數(shù)與代數(shù)(第一學(xué)段)教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要

數(shù)與代數(shù)（第一學(xué)段）教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律，將“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量、探索規(guī)律”，有層次地安排在1-3年級(jí)各冊(cè)教材中，體現(xiàn)了“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)螺旋上升的規(guī)律?！稑?biāo)準(zhǔn)》提出：“在教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過(guò)程，關(guān)注對(duì)運(yùn)算意義的理解，重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；加強(qiáng)學(xué)生的自主活動(dòng)，重視對(duì)數(shù)與代數(shù)規(guī)律和模式的探求；增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，滲透數(shù)學(xué)建模思想。”數(shù)的認(rèn)識(shí)1.內(nèi)容安排說(shuō)明自然數(shù)形成包括兩方面，一是與生活密切相關(guān)的數(shù)字（0～9）的形成，二是計(jì)數(shù)單位（一、十，百，千等）的建立。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在第一學(xué)段每個(gè)年級(jí)中均有安排，并且是按照一種螺旋上升的順序編排的。一年級(jí)，主要分四次學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)（1-5的認(rèn)識(shí)、6-10的認(rèn)識(shí)、11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)），這是“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的起始階段。在這幾個(gè)階段中，“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的重要階段，涉及幾乎所有的整數(shù)認(rèn)識(shí)中的要素，如數(shù)的抽象、數(shù)字的表示與書(shū)寫、數(shù)位與相應(yīng)的數(shù)值等。二年級(jí)，在前面學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，（人教版和北師大版都在二年級(jí)第二學(xué)期）進(jìn)一步擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)數(shù)范圍。到此，關(guān)于整數(shù)的認(rèn)識(shí)暫時(shí)告一段落。三年級(jí),安排了分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，主要是借助直觀操作，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有初步的直觀認(rèn)識(shí)。在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)。三年級(jí)結(jié)束后，學(xué)生就已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三種數(shù)----整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。2.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)中要注意的問(wèn)題《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版》中關(guān)于第一學(xué)段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)、技能領(lǐng)域是這樣闡述的：“經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)意義，能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、探索以及解決問(wèn)題等豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)的意義，了解可以用數(shù)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感?！卑褜?duì)數(shù)的感受作為“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的重要內(nèi)容。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要組織多種多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，如數(shù)一數(shù)、撥一撥、猜一猜、寫一寫、比一比、說(shuō)一說(shuō)等，使學(xué)生通過(guò)大量感性認(rèn)識(shí)形成數(shù)的表象，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)的意義。（1）讓學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識(shí)數(shù)。結(jié)合情境認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)，是認(rèn)數(shù)的開(kāi)始。這階段的教學(xué)對(duì)建立數(shù)的概念十分重要。有的老師認(rèn)為，學(xué)生入學(xué)前都已經(jīng)會(huì)數(shù)數(shù)，現(xiàn)在只要寫好數(shù)就行了，因此，淡化了認(rèn)數(shù)的教學(xué)。其實(shí)不然，雖然按順序數(shù)數(shù)很熟練，但是多數(shù)學(xué)生不理解意義。教學(xué)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)應(yīng)注意：①物體個(gè)數(shù)與數(shù)字一一對(duì)應(yīng)。=2\*GB3②注意選擇不同的情境和不同的學(xué)具，幫助學(xué)生理解數(shù)的意義。如3可以表示所有數(shù)量是3個(gè)的物體，而與物體的大小、形狀、質(zhì)量等狀態(tài)無(wú)關(guān)。=3\*GB3③知道數(shù)的作用不但可以用來(lái)表示數(shù)量的多少(基數(shù))，還可以表示順序(序數(shù))。如3可以表示有3個(gè)物體，也可以表示第3個(gè)物體。(2)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程,感受數(shù)的意義。首先，正確理解數(shù)的意義是讀好數(shù)、寫好數(shù)的基礎(chǔ)。如在認(rèn)識(shí)整百數(shù)時(shí)可讓學(xué)生經(jīng)歷以下過(guò)程：①親身經(jīng)歷數(shù)數(shù)的過(guò)程，真實(shí)感受100有多少。②經(jīng)歷100個(gè)一到1個(gè)一百的過(guò)程，建立計(jì)數(shù)單位的概念。③經(jīng)歷1個(gè)一百到幾個(gè)一百的過(guò)程。教材編排一般是先認(rèn)識(shí)一個(gè)范圍的數(shù)，接著就是學(xué)習(xí)這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)的有關(guān)運(yùn)算。所以認(rèn)識(shí)數(shù)的教學(xué)必須為數(shù)的運(yùn)算的教學(xué)作鋪墊。在第一學(xué)段，讀寫教學(xué)中要注意，對(duì)數(shù)的分解和組成，要作為基本的技能來(lái)訓(xùn)練。特別是10以內(nèi)數(shù)的分解與組成，要讓學(xué)生熟練掌握，達(dá)到脫口而出。數(shù)的運(yùn)算1.內(nèi)容安排說(shuō)明本學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算是按整數(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算和小數(shù)運(yùn)算的順序進(jìn)行的。根據(jù)兒童已有的經(jīng)驗(yàn)、心理發(fā)展規(guī)律按螺旋上升的編排原則將整數(shù)運(yùn)算分為四個(gè)階段。一、二年級(jí)安排了20以內(nèi)的加減法、100以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法；三年級(jí)安排了萬(wàn)以內(nèi)的加減法和因數(shù)（除數(shù)）是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘除法。以及分?jǐn)?shù)、小數(shù)的初步計(jì)算。本學(xué)段教學(xué)中數(shù)的運(yùn)算教學(xué)占有很大的比例，是學(xué)生學(xué)習(xí)億以內(nèi)的加減法，因數(shù)（除數(shù)）是三位數(shù)的乘除法（筆算），以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。因此要將這部分內(nèi)容放在教學(xué)的首位，加強(qiáng)訓(xùn)練，使學(xué)生切實(shí)形成必要的計(jì)算技能。2.教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出算式，關(guān)注對(duì)運(yùn)算意義的理解。結(jié)合情境教學(xué)計(jì)算問(wèn)題，一方面使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，另一方面，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義及其性質(zhì)，關(guān)注對(duì)運(yùn)算意義的理解并能自覺(jué)地運(yùn)用于解決應(yīng)用問(wèn)題之中。（2）借助直觀操作，幫助學(xué)生掌握基本的運(yùn)算法則并形成一定的運(yùn)算技能。要獲得對(duì)運(yùn)算意義的理解，有效地運(yùn)用運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題，就必須掌握基本的運(yùn)算法則，具備基本的技能。因此，使學(xué)生掌握基本的運(yùn)算法則和計(jì)算技能是數(shù)的運(yùn)算教學(xué)的重要內(nèi)容之一。教學(xué)時(shí)要注重學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則的探索和基本技能的掌握，既要讓學(xué)生在直觀教學(xué)中理解算理，還要讓學(xué)生體驗(yàn)由直觀到抽象的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深層理解和對(duì)算法的掌握。教師要重視學(xué)生是否理解了運(yùn)算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運(yùn)算的結(jié)果，而不應(yīng)單純地看運(yùn)算的速度。要盡量讓學(xué)生去畫一畫、擺一擺，在動(dòng)手操作中加深對(duì)算理的理解，在操作中內(nèi)化算理。（3）將計(jì)算教學(xué)與解決生活中的問(wèn)題有效結(jié)合。計(jì)算教學(xué)既要重視問(wèn)題的解決又要重視算理的理解、計(jì)算技能的形成。當(dāng)學(xué)生明確算理后，教師不應(yīng)立即組織學(xué)生解決問(wèn)題，而應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法、技巧的練習(xí)，必要的時(shí)候可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類練習(xí)和變式練習(xí)，可以讓學(xué)生熟練掌握計(jì)算知識(shí)后再解決問(wèn)題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)首先要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，分析題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，要經(jīng)歷一個(gè)收集信息的過(guò)程，讓學(xué)生有序的表述已知條件和要解決的問(wèn)題.例如、在教學(xué)20以內(nèi)的加、減法時(shí)，學(xué)生開(kāi)始接觸圖文結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會(huì)看圖思考：題里說(shuō)的是什么事？告訴我們什么？還告訴我們什么？要我們解決什么問(wèn)題？使學(xué)生逐步感悟到一個(gè)完整的問(wèn)題至少有兩個(gè)條件和一個(gè)問(wèn)題，條件和問(wèn)題之間有一定的聯(lián)系。（4）注重算法多樣化。在“算法多樣化”的實(shí)際教學(xué)中，需要強(qiáng)調(diào)幾點(diǎn)：首先應(yīng)給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，鼓勵(lì)他們獨(dú)立探索計(jì)算的方法，在此基礎(chǔ)上的交流才是有價(jià)值的。二是交流的必要性和充分性。學(xué)生自主地探索運(yùn)算方法后，必須進(jìn)行比較和充分的交流。學(xué)生理順自己的思路，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言表達(dá)思維過(guò)程。還應(yīng)學(xué)習(xí)傾聽(tīng)他人的方法，從而進(jìn)行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法。三是教師應(yīng)注意發(fā)揮自己的作用。教師作為交流中的一員，不能以權(quán)威的身份將現(xiàn)成的方法強(qiáng)加給學(xué)生。四是防止過(guò)度多樣化。每一種方法的提出是學(xué)生自己經(jīng)過(guò)思考，并且確實(shí)是解決問(wèn)題的有效策略，這些方法在數(shù)學(xué)上必然具有一定的價(jià)值，代表了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不同程度的理解，但是不能因?yàn)樽非蠖鄻踊藶樵斐稍S多方法，同時(shí)注意算法還要優(yōu)化。常見(jiàn)的量1.常見(jiàn)量的內(nèi)容，在小學(xué)也是一個(gè)重要的內(nèi)容，它是和數(shù)量關(guān)系有密切聯(lián)系的，也是和學(xué)生的生活實(shí)際密切聯(lián)系的。常見(jiàn)的量在《課程標(biāo)準(zhǔn)》第一學(xué)段中有關(guān)的規(guī)定如下。

·在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。

·能認(rèn)識(shí)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短

·認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。

·在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。

