A到BP的距離．23．（11分）（2014?河南）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設(shè)點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E′是點E關(guān)于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2014年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）（2014?河南）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0B．C．﹣D．﹣3考點：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．解答：解：﹣3，故選：D．點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?河南）據(jù)統(tǒng)計，2013年河南省旅游業(yè)總收入達到約3875.5億元．若將3875.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8755×10n，則n等于（）A．10B．11C．12D．13考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：3875.5億=387550000000=3.8755×1011，故選：B．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2014?河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，則∠CON的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．65°考點：垂線；對頂角、鄰補角．分析：由射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．解答：解：∵射線OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故選：C．點評：本題主要考查了垂線和角平分線，解決本題的關(guān)鍵是找準角的關(guān)系．4．（3分）（2014?河南）下列各式計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a(chǎn)3?a2=a6D．（a+b）2=a2+b2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可．解答：解：A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、（﹣a3）2=a6，故本選項正確；C、a3?a2=a5，故本選項錯誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本選項錯誤，故選B．點評：本題考查了合并同類項法則，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，平方差公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．5．（3分）（2014?河南）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎C．神舟飛船反射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查考點：隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；概率的意義．分析：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式，據(jù)此判斷即可．解答：解：A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是隨機事件，本項錯誤；B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張可能中獎，也可能不中獎，本項錯誤；C．神舟飛船反射前需要對零部件進行全面調(diào)查，本項錯誤；D．解某種節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性適合抽樣調(diào)查．故選：D．點評：本題考查了調(diào)查的方式和事件的分類．不易采集到數(shù)據(jù)的調(diào)查要采用抽樣調(diào)查的方式；必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6．（3分）（2014?河南）將兩個長方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解答：解：從左邊看，下面是一個矩形，上面是一個等寬的矩形，該矩形的中間有一條棱，故選：C．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，注意能看到的棱用實線畫出．7．（3分）（2014?河南）如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A．8B．9C．10D．11考點：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長，進而可求出BD的長．解答：解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選C．點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．8．（3分）（2014?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設(shè)點P的運動時間為x（s），線段AP的長度為y（cm），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：這是分段函數(shù)：①點P在AC邊上時，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；②點P在邊BC上時，利用勾股定理求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選擇圖象；③點P在邊AB上時，利用線段間的和差關(guān)系求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式選擇圖象．解答：解：①當(dāng)點P在AC邊上，即0≤x≤1時，y=x，它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分．故C錯誤；②點P在邊BC上，即1＜x≤3時，根據(jù)勾股定理得AP=，即y=，則其函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大，且不是線段．故B、D錯誤；③點P在邊AB上，即3＜x≤3+時，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函數(shù)圖象是直線的一部分．綜上所述，A選項符合題意．故選：A．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．此題涉及到了函數(shù)y=的圖象問題，在初中階段沒有學(xué)到該函數(shù)圖象，所以只要采取排除法進行解題．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2014?河南）計算：﹣|﹣2|=1．考點：實數(shù)的運算．分析：首先計算開方和絕對值，然后再計算有理數(shù)的減法即可．解答：解：原式=3﹣2=1，故答案為：1．點評：此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握立方根和絕對值得性質(zhì)運算．10．（3分）（2014?河南）不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣2．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的所有整數(shù)解相加即可求解．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，∴﹣2≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣2，﹣1，0，1．所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11．（3分）（2014?河南）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為105°．考點：作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)題目中的作圖方法確定MN是線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．解答：解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案為：105°．點評：本題考查了基本作圖中的垂直平分線的作法及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解垂直平分線的做法．12．（3分）（2014?河南）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標為（﹣2，0），拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為8．考點：拋物線與x軸的交點．分析：由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2，交x軸于A、B兩點，其中A點的坐標為（﹣2，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得B點的坐標，再求出AB的長度．解答：解：∵對稱軸為直線x=2的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A、B兩點，∴A、B兩點關(guān)于直線x=2對稱，∵點A的坐標為（﹣2，0），∴點B的坐標為（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案為：8．點評：此題考查了拋物線與x軸的交點．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B點的坐標．13．（3分）（2014?河南）一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球，兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回，則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是．考點：列表法與樹狀圖法．專題：計算題．