2021屆高考數(shù)學二輪復習?？碱}型大通關(guān)（新高考）多項選擇題：函數(shù)與導數(shù)

2021屆高考數(shù)學二輪復習?？碱}型大通關(guān)（新高考）多項選擇題：函數(shù)與導數(shù)1.下列說法正確的是()A.與表示同一函數(shù)B.函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C.與是同一函數(shù)D.若，則2.設函數(shù)的定義域為，使得成立，則稱為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)中，是“美麗函數(shù)”的是()A. B. C. D.3.已知是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱.以下關(guān)于的結(jié)論正確的是()A.是周期函數(shù) B.滿足C.在上單調(diào)遞減 D.是滿足條件的一個函數(shù)4.已知為定義在上的奇函數(shù)，當時，，且當時，.下列結(jié)論正確的是()A.B.函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)C.直線與函數(shù)的圖象有2個交點D.函數(shù)的值域為5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則下列選項正確的是()A.函數(shù)的值域為 B.的零點有4個C.不等式的解集為 D.方程的根有4個6.已知函數(shù)，下述結(jié)論正確的是()A.為奇函數(shù)B.若在定義域上是增函數(shù)，則C.若的值域為，則D.當時，若，則7.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是()A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意的，都有C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增8.在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它可應用到有限維空間并構(gòu)成了一般不動點定理的基石.簡單來說就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù).下列為“不動點”函數(shù)的是()A. B.C. D.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列結(jié)論正確的是()A.當時，B.函數(shù)有3個零點C.的解集為D.，都有10.已知函數(shù)有兩個不同的極值點，若，則關(guān)于的方程的實根個數(shù)可能是()A.2 B.3 C.4 D.5

答案以及解析1.答案：BC解析：對于A，由于函數(shù)的定義域為，而函數(shù)的定義域是，所以二者不是同一兩數(shù)，故錯誤；對于B，若不是定義域內(nèi)的值，則直線與的圖象沒有交點，若是定義域內(nèi)的值，則由函數(shù)的定義可知，直線與的圖象只有一個交點，故的圖象與直線最多有一個交點，故正確；對于C，與的定義域、值域和對應關(guān)系均相同，所以和表示同一函數(shù)，故正確；對于D，由于，所以，故錯誤.綜上可知，選BC.2.答案：BCD解析：函數(shù)的定義域為，使得成立，所以函數(shù)的值域關(guān)于原點對稱.對于選項A，函數(shù)的值域為，不關(guān)于原點對稱，不符合題意；對于選項B，函數(shù)的值域為，關(guān)于原點對稱，符合題意；對于選項C，函數(shù)的值域為，關(guān)于原點對稱，符合題意；對于選項D，函數(shù)的值域為，關(guān)于原點對稱，符合題意.故選BCD.3.答案：ABD解析：因為為偶函數(shù)，所以，又的圖象關(guān)于點對稱，所以，故，故，即是以4為周期的周期函數(shù)，故A正確.，以代換可得，故B正確.是定義在上的偶函數(shù)，點是圖象的一個對稱中心，故D正確.不妨令，此時滿足題意，但在上單調(diào)遞增，故C錯誤.4.答案：AD解析：函數(shù)是上的奇函數(shù)，，由題意可得，當時，，，A選項正確；當時，，則，函數(shù)不是上周期為2的函數(shù)，B選項錯誤；當時，若為奇數(shù)，則，若為偶數(shù)，則，即當時，，當時，，若，且當時，，當時，，，當時，，則，所以函數(shù)在上的值域為，又由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上的值域為，所以函數(shù)在上的值域為，D選項正確；作出在上的大致圖象及直線，如圖所示，由圖象可知，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點，當或時，函數(shù)與函數(shù)的圖象沒有交點，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，C選項錯誤.故選AD.5.答案：ACD解析：對于A，由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以其圖象關(guān)于軸對稱，當時，，故函數(shù)的值域為，A正確；對于B，當時，由，得或.由于函數(shù)為偶函數(shù)，故還有一個零點的零點有3個，故選項B錯誤；對于C，當時，由，得；當時，根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性知不等式的解集為，所以不等式的解集為，所以不等式的解集為，故C正確；作出函數(shù)的圖象(圖略)，易得方程的根有4個，D正確.故選ACD.6.答案：ABD解析：當時，；當時，.則函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確.若在定義域上是增函數(shù)，則，即，故B正確.當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域為；當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時值域為.要使得的值域為，則，即，故C錯誤.當時，由于，則函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，由，得，則解得，故D正確.故選ABD.7.答案：BCD解析：由題意得，當時，頂點的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓；當時，頂點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓；當時，頂點的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓；當時，頂點的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，與當時，的軌跡的形狀相同.因此函數(shù)在上的圖象恰好為函數(shù)的一個周期的圖象，所以函數(shù)的周期是8，作出在上的圖象如圖所示：由圖象及題意得，該函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；因為函數(shù)的周期為8，所以，所以，故B正確；由圖象可得，該函數(shù)的值域為，故C正確；因為該函數(shù)是以8為周期的函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的圖象與在區(qū)間上的圖象相同，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選BCD.8.答案：BC解析：對于選項A，因為，所以無解，所以該函數(shù)不是“不動點”函數(shù)；對于選項B，令，得，因為，所以方程有兩個不等的實數(shù)根，所以該函數(shù)為“不動點”函數(shù)；對于選項C，當時，令，得或，從而該函數(shù)為“不動點”函數(shù)；對于選項D，令，得，無解，因而該函數(shù)不是“不動點”函數(shù).故選BC.9.答案：BCD解析：對于A，當時，，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，故，因此A不正確.對于B，易知函數(shù)有3個零點，為，因此B正確.對于C，等價于或解得或，故C正確.對于D，當時，，令，得，則在上單調(diào)遞增，令，得，則在上單調(diào)遞減.則在上，的值域為.同理可知在上的值域為，故的值域為，故