·能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見(jiàn)的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：對(duì)量的實(shí)際意義的理解，以及建立起相應(yīng)的長(zhǎng)度、質(zhì)量觀念及時(shí)間觀念是教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。（1）要在現(xiàn)實(shí)生活情境中引入常見(jiàn)量。上面介紹的常見(jiàn)量無(wú)論是貨幣單位認(rèn)識(shí)，時(shí)間單位的認(rèn)識(shí)，還是重量單位的認(rèn)識(shí)，都與現(xiàn)實(shí)生活有密切的聯(lián)系，這些單位的建立也是在人們認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，逐步建立起來(lái)的。因此，教師在教學(xué)中，要用現(xiàn)實(shí)的情境來(lái)讓學(xué)生去感知這些常見(jiàn)量的來(lái)龍去脈，如這些單位它是怎么樣建立起來(lái)的，單位之間有怎樣的一種關(guān)系，然后在這里滲透一種探索的創(chuàng)造的并且了解人類文明的一個(gè)過(guò)程。比如說(shuō)1年，1年有多少天，這不是簡(jiǎn)單的一個(gè)規(guī)定，而是有一個(gè)認(rèn)識(shí)的過(guò)程。（2）常見(jiàn)量要在實(shí)踐活動(dòng)中加強(qiáng)直觀教學(xué)。常見(jiàn)量中的數(shù)量單位、特別是計(jì)量單位的學(xué)習(xí)和掌握，一般是從具體的思維到認(rèn)識(shí)抽象的一個(gè)過(guò)程，而中間的橋梁就是實(shí)踐活動(dòng)。比如說(shuō)認(rèn)識(shí)重量的教學(xué)，不能簡(jiǎn)單地說(shuō)這個(gè)是1克，這個(gè)是1千克，而是要讓學(xué)生去掂一掂，用肌肉的感覺(jué)，來(lái)體驗(yàn)出1千克物品的實(shí)際重量。再如上面時(shí)間的教學(xué)，也是讓學(xué)生先去體驗(yàn)一下，數(shù)一數(shù)后再讓學(xué)生看一看鐘表，通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐操作，使學(xué)生逐步從感性的思維上升到理性思維。（3）要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際組織教學(xué)，讓學(xué)生感受量的意義?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中介紹的常見(jiàn)量都與人們的實(shí)際生活相聯(lián)系，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)，如時(shí)間單位的教學(xué)，教師可讓學(xué)生記錄出日出日落的時(shí)刻，他上學(xué)從家到學(xué)校要用多長(zhǎng)時(shí)間，上間操的時(shí)間有多長(zhǎng)，一節(jié)課有多長(zhǎng)，讓學(xué)生記錄下來(lái)，記錄下來(lái)他就有一個(gè)感受，因此，在學(xué)習(xí)時(shí)也就會(huì)有意識(shí)地去了解時(shí)間單位，有意識(shí)了解周圍與時(shí)間有關(guān)系的一些現(xiàn)象，也就會(huì)逐步地熟悉了這個(gè)時(shí)間單位。再如對(duì)人民幣的認(rèn)識(shí)，因?yàn)閷W(xué)生從小就知道買東西需要花錢，特別是對(duì)一年級(jí)學(xué)生，他已經(jīng)有了一種很樸素的觀念，就是用錢才能買到東西。因此，教師應(yīng)該先了解學(xué)生對(duì)于人民幣的認(rèn)識(shí)程度，然后教學(xué)中再認(rèn)識(shí)不同人民幣的面值，明白人民幣單位之間的十進(jìn)位的關(guān)系，最后再開(kāi)展元﹑角﹑分之間的換算，使學(xué)生很自然地接受了貨幣單位?？傊?，這些常見(jiàn)量的教學(xué)都是借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際的生活體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)還原到生活當(dāng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)，體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程，最后掌握知識(shí)。探索規(guī)律1.內(nèi)容安排說(shuō)明小學(xué)數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”的內(nèi)容,主要是數(shù)、式、形的規(guī)律的探索,并采取集中與分散相結(jié)合的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。即在不同階段設(shè)置獨(dú)立的單元以適當(dāng)?shù)闹黝}進(jìn)行“探索規(guī)律”的學(xué)習(xí),同時(shí)以相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)為載體,以分散滲透的方式,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的探索過(guò)程,發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的規(guī)律與變化趨勢(shì),培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比等合情推理的能力。新教材在第一學(xué)段起就注重對(duì)變化規(guī)律的探索，把探索規(guī)律蘊(yùn)含在法則、公式、性質(zhì)的教學(xué)之中，從學(xué)生的身邊資源、學(xué)習(xí)活動(dòng)、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)入手逐步滲透，并呈螺旋上升的態(tài)勢(shì)，提供了大量探索規(guī)律的教材，豐富學(xué)生的規(guī)律意識(shí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)及認(rèn)知需要，本學(xué)段“探索規(guī)律”的編排可分為三個(gè)階段。零散滲透階段：探索規(guī)律對(duì)于本學(xué)段的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較吃力的，如果刻意強(qiáng)調(diào)對(duì)規(guī)律的探索，會(huì)削弱他們探索規(guī)律的欲望。因此，各版本教材從一年級(jí)上冊(cè)起，就零散滲透了蘊(yùn)涵豐富規(guī)律的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生有意識(shí)地感受客觀世界的規(guī)律，積累一定的感性經(jīng)驗(yàn)。系統(tǒng)探究階段：以學(xué)生熟悉的活動(dòng)情境為背景，旨在讓學(xué)生通過(guò)操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)等數(shù)學(xué)活動(dòng)去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受探索規(guī)律的一般方法；感受到規(guī)律的存在，進(jìn)一步探索排列圖形的形狀、顏色的循環(huán)變化以及等差數(shù)列、不等差數(shù)列的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作以及歸納推理的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)創(chuàng)造美的意識(shí)。（1）讓學(xué)生在形象、具體的操作活動(dòng)中掌握規(guī)律。這部分內(nèi)容的活動(dòng)性和探究性比較強(qiáng)，可以組織多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜測(cè)、推理的能力。例如人教版一年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”一課，按照課標(biāo)的理念，教師可以設(shè)計(jì)如下的教學(xué)程序：猜一猜———根據(jù)已有排列發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜出接下來(lái)的圖形或物體應(yīng)該是怎樣的；說(shuō)一說(shuō)———針對(duì)同一個(gè)排列現(xiàn)象能從不同的角度說(shuō)出不同的規(guī)律；擺一擺———用自選材料擺出某種規(guī)律,充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，使學(xué)生體會(huì)創(chuàng)新的樂(lè)趣；演一演———用學(xué)生喜歡的方式來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。如聲音、動(dòng)作、節(jié)奏等，用拍手、跺腳表示△○△○△○的規(guī)律等等。通過(guò)身體語(yǔ)言來(lái)感受規(guī)律；找一找———針對(duì)同一種排列，讓學(xué)生從不同角度（如形狀、顏色、數(shù)量等）觀察尋找規(guī)律，培養(yǎng)思維的靈活性。（2）鼓勵(lì)學(xué)生大膽“猜想”，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力?！安孪搿笔且环N積極性的創(chuàng)造活動(dòng)，通過(guò)“猜想”可激發(fā)學(xué)生探究規(guī)律的興趣，產(chǎn)生求知欲望，進(jìn)而學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，在探索規(guī)律中教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。如，在探索數(shù)的變化規(guī)律時(shí)，可設(shè)計(jì)觀察下列數(shù)：1，4，9,16（），（），（）……。用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜一猜第6個(gè)數(shù)是幾？你是如何猜出的？第8個(gè)數(shù)是幾？第10個(gè)數(shù)是幾？通過(guò)這類題目的練習(xí)讓學(xué)生從一列數(shù)字變化過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、推理能力?！疤剿饕?guī)律”教學(xué)，要從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手,提出具有開(kāi)放性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題,如:“你是怎么想的?”“你發(fā)現(xiàn)了什么?”促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等。第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)思考題1.如何培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力？2.結(jié)合具體教學(xué)談?wù)劇叭绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感”？3.簡(jiǎn)要分析第一學(xué)段“整數(shù)乘、除法教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)重、難點(diǎn)”。4.結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，簡(jiǎn)要談?wù)勅绾巫寣W(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中建立量的觀念？5.在第一學(xué)段計(jì)算教學(xué)中如何體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用？數(shù)與代數(shù)（第二學(xué)段）教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要數(shù)的認(rèn)識(shí)1.數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容包括此學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容包括大數(shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的意義和性質(zhì)、因數(shù)與倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)。這部分內(nèi)容是對(duì)第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展，主要?jiǎng)澐炙念悺?.數(shù)的認(rèn)識(shí)的內(nèi)容目標(biāo)是：略。3.數(shù)概念的進(jìn)一步建立與形成在第一學(xué)段學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，通過(guò)遷移類推認(rèn)識(shí)較大數(shù)，包括大數(shù)的認(rèn)、讀、寫、數(shù)位順序表、比較大小等。4.初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)通過(guò)讓學(xué)生收集生活實(shí)例，感受負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活。教學(xué)時(shí)要把握好正數(shù)、負(fù)數(shù)、數(shù)軸概念的教學(xué)要求。5.整除的有關(guān)概念教學(xué)，注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維能力（1）注重比較。（2）及時(shí)抽象概括。（3）加強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)。6.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)概念的建構(gòu)在操作、演示中，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)具體問(wèn)題幫助學(xué)生了解小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的含義及聯(lián)系。7.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感（1）“數(shù)”出數(shù)感。（2）“讀”出數(shù)感。（3）“估”出數(shù)感。（4）從多個(gè)角度表示一個(gè)數(shù)，擴(kuò)展數(shù)感。數(shù)的運(yùn)算1.數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)容包括本學(xué)段數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容包括三位數(shù)乘兩位數(shù)，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，整數(shù)的四則運(yùn)算，運(yùn)算律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，小數(shù)的加、減、乘、除法，分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除法?？梢愿爬槿?。2.數(shù)的運(yùn)算的內(nèi)容目標(biāo)是：略。3.系統(tǒng)理解四則運(yùn)算的意義四則運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義包括：加法可以作為合并、移入、增加、繼續(xù)往前數(shù)等；減法可以作為剩余、比較、往回?cái)?shù)、減少或加法逆運(yùn)算等；乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計(jì)算、倍數(shù)等；除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運(yùn)算等。四則運(yùn)算的意義：加法是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；減法是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；整數(shù)乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。小數(shù)乘法的意義和分?jǐn)?shù)乘法的意義都是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，其中小數(shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，一個(gè)數(shù)乘小數(shù)、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)都是求一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少；除法是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。設(shè)計(jì)對(duì)比題，采用表格、圖示、算式等形式，溝通運(yùn)算間的聯(lián)系，逐步使學(xué)生明白，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法、減法和除法的意義相同，乘法意義在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中有所擴(kuò)展，并體會(huì)運(yùn)算間的互逆關(guān)系。