通信原理(第3版)課件

第7章數(shù)字信號的基帶傳輸終7.1引言7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構(gòu)成7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析7.5無碼間干擾傳輸7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響7.7眼圖7.8均衡7.9部分響應(yīng)系統(tǒng)習(xí)題本章知識點小結(jié)第7章數(shù)字信號的基帶傳輸終7.1引言

7.1引言

所謂基帶信號,就是頻譜集中在零頻(直流)或某個低頻附近的信號。由物理信號(如大氣壓強、環(huán)境溫度、人的聲音等)直接轉(zhuǎn)換過來的電信號絕大多數(shù)是基帶信號?；鶐盘柨梢允悄M信號,也可以是數(shù)字信號。

7.1引言

所謂基帶信號,就是頻譜集中在零頻(

如果基帶信號是模擬信號,稱為模擬基帶信號,如聲音通過麥克風(fēng)轉(zhuǎn)換后的語音信號;如果基帶信號是數(shù)字信號,稱為數(shù)字基帶信號,如計算機輸出的二進制序列,或由語音信號數(shù)字化轉(zhuǎn)換而來的數(shù)字語音信號。實際中,傳輸信號的信道通常有兩種:低通型信道和帶通型信道。通常有線信道是低通型信道,無線信道是帶通型信道。數(shù)字基帶信號通過低通型信道的傳輸稱為數(shù)字信號的基帶傳輸,這樣的傳輸系統(tǒng)稱為數(shù)字基帶系統(tǒng)。

如果基帶信號是模擬信號,稱為模擬基帶信號,如聲音通過麥

7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構(gòu)成

圖7.2.1是典型的數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖。系統(tǒng)主要由信道信號形成器、信道、接收濾波器、位定時提取電路、取樣判決器和碼元再生器六個功能部件組成,系統(tǒng)的輸入信號是數(shù)字基帶信號。

7.2數(shù)字基帶系統(tǒng)的構(gòu)成

圖7.2.1是典圖7.2.1數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖圖7.2.1數(shù)字基帶系統(tǒng)組成方框圖

1.信道信號形成器

由于輸入的數(shù)字基帶信號通常不適合直接在信道上傳輸,如大多數(shù)數(shù)字基帶信號含有豐富的低頻分量、直流分量,而信道通常有隔直流電容等元部件,因而不能傳輸直流和低頻成分,這就需要在信號傳輸前對其進行變換,使其適合信道的傳輸。又如接收端的位定時(位同步)提取電路要從接收到的基帶信號中提取用于取樣判決的位定時信號,所以要求發(fā)端發(fā)送的信號中含有位定時成分,如果基帶信號中沒有這樣的分量,也需要對這樣的數(shù)字基帶信號進行變換,使接收端便于提取位定時信號。

1.信道信號形成器

由于輸入的數(shù)字基帶信號通常不

所有這些,都需要有一個部件,將輸入的數(shù)字基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?信道信號形成器就是這樣的一個功能部件。它采用的方法是對輸入的數(shù)字基帶信號進行碼型變換和波形變換。碼型變換的作用是將輸入的數(shù)字基帶信號變換成適合于信道傳輸?shù)拇a型,不同碼型的數(shù)字基帶信號具有不同的特點。波形變換的作用是形成適合于信道傳輸?shù)牟ㄐ?使其具有較高的頻帶利用率及較強的抗碼間干擾能力。這種波形變換也稱為波形成形。

所有這些,都需要有一個部件,將輸入的數(shù)字基帶信號變換成

2.信道

基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道,其傳遞函數(shù)為C(f),它具有低通型的傳輸特性,可看做一個低通濾波器,由于它通常是不理想的,所以信號通過它會產(chǎn)生失真。另外,信道中還會引入噪聲n(t)。一般認為噪聲n(t)是零均值的高斯白噪聲。基帶系統(tǒng)中的其它部件也會產(chǎn)生噪聲,但它們和信道中的噪聲n(t)相比小得多,所以在通信系統(tǒng)的分析中一般只考慮信道中的噪聲。

2.信道

基帶傳輸?shù)男诺劳ǔ橛芯€信道,其傳遞函

3.接收濾波器

發(fā)端發(fā)送的信號經(jīng)過信道后,由于信道的不理想及信道中的噪聲,使信號產(chǎn)生了失真,同時還混入了大量的噪聲,如果對這樣的信號不加處理直接進行判決,會產(chǎn)生大量的錯誤,因此在取樣判決前必須經(jīng)過一個接收濾波器。接收濾波器的作用有兩個:一個是濾除信號頻帶以外的噪聲;另一個是對失真的信號進行校正,以便得到有利于取樣判決器判決的波形。

3.接收濾波器

發(fā)端發(fā)送的信號經(jīng)過信道后,由于信

4.取樣判決器和碼元再生器

取樣判決器的功能是在規(guī)定的時刻(由位定時脈沖控制)對接收濾波器輸出的信號進行取樣,然后根據(jù)預(yù)先確定的判決規(guī)則對取樣值進行判決,確定發(fā)端發(fā)的是“1”碼還是“0”

碼。由于信號的失真及噪聲的影響,判決器會發(fā)生錯判,如發(fā)端發(fā)送的是“1”碼,而判決器判決出“0”碼,這種現(xiàn)象稱為誤碼。碼元再生器的功能是將判決器判決出的“1”碼及“0”碼變換成所需的數(shù)字基帶信號形式。

4.取樣判決器和碼元再生器

取樣判決器的功能是在

5.位定時提取電路

位定時提取電路的功能是從接收濾波器輸出的信號中提取用于控制取樣判決時刻的位定時信號,要求提取的位定時信號和發(fā)送的二進制數(shù)字序列同頻同相。所謂同頻,就是發(fā)

送端發(fā)送一個碼元,接收端應(yīng)判決出一個碼元,即位定時信號的周期應(yīng)等于碼元周期(碼元寬度),這樣收發(fā)兩端的碼元才能一一對應(yīng)不會搞錯。所謂同相,就是位定時信號的脈沖應(yīng)對準接收信號的最佳取樣判決時刻,使取樣器取到的樣值最有利于做出正確的判決。

5.位定時提取電路

位定時提取電路的功能是從接收

為進一步理解數(shù)字基帶系統(tǒng)各部分的功能,圖7.2.2給出了數(shù)字基帶系統(tǒng)方框圖中各點的波形示意圖。圖7.2.2(a)是輸入的數(shù)字基帶信號,其波形為矩形,碼型為單極性全占空碼,碼元間隔為Ts。經(jīng)碼型變換器后為雙極性半占空信號,如圖7.2.2(b)所示。波形變換后的信號如圖7.2.2(c)所示,矩形波形變換成了升余弦波形,這個波形是真正加到信道輸入端的信號。接收濾波器輸出端的信號如圖7.2.2(d)所示,它是濾除了大量帶外噪聲并且得到校正后的信號,此信號用于取樣判決。圖7.2.2(e)是位定時提取電路提取的定時信號,控制取樣判決時刻。圖7.2.2(f)是接收端恢復(fù)的信號,其中有一個誤碼,這是因為信道的不理想及噪聲干擾引起的。實際傳輸系統(tǒng)總會有誤碼。

為進一步理解數(shù)字基帶系統(tǒng)各部分的功能,圖7.2.2圖7.2.2數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形示意圖圖7.2.2數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形示意圖圖7.2.2數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形示意圖圖7.2.2數(shù)字基帶系統(tǒng)各點波形示意圖

7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形

7.3.1數(shù)字基帶信號的碼型不同碼型的數(shù)字基帶信號具有不同的頻譜特性,因此,要合理地設(shè)計碼型使之適合于給定信道的傳輸特性。那么基帶傳輸系統(tǒng)的信道對數(shù)字基帶信號的碼型有什么要求呢?歸納起來主要有以下幾點:

7.3數(shù)字基帶信號的碼型和波形

7.3.1數(shù)

