高考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)-第37講-空間中的平行關(guān)系課件

第37講│空間中的平行關(guān)系第37講空間中的平行關(guān)系1h第37講│空間中的平行關(guān)系第37講空間中的平行關(guān)系1h第37講│知識梳理知識梳理1．空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α相交直線a在平面α平行公共點(diǎn)有無數(shù)個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示圖形表示2h第37講│知識梳理知識梳理1．空間中直線與平面的位置關(guān)系位置第37講│知識梳理位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點(diǎn)個數(shù)兩平面平行α∥β無兩平面相交α∩β＝a有一條公共直線3h第37講│知識梳理位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點(diǎn)個數(shù)兩平面α3.直線與直線平行(1)平行公理過直線外一點(diǎn)有且只有

直線和這條直線平行．(2)公理4平行于同一條直線的兩條直線

，又叫做空間平行線的傳遞性．符號表示為

.4．直線與平面平行(1)直線和平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．符號表示為

第37講│知識梳理一條a∥c，b∥c

a∥b互相平行4h3.直線與直線平行第37講│知識梳理一條a∥c，b∥ca∥(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．符號表示為5．平面與平面平行(1)兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有

直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．符號表示為第37講│知識梳理兩條相交5h(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理第37講│知識梳理兩條相交5h推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行．(2)兩個平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．符號表示為(3)三個平面平行的性質(zhì)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．第37講│知識梳理6h推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩

探究點(diǎn)1線面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例1[2009·山東卷]如圖38－1所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點(diǎn)．證明：直線EE1∥平面FCC1.7h探究點(diǎn)1線面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例1第37講│要點(diǎn)探究【思路】

本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平面FCC1內(nèi)的一條直線或證明平面A1ADD1與平面FCC1平行．8h第37講│要點(diǎn)探究【思路】本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平第37講│要點(diǎn)探究【解答】

證法一：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1.因?yàn)锳B＝2CD，且AB∥CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1∥A1D.又因?yàn)镋、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)，所以EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，又因?yàn)镕1C平面FCC1，所以直線EE1∥平面FCC1.9h第37講│要點(diǎn)探究【解答】證法一：在直四棱柱ABCD－A1第37講│要點(diǎn)探究證法二：由已知，DD1∥CC1，所以DD1∥平面FCC1.又AB∥CD，AB＝2CD，所以DCAF，所以四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD∥FC，所以AD∥平面FCC1.又AD∩DD1＝D，所以平面A1ADD1∥平面FCC1.因?yàn)镋E1平面A1ADD1，所以EE1∥平面FCC1.10h第37講│要點(diǎn)探究證法二：由已知，DD1∥CC1，所以DD1第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】

證明線面平行的方法主要有兩種：利用線面平行的判斷定理和面面平行的性質(zhì)定理．定理的條件的敘述要完整，同時也需根據(jù)不同特點(diǎn)的題選用不同方法．關(guān)鍵是找到(或作出)平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常用平行四邊形的對邊平行(如本例)或三角形的中位線的性質(zhì)(如變式題)，還可以逆用線面平行的性質(zhì)先推測出需要的直線．11h第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】證明線面平行的方法主要有兩種：利第37講│要點(diǎn)探究變式題[2008·海南寧夏卷]如圖38－3所示，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖和它的正視圖、側(cè)視圖(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.12h第37講│要點(diǎn)探究變式題[2008·海南寧夏卷]如圖3第37講│要點(diǎn)探究【思路】

首先正確畫出俯視圖，求體積用相減的方法，然后用線面平行的判定定理證明．【解答】(1)俯視圖如圖38－4所示．13h第37講│要點(diǎn)探究【思路】首先正確畫出俯視圖，求體積用相減第37講│要點(diǎn)探究(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－＝(cm3)．(3)如圖38－5所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.14h第37講│要點(diǎn)探究(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三第37講│要點(diǎn)探究因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′的中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，又EG平面EFG，BC′平面EFG，所以BC′∥平面EFG.15h第37講│要點(diǎn)探究因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′的中點(diǎn)，1

探究點(diǎn)2面面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究例2如圖38－6所示，正四棱錐P－ABCD中，M、N、Q分別為PA、BD、AB上的點(diǎn)，且PM∶MA＝BN∶ND＝BQ∶QA＝5∶8，求證：平面MNQ∥平面PBC.16h探究點(diǎn)2面面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究例2如圖38－第37講│要點(diǎn)探究【思路】