4.對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算算理的理解理解算理與掌握算法是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，是提高學(xué)生運(yùn)算能力的重要方面。在現(xiàn)實(shí)情境中理解算理和法則，體現(xiàn)算理直觀、算法抽象的特點(diǎn)，避免死記硬背。5.在運(yùn)算律與簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)中，滲透符號(hào)意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境中發(fā)現(xiàn)、抽象、歸納、概括出運(yùn)算律。滲透從特殊到一般的歸納思想方法和符號(hào)意識(shí)，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維方式從數(shù)到式，由普通語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。（1）交換律，重視歸納與概括，避免斷章取義。（2）結(jié)合律，適當(dāng)延伸與推廣，避免以偏賅全。（3）乘法分配律，突出聯(lián)系與應(yīng)用，注重學(xué)以致用。6.加強(qiáng)估算方法的指導(dǎo)，進(jìn)一步培養(yǎng)估算意識(shí)（1）在問(wèn)題情境的對(duì)比中選擇估算方法。（2）幫助學(xué)生進(jìn)行整體規(guī)劃。（3）選擇好素材，提出好問(wèn)題。（4）鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)用估算的方法、策略解決實(shí)際問(wèn)題，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，培養(yǎng)估算意識(shí)。7.注重解題思路的梳理和數(shù)量關(guān)系的分析繼續(xù)采用第一學(xué)段“圖里（或題里）有什么、怎樣解答、解答正確嗎”的解題思路，通過(guò)理解題目---擬定方案---執(zhí)行方案---回顧檢驗(yàn)的解決問(wèn)題的一般流程，探索讀懂題目、收集和選擇信息、分析數(shù)量關(guān)系的方法，形成一些基本策略。教學(xué)中可采用復(fù)述策略、精加工策略和組織策略，運(yùn)用畫圖、列表、分類、轉(zhuǎn)化、猜測(cè)、驗(yàn)證等方法，理清解題思路，分析數(shù)量關(guān)系。8.突出運(yùn)算教學(xué)的本質(zhì)，提高運(yùn)算能力運(yùn)算能力主要突出三個(gè)層次：一是能否根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算，二是能否理解運(yùn)算的算理，三是能否尋求合理的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。教學(xué)中關(guān)注以下幾個(gè)方面：（1）算理先行。（2）強(qiáng)化口算。（3）積累自主探索、評(píng)價(jià)算法的經(jīng)驗(yàn)。9.注重活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累提升數(shù)學(xué)活動(dòng)、應(yīng)用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的執(zhí)行力有三個(gè)要點(diǎn)：一是重要數(shù)學(xué)活動(dòng)需要早期孕伏，適當(dāng)反復(fù)，以促進(jìn)直接經(jīng)驗(yàn)的形成和積累；二是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要適度外顯，對(duì)話共享，以促進(jìn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)條理化和系統(tǒng)化，促使內(nèi)化；三是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用。教學(xué)中精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，在充分活動(dòng)基礎(chǔ)上及時(shí)歸納、總結(jié)，促使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。式與方程1.式與方程的內(nèi)容目標(biāo)是：略。2.體會(huì)用字母表示數(shù)的作用，滲透代數(shù)思想及符號(hào)意識(shí)結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生感知字母表示數(shù)的含義，即任意數(shù)和未知數(shù)，初步體驗(yàn)符號(hào)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到字母表示數(shù)不僅僅表示運(yùn)算結(jié)果，它還可以代表一種數(shù)量關(guān)系。在經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過(guò)程中，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)潔與便利，滲透代數(shù)思想及符號(hào)意識(shí)。3.“算術(shù)思維”向“方程思維”的過(guò)渡對(duì)于簡(jiǎn)易方程的學(xué)習(xí)，更多凸顯等量關(guān)系，刻畫等量關(guān)系，并用方程表示。通過(guò)兩種解題思路的對(duì)比，實(shí)現(xiàn)由“算術(shù)思維”向“方程思維”的轉(zhuǎn)變。4.找等量關(guān)系的學(xué)法指導(dǎo)列方程解答實(shí)際問(wèn)題可按照“找等量關(guān)系—找未知量—列方程”的解題思路進(jìn)行，此過(guò)程中關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系。通過(guò)實(shí)例，進(jìn)行找等量關(guān)系方面的練習(xí)，突破列方程解答實(shí)際問(wèn)題的難點(diǎn)。①巧析題中關(guān)鍵句找等量關(guān)系。②巧借常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。③根據(jù)常用的計(jì)算公式找等量關(guān)系。5.經(jīng)歷方程意義等概念的建構(gòu)過(guò)程結(jié)合具體情境，設(shè)計(jì)天平平衡變化的活動(dòng)，參與操作和實(shí)驗(yàn)，在經(jīng)歷天平由平衡→不平衡→平衡的動(dòng)態(tài)過(guò)程中，真正理解等量關(guān)系、方程的意義和等式的性質(zhì)，關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。正比例與反比例1.正比例與反比例的內(nèi)容目標(biāo)是：略。2.在初步研究變量的關(guān)系中滲透函數(shù)思想本學(xué)段的正反比例的關(guān)系本質(zhì)上是函數(shù)關(guān)系。學(xué)習(xí)中不出現(xiàn)函數(shù)的概念，只是讓學(xué)生具體感知兩個(gè)量之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解更加豐富，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。3.抽象正反比例的意義學(xué)生理解正反比例的意義比較困難，為此，密切聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)系列情境，從中討論和思考，體會(huì)生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系有著共同之處，并抽象概括出正反比例的意義。4.用正反比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題正反比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，設(shè)計(jì)“找一找生活中成正反比例的例子，并與同伴交流”的練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生在生活情境中尋找成正反比例的量。同時(shí)注重用正反比例知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。5.會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖借助直觀的圖像進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正比例量的變化規(guī)律，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)和圖像作適當(dāng)?shù)脑蟹??？捎谩懊椟c(diǎn)法”，結(jié)合表格數(shù)據(jù)畫出正比例的圖像，將所描出的點(diǎn)和原來(lái)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比照，以此理解圖像上的點(diǎn)所表示的實(shí)際意義。探索規(guī)律1.探索規(guī)律的內(nèi)容目標(biāo)是：探求給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。2.采用多種方法“找”規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力借助圖畫、表格、線段、符號(hào)等形式，采用觀察、計(jì)算、比較、操作、猜想、驗(yàn)證等方式，尋找蘊(yùn)含在問(wèn)題情境中的規(guī)律結(jié)構(gòu)和發(fā)展趨勢(shì)，感受數(shù)學(xué)思考的合理性，激發(fā)找規(guī)律的興趣，培養(yǎng)推理能力。3.在理解規(guī)律的基礎(chǔ)上延續(xù)、創(chuàng)造規(guī)律有研究表明，探索規(guī)律有識(shí)別規(guī)律、描述規(guī)律、延續(xù)規(guī)律、創(chuàng)造規(guī)律等不同層次。教學(xué)中提供充足的時(shí)間和空間，設(shè)計(jì)各種問(wèn)題情境，采用操作、畫圖、推導(dǎo)、驗(yàn)證等方式，給予學(xué)生必要的提示和指導(dǎo)，鼓勵(lì)小組交流，分享思維成果，不斷優(yōu)化解決問(wèn)題的策略，不斷提高探索規(guī)律的層次。思考題1.教學(xué)中如何基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)較大數(shù)？具體說(shuō)明。2.如何幫助學(xué)生深刻理解小數(shù)或分?jǐn)?shù)的意義？舉例說(shuō)明。3.日常教學(xué)中，你是如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的？請(qǐng)具體說(shuō)明。4.四則運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義和理論意義包括哪些？5.用圖示具體說(shuō)明36×表示的意義。6.就“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的筆算乘法設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片斷，力求體現(xiàn)理解算理與掌握算法的教學(xué)重難點(diǎn)。7.教學(xué)中如何有效引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？具體說(shuō)明。8.如何有效開(kāi)展運(yùn)算律（例舉其中一個(gè)）或簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)？9.例談估算意識(shí)的培養(yǎng)。10.以“用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問(wèn)題”為例說(shuō)明解題思路的梳理和數(shù)量關(guān)系的分析。11.如何提高運(yùn)算能力？具體說(shuō)明。12.舉例說(shuō)明如何實(shí)現(xiàn)由“算術(shù)思維”向“方程思維”的過(guò)渡。13.舉例說(shuō)明“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”中引導(dǎo)學(xué)生找等量關(guān)系的具體做法。14.舉例說(shuō)明正比例的意義或反比例的意義教學(xué)片段。15.教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖”時(shí)，注意什么？16.結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)劇罢乙?guī)律”教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。圖形與幾何（第一學(xué)段）教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要理清內(nèi)容二、把握目標(biāo)三、明確重難點(diǎn)四、靈活使用教學(xué)建議1.教學(xué)建議編寫的依據(jù)（1）課標(biāo)思想（課程理念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)、核心概念等）（2）教材內(nèi)容（編寫意圖、年段要求等）2.教學(xué)建議的側(cè)重點(diǎn)（編寫特點(diǎn)）（1）突出內(nèi)容教學(xué)的特點(diǎn)（2）針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)（難點(diǎn)：包括難教、難學(xué)的知識(shí)或過(guò)程）總之，此教學(xué)建議提出的一些教學(xué)方法、策略等是有所側(cè)重的、有一定針對(duì)性，但不是一個(gè)全面的、萬(wàn)能的教學(xué)方略，它不能解決所有的教學(xué)問(wèn)題。3.使用中要把握的重點(diǎn)詞(1)經(jīng)驗(yàn)（2）觀察（3)操作（感知、體驗(yàn)、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等）(4)抽象（5）想象（6）歸納推理（7)描述（8）畫出(9)滲透（數(shù)學(xué)思想方法等）(10)應(yīng)用以上關(guān)鍵詞是圖形與幾何（第一學(xué)段）領(lǐng)域每個(gè)模塊內(nèi)容都需要采用的主要教學(xué)方法。4.教學(xué)意見(jiàn)使用的總體要求（1）把握學(xué)段目標(biāo)及要求（2)在各模塊內(nèi)容的教學(xué)中把握好共性和個(gè)性教學(xué)方法（共性：關(guān)鍵詞中提到的）的使用(3)細(xì)心閱讀相關(guān)案例，合理有效使用相關(guān)建議五、圖形與幾何第一學(xué)段教學(xué)的總體要求1.學(xué)習(xí)目標(biāo)以“辨認(rèn)”為主。2.學(xué)習(xí)過(guò)程以操作為主。3.學(xué)習(xí)反饋以“設(shè)計(jì)”為主。學(xué)習(xí)內(nèi)容及要點(diǎn)提示：一、理清內(nèi)容“圖形的認(rèn)識(shí)”內(nèi)容在第一學(xué)段主要安排了認(rèn)識(shí)圖形包括能辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體，辨認(rèn)長(zhǎng)方形﹑正方形﹑三角形﹑平行四邊形﹑圓等簡(jiǎn)單平面圖形，結(jié)合生活的實(shí)際情況，認(rèn)識(shí)角，了解直角﹑銳角﹑鈍角等，能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體?！皥D形的測(cè)量”在小學(xué)第一學(xué)段安排的主要內(nèi)容及其要求包括：體會(huì)測(cè)量的意義，體會(huì)并認(rèn)識(shí)度量的單位及其實(shí)際意義，了解測(cè)量的一些基本方法，掌握一些基本圖形的長(zhǎng)度（包括周長(zhǎng)）、面積的測(cè)量方法和公式，在具體問(wèn)題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y(cè)?！皥D形的運(yùn)動(dòng)”第一學(xué)段中涉及的主要內(nèi)容是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱。要求學(xué)生通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，并認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖形具有平移或軸對(duì)稱的關(guān)系，使學(xué)生借助日常生活中對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的觀察與直觀感受，可以更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中大量的圖形運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)圖形，欣賞圖案與設(shè)計(jì)圖案?！皥D形與位置”課標(biāo)要求學(xué)生在第一學(xué)段能用兩種方法定性地刻畫物體的位置：一種是用“上、下、左、右、前、后”描述物體的相對(duì)位置，一種是用“東、南、西、北”等描述物體的絕對(duì)位置。二、圖形與幾何第一學(xué)段教學(xué)難點(diǎn)分析：1.動(dòng)手操作（既是方法又是教學(xué)中不好把握的過(guò)程）（1）在教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)教師總會(huì)出現(xiàn)“教過(guò)了頭”或“沒(méi)教到點(diǎn)”的現(xiàn)象，每每上到“圖形與幾何”方面的單元時(shí)，我們總是嘆氣：“真難教！”。例如，在對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)中，我們常常忽略課標(biāo)對(duì)圖形認(rèn)識(shí)所設(shè)置的要求。在三個(gè)學(xué)段中，認(rèn)識(shí)同一個(gè)或同一類圖形的要求有明顯的層次性：從“辨認(rèn)”到“初步認(rèn)識(shí)”。如對(duì)于長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等幾何體，第一學(xué)段要求“辨認(rèn)”，第二學(xué)段要求“認(rèn)識(shí)”。（2）我們都知道，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維總是在具體形象思維主導(dǎo)下，由多種思維成分共同配合而起作用。特別是11歲以前的學(xué)生，他們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題都是一靠具體直觀形象，二是靠照搬經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ?。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“圖形與幾何”教學(xué)的核心任務(wù)就是“幫助學(xué)生建立空間觀念?！比欢凇皥D形與幾何”的抽象性和學(xué)生思維的形象性之間卻存在著一定的矛盾。因此，要解決矛盾，僅靠觀察是不夠的，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的操作活動(dòng)，讓學(xué)生的視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等多種器官共同活動(dòng)，使空間觀念得以形成和鞏固。然而，受學(xué)生的思維能力限制、動(dòng)手能力薄弱及學(xué)生個(gè)體間的差異性等因素的影響，在“圖形與幾何”的教學(xué)總是顯得很吃力，無(wú)論是學(xué)生還是教師。這也成了“圖形與幾何”難教易錯(cuò)的原因之一。（3）許多教學(xué)工作者皆認(rèn)識(shí)到學(xué)生空間觀念的建立與發(fā)展應(yīng)當(dāng)非常重視操作，但是動(dòng)手操作、加強(qiáng)體驗(yàn)等教學(xué)環(huán)節(jié)又是許多老師忌諱與頭痛的，因?yàn)檫@樣的課堂往往比較難以掌控，課堂熱鬧了，學(xué)生活躍了，可是教學(xué)效果卻不容樂(lè)觀，這樣拘謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)狀也成了“圖形與幾何”教學(xué)的一大難關(guān)。2.描述（概念、運(yùn)動(dòng)軌跡、方向位置）(課標(biāo)要求，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難于掌握。）在“圖形與幾何”的第一學(xué)段中，主要學(xué)習(xí)內(nèi)容大多數(shù)以幾何圖形為基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)學(xué)生不是簡(jiǎn)單的感知，憑空的想像，而是通過(guò)圖形找到生活中實(shí)物進(jìn)行替換、比較并得出結(jié)論，使學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到幾何的多樣性，加強(qiáng)學(xué)生的空間感，認(rèn)識(shí)事物與圖形的位置與變換。但是，受小學(xué)生空間觀念和空間想象力的制約，不容易理解和掌握。在平時(shí)的教學(xué)中，也出現(xiàn)了許多問(wèn)題及困惑，如在同一知識(shí)體系的各個(gè)分階段知識(shí)目標(biāo)落實(shí)過(guò)程中我們?nèi)绾斡行О盐战滩模繉?duì)一些書(shū)上只提供一些描述性的概念，學(xué)生雖易于理解卻難于把握，那么，我們應(yīng)該如何正確表述“概念”呢？又是一個(gè)難點(diǎn)。三、教學(xué)建議使用說(shuō)明1.教學(xué)建議編寫的依據(jù)課標(biāo)思想（課程理念、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動(dòng)、核心概念等）教材內(nèi)容（編寫意圖、年段要求等）2.教學(xué)建議的側(cè)重點(diǎn)（編寫特點(diǎn)）（1）突出內(nèi)容教學(xué)的特點(diǎn)（2）針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)（難點(diǎn)：包括難教、難學(xué)的知識(shí)或過(guò)程）總之，此教學(xué)建議提出的一些教學(xué)方法、策略等是有所側(cè)重的、有一定針對(duì)性，但不是一個(gè)全面的、萬(wàn)能的教學(xué)方略，它不能解決所有的教學(xué)問(wèn)題。3.教學(xué)意見(jiàn)使用的總體要求（1）把握學(xué)段目標(biāo)及要求（2)在各模塊內(nèi)容的教學(xué)中把握好共性和個(gè)性教學(xué)方法（共性：關(guān)鍵詞中提到的）的使用(3)細(xì)心閱讀相關(guān)案例，合理有效使用相關(guān)建議4.教學(xué)建議使用中要把握的關(guān)鍵詞經(jīng)驗(yàn)、觀察、操作、抽象、想象、歸納推理、描述、畫出、滲透、應(yīng)用以上關(guān)鍵詞是圖形與幾何（第一學(xué)段）領(lǐng)域每個(gè)模塊內(nèi)容都需要采用的主要教學(xué)方法。(1)觀察（各種實(shí)物，感知物體特征）觀察是一種有目的，有順序、持久的視覺(jué)活動(dòng)，是認(rèn)識(shí)客觀世界的重要途徑，是小學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在觀察中，學(xué)生通過(guò)感知實(shí)物，逐步獲得有關(guān)幾何形體的表象，建立相對(duì)正確的幾何概念，從而形成良好的空間觀念。（2）操作（建立物體表象，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中特別將獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提到“四基”的高度上來(lái)，其實(shí)，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，操作、實(shí)驗(yàn)及實(shí)踐是最有效果的，加上學(xué)生的視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、思維等協(xié)同參與，這樣．學(xué)生更能在活動(dòng)中獲得知知技能．形成思想。（3)抽象幾何學(xué)是研究幾何體和平面圖形的空間形式、位置關(guān)系和量的關(guān)系的學(xué)科。幾何體是舍棄了現(xiàn)實(shí)物體的物質(zhì)屬性，如密度、重量、顏色等，而僅僅從它的空間形式的觀點(diǎn)加以考慮的數(shù)學(xué)對(duì)象;平面圖形是更一般的概念，其中甚至舍棄了空間的延伸。例如，三角形、平行四邊形、圓……是二維的，直線是一維的，點(diǎn)是沒(méi)有維的，是精確到極限位置的抽象概念。學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)要經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)物體的感覺(jué)和知覺(jué)的過(guò)程，并在這一過(guò)程中逐步舍棄其他屬性，對(duì)其形狀、大小和位置等幾何形態(tài)進(jìn)行抽象和概括，進(jìn)而獲得相應(yīng)的表象，建立幾何概念?？梢?jiàn)，“抽象”是學(xué)生建立幾何概念過(guò)程中最基本的思想方法。(4)想象小學(xué)幾何并不是一個(gè)嚴(yán)格的公理化體系。學(xué)生的幾何思維主要訴諸于自身的直觀感受和所形成的表象。只有當(dāng)學(xué)生能夠以頭腦中形成的表象為基本元素，展開(kāi)想象和推理，學(xué)生的空間觀念才能真正得到發(fā)展。因此，由幾何圖形想象實(shí)物的形狀，想象物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等就成為學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中最重要的思維形式，而這種借助表象展開(kāi)想象的能力是學(xué)生空間觀念的重要表現(xiàn)形式。學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中的想象主要包括:根據(jù)幾何圖形想象物體形狀和大小;根據(jù)圖形之間的聯(lián)系想象圖形的轉(zhuǎn)化過(guò)程;根據(jù)展開(kāi)圖想象幾何體的形狀;想象現(xiàn)實(shí)空間的方位和物體之間的位置關(guān)系;想象圖形的運(yùn)動(dòng)方式等?？臻g想象能力是在豐富的空間感知基礎(chǔ)上逐步形成的想象能力，是空間觀念的進(jìn)一步發(fā)展?？臻g想象依賴于空間感知，常常和觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，是一種有依據(jù)的想象。(5)歸納推理在“空間與圖形”的教學(xué)中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。合情推理的一種重要形式--歸納推理，在第一學(xué)段中有著廣泛的運(yùn)用，有助于學(xué)生空間觀念的形成和發(fā)展。(6)描述（圖形特征、物體運(yùn)動(dòng)的方向與位置等）現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形運(yùn)動(dòng)和變化現(xiàn)象，而在運(yùn)動(dòng)和變化中尋求不變是科學(xué)研究的重要方法，也是圖形運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的價(jià)值所在。學(xué)習(xí)和探索圖形的運(yùn)動(dòng)和變化，就是要使學(xué)生在探索和理解“變”與“不變”的過(guò)程中，抽象出圖形運(yùn)動(dòng)的方式，并能借助已經(jīng)形成的表象描述物體的運(yùn)動(dòng)和變化。這既是空間觀念的重要表現(xiàn)形式，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。這里的“描述”可以是用語(yǔ)言進(jìn)行描述，也可以是用圖形進(jìn)行描述。主要內(nèi)容有:描述圖形的軸對(duì)稱;描述圖形的平移和旋轉(zhuǎn);（描述圖形的放大和縮小）。(7)“畫出”。依據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形，是思維與外部語(yǔ)言、操作技能協(xié)同作用的結(jié)果?！爱嫵觥笔蔷唧w的行為，而行為受觀念或思想的制約。“畫出”圖形的過(guò)程中，學(xué)生同樣需要借助表象和已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)地思考。因此，依據(jù)語(yǔ)言描述畫出幾何圖形也是空間觀念的重要表現(xiàn)形式。畫出幾何圖形主要包括畫圖表示學(xué)過(guò)的平面圖形，組合圖形，圖形之間的關(guān)系，以及在方格紙上表示圖形的位置，圖形的運(yùn)動(dòng)和變化等。（第二學(xué)段的畫圖較多）(8)滲透①圖形與幾何的四個(gè)部分:圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置不是孤立存在的，在教學(xué)中應(yīng)注意互相滲透。②新課程非常注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思想教育，而不是直白的說(shuō)教。“認(rèn)識(shí)圖形”中，有一個(gè)十字路口的場(chǎng)景，滲透讓學(xué)生遵守交通規(guī)則。這些內(nèi)容通過(guò)小學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，使學(xué)生受到了思想品德教育，培養(yǎng)良好的公民素質(zhì)。③數(shù)學(xué)思想的滲透值得關(guān)注的是，2011年版課程標(biāo)準(zhǔn)不僅將數(shù)學(xué)結(jié)果作為課程內(nèi)容，而且將數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也列為課程內(nèi)容，這是傳統(tǒng)課程內(nèi)容觀的又一發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，能對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活起到積極的推動(dòng)作用。使其終身受益，田此，滲透數(shù)學(xué)思想方法也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)科的不懈追求。(9)應(yīng)用“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，回歸于生活”?！皥D形與幾何”的教學(xué)，也不例外。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一切條件，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)入手，聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生從生活中來(lái)，到生活中去。引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)知識(shí)和方法應(yīng)用于生活實(shí)際中，激發(fā)學(xué)生在頭腦中已知的“再加工”，讓學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)。四、圖形與幾何第一學(xué)段教學(xué)的總體要求1.學(xué)習(xí)目標(biāo)以“辨認(rèn)”為主。2.學(xué)習(xí)過(guò)程以操作為主。3.學(xué)習(xí)反饋以“設(shè)計(jì)”為主。學(xué)習(xí)思考題1.圖形與幾何學(xué)習(xí)的教育價(jià)值何在？2.圖形與幾何第一學(xué)段各知識(shí)板塊主要的教學(xué)內(nèi)容有哪些？其重難點(diǎn)有是什么？3.根據(jù)第一學(xué)段圖形與幾何教學(xué)的特點(diǎn)，在各板塊知識(shí)教學(xué)中有哪些主要的教學(xué)建議？4.如何發(fā)揮觀察與操作在圖形與幾何第一學(xué)段學(xué)習(xí)中的作用？5.圖形與幾何第一學(xué)段教學(xué)中應(yīng)滲透哪些重要的數(shù)學(xué)思想？圖形與幾何（第二學(xué)段）教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要小學(xué)“圖形與幾何”的課程內(nèi)容，是從平面圖形、立體圖形中圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形的位置四方面展開(kāi)的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》小學(xué)階段“圖形與幾何”第二學(xué)段總目標(biāo)是：經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。建立空間觀念，初步形成幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維。在學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的基礎(chǔ)上，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)獲得成功的快樂(lè)。