(1)由于大多數(shù)基帶信道低頻端的傳輸特性都不好,不利于含有直流和豐富低頻分量的信號傳輸,所以要求選用合適的碼型,使數(shù)字基帶信號中不含直流成分,且低頻分量少。

(2)由于接收端的位定時提取電路從接收信號中提取位定時信號,所以通常要求數(shù)字基帶信號中含有位定時信息。

(3)要求數(shù)字基帶信號的功率譜主瓣寬度窄,以節(jié)省傳輸頻帶,從而提高頻帶利用率。

(4)要求數(shù)字基帶信號的頻譜不受信源統(tǒng)計特性的影響。例如,不管信源輸出的“1”碼和“0”碼是否等概,數(shù)字基帶信號均無直流。

(5)要求編譯碼設(shè)備盡量簡單。

(1)由于大多數(shù)基帶信道低頻端的傳輸特性都不好,不利

1.單極性不歸零碼(單極性全占空碼)

在單極性不歸零碼中,用一個寬度等于碼元間隔Ts的正脈沖表示信息“1”,沒有脈沖表示信息“0”。反之亦然。設(shè)數(shù)字序列為1010110,則其單極性不歸零碼如圖7.3.1所示。圖7.3.1單極性不歸零碼

1.單極性不歸零碼(單極性全占空碼)

在單極性不

2.雙極性不歸零碼(雙極性全占空碼)

雙極性不歸零碼用寬度等于碼元間隔Ts

的兩個幅度相同但極性相反的矩形脈沖來表示信息,如正脈沖表示“1”,負脈沖表示“0”;也可以用正脈沖表示“0”,負脈沖表示“1”。用這種碼型表示的信號,當(dāng)“1”、“0”等概時直流分量等于0。設(shè)數(shù)字序列為1010110,則其雙極性不歸零碼如圖7.3.2所示。

2.雙極性不歸零碼(雙極性全占空碼)

雙極性不歸圖7.3.2雙極性不歸零碼圖7.3.2雙極性不歸零碼

3.單極性歸零碼

信息為1010110的單極性歸零碼如圖7.3.3所示,它與單極性不歸零碼類似,也是用脈沖的有無來表示信息的,所不同的只是脈沖的寬度不等于碼元間隔而是小于碼元間隔。因此,每個脈沖都在相應(yīng)的碼元間隔內(nèi)回到零電位,所以稱為單極性歸零碼。當(dāng)脈沖的寬度等于碼元間隔的一半時,稱它為單極性半占空碼。

3.單極性歸零碼

信息為1010110的單極圖7.3.3單極性歸零碼圖7.3.3單極性歸零碼

4.雙極性歸零碼

雙極性歸零碼如圖7.3.4所示,它與雙極性不歸零碼相似,所不同的也只是脈沖的寬度小于碼元間隔。因此,在碼元間隔相同的情況下,用雙極性歸零碼表示的信號,其帶寬也要大于雙極性不歸零碼信號的帶寬?！?”、“0”碼等概時,雙極性歸零碼也無直流分量。

4.雙極性歸零碼

雙極性歸零碼如圖7.3.4圖7.3.4雙極性歸零碼圖7.3.4雙極性歸零碼

5.差分碼

差分碼是用相鄰碼元的變化與否來表示原數(shù)字信息的。通常采用這樣的編碼規(guī)則:差分碼相鄰碼元發(fā)生變化表示信息“1”,差分碼相鄰碼元不發(fā)生變化表示“0”。根據(jù)這個編碼規(guī)則,差分碼bn與原數(shù)字信息an

之間有這樣的關(guān)系

其中,為異或運算或模2運算。

所以,當(dāng)給定信息序列an時,可根據(jù)式(7－3－1)求相應(yīng)的差分碼。

5.差分碼

差分碼是用相鄰碼元的變化與否來表示原

例7.3.1求數(shù)字信息序列1010110的差分碼。

解根據(jù)給定的數(shù)字信息序列,我們知道

根據(jù)式(7－3－1),得到

所以,數(shù)字信息1010110的差分碼為01100100。

例7.3.1求數(shù)字信息序列1010110的

在編碼時,差分碼中的第一位即b0任意設(shè)定,可設(shè)為“0”也可設(shè)為“1”。本例中我們設(shè)b0

為“0”。設(shè)b0

為“1”時的差分碼請讀者自己求解,并注意比較兩者的結(jié)果,找出它們之間的關(guān)系。

對差分碼的表示可以采用單極性碼,也可采用雙極性碼;可以采用不歸零碼,也可以采用歸零碼。圖7.3.5采用單極性不歸零碼畫出了原數(shù)字信息與它的差分碼的示意圖。

在編碼時,差分碼中的第一位即b0任意設(shè)定,可設(shè)為

觀察圖7.3.5中差分碼相鄰碼元的變化情況及它與信息碼之間的關(guān)系,顯然差分碼相鄰碼元有變化表示信息“1”,相鄰兩碼元不發(fā)生變化表示信息“0”。由于信息攜帶于差分碼的相對變化上,所以差分碼也稱為相對碼,與此對應(yīng),原數(shù)字信息就稱為絕對碼。

接收端收到相對碼bn

后,可由bn恢復(fù)絕對碼an

。根據(jù)式(7－3－1)可得

觀察圖7.3.5中差分碼相鄰碼元的變化情況及它與圖7.3.5原數(shù)字信息與差分碼圖7.3.5原數(shù)字信息與差分碼

6.極性交替碼

極性交替碼又稱AMI碼,它用無脈沖表示“0”,而“1”則交替地用正、負極性的脈沖(可以為歸零,也可以為不歸零)表示。如圖7.3.6所示,第一個“1”用正脈沖表示還是用負

脈沖表示自己設(shè)定,一旦設(shè)定,后面的“1”就依次極性交替。顯然,極性交替碼沒有直流分量,不管“1”與“0”是否等概。所以極性交替碼可以看做是雙極性碼的一種改進。

6.極性交替碼

極性交替碼又稱AMI碼,它圖7.3.6AMI碼圖7.3.6AMI碼

7.三階高密度雙極性碼

三階高密度雙極性碼又稱HDB3碼,它在保持AMI碼優(yōu)點的基礎(chǔ)上,切斷AMI碼中的長連“0”,從而克服了AMI碼遇到長連“0”時難于獲取位定時信息的缺點。其編碼方法

是:當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)四個“0”,即在輸入的二進制數(shù)字信息中出現(xiàn)“0000”時,用一個包含有極性破壞脈沖“V”的特殊序列來代替“0000”序列。HDB3

碼使用的特殊序列有“000V”和“100V”兩種。那么到底是用“000V”還是用“100V”來代替“0000”呢?

7.三階高密度雙極性碼

三階高密度雙極性碼又稱

選擇原則是:第一個“0000”可任意選擇“000V”或“100V”來代替;對于第二個及以后的“0000”,若前一個“V”至當(dāng)前“0000”之間有偶數(shù)個“1”,則用“100V”代替“0000”,反之,用“000V”代替“0000”。當(dāng)數(shù)字信息中有很長的連“0”時,可連續(xù)使用特殊序列。為確保這種碼型的數(shù)字基帶信號無直流分量,數(shù)字序列中的“1”應(yīng)極性交替,破壞脈沖“V”也要極性交替。但為了接收端譯碼器能方便地找到插入的特殊序列,第一個“V”的極性與其前的“1”碼極性相同。

選擇原則是:第一個“0000”可任意選擇“000V

總之,HDB3

碼應(yīng)確保:

(1)數(shù)字序列中沒有長連“0”出現(xiàn)。

(2)插入的特殊序列應(yīng)能被容易識別。

(3)數(shù)字基帶信號無直流分量。

總之,HDB3碼應(yīng)確保:

(1)數(shù)字序列中

例7.3.2設(shè)輸入二進制數(shù)據(jù)序列為101100000100000000,求其HDB3碼。

解HDB3

碼的編碼過程分三個步驟。

第一步,找出四連“0”組,為清楚起見,用方框框出,如圖7.3.7(a)所示。

第二步,用特殊序列代替連“0”序列,第一個特殊序列可任意選擇,“100V”或“000V”均可,本例中第一個特殊序列選擇“100V”,如圖7.3.7(b)所示。

例7.3.2設(shè)輸入二進制數(shù)據(jù)序列為10110

第三步,將“1”和“V”標上極性“+1”或“-1”,如圖7.3.7(c)所示。具體標法是:輸入數(shù)據(jù)中的“1”和特殊序列中的“1”作為一個整體極性交替,第一個“1”的極性可任意選擇,本例中選擇“-1”。第一個特殊序列中的“V”的極性與其前一個“1”的極性相同,后面的“V”則依次極性交替。

第三步,將“1”和“V”標上極性“+1”或“圖7.3.7編碼過程圖7.3.7編碼過程

由于第一個特殊序列和第一個“1”的極性均可任意選擇,所以同一數(shù)據(jù)序列的HDB3碼可有四種不同的形式。

上述HDB3

碼的波形圖如圖7.3.8所示。圖7.3.8HDB3碼的波形

由于第一個特殊序列和第一個“1”的極性均可任意選擇,

在接收端,將接收到的HDB3

碼序列恢復(fù)為原輸入二進制數(shù)據(jù)序列的過程稱為譯碼。對HDB3

碼而言,譯碼的關(guān)鍵就是找到編碼時插入的特殊序列并將它恢復(fù)為“0000”。仔細觀察圖7.3.7(c)和圖7.3.8可以發(fā)現(xiàn),只要按上述規(guī)則編碼,“V”碼的極性一定與其前一個“1”碼的極性相同,基于這點,就可以找出“V”碼,從而找出插入的特殊序列。

在接收端,將接收到的HDB3碼序列恢復(fù)為原輸入二

HDB3

碼的譯碼過程可分為兩個步驟:

(1)找出特殊序列。在接收到的HDB3

碼中如果有連續(xù)兩個同極性碼,則兩個同極性碼的后一個即為“V”,此“

V”與其前三位碼就是一個特殊序列,將特殊序列還原為“0000”。

(2)將正、負脈沖都恢復(fù)為“1”,零電平恢復(fù)為“0”。

HDB3碼的譯碼過程可分為兩個步驟:

(

例7.3.3接收HDB3碼的波形如圖7.3.9(a)所示。求原信息序列。

解第一步,根據(jù)譯碼方法首先確定“V”的位置,如圖7.

3.9(b)所示。

第二步,將“000V”和“100V”中的“1”和“V”改為“0”,如圖7.3.9(c)所示。

第三步,將正、負脈沖都恢復(fù)為“1”,零電平恢復(fù)為“0”,如圖7.3.9(d)所示。

例7.3.3接收HDB3碼的波形如圖圖7.3.9譯碼過程圖7.3.9譯碼過程

7.3.2數(shù)字基帶信號的波形

上面介紹的各種常用碼型都是以矩形脈沖為基礎(chǔ)的,這些數(shù)字基帶信號可以直接通過基帶信道傳輸,也可以對載波進行調(diào)制后在頻帶信道上傳輸(數(shù)字調(diào)制技術(shù)在下一章中介

紹)。但我們知道矩形脈沖由于上升和下降是突變的,高頻成分比較豐富,這樣占用的頻帶比較寬。

7.3.2數(shù)字基帶信號的波形

上面介紹的各種常

當(dāng)信道帶寬有限時,采用以矩形脈沖為基礎(chǔ)的數(shù)字基帶信號就不合適了,而需要采用更適合于信道傳輸?shù)牟ㄐ?這些波形包括變化比較平滑的升余弦脈沖、鐘型脈沖、三角形脈沖等,其中最常用的是升余弦脈沖。產(chǎn)生適合于信道傳輸波形的過程稱為波形成形,它由數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中的發(fā)送濾波器完成,故發(fā)送濾波器也稱為波形成形器或成形濾波器。

當(dāng)信道帶寬有限時,采用以矩形脈沖為基礎(chǔ)的數(shù)字基帶信號就不合

7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析

7.4.1二元數(shù)字基帶信號的功率譜分析二元數(shù)字基帶信號中只有兩個不同的符號,常稱為“1”碼和“0”碼。設(shè)“1”碼的基本波形為g1(t),出現(xiàn)的概率為p,“0”碼的基本波形為g2(t),概率為1-p,碼元寬度(碼元間隔)為Ts,fs=1/Ts,前后碼元統(tǒng)計獨立。

7.4數(shù)字基帶信號的功率譜分析

7.4.1二

經(jīng)數(shù)學(xué)分析得二元數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜表達式為

這里,G1(f)、G2(f)分別是g1(t)與g2(t)的頻譜函數(shù)。

經(jīng)數(shù)學(xué)分析得二元數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜表達式為

從功率譜公式可看出二元數(shù)字基帶信號的功率譜包括兩大部分:

(1)連續(xù)譜。

根據(jù)連續(xù)譜可以確定二元數(shù)字基帶信號的帶寬。在實際通信時,選取的“1”碼及“0”碼波形不可能相同,即g1(t)≠g2(t),因此G1(f)≠G2(f),故連續(xù)譜總是存在的。

從功率譜公式可看出二元數(shù)字基帶信號的功率譜包括兩大部分

(2)離散譜。

離散譜由很多的離散分量構(gòu)成,所以根據(jù)離散譜可以確定二元數(shù)字基帶信號是否包含直流分量(n=0)及定時分量(n=±1)。其中,直流分量為f2s|pG1(0)+(1-p)G2(0)|2

δ(f),定時分量為2f2s|pG1(fs)+(1-p)G2(fs)|2δ(f-fs)。對于某個具體的數(shù)字基帶信號,其直流分量及定時分量是否存在要看這兩項的計算結(jié)果。

(2)離散譜。

離散譜由很多的離散分量構(gòu)成,

例7.4.1已知某單極性不歸零隨機脈沖序列,如圖7.4.1(a)所示。其碼元速率為Rs=1000B,“1”碼波形是寬度為碼元間隔、幅度為A伏的矩形脈沖,“0”碼為0,且“1”碼概率為0.4。求該數(shù)字基帶信號的功率譜、帶寬、直流分量及位定時分量的大小。圖7.4.1單極性不歸零碼及其功率譜示意圖

例7.4.1已知某單極性不歸零隨機脈沖序列,如通信原理(第3版)課件

(2)信號的帶寬由連續(xù)譜確定。由圖7.4.1(b)可知,如果用連續(xù)譜的第一個零點頻率來定義帶寬,則此信號的帶寬為B=fs=1000Hz,數(shù)值上等于碼元速率Rs

。

(3)直流分量是功率譜公式中n=0的項,即0.16A2δ(f),此項為直流功率譜,直流功率應(yīng)為此項的積分,等于0.16A2W,相應(yīng)的直流分量幅度為0.4AV。

(4)由于此數(shù)字基帶信號中不含有位定時分量,所以定時分量大小為0。單極性不歸零矩形信號不含有位定時分量,而歸零碼表示的信號中則含有位定時分量。

(2)信號的帶寬由連續(xù)譜確定。由圖7.4.1

例7.4.2分析0、1等概的單極性歸零碼的功率譜。已知“1”碼的波形是幅度為A伏的半占空矩形脈沖。

解設(shè)“1”碼的波形為g1(t),“0”碼的波形為g2(t),則g1(t)、g2(t)波形如圖7.4.2所示。圖7.4.2波形圖

例7.4.2分析0、1等概的單極性歸零

對兩種波形作傅氏變換得

將上述條件代入功率譜公式(7－4－1),可得功率譜表達式為

對兩種波形作傅氏變換得

將上述條件代入功率譜公

從此功率譜表達式可看到:

(1)n=0時,故存在直流分量,直流譜為

直流幅度為

(2)n為奇數(shù)時,Sa(nπ/2)≠0,此時有離散譜。其中n=1時,Sa(π/2)≠0,所以離散譜中有位定時分量。

(3)n為除0以外的偶數(shù)時,Sa(nπ/2)=0,此時無離散譜。

(4)綜合上述分析,可畫出功率譜示意圖如圖7.4.3所示。此譜的第一個零點在f=2/Ts=2fs

處,所以信號的帶寬為2fs,此帶寬是不歸零碼信號帶寬的2倍。由此可見,歸零碼信號在傳輸時需占據(jù)信道更寬的帶寬。

從此功率譜表達式可看到:

(1)n=0時,圖7.4.3單極性半占空碼的功率譜示意圖圖7.4.3單極性半占空碼的功率譜示意圖

7.4.2其它數(shù)字基帶信號的功率譜分析

1.多進制數(shù)字基帶信號的功率譜分析

M進制數(shù)字基帶信號有M個電平,可將M進制數(shù)字基帶信號分解為若干個在時間上不重疊的二進制數(shù)字基帶信號。當(dāng)碼元之間相互獨立時,M進制數(shù)字基帶信號的功率譜就

等于這分解出來的若干個二進制數(shù)字基帶信號的功率譜之和。以圖7.4.4(a)所示的四進制波形為例,它是由0、1、2、3四個電平的脈沖構(gòu)成的,可以將它分解為三個單極性脈沖序

列(0電平?jīng)]有畫出),它們都是二進制隨機序列,“1”脈沖的電平分別為1、2和3,如圖7.4.4(b)、(c)、(d)所示。

7.4.2其它數(shù)字基帶信號的功率譜分析

1.

求出每個二進制隨機序列的功率譜,將它們相加即可得到四進制數(shù)字基帶信號的功率譜。盡管相加后的功率譜表達式可能比較復(fù)雜,但就功率譜的零點位置及主瓣寬度而言,四進制數(shù)字基帶信號與由它分解出來的任何一個二進制數(shù)字基帶信號是相同的。顯然,推廣到M進制,當(dāng)M進制碼元的寬度為Ts

時,其帶寬(功率譜第一個零點)為

求出每個二進制隨機序列的功率譜,將它們相加即可得到四進圖7.4.4四進制單極性數(shù)字基帶信號可分解為三個二進制數(shù)字基帶信號圖7.4.4四進制單極性數(shù)字基帶信號可分解為三個二進

根據(jù)以上分析得出一個非常重要的結(jié)論:在碼元速率相同,基本波形相同的條件下,M進制數(shù)字基帶信號的信息速率是二進制數(shù)字基帶信號信息速率的lbM倍,但所需的信道帶寬卻是相同的。

根據(jù)以上分析得出一個非常重要的結(jié)論:在碼元速率相同,基

2.碼元間有相關(guān)性的數(shù)字基帶信號的功率譜分析

式(7－4－1)只適用于碼元之間統(tǒng)計獨立的數(shù)字基帶信號,而實際傳輸系統(tǒng)中使用的許多碼型,如AMI碼、HDB

3碼等,前后碼元之間并不獨立,故不能用式(7－4－1)來分析

它們的功率譜。那么,碼元間有相關(guān)性的數(shù)字基帶信號的功率譜又該如何求得呢?

由第3章式(3－3－9)可知,隨機信號自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度之間是一對傅氏變換?？梢?求一般數(shù)字基帶信號功率譜的方法是先求得其自相關(guān)函數(shù),再求傅氏變換即可。

2.碼元間有相關(guān)性的數(shù)字基帶信號的功率譜分析

設(shè)數(shù)字基帶信號為

其中,Ak是廣義平穩(wěn)隨機序列,Ts為碼元寬度,v(t)是基本波形,可以為矩形脈沖,也可以為升余弦等其它脈沖。經(jīng)推導(dǎo)可得式(7－4－2)表示的數(shù)字基帶信號的功率譜為

設(shè)數(shù)字基帶信號為

其中,Ak是廣義平穩(wěn)隨機序

其中,V(f)是基本波形v(t)的傅氏變換,RA(n)為Ak序列的自相關(guān)函數(shù),RA(n)定義為

其中,V(f)是基本波形v(t)的傅氏變換,

下面以此方法求解AMI碼的功率譜。

根據(jù)式(7－4－3),只要求出AMI碼序列的自相關(guān)函數(shù)RA(n)就可以得到AMI碼數(shù)字基帶信號的功率譜。

為方便起見,設(shè)原信息序列中“1”、“0”碼等概,則AMI碼中+a、-a、0這三個電平出現(xiàn)的概率為

因此,當(dāng)n=0時,

下面以此方法求解AMI碼的功率譜。

根據(jù)式(7

當(dāng)n=1時,由于原信息序列中相鄰兩位碼只有四種情況:(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1),且這種情況是等概的,出現(xiàn)概率各為1/4,因此,在AMI碼中乘積AkAk-1為0、

0、0和-a2,所以有

當(dāng)n>1時,用同樣的方法容易求得

當(dāng)n=1時,由于原信息序列中相鄰兩位碼只有四種情

又因為自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù),故AMI碼序列的自相關(guān)函數(shù)為

又因為自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù),故AMI碼序列的自相關(guān)函

將此自相關(guān)函數(shù)代入式(7－4－3),同時設(shè)AMI碼的基本波形為幅度為1的全占空矩形脈沖,則AMI碼表示的數(shù)字基帶信號的功率譜表達式為

將此自相關(guān)函數(shù)代入式(7－4－3),同時設(shè)AMI碼的

此功率譜曲線如圖7.4.5所示。為便于比較,同時也畫出了雙極性不歸零信號的功率譜曲線。從曲線可以看出,AMI信號的功率主要分布于0~fs(fs=1/Ts,數(shù)值上等于碼

元速率Rs)之間,這一點與雙極性全占空碼的分布特性是一樣的,但雙極性全占空碼主要功率分布于零頻率附近,而AMI碼的主要功率卻分布于0.5fs附近,所以AMI碼更適合在低頻特性不夠理想的信道上傳輸。

此功率譜曲線如圖7.4.5所示。為便于比較,同圖7.4.5AMI碼功率譜示意圖圖7.4.5AMI碼功率譜示意圖

這種求數(shù)字基帶信號功率譜的方法同樣適用于碼元間獨立的數(shù)字基帶信號。如碼元間獨立的雙極性二元碼序列,設(shè)“1”、“0”等概,“1”碼用幅度為a的全占空矩形脈沖表示,

“0”碼用幅度為-a的全占空矩形脈沖表示,則其序列的自相關(guān)函數(shù)為

這種求數(shù)字基帶信號功率譜的方法同樣適用于碼元間獨立的數(shù)

因為基本波形為全占空矩形脈沖,所以其傅氏變換為

將上述條件代入式(7－4－3)得雙極性全占空數(shù)字基帶信號的功率譜為

因為基本波形為全占空矩形脈沖,所以其傅氏變換為

對于自相關(guān)函數(shù)求取困難的碼型(如HDB3

碼),還可采用計算機仿真的方法分析功率譜?；痉椒ㄊ?產(chǎn)生足夠長的二進制隨機序列,按編碼規(guī)則對其進行編碼,再對得到的碼序列進行快速傅里葉變換(FFT)即可得到該碼型的功率譜。通過計算機仿真證實,

HDB3

碼與AMI碼具有幾乎相同的功率譜。

對于自相關(guān)函數(shù)求取困難的碼型(如HDB3碼),還可

7.5無碼間干擾傳輸

從信號傳輸?shù)慕嵌壬峡?數(shù)字基帶系統(tǒng)可簡化為如圖7.5.1所示的模型。d(t)是碼型變換器輸出的數(shù)字基帶信號。不失一般性,同時也便于分析,設(shè)該信號的波形為沖激脈沖。系統(tǒng)的總傳輸特性為H(f)=HT(f)HC(f)HR(f)。y(t)用于取樣判決。

