復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)1課件

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論與方法復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念及特性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)狀及未來(lái)的問(wèn)題復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本參數(shù)及其計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用初步設(shè)想復(fù)雜(eomplex)網(wǎng)絡(luò)：對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和描述方式，任何包含大量組成單元（或子系統(tǒng)）的復(fù)雜系統(tǒng)，當(dāng)把構(gòu)成單元抽象成節(jié)點(diǎn)、單元之間的相互關(guān)系抽象為邊時(shí)，都可以當(dāng)作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來(lái)研究；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種角度和方法，它關(guān)注系統(tǒng)中個(gè)體相互關(guān)聯(lián)作用的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，是理解復(fù)雜系統(tǒng)性質(zhì)和功能的基礎(chǔ)。如互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作用在醫(yī)藥領(lǐng)域：許多傳染病的疫苗價(jià)格昂貴，而且數(shù)量有限不可能對(duì)每個(gè)人都接種疫苗。如何充分利用數(shù)量有限的疫苗呢?復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為這一做法提供了科學(xué)的依據(jù)，采取措施直接或間接地針對(duì)集散節(jié)點(diǎn)(即那些與很多人具有連結(jié)關(guān)系的人)接種疫苗，可以達(dá)到很好的效果。在政治方面：通過(guò)捉拿逮捕其主要人物，就可摧毀網(wǎng)絡(luò)，使其功能失常，以維護(hù)人類社會(huì)政治的穩(wěn)定。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)、管理領(lǐng)域也有著重要的實(shí)際意義。研究現(xiàn)狀及未來(lái)問(wèn)題現(xiàn)狀：網(wǎng)頁(yè)用戶信息分析、數(shù)據(jù)挖掘、可以預(yù)測(cè)非典爆發(fā)的多樣性、應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域。在交通領(lǐng)域，沒(méi)有實(shí)際的應(yīng)用，處于理論研究階段。把一種交通方式網(wǎng)絡(luò)抽象為無(wú)向、非加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，來(lái)研究此網(wǎng)絡(luò)的度分布，聚類系數(shù)、平均路徑等統(tǒng)計(jì)特性，來(lái)證明此網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)（無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)）。未來(lái)問(wèn)題：（1）無(wú)向、非加權(quán)——有向、加權(quán)網(wǎng)絡(luò)（2）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究能應(yīng)用于實(shí)際的交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)（應(yīng)研究如何設(shè)計(jì)出可靠性高的交通系統(tǒng)，在不同的意外時(shí)間或?yàn)?zāi)難攻擊模式下的應(yīng)對(duì)措施，使得能及時(shí)有效地把交通網(wǎng)絡(luò)從異常狀態(tài)恢復(fù)到正常狀態(tài)）分類技術(shù)網(wǎng)絡(luò)：包括如交通網(wǎng)絡(luò),制造業(yè)中的零部件關(guān)系網(wǎng)絡(luò)等等。信息網(wǎng)絡(luò)：通訊網(wǎng)絡(luò)和IN丁ERNET網(wǎng)絡(luò)是最早被研究的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)例，目前也是研究最多的。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)：社會(huì)中人和人之間存在各種復(fù)雜的關(guān)系，由此構(gòu)成了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是社會(huì)學(xué)家和組織行為學(xué)家研究熱點(diǎn)。生物網(wǎng)絡(luò)：細(xì)胞中的蛋白質(zhì)、DNA和RNA之間相互作用形成了網(wǎng)絡(luò)近年來(lái)生物網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)成為系統(tǒng)生物學(xué)的研究熱點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中經(jīng)濟(jì)個(gè)體之間存在各種關(guān)系，經(jīng)濟(jì)物理學(xué)家用統(tǒng)計(jì)物理的方法研究經(jīng)濟(jì)和金融市場(chǎng)的運(yùn)行。規(guī)則網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按確定的規(guī)則連線得到的網(wǎng)絡(luò)。所有的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)度都相同,所以點(diǎn)度分布為單點(diǎn)分布規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度較大,集聚系數(shù)較大。小世界網(wǎng)絡(luò):有較小的平均路徑長(zhǎng)度和較大的集聚系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)。如著名的“六度分離”實(shí)驗(yàn)，是很好的小世界網(wǎng)絡(luò)的例子,說(shuō)明人類的社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)盡管及其龐大復(fù)雜,但平均的路徑長(zhǎng)度卻是相對(duì)短的。最早的小世界網(wǎng)絡(luò)模型是watts和Strogatz在1998年提出的(WS模型)。根據(jù)該模型得到的小世界網(wǎng)絡(luò)的度分布和隨機(jī)圖一樣服從二項(xiàng)分布。網(wǎng)絡(luò)(圖)為G=(V,E)

V中元素稱為節(jié)點(diǎn)或頂點(diǎn)，E中元素稱為邊，且E中的每條邊有V的一對(duì)節(jié)點(diǎn)(u,v)與之對(duì)應(yīng)。如果E中任意的節(jié)點(diǎn)對(duì)(u,v)和(v,u)對(duì)應(yīng)同一條邊,則該網(wǎng)絡(luò)全稱為無(wú)向網(wǎng)絡(luò),否則為有向網(wǎng)絡(luò);如果E中所有邊的長(zhǎng)度均為1,則稱網(wǎng)絡(luò)為無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò),否則為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

集聚系數(shù)聚類系數(shù)、簇系數(shù)反映了連接在一起的點(diǎn)各自的近鄰之中有多少是共同的近鄰。社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中,朋友圈或熟人圈中的成員往往相互熟悉”為衡量網(wǎng)絡(luò)中這種“朋友的朋友也是朋友”的現(xiàn)象,科學(xué)家們提出了集聚系數(shù)的概念。

平均路徑長(zhǎng)度

介數(shù)

度相關(guān)性：度為k的節(jié)點(diǎn)的所有近鄰節(jié)點(diǎn)平均點(diǎn)度與k的關(guān)系。作用：節(jié)點(diǎn)之間互相匹配的偏好性。點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)與點(diǎn)度大的節(jié)點(diǎn)連接，正相關(guān)。反之呈負(fù)相關(guān)。效率評(píng)價(jià)——可靠性指標(biāo)

局部效率：局部連通性、節(jié)點(diǎn)的密集程度

局部效率高說(shuō)明在客流高峰是快速疏散客流的能力很強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)連通可靠性檢驗(yàn)隨機(jī)性攻擊：網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)以某種概率被隨機(jī)的攻擊與破壞?！敯粜赃x擇性攻擊：以一定的策略去攻擊網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)。