圖形的認(rèn)識(shí)（一）內(nèi)容分析及目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明圖形的認(rèn)識(shí)是幾何教學(xué)的重要內(nèi)容，在圖形的認(rèn)識(shí)內(nèi)容中主要讓學(xué)生掌握對(duì)平面圖形和立體圖形的認(rèn)識(shí)。第二學(xué)段圖形的認(rèn)識(shí)可以概括為如下幾類：第一類：圖形的認(rèn)識(shí)有直線、射線、垂線和平行線、對(duì)角的認(rèn)識(shí)擴(kuò)大到了平角、周角,與第一學(xué)段比較，像點(diǎn)、直線、角抽象程度更高。第二類：圖形的認(rèn)識(shí)有平行四邊形和梯形、三角形、圓等簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)，對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)從一般三角形到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形,對(duì)這些平面圖形特征的認(rèn)識(shí)更深了。第三類：圖形的認(rèn)識(shí)有長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐。要讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)物到幾何圖形的抽象過(guò)程。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示直線、射線的認(rèn)識(shí)：關(guān)鍵要讓學(xué)生搞清楚直線、射線和線段的聯(lián)系與區(qū)別。角的認(rèn)識(shí)：主要是認(rèn)識(shí)平角、周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系是重點(diǎn)。平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)：教學(xué)重點(diǎn)是平行四邊形和梯形的特征；教學(xué)難點(diǎn)是畫垂線、平行線、畫長(zhǎng)方形和正方形、畫平行四邊形和梯形的高。觀察物體（二）要求能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖。圓的認(rèn)識(shí)重點(diǎn)是掌握?qǐng)A的基本特征，能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，難點(diǎn)是理解圓周率的意義。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的特征的認(rèn)識(shí)是重點(diǎn)；知道體積和容積的概念，掌握體積單位和容積單位之間的進(jìn)率，以及體積和容積之間的關(guān)系是難點(diǎn)。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中關(guān)于第二學(xué)段“圖形的認(rèn)識(shí)”的內(nèi)容更為豐富，在知識(shí)、技能領(lǐng)域是這樣闡述的：“認(rèn)識(shí)一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，初步形成空間觀念，感受幾何直觀的作用，發(fā)展合情推理能力，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。初步養(yǎng)成學(xué)生樂(lè)于思考、勇于質(zhì)疑、言必有據(jù)等良好品質(zhì)?！币虼?，在教學(xué)活動(dòng)中教師要結(jié)合對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的物體抽象過(guò)程使學(xué)生更好地去理解它們。要給學(xué)生呈現(xiàn)大量的感性材料，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察，去建立圖形認(rèn)識(shí)的表象，通過(guò)對(duì)事物的觀察與操作的過(guò)程，來(lái)認(rèn)識(shí)它的特征與性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和空間能力。強(qiáng)調(diào)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的多樣化是《數(shù)學(xué)課標(biāo)》的重要內(nèi)容。具體目標(biāo)（1）結(jié)合實(shí)例了解直線、線段和射線。（2）體會(huì)兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。（3）知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（4）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（5）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓。（6）認(rèn)識(shí)三角形，通過(guò)觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊，三角形內(nèi)角和是180°（7）認(rèn)識(shí)等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（8）通過(guò)觀察、操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體和圓柱的展開(kāi)圖。（9）能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀。（二）教學(xué)建議1.在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境和學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識(shí)圖形，掌握和理解幾何概念,建立學(xué)生的空間觀念空間觀念的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)積累的過(guò)程，教學(xué)中教師要充分利用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密的情境和動(dòng)手實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，充分運(yùn)用其直觀性進(jìn)行教學(xué)，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，進(jìn)一步感受、體驗(yàn)、感悟幾何知識(shí)在生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生空間觀念。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)。2.通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識(shí)圖形，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立發(fā)展學(xué)生的空間觀念空間觀念作為課程標(biāo)準(zhǔn)的核心概念，是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。它有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題?？梢詾閷W(xué)習(xí)數(shù)和度量做準(zhǔn)備，促進(jìn)其它數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。主要表現(xiàn)在由形狀簡(jiǎn)單的實(shí)物抽取出幾何圖形；由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；由復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單的基本圖形；由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；由文字或符號(hào)畫出圖形。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)匕才艑W(xué)習(xí)活動(dòng)，創(chuàng)造條件使學(xué)生有機(jī)會(huì)在活動(dòng)中建立培養(yǎng)空間觀念。全方位、多角度的觀察是促使學(xué)生建立和發(fā)展空間觀念的主要途徑之一。通過(guò)整體觀察不同圖形，細(xì)致觀察圖形特征，不同角度觀察圖形外形等活動(dòng)，使學(xué)生逐步建立圖形的表象，掌握?qǐng)D形的特征，把握概念的本質(zhì)，從而促使學(xué)生空間觀念的形成?？臻g觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，通過(guò)比較、測(cè)量、畫圖、體會(huì)圖形的形成過(guò)程，制作圖形模型的過(guò)程等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)多種感官，合理安排操作活動(dòng)，帶領(lǐng)過(guò)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，促使空間觀念的形成。3.在學(xué)生的思考、想象過(guò)程中認(rèn)識(shí)圖形,發(fā)展空間觀念學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和豐富的想象力，所以，教學(xué)中教師要為學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間去觀察圖形的特征和空間想象、操作過(guò)程和分析推理,認(rèn)識(shí)圖形,發(fā)展空間觀念。4.借助圖形的認(rèn)識(shí)，滲透數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)中都會(huì)涉及不同的數(shù)學(xué)思想，這些思想只能在課堂教學(xué)當(dāng)中去逐步滲透，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去體驗(yàn),在操作、實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)思想。教師在教學(xué)中應(yīng)予以充分的重視。5.在圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)中要重視幾何直觀幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和想象，加深對(duì)圖形性質(zhì)的本質(zhì)認(rèn)識(shí),提升幾何直觀的能力。認(rèn)識(shí)和理解幾何直觀，能幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，因此教師不僅在幾何內(nèi)容教學(xué)中要重視幾何直觀，在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)重視幾何直觀。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：=1\*GB3①是在教學(xué)中讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣，通過(guò)多種途徑和方式讓學(xué)生體會(huì)到畫圖對(duì)理解概念、尋求解題思路上帶來(lái)的好處。=2\*GB3②是學(xué)會(huì)從數(shù)與形兩個(gè)角度相結(jié)合認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，數(shù)形結(jié)合是對(duì)知識(shí)、技能的貫通，能有效進(jìn)行數(shù)與形的化歸。如果學(xué)生頭腦中不斷地進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的相互描述與刻畫，這樣的過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念是非常有益的。=3\*GB3③是掌握、運(yùn)用一些基本圖形解決實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中教師只有強(qiáng)化對(duì)基本圖形的運(yùn)用，不斷的運(yùn)用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，理解、記憶結(jié)果，才能培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。圖形的測(cè)量（一）內(nèi)容分析及目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明測(cè)量在日常生活和學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用，它是幾何學(xué)習(xí)的重要部分。對(duì)于圖形，人們往往首先關(guān)注它的大小。圖形的大小是可以度量的，度量的關(guān)鍵是確立單位，而度量的實(shí)際操作就是測(cè)量。圖形測(cè)量的相關(guān)知識(shí)對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)和適應(yīng)未來(lái)的生活都有用，測(cè)量過(guò)程中蘊(yùn)含的方法和思想有助于學(xué)生提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。具體編排如下：四年級(jí)：會(huì)量角、畫角（用量角器、三角板）；五年級(jí)：三角形、平行四邊形、梯形及組合圖形的面積計(jì)算；長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積計(jì)算，不規(guī)則物體體積測(cè)量；六年級(jí)：圓的周長(zhǎng)及面積計(jì)算；圓柱體表面積、體積計(jì)算，圓錐體的體積計(jì)算。本學(xué)段教學(xué)中面積計(jì)算和體積計(jì)算是重中之重。其中，平行四邊形面積推導(dǎo)和計(jì)算是三角形、梯形面積推導(dǎo)計(jì)算的基礎(chǔ)，可以說(shuō)是學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的重要里程。長(zhǎng)方形、正方形和圓的面積計(jì)算（圓的周長(zhǎng)計(jì)算）又是表面積、面積、體積計(jì)算的基礎(chǔ)，因此，要加強(qiáng)面積、體積計(jì)算的方法與公式運(yùn)用的訓(xùn)練與指導(dǎo)，提高學(xué)生對(duì)測(cè)量能力和水平，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)這一范疇內(nèi)容奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示角的度量：教學(xué)重點(diǎn)用量角器量角、畫指定度數(shù)的角。教學(xué)難點(diǎn)量角的方法。關(guān)鍵量角器刻度的認(rèn)識(shí)。面積計(jì)算：平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算；組合圖形的面積計(jì)算。注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，探索的要求逐步提高。以促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，同時(shí)重視學(xué)生對(duì)面積公式的理解，在教學(xué)中須突出動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)探究的環(huán)節(jié)。圓的周長(zhǎng)與面積：主要是理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值；理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式；理解圓的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握求圓面積的方法并能正確計(jì)算。值得注意的是：圓的基本特征，尤其是圓周率的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積的關(guān)鍵。對(duì)圓周率的意義學(xué)生往往不能很好地從特殊推至一般，所以這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。