7.5無碼間干擾傳輸

從信號傳輸?shù)慕嵌壬峡?數(shù)字圖7.5.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型圖7.5.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)模型

影響判決正確性的主要因素有兩個:

(1)系統(tǒng)傳輸特性不理想引起的碼間干擾(ISI)。

(2)信道中的噪聲。

為使基帶系統(tǒng)的誤碼率盡可能小,必須最大限度地減小ISI和噪聲的影響。由于ISI和信道噪聲產(chǎn)生的機理不同,所以對這兩個問題分開討論。本節(jié)在不考慮噪聲條件下研究碼

間干擾問題,下節(jié)再在無ISI情況下研究噪聲對基帶系統(tǒng)性能的影響。

影響判決正確性的主要因素有兩個:

(1)系統(tǒng)傳輸

7.5.1碼間干擾產(chǎn)生的原因及其對系統(tǒng)性能的影響

碼間干擾就是前面碼元的接收波形蔓延到后續(xù)碼元的時間區(qū)域,從而對后續(xù)碼元的取圖7.5.2碼間干擾(ISI)示意圖

樣判決產(chǎn)生干擾,如圖7.5.2所示。圖7.5.2(a)為發(fā)送波形d(t),對應(yīng)信息110;發(fā)送端每發(fā)送一個沖激脈沖,接收濾波器輸出一個沖激響應(yīng)h(t)?H(f),如圖7.5.2(b)所示。

7.5.1碼間干擾產(chǎn)生的原因及其對系統(tǒng)性能的影響

圖7.5.2碼間干擾(ISI)示意圖圖7.5.2碼間干擾(ISI)示意圖

碼間干擾產(chǎn)生的根本原因是系統(tǒng)總傳輸特性H(f)不理想,導(dǎo)致接收碼元波形畸變、展寬和拖尾。因此,消除碼間干擾首先想到的方法是:使每個碼元的輸出波形限制在一個碼元寬度內(nèi),即不產(chǎn)生蔓延。這樣可行嗎?不行!這是因為任何一個實際系統(tǒng)都是帶限系統(tǒng),也就是說,任何信號通過實際系統(tǒng)后其頻譜是有限的,因此其時域波形必然是無限延伸的。事實上,只要數(shù)字基帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)僅在本碼元的取樣時刻有最大值,并在其它碼元的取樣時刻上均為0,就不會對后續(xù)碼元的取樣判決產(chǎn)生干擾,即可實現(xiàn)無碼間干擾,如圖7.5.2(d)所示,這樣的波形h(t)稱為無碼間干擾傳輸波形,相應(yīng)的系統(tǒng)稱為無碼間干擾系統(tǒng)。

碼間干擾產(chǎn)生的根本原因是系統(tǒng)總傳輸特性H(f)不

7.5.2無碼間干擾傳輸波形

由上述分析可見,只要合理設(shè)計系統(tǒng),使其傳輸波形滿足如下條件:

即沖激響應(yīng)在本碼元取樣時刻不為零,而在其它碼元的取樣時刻其值均為零,則系統(tǒng)就是無碼間干擾的。

7.5.2無碼間干擾傳輸波形

由上述分析可見,

1.理想低通濾波器的沖激響應(yīng)

設(shè)理想低通濾波器的傳輸特性H(f)為

其中,B為理想低通濾波器的帶寬,如圖7.5.3(a)所示。

根據(jù)頻譜分析知識可得理想低通濾波器的沖激響應(yīng)為

h(t)的波形圖如圖7.5.3(b)所示。

1.理想低通濾波器的沖激響應(yīng)

設(shè)理想低通濾波器的

由圖7.5.3(b)可知,理想低通濾波器的沖激響應(yīng)h(t)在t=n/(2B)(n≠0的整數(shù))時有周期性零點。如果發(fā)送碼元波形的時間間隔為1/(2B)(碼元速率為Rs=2B(Baud)),

接收端在t=n/(2B)時刻對第n個碼元取樣,如圖7.5.3(c)所示,則前后碼元的輸出波形在這點剛好都是零點,因而是無碼間干擾的。

由圖7.5.3(b)可知,理想低通濾波器的沖圖7.5.3理想低通傳輸特性及沖激響應(yīng)圖7.5.3理想低通傳輸特性及沖激響應(yīng)

由圖7.5.3(c)可知,當(dāng)發(fā)送碼元的間隔小于任一碼元的取樣時刻都不在其它碼元輸出波形的零點上,此時系統(tǒng)有碼間干擾。因此,是確保無碼間干擾的最小碼元間

隔,此時的碼元速率2B(Baud)稱為最大無碼間干擾速率。從圖7.5.3也可以看出,當(dāng)碼元的發(fā)送間隔為的正整數(shù)倍時,即碼元間隔(n為正整數(shù))時,在任一碼元的取樣

點上,其它碼元的輸出波形也都剛好是零點,碼間干擾也為零。因此,帶寬為B的理想低通系統(tǒng)其無碼間干擾速率為

由圖7.5.3(c)可知,當(dāng)發(fā)送碼元的間隔小

由以上分析可知,理想低通特性是一種無碼間干擾傳輸特性,且可達到最大頻帶利用率。但是這種傳輸條件實際上不可能達到,因為理想低通的傳輸特性意味著有無限陡峭的

過渡帶,這在工程上是無法實現(xiàn)的。即使獲得了這種傳輸特性,其沖激響應(yīng)波形的尾部衰減特性很差,即波形的拖尾振蕩大、衰減慢,這樣就要求接收端的取樣定時脈沖必須準確無誤,若稍有偏差,就會引起較大的碼間干擾。

由以上分析可知,理想低通特性是一種無碼間干擾傳輸特性,

2.升余弦傳輸特性的沖激響應(yīng)

設(shè)升余弦傳輸特性為

其中,B是升余弦傳輸特性的截止頻率,也就是系統(tǒng)的帶寬。升余弦傳輸特性如圖7.5.4(a)所示,對其作傅氏變換得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為

h(t)波形示意圖如圖7.5.4(b)所示。

2.升余弦傳輸特性的沖激響應(yīng)

設(shè)升余弦傳輸特性為圖7.5.4升余弦傳輸特性及其沖激響應(yīng)圖7.5.4升余弦傳輸特性及其沖激響應(yīng)通信原理(第3版)課件

與具有理想低通傳輸特性的系統(tǒng)相比,升余弦傳輸特性系統(tǒng)的頻帶利用率降低了,但它的沖激響應(yīng)的拖尾振蕩小,衰減快,因此接收端對位定時準確性的要求相對較低。

理想低通傳輸特性和升余弦傳輸特性的共同特點是它們的沖激響應(yīng)具有周期性的零點,很顯然,這是無碼間干擾接收波形的條件。除了上述介紹的兩種無碼間干擾傳輸特性外,還有很多傳輸特性也具有這種特點,它們也都是無碼間干擾的傳輸特性。

與具有理想低通傳輸特性的系統(tǒng)相比,升余弦傳輸特性系統(tǒng)的

7.5.3無碼間干擾傳輸特性．

由于傳輸特性H(f)與沖激響應(yīng)h(t)是一對傅氏變換,因此,要想使得h(t)具有周期性的零點,H(f)必須具備某個特點。經(jīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明:具有奇對稱滾降特性的H(f),它

的沖激響應(yīng)有周期性的零點,是一種無碼間干擾傳輸特性。

7.5.3無碼間干擾傳輸特性．

由于傳輸特性

什么是奇對稱滾降特性呢?我們以圖7.5.5所示的升余弦滾降傳輸特性來說明這個問題。傳輸特性H(f)從b點開始滾降,到c點截止。所謂奇對稱,是指曲線ac繞中心點a順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)能和曲線ab重合。所以升余弦滾降特性是一種無碼間干擾傳輸特性,α為滾降系數(shù),取值在0與1之間,代表著滾降的速度。