分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：紅紅白白紅﹣﹣﹣（紅，紅）（白，紅）（白，紅）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（白，紅）（白，紅）白（紅，白）（紅，白）﹣﹣﹣（白，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的情況有4種，則P==．故答案為：．點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2014?河南）如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為．考點：菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：連接BD′，過D′作D′H⊥AB，則陰影部分的面積可分為3部分，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的面積公式以及扇形的面積公式計算即可．解答：解：連接BD′，過D′作D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴圖中陰影部分的面積為+﹣，故答案為：+﹣．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?河南）如圖矩形ABCD中，AD=5，AB=7，點E為DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上時，DE的長為或．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，先利用勾股定理求出MD′，再分兩種情況利用勾股定理求出DE．解答：解：如圖，連接BD′，過D′作MN⊥AB，交AB于點M，CD于點N，作D′P⊥BC交BC于點P，∵點D的對應(yīng)點D′落在∠ABC的角平分線上，∴MD′=PD′，設(shè)MD′=x，則PD′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=7﹣x，又折疊圖形可得AD=AD′=5，∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，即MD′=3或4．在RT△END′中，設(shè)ED′=a，①當(dāng)MD′=3時，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，∴a2=22+（4﹣a）2，解得a=，即DE=，②當(dāng)MD′=4時，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，∴a2=12+（3﹣a）2，解得a=，即DE=．故答案為：或．點評：本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是明確掌握折疊以后有哪些線段是對應(yīng)相等的．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2014?河南）先化簡，再求值：+（2+），其中x=﹣1．考點：分式的化簡求值．專題：計算題．分析：先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后把分子分母因式分解，約分后得到原式=，再把x的值代入計算．解答：解：原式=÷=÷=?=，當(dāng)x=﹣1時，原式==．點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應(yīng)的分式的值．17．（9分）（2014?河南）如圖，CD是⊙O的直徑，且CD=2cm，點P為CD的延長線上一點，過點P作⊙O的切線PA，PB，切點分別為點A，B．（1）連接AC，若∠APO=30°，試證明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①當(dāng)DP=1cm時，四邊形AOBD是菱形；②當(dāng)DP=﹣1cm時，四邊形AOBD是正方形．考點：切線的性質(zhì)；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）利用切線的性質(zhì)可得OC⊥PC．利用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠ACP=30°，從而求得．（2）①要使四邊形AOBD是菱形，則OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以O(shè)P=2OA，DP=OD．②要使四邊形AOBD是正方形，則必須∠AOP=45°，OA=PA=1，則OP=，所以DP=OP﹣1．解答：解：（1）連接OA，AC∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，∴∠ACP=30°，∵∠APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴AC=AP，∴△ACP是等腰三角形．（2）①1，②．點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（9分）（2014?河南）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．專題：圖表型．分析：（1）用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計算即可得解；（2）先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計算即可得解；（4）根據(jù)喜歡乒乓球的27人都是“經(jīng)常參加”的學(xué)生，“偶爾參加”的學(xué)生中也會有喜歡乒乓球的考慮解答．解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為：144°；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：300×40%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200×=160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9．（9分）（2014?河南）在中俄“海上聯(lián)合﹣2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為30°，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B測得潛艇C的俯角為68°，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，分別在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，從而利用二者之間的關(guān)系列出方程求解．解答：解：過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD===，在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°，∴1000+x=x?tan68°解得：x==≈308米，∴潛艇C離開海平面的下潛深度為308米．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中抽象出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．20．（9分）（2014?河南）如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E．（1）求雙曲線的解析式；（2）求四邊形ODBE的面積．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，利用點A，B的坐標得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再證明△ADN∽△ABM，利用相似比可計算出DN=2，AN=1，則ON=OA﹣AN=4，得到D點坐標為（4，2），然后把D點坐標代入y=中求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義和S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD進行計算．解答：解：（1）作BM⊥x軸于M，作BN⊥x軸于N，如圖，∵點A，B的坐標分別為（5，0），（2，6），∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D點坐標為（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函數(shù)解析式為y=；（2）S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)k的幾何意義和梯形的性質(zhì)；理解坐標與圖形的性質(zhì)；會運用相似比計算線段的長度．21．（10分）（2014?河南）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意列出方程組求解，（2）①據(jù)題意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范圍，又因為y=﹣50x+15000是減函數(shù)，所以x取34，y取最大值，（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，②m=50時，m﹣50=0，y=15000，③當(dāng)50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，分別進行求解．解答：解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為x元，每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意得解得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．（2）①據(jù)題意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②據(jù)題意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時，y取最大值，則100﹣x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．（3）據(jù)題意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①當(dāng)0＜m＜50時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時，m﹣50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當(dāng)50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組及一