表面積、體積計(jì)算：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積計(jì)算；長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算；不規(guī)則物體體積測(cè)量。表面積計(jì)算中，尤其是缺少物體表面某一個(gè)面或兩個(gè)面的情形下，物體表面積的計(jì)算是教學(xué)的難點(diǎn)。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及解讀本學(xué)段面積、體積計(jì)算等測(cè)量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)，是在學(xué)生了解一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形基本特征的基礎(chǔ)上，通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)踐活動(dòng),給學(xué)生提供豐富的感性，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。本學(xué)段學(xué)習(xí)通過(guò)引入具體的問(wèn)題情境，使學(xué)生在主動(dòng)地觀察、操作、推理和交流中，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)，獲得綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決具體問(wèn)題的能力。本學(xué)段，學(xué)生測(cè)量學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要包括：角的度量、平面圖形與組合圖形的面積計(jì)算、了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，圓的周長(zhǎng)與面積計(jì)算、立體圖形表面積與體積的計(jì)算。并能解決實(shí)際問(wèn)題。這些內(nèi)容都使學(xué)生對(duì)測(cè)量圖形或物體有清晰的表象和感悟，實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)量圖形物體量的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，逐步建立起空間觀念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把測(cè)量與學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生在做中學(xué)，并且強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量過(guò)程中根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，選擇適合的測(cè)量方法和工具，利用測(cè)量進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，體會(huì)操作是很有必要性的。具體目標(biāo)(1)能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會(huì)用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可探索掌握用一副三角板畫15°，75°，105°，120°，135°，150°角。(2)利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。在使用面積計(jì)算公式的過(guò)程中，進(jìn)一步掌握用數(shù)（合適的量）和字母描述生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步形成數(shù)感，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。(3)通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式；探索并掌握?qǐng)A的面積公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(4)會(huì)用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。能確定不規(guī)則圖形實(shí)際面積的取值范圍，探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值，體會(huì)估計(jì)的意義和方法。(5)通過(guò)實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義。(6)結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學(xué)習(xí)的價(jià)值。(7)體驗(yàn)?zāi)承?shí)物體積的測(cè)量方法。探索分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性。(8)知道面積單位平方千米、公頃。（二）教學(xué)實(shí)施建議1.幫助學(xué)生在圖形測(cè)量活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想。在測(cè)量活動(dòng)中教學(xué)圖形的測(cè)量問(wèn)題，一方面是學(xué)生加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的理解，使學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)思想方法；另一方面是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)中，教師要在具體的情境中，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)歷學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2.重視操作與思考、想象相結(jié)合，提供自主探索的空間，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。操作與思考、想象相結(jié)合是學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形、探索特征、發(fā)展空間觀念的重要途徑。測(cè)量?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)，非常注重給學(xué)生提供豐富的感性，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。3.重視在實(shí)際的測(cè)量活動(dòng)中建立表象，掌握?qǐng)D形的計(jì)算方法（包括圖形周長(zhǎng)、面積與體積的計(jì)算等）。4.重視培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，課程標(biāo)準(zhǔn)在第二學(xué)段有明確要求，即在掌握有關(guān)周長(zhǎng)、面積、體積公式的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。解決問(wèn)題既是學(xué)習(xí)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的，而解決圖形測(cè)量問(wèn)題的核心是學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。5.介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，注重滲透數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，課堂當(dāng)中插入介紹了一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵(lì)作用。圖形的運(yùn)動(dòng)（一）內(nèi)容分析及目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明本學(xué)段的內(nèi)容，是學(xué)生在第一學(xué)段基本了解了平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過(guò)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)和學(xué)生日常生活中的大量感性認(rèn)識(shí)，學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)時(shí)，重點(diǎn)要通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)圖形的一些性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和空間觀念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)通過(guò)從不同角度觀察、認(rèn)識(shí)方向和描述物體的位置、繪制圖案和制作模型等活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生用坐標(biāo)、變換、推理等多種方式認(rèn)識(shí)圖形特征的工具。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)及認(rèn)知規(guī)律，這一部分的內(nèi)容在第二學(xué)段的編排中共分了四個(gè)階段，四年級(jí)認(rèn)識(shí)三角形后，安排了圖形的拼組，在生活中的數(shù)學(xué)中安排了密輔的內(nèi)容，五年級(jí)安排了綜合應(yīng)用“鋪一鋪”和圖形的變換，主要教學(xué)對(duì)稱圖形（數(shù)學(xué)化表示）、旋轉(zhuǎn)（角度）及設(shè)計(jì)圖案；六年級(jí)在比例的應(yīng)用中安排圖形的放大與縮小。三個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，和圖形的認(rèn)識(shí)緊密結(jié)合，通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生提高研究圖形的性質(zhì)的興趣，體會(huì)研究圖形的性質(zhì)可以有不同的方法。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示圖形的拼組：使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)三角形的特征，體會(huì)平面圖形之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)看待事物，并為圖形面積的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。同時(shí)在拼組的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。密鋪：通過(guò)兩次綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解什么是密鋪，認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形，會(huì)用這些平面圖形在方格紙上進(jìn)行密鋪，從而進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在密輔的過(guò)程中初步感知圖形的旋轉(zhuǎn)、平移的綜合運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)密鋪，知道哪些圖形可以進(jìn)行密鋪。會(huì)在方格紙上畫出用三角形、四邊形和梯形密鋪的圖形。教學(xué)難點(diǎn)：了解密鋪的原因，初步感知密鋪的規(guī)律。圖形的變換：在學(xué)生第一學(xué)段的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形的軸對(duì)稱，探索圖形成軸對(duì)稱的特征和特性，學(xué)習(xí)在方格紙上畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形和畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，安排了數(shù)學(xué)游戲“設(shè)計(jì)鑲嵌”。這一部分內(nèi)容是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。圖形的放大與縮?。菏箤W(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，知道圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒(méi)變，從而體會(huì)圖形相似變化的特點(diǎn)，并能在方格紙上按一定的比將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。重點(diǎn)是理解圖形的放大和縮小，難點(diǎn)是能利用方格紙把一個(gè)簡(jiǎn)單圖形按指定的比例放大或縮小。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及解讀運(yùn)動(dòng)是事物發(fā)展的本質(zhì)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸了大量的圖形的運(yùn)動(dòng)，只是沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度去觀察思考過(guò)這些現(xiàn)象，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅位置發(fā)生變化；二是形狀不變而大小變化。在小學(xué)階段學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)主要掌握以下內(nèi)容：一是學(xué)習(xí)圖形的運(yùn)動(dòng)的價(jià)值，二是圖形的運(yùn)動(dòng)的知識(shí)內(nèi)容，三是圖形的運(yùn)動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)，四是圖形的運(yùn)動(dòng)的教學(xué)策略與方法。第二學(xué)段圖形的運(yùn)動(dòng)的內(nèi)容主要有以下方面：按要求在方格紙上畫出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，會(huì)補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形；能利用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮??；綜合運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行圖案的欣賞與設(shè)計(jì)。密鋪是教材的新增內(nèi)容，主要是通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)認(rèn)識(shí)一些可以密鋪的平面圖形，從而進(jìn)一步理解密鋪的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)密鋪圖案的過(guò)程中，使學(xué)生體會(huì)到圖形之間的轉(zhuǎn)換、充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的密切聯(lián)系，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過(guò)程。具體目標(biāo)（1）通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。（2）通過(guò)觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°。（3）能用方格紙按一定比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小。（4）能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們?cè)诜礁窦埳显O(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。（5）讓學(xué)生在上述活動(dòng)中，欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美,進(jìn)一步感受對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)在生活中、的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。