什么是奇對稱滾降特性呢?我們以圖7.5.5圖7.5.5升余弦滾降傳輸特性圖7.5.5升余弦滾降傳輸特性

通過數(shù)學(xué)分析同樣可以證明,具有奇對稱滾降特性H(

f)的系統(tǒng),按下列速率傳輸時是無碼間干擾的:

其中,W是滾降曲線中點所對應(yīng)的頻率,通常稱等效理想低通濾波器帶寬。此系統(tǒng)的帶寬為B=(1+α)W,由式(7－5－5)可得它的最大無碼間干擾速率為Rsmax=2W,所以此滾降

系統(tǒng)的最大頻帶利用率為

通過數(shù)學(xué)分析同樣可以證明,具有奇對稱滾降特性H(

滾降系數(shù)α越小,系統(tǒng)的頻帶利用率越高,但其沖激響應(yīng)拖尾的振蕩幅度卻越大、衰減越慢;反之,α越大,系統(tǒng)的頻帶利用率越低,但其沖激響應(yīng)拖尾的振蕩幅度越小、衰減越快。為進一步理解滾降系數(shù)α與沖激響應(yīng)拖尾衰減快慢間的關(guān)系,圖7.5.6中以升余弦滾降特性為例,分別畫出了α=0、α=0.5和α=1三種情況下升余弦滾降特性及其沖激響應(yīng)示意圖。

滾降系數(shù)α越小,系統(tǒng)的頻帶利用率越高,但其沖激響應(yīng)

由圖7.5.6(b)可知,升余弦特性(α=1)的沖激響應(yīng)不僅具有其它沖激響應(yīng)共有的全部零點,而且還在兩兩共有的零點之間增加了一個零點。因此,求升余弦特性系統(tǒng)的無碼間

干擾速率時應(yīng)使用式(7－5－4)。否則,若使用式(7－5－5)會漏掉中間零點所對應(yīng)的無碼間干擾速率。

最后需要說明的是,盡管理論上符合無碼間干擾條件的滾降特性有許多,但實際工程中主要采用升余弦滾降傳輸特性,而且為了減小取樣定時脈沖誤差所帶來的影響,滾降系數(shù)α不能太小,通常選擇α≥0.2。

由圖7.5.6(b)可知,升余弦特性(α圖7.5.6不同α值的升余弦滾降特性及沖激響應(yīng)示意圖圖7.5.6不同α值的升余弦滾降特性及沖激響應(yīng)示

例7.5.1某系統(tǒng)的傳輸特性H(f)如圖7.5.7所示。求此系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率及最大頻帶利用率。

圖7.5.7直線滾降(梯形)傳輸特性

例7.5.1某系統(tǒng)的傳輸特性H(f)如圖

解滾降曲線以a點呈現(xiàn)奇對稱,所以它為無碼間干擾傳輸特性。

求最大無碼間干擾速率的思路是:找出滾降特性呈現(xiàn)奇對稱的中心點a所對應(yīng)的頻率值W,然后用式(7－5－5)求出最大無碼間干擾速率。

所以,關(guān)鍵是求中心點a所對應(yīng)的頻率值W。W的簡單求法是:找出傳輸特性滾降開始點的頻率值及滾降結(jié)束點的頻率值,本例題中分別為1000Hz和3000Hz,然后再求這

兩個值的中間值,得到的這個中間值就是我們所要求的W,所以

解滾降曲線以a點呈現(xiàn)奇對稱,所以它為無碼間干擾傳

用式(7－5－5)得到此梯形傳輸特性系統(tǒng)的最大無碼間干擾速率為

最大頻帶利用率為

用式(7－5－5)得到此梯形傳輸特性系統(tǒng)的最大無碼間干擾

例7.5.2設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器組成的系統(tǒng)總傳輸特性為H(f),若要求以2/Ts波特的速率進行數(shù)據(jù)傳輸,試檢驗圖7.5.8中各種H(f)是否滿足消除取樣點上碼間干擾的條件。

解本題已知基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性,問2/Ts碼元速率是不是這些系統(tǒng)的無碼間干擾速率。

解題思路:由H(f)求出各系統(tǒng)的無碼間干擾速率,看看2

/Ts是不是其中的一個無碼間干擾速率,如果是,說明以2/Ts碼元速率進行數(shù)據(jù)傳輸,在取樣點上是無碼間干擾的。

例7.5.2設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器、信道圖7.5.8幾種基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性圖7.5.8幾種基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性通信原理(第3版)課件通信原理(第3版)課件

7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響圖7.6.1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

1.信號的傳輸及判決數(shù)字基帶系統(tǒng)模型如圖7.6.1所示。

7.6無碼間干擾時噪聲對傳輸性能的影響圖7.6.

它主要由發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器和取樣判

決器四部分組成。設(shè)數(shù)字信息an經(jīng)發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器后的接收波形為s(t),信道中引入噪聲n(t),接收濾波器輸出端的噪聲為ni(t)。如果只考慮噪聲的影響,接收

濾波器的輸出是信號疊加噪聲后的混合波形,即

式中,ni(t)為低通型高斯噪聲。取樣判決器將對x(t)進行取樣判決。

它主要由發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器和取樣判

決器四部

設(shè)發(fā)送信號為單極性二元碼,其幅度為0或A,分別對應(yīng)于碼“0”或“1”,并假設(shè)信號在傳輸過程中沒有衰耗。這樣,s(t)在取樣時刻的幅度值為0或A,而用于判決的取樣值

(混有噪聲)為

設(shè)發(fā)送信號為單極性二元碼,其幅度為0或A,分別

2.發(fā)“0”碼時取樣值x的概率密度函數(shù)

由式(7－6－1)可知,發(fā)“0”碼時,取樣判決器的輸入僅僅是噪聲ni(t)它來自信道的零均值高斯白噪聲,經(jīng)接收濾波器后變?yōu)榈屯ㄐ透咚乖肼?它仍然是零均值的高斯噪聲。

因此,送到判決器的取樣值x的概率密度函數(shù)為

2.發(fā)“0”碼時取樣值x的概率密度函數(shù)

若接收濾波器為理想低通濾波器,即|HR(f)|=1,帶寬為B,則

式中,n0為信道噪聲的單邊功率譜密度。f0(x)的曲線如圖7.6.2所示,它表示發(fā)“0”碼時判決器輸入電壓的概率分布。

若接收濾波器為理想低通濾波器,即|HR(f

3.發(fā)“1”碼時取樣值x的概率密度函數(shù)

由式(7－6－1)可知,發(fā)“1”碼時,取樣值為x=A+ni(t),它是一個均值為A、方差為σ2n=n0B的高斯隨機變量,故取樣值的概率密度函數(shù)為

其曲線如圖7.6.2所示。

3.發(fā)“1”碼時取樣值x的概率密度函數(shù)

圖7.6.2取樣值概率密度函數(shù)示意圖圖7.6.2取樣值概率密度函數(shù)示意圖

4.誤碼率公式

求誤碼率公式時,首先要確定判決門限和判決準則,對于單極性信號且“1”、“0”等概時,判決門限為A/2,故判決準則為

4.誤碼率公式

求誤碼率公式時,首先要確定判決

噪聲的影響會產(chǎn)生誤碼,誤碼有兩種情況:

(1)發(fā)“0”碼,錯判成“1”碼;

(2)發(fā)“1”碼,錯判成“0”碼。

噪聲的影響會產(chǎn)生誤碼,誤碼有兩種情況:

(1)通信原理(第3版)課件

雙極性信號時送給判決器的取樣值的概率密度函數(shù)曲線如圖7.6.3所示。圖7.6.3雙極性時取樣值概率密度函數(shù)示意圖

雙極性信號時送給判決器的取樣值的概率密度函數(shù)曲線如圖7.