利用兩平面平行的判定定理證明．【解答】∵PM∶MA＝BQ∶QA＝5∶8，∴MQ∥PB,∴MQ∥平面PBC.連接AN并延長交BC于E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN∶NA＝BN∶ND＝5∶8，∴EN∶NA＝PM∶MA，∴MN∥PE，∴MN∥平面PBC.∵M(jìn)N∩MQ＝M，PE∩PB＝P，MN平面MNQ，MQ平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.17h第37講│要點(diǎn)探究【思路】利用兩平面平行的判定定理證明．【第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】(1)面面平行與線面平行、線線平行之間可以相互轉(zhuǎn)化．(2)要證明兩平面平行，只要在一個平面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行即可．18h第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】(1)面面平行與線面平行、線線平第37講│要點(diǎn)探究變式題已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求證：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△G1G2G3∶S△ABC.【解答】(1)如圖38－9所示，連接PG1、PG2、PG3并延長分別與邊AB、BC、AC交于點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、FD.19h第37講│要點(diǎn)探究變式題已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G第37講│要點(diǎn)探究則有PG1∶PD＝2∶3，PG2∶PE＝2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面ABC內(nèi)，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又∵G1G2∩G2G3＝G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.20h第37講│要點(diǎn)探究則有PG1∶PD＝2∶3，20h第37講│要點(diǎn)探究(2)由(1)知，∴G1G2＝DE.又DE＝AC，∴G1G2＝AC.同理G2G3＝AB，G1G3＝BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比為1∶3，∴S△G1G2G3∶S△ABC＝1∶9.21h第37講│要點(diǎn)探究(2)由(1)知，∴G1G2第37講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1．證明線面平行的常用方法有兩個：(1)線面平行的判定定理；(2)利用面面平行的性質(zhì)．.2．證明面面平行的常用方法主要是面面平行的判定定理，至于它的推論：兩個平面同時和第三個平面平行則兩平面平行以及由兩平面都和某直線垂直得兩平面平行，可作為判斷命題真假的依據(jù)．3．由線面平行、面面平行的性質(zhì)可得線線平行(作輔助平面)，因此這也是證明線線平行的依據(jù)和方法，又可以由線線平行列比例關(guān)系，解決三角形求邊長、角，確定點(diǎn)的位置等問題．22h第37講│規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1．證明線面平行的常用方法有兩個：第37講│空間中的平行關(guān)系第37講空間中的平行關(guān)系23h第37講│空間中的平行關(guān)系第37講空間中的平行關(guān)系1h第37講│知識梳理知識梳理1．空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α相交直線a在平面α平行公共點(diǎn)有無數(shù)個公共點(diǎn)有且只有一個公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)符號表示圖形表示24h第37講│知識梳理知識梳理1．空間中直線與平面的位置關(guān)系位置第37講│知識梳理位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點(diǎn)個數(shù)兩平面平行α∥β無兩平面相交α∩β＝a有一條公共直線25h第37講│知識梳理位置關(guān)系圖形語言符號語言公共點(diǎn)個數(shù)兩平面α3.直線與直線平行(1)平行公理過直線外一點(diǎn)有且只有

直線和這條直線平行．(2)公理4平行于同一條直線的兩條直線

，又叫做空間平行線的傳遞性．符號表示為

.4．直線與平面平行(1)直線和平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．符號表示為

第37講│知識梳理一條a∥c，b∥c

a∥b互相平行26h3.直線與直線平行第37講│知識梳理一條a∥c，b∥ca∥(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．符號表示為5．平面與平面平行(1)兩個平面平行的判定定理如果一個平面內(nèi)有

直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．符號表示為第37講│知識梳理兩條相交27h(2)直線和平面平行的性質(zhì)定理第37講│知識梳理兩條相交5h推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行．(2)兩個平面平行的性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行．符號表示為(3)三個平面平行的性質(zhì)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例．第37講│知識梳理28h推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩

探究點(diǎn)1線面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例1[2009·山東卷]如圖38－1所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝2CD，E、E1、F分別是棱AD、AA1、AB的中點(diǎn)．證明：直線EE1∥平面FCC1.29h探究點(diǎn)1線面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例1第37講│要點(diǎn)探究【思路】