（二）教學(xué)實(shí)施建議1.要注重結(jié)合生活中的實(shí)例，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的觀察和比較中，來(lái)認(rèn)識(shí)圖形的運(yùn)動(dòng)。2.借助操作活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生體會(huì)圖形變換的特征。3.注重從運(yùn)動(dòng)變化的角度，引導(dǎo)學(xué)生欣賞圖形、設(shè)計(jì)圖案。4.在解決問(wèn)題中注重圖形的運(yùn)動(dòng)和相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)中一定要注重結(jié)合生活實(shí)際，在現(xiàn)實(shí)情景中，通過(guò)觀察、操作、比較、交流概括等體驗(yàn)圖形密鋪的特點(diǎn)，建立空間觀念；建議的教學(xué)方法可以是：觀察理解、操作思考、欣賞創(chuàng)作。圖形位置（一）內(nèi)容分析及目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出：讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過(guò)程，探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過(guò)程。圖形與位置的教學(xué)內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)確定物體位置的方式是按兩條線索開(kāi)始的：一是確定物體的相對(duì)位置，學(xué)生根據(jù)上、下、左、右、前、后和東、南、西、北等八個(gè)方向描述物體的相對(duì)位置，它與觀察者和參照物有關(guān)；二是辨認(rèn)方向和使用線路圖，讓學(xué)生根據(jù)東南西北的絕對(duì)位置確定的，它不受觀察者的影響，只與參照物有關(guān)。第一學(xué)段教學(xué)中學(xué)生已認(rèn)識(shí)上、下、前、后和左、右這些基本位置。小學(xué)生在生活中已有用數(shù)對(duì)確定位置的經(jīng)驗(yàn)，如確定教室里某同學(xué)的座位都是通過(guò)第幾行第幾個(gè)，第幾排第幾個(gè)來(lái)描述位置的。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，能進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示“位置與方向”教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)方向和距離兩個(gè)條件確定物體的位置?！拔恢谩苯虒W(xué)重點(diǎn)：掌握確定位置的方法，說(shuō)出某一物體的位置。教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上用“數(shù)對(duì)”確定位置。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)解讀本學(xué)段，圖形與位置教學(xué)內(nèi)容主要有以下幾方面：在方位的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步定量的刻畫物體的位置；方位在具體問(wèn)題中的應(yīng)用；用有序數(shù)對(duì)物體位置。它是通過(guò)認(rèn)識(shí)四個(gè)基本方向，會(huì)用方向詞來(lái)描述物體所在的方向和簡(jiǎn)單的路線，即能夠用方向、距離來(lái)描述確定物體的位置。具體目標(biāo)（1）通過(guò)具體情境理解數(shù)對(duì)，能用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置；（2）通過(guò)動(dòng)手操作，能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置。（3）提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（4）感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，利用數(shù)學(xué)自身的魅力發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)積極的情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。（二）教學(xué)實(shí)施建議圖形與位置的內(nèi)容是“圖形與幾何”的具體呈現(xiàn)，因此發(fā)展學(xué)生的空間觀念是“圖形與幾何”的核心目標(biāo)。1.充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生的空間知識(shí)來(lái)自于豐富的生活原型，與現(xiàn)實(shí)生活關(guān)系很緊密，是學(xué)生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。讓學(xué)生在教室里、校園里、上學(xué)路上等熟悉的情境中學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興上趣，更好地認(rèn)識(shí)空間，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。2.提供豐富的活動(dòng)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷生活體驗(yàn)。逐步有效建立發(fā)展學(xué)生空間觀念。發(fā)展學(xué)生的空間觀念的途徑是多樣的，在教學(xué)中只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，多給學(xué)生空間，讓他們?cè)谧约河H生經(jīng)歷的過(guò)程中積累圖形的位置概念，在操作中逐步有效建立發(fā)展學(xué)生空間觀念。3.倡導(dǎo)自主探索與合作交流的教學(xué)方式。自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。培養(yǎng)空間觀念需要大量的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生需要充分的時(shí)空去經(jīng)歷多樣化的數(shù)學(xué)實(shí)踐過(guò)程，不僅需要自主探索，更需要親身體驗(yàn)。學(xué)習(xí)思考題1.第一、二學(xué)段關(guān)于“圖形的運(yùn)動(dòng)”相關(guān)知識(shí)內(nèi)容有哪些？教學(xué)目標(biāo)分別是什么?2.“圖形與位置”內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)該注意哪些問(wèn)題?3.“圖形與位置”內(nèi)容教學(xué)的首要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，教學(xué)中應(yīng)采取哪些教學(xué)方式更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念？4.結(jié)合具體案例闡述在“圖形與幾何”內(nèi)容的教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力?5.學(xué)習(xí)“圖形的測(cè)量”這部分內(nèi)容時(shí)，如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想呢？結(jié)合具體案例來(lái)說(shuō)明。

統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要總體概述《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》，小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容是收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推斷；簡(jiǎn)單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011版）》在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)“知識(shí)技能”中對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要求是“經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲得信息的過(guò)程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能”。教學(xué)重點(diǎn)是“經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程”。在“數(shù)學(xué)思考”中的教學(xué)要求則是“體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象”。由此可見(jiàn)，在教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生親身參與收集、整理和處理數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分析問(wèn)題、獲取信息的過(guò)程是重中之重。統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析，“數(shù)據(jù)是信息的載體，這個(gè)載體包括數(shù)。也包括言語(yǔ)、信號(hào)、圖像等，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)就是通過(guò)這些載體來(lái)提取信息進(jìn)行分析的科學(xué)和藝術(shù)”?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011版）》把“數(shù)據(jù)分析觀念”做為核心概念之一，為理解這部分內(nèi)容的主線提供了重要指導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容教學(xué)的最重要目標(biāo)。數(shù)據(jù)分析觀念包括：“了解現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中分析規(guī)律”。在這段表述中，點(diǎn)明了兩層意思。第一，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。第二，點(diǎn)明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個(gè)重要方面的要求：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。第一學(xué)段簡(jiǎn)要概述本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理過(guò)程，學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的收集、整理數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。因此，教學(xué)中應(yīng)注重借助日常生活中的例子，讓學(xué)生經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程。主要內(nèi)容（一）內(nèi)容分析與目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明第一學(xué)段的統(tǒng)計(jì)主要涉及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步。其內(nèi)容主要包括：能對(duì)日常生活中的事件進(jìn)行分類比較，得出簡(jiǎn)單的、形象的統(tǒng)計(jì)圖表，會(huì)對(duì)身邊的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行收集、整理以及簡(jiǎn)單的分析，懂得簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)記錄方法等。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示第一類，主要涉及數(shù)據(jù)信息的收集；第二類，主要包括數(shù)據(jù)的描述、分析過(guò)程；第三類，主要是簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)推斷。教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理方法，初步形成數(shù)據(jù)分析觀念。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及解讀解讀（略）具體目標(biāo)能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。（2）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。（3）通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單分析，體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息。（二）教學(xué)建議（1）采取互動(dòng)式教學(xué)方式幫助學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的全過(guò)程有所體驗(yàn)。（2）注重在現(xiàn)實(shí)情景中引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。（3）關(guān)注根據(jù)問(wèn)題的需要，使用適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缬?jì)數(shù)、測(cè)量等）收集數(shù)據(jù)。（4）注重學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探索和合作交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并能和同伴交換自己的想法。（5）重視與其他領(lǐng)域的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息的習(xí)慣。第二學(xué)段簡(jiǎn)要概述本學(xué)段中，學(xué)生將經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，進(jìn)一步學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，認(rèn)識(shí)、理解統(tǒng)計(jì)量“平均數(shù)”，初步感受事件發(fā)生的不確定性和可能性。并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)。在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；應(yīng)注重使學(xué)生有意識(shí)地經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，并進(jìn)行交流；應(yīng)注重在具體情境中對(duì)可能性的體驗(yàn)；應(yīng)避免單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程（一）內(nèi)容分析與目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明本學(xué)段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容主要涉及簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程。其內(nèi)容主要包括通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表以及選擇統(tǒng)計(jì)圖表有效地表示數(shù)據(jù)；理解統(tǒng)計(jì)量“平均數(shù)”的基本特征；能從生活中有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息并能作一些簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示第一類，經(jīng)歷數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程；第二類，通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖表以及選擇統(tǒng)計(jì)圖表有效地表示數(shù)據(jù)；第三類，理解統(tǒng)計(jì)量“平均數(shù)”的基本特征；第四類，能從生活中有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息并能作出一些簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)。