此時,判決門限為0,判決準則為

可求出

此時,判決門限為0,判決準則為

可求出

需要指出的是,兩個誤碼率公式都是在“1”、“0”等概的情況下導(dǎo)出的,此時,雙極性信號的最佳判決門限為0,是個穩(wěn)定的值。單極性信號的最佳判決門限為A/2,當(dāng)信道衰

減發(fā)生變化時,A是變化的,故最佳判決門限也隨之變化,因此它不易保持在最佳狀態(tài),從而會導(dǎo)致誤判概率增大。而且,當(dāng)幅度均為A時,式(7－6－3)的值比式(7－6－5)的值大,因此實際的基帶系統(tǒng)極少采用單極性信號進行傳輸。

需要指出的是,兩個誤碼率公式都是在“1”、“0

例7.6.1設(shè)有一個二進制數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),二進制碼元序列中“1”碼判決時刻的信號值為1V,“0”碼判決時刻的信號值為0V。已知噪聲均值為零,方差σ2n為80mW,求系

統(tǒng)誤碼率Pe

。

例7.6.1設(shè)有一個二進制數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng),二

7.7眼圖

將接收濾波器輸出的波形加到示波器的輸入端,調(diào)整示波器的掃描周期,使它與信號碼元的周期同步,這樣,接收濾波器輸出的各碼元的波形就會在示波器的顯示屏上重疊起來,顯示出一個像眼睛一樣的圖形,這個圖形稱為眼圖。觀察圖7.7.1可以了解雙極性二元碼的眼圖形成情況。

7.7眼圖

將接收濾波器輸出的波形加到示波器的

圖(a)為沒有失真時的波形,示波器將此波形每隔Ts重復(fù)掃描一次,利用示波器的余輝效應(yīng),掃描所得的波形重疊在一起,結(jié)果形成圖(b)所示的“開啟”的眼圖。圖(c)是有失真時的接收濾波器的輸出波形,波形的重疊性變差,眼圖的張開程度變小,如圖(d)所示。接收波形的失真通常是由噪聲和碼間干擾造成的,所以眼圖的形狀能定性地反映系統(tǒng)的性能。另外也可以根據(jù)此眼圖對收發(fā)濾波器的特性加以調(diào)整,以減小碼間干擾,從而改善系統(tǒng)的傳輸性能。

圖(a)為沒有失真時的波形,示波器將此波形每隔T圖7.7.1眼圖形成示意圖圖7.7.1眼圖形成示意圖

眼圖對數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的性能給出了很多有用的信息,為了說明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系,可把眼圖抽象為一個模型,稱為眼圖模型,如圖7.7.2所示。

眼圖對數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的性能給出了很多有用的信息,為了圖7.7.2眼圖模型圖7.7.2眼圖模型

由眼圖可以獲得的信息是:

(1)最佳取樣時刻應(yīng)選在眼圖張開最大的時刻,此時的信噪比最大,判決引起的錯誤最小。

(2)眼圖斜邊的斜率反映出系統(tǒng)對位定時誤差的靈敏度,斜邊越陡,對位定時誤差越靈敏,對位定時穩(wěn)定度要求越高。

(3)在取樣時刻,上、下兩個陰影區(qū)的高度稱為信號的最大失真量,它是噪聲和碼間干擾疊加的結(jié)果。

由眼圖可以獲得的信息是:

(1)最佳取樣時刻應(yīng)選

(4)在取樣時刻,距門限最近的跡線至門限的距離稱為噪聲容限,噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生判決錯誤。

(5)對于從信號過零點來得到位定時信息的接收系統(tǒng),眼圖斜線與橫軸相交的區(qū)域的大小,表示零點位置的變動范圍。這個變動范圍的大小對提取位定時信息有重要的影響,過零點失真越大,對位定時提取越不利。

當(dāng)碼間干擾十分嚴重時,“眼睛”會完全閉合起來,系統(tǒng)的性能將急劇惡化,此時須對碼間干擾進行校正。這就是下節(jié)要討論的內(nèi)容。

(4)在取樣時刻,距門限最近的跡線至門限的距離稱為噪

7.8均衡

均衡分為頻域均衡與時域均衡。頻域均衡的目標是校正系統(tǒng)的傳輸特性,使得包含均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的傳輸特性滿足無碼間干擾條件;而時域均衡的目標是校正系統(tǒng)的沖激響應(yīng),使取樣點上無碼間干擾。

7.8均衡

均衡分為頻域均衡與時域均衡。頻域均

7.8.1時域均衡原理

時域均衡的方法是在接收機的取樣器與判決器之間插入一個時域均衡器,如圖7.8.1所示。設(shè)x(t)是數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng),x(kTs)是其在各個碼元取樣時刻的值,由于系統(tǒng)傳輸特性不理想,x(kTs)在其它碼元取樣時刻的值不為零,會影響其它碼元的判決。均衡器對x(kTs)進行校正,使校正后的樣值y(kTs)在其它碼元取樣點上的值為0,從而減小或消除碼間干擾。例如,在圖7.8.2中,x(t)在其它碼元取樣時刻的值x(-2Ts)、x(-Ts)、x(Ts)和x(2Ts)不為0,均衡器會將其校正為0。

7.8.1時域均衡原理

時域均衡的方法是在接收圖7.8.1具有時域均衡器的數(shù)字基帶接收機圖7.8.1具有時域均衡器的數(shù)字基帶接收機圖7.8.2均衡前后的波形對比圖7.8.2均衡前后的波形對比

時域均衡器通常由橫向濾波器構(gòu)成,由一組帶抽頭的延遲單元及加權(quán)系數(shù)為{cn}的相乘器和相加器組成,具有2N+1個抽頭系數(shù)的橫向濾波器如圖7.8.3所示。圖7.8.3由橫向濾波器構(gòu)成的均衡器

時域均衡器通常由橫向濾波器構(gòu)成,由一組帶抽頭的延遲單元

由圖7.8.3可得,第k個取樣時刻均衡器的輸出為

上式簡寫為

由圖7.8.3可得,第k個取樣時刻均衡器的輸

由上式可知,yk

由2N+1個輸入樣值和抽頭系數(shù)確定,對于有碼間干擾的輸入樣值,可以選擇適當(dāng)?shù)募訖?quán)系數(shù),在一定程度上減小均衡器輸出yk的碼間干擾。

因此可以證明,由2N個延遲單元組成的橫向濾波器,可以消除前后各N個取樣時刻上的碼間干擾。因此,要想消除所有取樣時刻上的碼間干擾,則應(yīng)使用無限長橫向濾波器,

這是無法實現(xiàn)的。故有限長時域均衡器只能降低碼間干擾的程度,不能完全消除碼間干擾。

由上式可知,yk由2N+1個輸入樣值和抽

一般常用峰值畸變來衡量均衡前后碼間干擾的大小,輸入峰值畸變定義為

輸出峰值畸變定義為

一般常用峰值畸變來衡量均衡前后碼間干擾的大小,輸入峰值

峰值畸變表示在k≠0的所有取樣時刻,系統(tǒng)沖激響應(yīng)的絕對值之和與k=0取樣時刻系統(tǒng)沖激響應(yīng)值的比值,也可表示系統(tǒng)在某取樣時刻受到前后碼元干擾的最大可能值,即

峰值。

輸出峰值畸變表示系統(tǒng)碼間干擾的大小,此值愈小愈好。而輸出峰值畸變與輸入峰值畸變之差表示均衡效果。

峰值畸變表示在k≠0的所有取樣時刻,系統(tǒng)沖激響應(yīng)

例7.8.1設(shè)有一個三抽頭的均衡器,c-1=-1/4,c0=1,c+1=-1/2。均衡器輸入x(t)在各取樣點上的取值分別為:x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都為0。試求均衡器