本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平面FCC1內(nèi)的一條直線或證明平面A1ADD1與平面FCC1平行．30h第37講│要點(diǎn)探究【思路】本題可以轉(zhuǎn)化為證明EE1平行于平第37講│要點(diǎn)探究【解答】

證法一：在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，取A1B1的中點(diǎn)F1，連接A1D，C1F1，CF1.因?yàn)锳B＝2CD，且AB∥CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1∥A1D.又因?yàn)镋、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)，所以EE1∥A1D，所以CF1∥EE1，又因?yàn)镕1C平面FCC1，所以直線EE1∥平面FCC1.31h第37講│要點(diǎn)探究【解答】證法一：在直四棱柱ABCD－A1第37講│要點(diǎn)探究證法二：由已知，DD1∥CC1，所以DD1∥平面FCC1.又AB∥CD，AB＝2CD，所以DCAF，所以四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD∥FC，所以AD∥平面FCC1.又AD∩DD1＝D，所以平面A1ADD1∥平面FCC1.因?yàn)镋E1平面A1ADD1，所以EE1∥平面FCC1.32h第37講│要點(diǎn)探究證法二：由已知，DD1∥CC1，所以DD1第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】

證明線面平行的方法主要有兩種：利用線面平行的判斷定理和面面平行的性質(zhì)定理．定理的條件的敘述要完整，同時也需根據(jù)不同特點(diǎn)的題選用不同方法．關(guān)鍵是找到(或作出)平面內(nèi)與已知直線平行的直線，常用平行四邊形的對邊平行(如本例)或三角形的中位線的性質(zhì)(如變式題)，還可以逆用線面平行的性質(zhì)先推測出需要的直線．33h第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】證明線面平行的方法主要有兩種：利第37講│要點(diǎn)探究變式題[2008·海南寧夏卷]如圖38－3所示，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖和它的正視圖、側(cè)視圖(單位：cm)．(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.34h第37講│要點(diǎn)探究變式題[2008·海南寧夏卷]如圖3第37講│要點(diǎn)探究【思路】

首先正確畫出俯視圖，求體積用相減的方法，然后用線面平行的判定定理證明．【解答】(1)俯視圖如圖38－4所示．35h第37講│要點(diǎn)探究【思路】首先正確畫出俯視圖，求體積用相減第37講│要點(diǎn)探究(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－＝(cm3)．(3)如圖38－5所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，連接AD′，則AD′∥BC′.36h第37講│要點(diǎn)探究(2)所求多面體的體積V＝V長方體－V正三第37講│要點(diǎn)探究因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′的中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′，又EG平面EFG，BC′平面EFG，所以BC′∥平面EFG.37h第37講│要點(diǎn)探究因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′的中點(diǎn)，1

探究點(diǎn)2面面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究例2如圖38－6所示，正四棱錐P－ABCD中，M、N、Q分別為PA、BD、AB上的點(diǎn)，且PM∶MA＝BN∶ND＝BQ∶QA＝5∶8，求證：平面MNQ∥平面PBC.38h探究點(diǎn)2面面平行的證明第37講│要點(diǎn)探究例2如圖38－第37講│要點(diǎn)探究【思路】

利用兩平面平行的判定定理證明．【解答】∵PM∶MA＝BQ∶QA＝5∶8，∴MQ∥PB,∴MQ∥平面PBC.連接AN并延長交BC于E，連接PE.∵AD∥BC，∴EN∶NA＝BN∶ND＝5∶8，∴EN∶NA＝PM∶MA，∴MN∥PE，∴MN∥平面PBC.∵M(jìn)N∩MQ＝M，PE∩PB＝P，MN平面MNQ，MQ平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.39h第37講│要點(diǎn)探究【思路】利用兩平面平行的判定定理證明．【第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】(1)面面平行與線面平行、線線平行之間可以相互轉(zhuǎn)化．(2)要證明兩平面平行，只要在一個平面內(nèi)找兩相交直線與另一平面平行即可．40h第37講│要點(diǎn)探究【點(diǎn)評】(1)面面平行與線面平行、線線平第37講│要點(diǎn)探究變式題已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，G1、G2、G3分別是△PAB、△PCB、△PAC的重心．(1)求證：平面G1G2G3∥平面ABC；(2)求S△