教學(xué)難點(diǎn)是讓學(xué)生親身經(jīng)歷搜集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的全過(guò)程，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及解讀解讀（略）具體目標(biāo)（1）經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（可使用計(jì)算器）。（2）會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、實(shí)驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)。（3）認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀且有效地表示數(shù)據(jù)。（4）體會(huì)平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義。（5）能從報(bào)紙、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表。（6）能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流。（二）教學(xué)建議（1）進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程（必要時(shí)可以使用計(jì)算器）。（2）注重在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表。（3）進(jìn)一步認(rèn)識(shí)更多形式的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)量，并能根據(jù)需要加以選擇。（4）注重引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中為擴(kuò)展兒童處理信息的經(jīng)驗(yàn)提供機(jī)會(huì)，使得學(xué)生能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)，能分析和解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，體會(huì)它對(duì)決策的影響。（5）避免純粹計(jì)算，淡化專業(yè)術(shù)語(yǔ)。隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性（一）內(nèi)容分析與目標(biāo)說(shuō)明1.內(nèi)容說(shuō)明本學(xué)段概率內(nèi)容主要涉及不確定現(xiàn)象。其內(nèi)容包括：初步體驗(yàn)事件發(fā)生的不確定性，感受簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)及其事件發(fā)生可能性的大小，懂得實(shí)驗(yàn)的操作方法，會(huì)記錄，能用語(yǔ)言來(lái)表述自己的感受；能對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小做出刻畫。2.內(nèi)容要點(diǎn)、難點(diǎn)提示要點(diǎn)是體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。難點(diǎn)則是通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。主要包括兩方面：一是對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及解讀解讀（略）具體目標(biāo)（1）在具體情境中，通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。（二）教學(xué)建議（1）在具體情境中，通過(guò)實(shí)例感受簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的。（2）建立統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)之間的聯(lián)系。（3）統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)要緊密聯(lián)系和結(jié)合其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容。需要強(qiáng)調(diào)的幾點(diǎn)統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容主線：第一是數(shù)據(jù)分析過(guò)程；第二是數(shù)據(jù)分析方法；第三是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；第四是隨機(jī)現(xiàn)象及簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。這四條主線很重要，我們常說(shuō)教知識(shí)不僅僅要教給學(xué)生一顆一顆的珍珠，還需要把這些珍珠串成一條一條美麗的項(xiàng)鏈，顯然主線就是串這個(gè)項(xiàng)鏈非常重要的方面。1.就是讓學(xué)生去經(jīng)歷這個(gè)數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息。我們可以看到課標(biāo)每個(gè)學(xué)段的第一句話，都是提出了有關(guān)過(guò)程的要求，如在第一學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程”；在第二學(xué)段中，提出“經(jīng)歷簡(jiǎn)單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程”。在第三學(xué)段中，提出“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程”。從三個(gè)學(xué)段的要求不難看到，首先過(guò)程都是重要的，第二數(shù)據(jù)分析的過(guò)程可以包括收集、整理、描述和分析。2.鼓勵(lì)學(xué)生掌握數(shù)據(jù)分析的方法，根據(jù)問(wèn)題的背景能選擇合適的方法。（1）收集數(shù)據(jù)的方法常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括這么幾方面：調(diào)查的方法、實(shí)驗(yàn)的方法、測(cè)量的方法、查閱資料的方法等等。學(xué)生應(yīng)該對(duì)收集數(shù)據(jù)的方法有一個(gè)比較豐富的體驗(yàn)，《課標(biāo)》無(wú)論在第一學(xué)段還是第二學(xué)段都提出了這樣的要求。（2）整理、描述、分析數(shù)據(jù)的方法常用的收集數(shù)據(jù)方法包括調(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量、查閱資料等。學(xué)生應(yīng)該對(duì)收集數(shù)據(jù)的方法都有比較豐富的體驗(yàn)。為此，《標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段提出“了解調(diào)查、測(cè)量等收集數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單方法”；在第二學(xué)段提出“會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”“能從報(bào)紙雜志、電視等媒體中，有意識(shí)地獲得一些數(shù)據(jù)信息”。在第二學(xué)段，學(xué)生將學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖等常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖，并且能用它們直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)圖可以很直觀反應(yīng)數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的分析以及預(yù)測(cè)都是數(shù)據(jù)分析觀念的重要體現(xiàn)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，提出幾點(diǎn)需要注意的：第一，不要急于引入正規(guī)統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)，在第一學(xué)段《標(biāo)準(zhǔn)》要求鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式來(lái)描述數(shù)據(jù)。第二，在描述數(shù)據(jù)的過(guò)程中，使學(xué)生不斷體會(huì)各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。第三，鼓勵(lì)學(xué)生讀懂媒體中的一些統(tǒng)計(jì)圖表。第四，鼓勵(lì)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖中獲取盡可能地有用信息。第二學(xué)段還將學(xué)習(xí)一個(gè)重要的刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量——平均數(shù)。3.通過(guò)數(shù)據(jù)分析，讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，及簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性?！案怕式虒W(xué)”要引導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。其一：隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性需要學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)概率的一個(gè)重要目標(biāo)是體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，即在相同的條件下重復(fù)相同的試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果并不確定，以致在實(shí)驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)料哪個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。為了達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，概率實(shí)驗(yàn)是不可或缺的。其二：實(shí)驗(yàn)是獲取概率的更一般的方法。大量的隨機(jī)事件發(fā)生的概率是不能依靠計(jì)算得出的，實(shí)驗(yàn)是獲取概率的更一般的方法。其三：概率實(shí)驗(yàn)可以幫助學(xué)生澄清一些誤解。概率實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn)：一是知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。二是對(duì)一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性大小做出定性描述。4.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性。學(xué)生在第一學(xué)段將不再學(xué)習(xí)概率，主要考慮在基礎(chǔ)教育階段統(tǒng)計(jì)的重要性是大于概率的，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是這部分內(nèi)容的核心。即使對(duì)于隨機(jī)的學(xué)習(xí)，也提出運(yùn)用數(shù)據(jù)分析來(lái)體會(huì)隨機(jī)性。第二學(xué)段安排了概率的學(xué)習(xí)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，稱為“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”。有兩個(gè)方面的要求：在具體情境中，感受簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象的事例，能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果。通過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。思考題統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容的教育價(jià)值有哪些？2.小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)與概率的主要教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)有哪些？第一學(xué)段數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)初步實(shí)施的要點(diǎn)是什么？第二學(xué)段簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程和隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性實(shí)施的要點(diǎn)是什么？3.數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的核心，請(qǐng)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談?wù)勗诮虒W(xué)中如何有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念？4.舉出與學(xué)生生活有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象？談?wù)勗诮虒W(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)隨機(jī)性？5.結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率的某一具體內(nèi)容，談?wù)勗诮虒W(xué)實(shí)施中的有效策略和辦法？綜合與實(shí)踐教學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)提要“綜合與實(shí)踐”是數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)較新的內(nèi)容，理解和把握這個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)學(xué)課程的發(fā)展和數(shù)學(xué)教學(xué)的改革是非常重要的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)（2011版）》明確指出，“綜合與實(shí)踐是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問(wèn)題?！盵1]為此，理解和把握這個(gè)領(lǐng)域，注意綜合運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就成為“綜合與實(shí)踐”這一內(nèi)容的落腳點(diǎn)。綜合與實(shí)踐也可以理解為“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”?！皵?shù)學(xué)探究”就是綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)技能解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題；“數(shù)學(xué)建?！本褪蔷C合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)技能解決一些生活和社會(huì)中的問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；“數(shù)學(xué)應(yīng)用”就是運(yùn)