輸出y(t)在各取樣點上的值。

例7.8.1設(shè)有一個三抽頭的均衡器,c-1

解根據(jù)式(7－8－1)得

由上式可知,y-1及y+1被校正為零,y-2和y+2不為零,故均衡器的輸出仍有碼間干擾。

解根據(jù)式(7－8－1)得

由上式可

用式(7－8－2)和式(7－8－3)求得均衡前后信號的峰值畸變分別為

顯然,經(jīng)過均衡補償后峰值畸變減小,相應(yīng)的碼間干擾也減小了。

用式(7－8－2)和式(7－8－3)求得均衡前后

7.8.2均衡器抽頭系數(shù)的確定

由以上分析可知,用時域均衡來消除一定范圍內(nèi)的碼間干擾,關(guān)鍵是如何選擇各抽頭的加權(quán)系數(shù){cn}。理論分析已證明,如果均衡前的峰值失真小于1(即眼圖不完全閉合),要

想得到最小的峰值失真,輸出y(t)應(yīng)滿足下式要求:

7.8.2均衡器抽頭系數(shù)的確定

由以上分析可知

從這個要求出發(fā),利用式(7－8－1),列出2N+1個聯(lián)立方程,可解出2N+1個抽頭系數(shù)。將聯(lián)立方程用矩陣形式表示為

從這個要求出發(fā),利用式(7－8－1),列出2N+1通信原理(第3版)課件

解聯(lián)立方程可得

再利用式(7－81)計算均衡器的輸出響應(yīng),有

輸入峰值失真為Dx=0.6,輸出峰值失真為Dy=0.0794。

解聯(lián)立方程可得

再利用式(7－81)計算均衡器的輸出

迫零法設(shè)計的均衡器只確保峰值兩側(cè)各有N個零點。上述例子證實了這一點,在峰值兩側(cè)得到了所期望的零點(y-1=0,y1=0),但遠離峰值的一些取樣點上仍會有碼間干擾(

y-2=-0.0356,y2=0.0153,y3=0.0285),這是因為這個例子中的均衡器僅有3個抽頭,只能保證取樣點兩側(cè)各一個零點。

迫零法設(shè)計的均衡器只確保峰值兩側(cè)各有N個零點。上述

7.9部分響應(yīng)系統(tǒng)

提高頻帶利用率和減小波形“尾巴”是矛盾的。那么能否找到頻帶利用率高、“尾巴”又小的傳輸波形呢?事實證明這種波形是存在的。通常將這種波形稱為部分響應(yīng)波形,相應(yīng)的基帶傳輸系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。

7.9部分響應(yīng)系統(tǒng)

提高頻帶利用率和減小波形“尾

部分響應(yīng)系統(tǒng)是一種可實現(xiàn)的基帶傳輸系統(tǒng),它允許存在一定的、受控制的碼間干擾,而在接收端可加以消除,這樣的系統(tǒng)能使頻帶利用率提高到理論上的最大值(2Baud/Hz),又可降低對取樣定時精度的要求。部分響應(yīng)系統(tǒng)的種類很多,下面我們以第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)為例討論部分響應(yīng)系統(tǒng)的組成及工作原理。

部分響應(yīng)系統(tǒng)是一種可實現(xiàn)的基帶傳輸系統(tǒng),它允許存在一定

7.9.1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)

第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)是兩個相隔一個碼元間隔Ts的Sa(πt/Ts)的合成波形,如圖7.9.1(a)所示。h(t)的數(shù)學(xué)表達式為

7.9.1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)

第一類部分響應(yīng)系

對式(7－9－1)進行傅氏變換,可求出系統(tǒng)的傳輸特性為

對式(7－9－1)進行傅氏變換,可求出系統(tǒng)的傳輸特性圖7.9.1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)圖7.9.1第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)

上式所示的幅頻特性如圖7.9.1(b)所示。由圖可見,傳輸特性限制在±1/(2Ts)這個區(qū)間之內(nèi),而且呈余弦形。這種緩變的滾降過渡特性與陡峭衰減的理想低通特性有明顯的不同。這時系統(tǒng)的帶寬為

當(dāng)碼元速率為Rs=1/Ts

時,即碼元間隔為Ts

時,系統(tǒng)的頻帶利用率為

上式所示的幅頻特性如圖7.9.1(b)所示。

具有式(7－9－2)傳輸特性的系統(tǒng)框圖如圖7.9.2所示。系統(tǒng)由相關(guān)編碼器和理想低通濾波器兩部分組成。理想低通濾波器的傳輸特性為

具有式(7－9－2)傳輸特性的系統(tǒng)框圖如圖7.9圖7.9.2第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖圖7.9.2第一類部分響應(yīng)系統(tǒng)方框圖

下面討論接收端的取樣判決過程,進而理解部分響應(yīng)系統(tǒng)的工作原理。

根據(jù)式(7－9－1)和圖7.9.1(a)可得到

下面討論接收端的取樣判決過程,進而理解部分響應(yīng)系統(tǒng)的工

即當(dāng)t=kTs

時,除k=0、1以外的其它各點h(t)均為零。所以,當(dāng)發(fā)送碼元間隔為Ts時,t=0時的h(t)值為信號的樣值,t=Ts

時的h(t)值為本碼元對后一碼元的干擾,且此

干擾值與信號值一樣大。除此之外在其它kTs

處的h(t)值都為零,因此無碼間干擾。由此可見,當(dāng)用h(t)作為傳輸波形時,在取樣時刻上僅將發(fā)生發(fā)送碼元與其前后碼元間的相互

干擾,而與其它碼元不發(fā)生干擾,如圖7.9.3所示。

即當(dāng)t=kTs時,除k=0、1以外的其圖7.9.3碼元發(fā)生碼間干擾示意圖圖7.9.3碼元發(fā)生碼間干擾示意圖

由于存在前一碼元留下的有規(guī)律的干擾,取樣值與輸入碼元之間有如下關(guān)系:

由于存在前一碼元留下的有規(guī)律的干擾,取樣值與輸入碼元之通信原理(第3版)課件

上述判決方法雖然在原理上是可行的,但在實際應(yīng)用時還存在兩個問題:

(1)錯誤傳播。由式(7－9－4)可知,ak不僅與ck有關(guān),而且還與已經(jīng)判決出來的ak-1有關(guān)。所以,如果在傳輸過程中,{ck}序列中某個取樣值因干擾而發(fā)生差錯,則不但會造成當(dāng)前恢復(fù)的碼元錯誤,而且會影響到以后恢復(fù)的所有碼元。

仍以前面的信碼為例,來說明差錯傳播現(xiàn)象。

上述判決方法雖然在原理上是可行的,但在實際應(yīng)用時還存在通信原理(第3版)課件

(2)在接收端恢復(fù)a'k

時還必須有正確的起始值+1,否則也不可能恢復(fù)出正確的a'k序列。

為了解決這兩個問題,可在圖7.9.2所示的部分響應(yīng)系統(tǒng)前增加一個差分編碼器,也稱為預(yù)編碼器。通過預(yù)編碼器,將要發(fā)送的ak

變?yōu)閎k,其規(guī)則是

(2)在接收端恢復(fù)a'k時還必須有正確的起始值

這里,表示模2加。將bk送到圖7.9.2所示的部分響應(yīng)系統(tǒng),由于現(xiàn)在的輸入為bk,所以此時式(7－9－3)改寫為

式(7－9－6)說明了取樣值ck與bk

及bk-1之間的關(guān)系,而式(7－9－5)又說明了bk、bk-1與原始信息ak

之間的關(guān)系,顯然ck

與ak必然有關(guān)系。那么這兩者之間到底存在什么樣的關(guān)系呢?由ck

如何來判定ak呢?下面我們分兩種情況來討論。

這里,表示模2加。將bk送到圖7.

①當(dāng)采用二進制雙極性碼時。

①當(dāng)采用二進制雙極性碼時。

②當(dāng)采用二進制單極性碼時

②當(dāng)采用二進制單極性碼時

根據(jù)部分響應(yīng)系統(tǒng)原理框圖7.9.2及上面的討論,給出實際部分響應(yīng)系統(tǒng)的組成如圖7.9.4所示。

在實際部分響應(yīng)系統(tǒng)中,原理圖7.9.2中的理想低通濾波器是由發(fā)送濾波器