多邊形的外角和課件 （ 新教材同步備課精講）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

11.3.3多邊形的外角和探索多邊形外角和公式.利用多邊形外角和公式解決問題.知識(shí)回顧n邊形的內(nèi)角和為

.n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有

條(n≥3)n邊形共有對(duì)角線

條(n≥3)123(n－3)(n－2)×180°（n≥3）241324132413241324132413241324132413241324132413情景引入用形狀、大小完全相同的任意四邊形可拼成一塊無空隙的地板，你知道這是為什么嗎？你知道嗎？四邊形的內(nèi)角和為360°思考：四邊形的外角和為多少度？五邊形的呢？多邊形的外角和如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．問題1：任意一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？問題2：五個(gè)外角加上它們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？EBCD123

45A互補(bǔ)5×180°=900°知識(shí)精講EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個(gè)平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.問題3：這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？知識(shí)精講在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和n邊形的外角和等于360°.－(n－2)×180°=360°=n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180°AnA2A3A4123

4nA1思考：n邊形的外角和又是多少呢？與邊數(shù)無關(guān)知識(shí)精講問題4：回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？為什么？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是練一練：(1)若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是120°,那么這是正____邊形.(2)已知多邊形的每個(gè)外角都是45°,則這個(gè)多邊形是______邊形.六正八n邊形的外角和等于360°.知識(shí)精講例1

已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)?180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)?180°=2×360o.解得

n=6.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.典例精析例2

已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角的比都是7:2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為7x°,外角為2x°,根據(jù)題意得7x+2x=180，解得x=20.即每個(gè)內(nèi)角是140°，每個(gè)外角是40°.360°÷40°=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.還有其他解法嗎？典例精析解法二：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n

,根據(jù)題意得解得n=9.答：這個(gè)多邊形是九邊形.典例精析學(xué)霸大本22頁變式4若一個(gè)正多邊形的外角和比它的內(nèi)角和的

少90°，求它的每個(gè)外角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形.

依題意，得(n－2)×180°×

－90°＝360°，

解得n＝12.∴這個(gè)多邊形的每個(gè)外角＝

＝30°.

知識(shí)點(diǎn)4多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用

典例5小明從P點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10

m后向右轉(zhuǎn)α，接著沿直線前進(jìn)10

m，再向右轉(zhuǎn)α……照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點(diǎn)P時(shí)，一共走了120

m，則α的度數(shù)是多少？解：由題意，可知小明從出發(fā)到第一次回到出發(fā)地點(diǎn)P時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了360°，且每次轉(zhuǎn)過的角度α均為一個(gè)正多邊形的外角.多邊形的邊數(shù)為120÷10＝12，即圖形是正十二邊形，∴α＝360°÷12＝30°.學(xué)霸大本22頁變式5如圖，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10

m后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10

m，又向左轉(zhuǎn)24°……照這樣走下去，他能否回到原地？

解：∵正多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，∴多邊形的邊數(shù)為

＝15.∴能回到原地．學(xué)霸大本22頁多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算公式(n-2)×180°(n≥3的整數(shù)）

外角和多邊形的外角和等于360°特別注意：與邊數(shù)無關(guān).正多邊形內(nèi)角=，外角=課堂小結(jié)1.判斷．(1)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于______．120°當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖所示，小華從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)A時(shí)，走的路程一共是________米．1504.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°B6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.解：∵1800÷180＝10，∴原多邊形邊數(shù)為10＋2＝12.∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1，可能不變，也可能加1，∴新多邊形的邊數(shù)可能是11，12，13，∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°，1800°，1980°.7.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，求∠BED的度數(shù)．解：由題意得因?yàn)锳B=AE,所以∠AEB=(180°-∠A)=36°，所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.能力提升：如圖