數(shù)學的奧秘本質與思維-參考答案

一、單選題（題數(shù)：50，共

50.0

分）1建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎的是哪位數(shù)學家?（）1.0

分A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊我的答案：C2求不定積分

？()1.0

分A、B、C、D、我的答案：A3微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）1.0

分A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定我的答案：B4阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學的嚴格證明和創(chuàng)造技巧相結合去解決問題的？（）1.0

分A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明我的答案：C5設

，下列不等式正確的是（）。1.0

分A、B、C、D、我的答案：A6方程

在

上是否有實根？1.0

分A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定我的答案：B7如果在

上，

，則

與

的大?。ǎ?.0

分A、=?B、C、D、不確定我的答案：A8假如你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）0.0

分A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明我的答案：B9求不定積分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：B10函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)？1.0

分A、B、C、D、我的答案：B11求不定積分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：B12下列哪個是孿生數(shù)對?（）1.0

分A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）我的答案：A13不求出函數(shù)

的導數(shù)，說明方程

有（）個實根。1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C14下列在閉區(qū)間

上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在

上取到零值的是？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：C15若

均為

的可微函數(shù)，求

的微分。（）0.0

分A、B、C、D、我的答案：C16下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）.1.0

分A、B、C、D、我的答案：C17關于數(shù)學危機，下列說法錯誤的是？（）1.0

分A、第一次數(shù)學危機是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。B、第二次數(shù)學危機是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴格之處，尤其關于無窮小量是否是0的問題引起爭論。C、第三次數(shù)學危機是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學上的又一次爭論，動搖了集合論的基礎。D、經過這三次數(shù)學危機，數(shù)學已經相當完善，不會再出現(xiàn)危機了。我的答案：D18設

，則（）.1.0

分A、是?的極小值點，但?不是曲線?的拐點B、不是?的極小值點，但?是曲線?的拐點C、是?的極小值點，且?是曲線?的拐點D、不是?的極小值點，?也不是曲線?的拐點我的答案：C19下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）1.0

分A、實數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標（x,y）分量均為整數(shù)的點我的答案：D20求函數(shù)

的極值。（）1.0

分A、為極大值,?為極小值B、為極小值，?為極大值C、為極大值，?為極小值D、為極小值，?為極大值我的答案：A21求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長。（）1.0

分A、αB、3αC、6αD、8α我的答案：D22現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？1.0

分A、十進制B、二進制C、六十進制D、科學記數(shù)法我的答案：D23函數(shù)

的凹凸性為（）。1.0

分A、在?凸B、在?凹C、在?凸，在?凹,?拐點D、在?凹，在?凸,?拐點我的答案：D24誰寫了《幾何原本雜論》？（）1.0

分A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘我的答案：B25函數(shù)

的凹凸區(qū)間為（）。1.0

分A、凸區(qū)間?，凹區(qū)間?及?B、凸區(qū)間?及?，凹區(qū)間?C、凸區(qū)間?，凹區(qū)間?D、凸區(qū)間?,凹區(qū)間?我的答案：A26函數(shù)

在

處的

階帶拉格朗日余項的泰勒公式為（）。0.0

分A、B、C、D、我的答案：C27自然數(shù)的本質屬性是（）1.0

分A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性我的答案：B28定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）1.0

分A、1維B、2維C、11維D、無窮維我的答案：D29設

，則當

時（）。1.0

分A、是比?高階的無窮小量。B、是比?低階的無窮小量。C、是與?等價的無窮小量D、是與?同階但不等價的無窮小量我的答案：D30在微積分嚴格化后，一直沿用至今的ε-δ語言是有哪位數(shù)學家創(chuàng)立的？（）1.0

分A、傅里葉B、魏爾斯特拉斯C、康托爾D、牛頓我的答案：B31以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?1.0

分A、B、C、D、我的答案：A32方程

正根的情況，下面說法正確的是（）。1.0

分A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定我的答案：B33弦理論認為宇宙是幾維的？（）1.0

分A、4.0B、3.0C、11.0D、10.0我的答案：C34當

時，

是幾階無窮?。浚ǎ?.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C35現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）1.0

分A、牛頓B、萊布尼茲C、費馬D、歐幾里得我的答案：B36微積分的創(chuàng)立主要貢獻者？（）1.0

分A、歐多克里斯和阿基米德B、牛頓和萊布尼茲C、柯西D、笛卡爾我的答案：B37下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）1.0

分A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照我的答案：D38求冪級數(shù)

的收斂區(qū)間？（）0.0

分A、B、C、D、我的答案：B39函數(shù)

在

處帶有拉格朗日余項的三階泰勒公式（）。1.0

分A、B、C、D、我的答案：C40（）。1.0

分A、B、C、D、我的答案：B41美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學習幾何學來訓練自己的推理和表達能力？（）1.0

分A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什我的答案：C42下列哪個著作可視為調和分析的發(fā)端？（）1.0

分A、《幾何原本》B、《自然哲學的數(shù)學原理》C、《代數(shù)幾何原理》D、《熱的解析理論》我的答案：D43阿基米德生活的時代是（）。1.0

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A44改變或增加數(shù)列

的有限項，影不影響數(shù)列

的收斂性？（）1.0

分A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明我的答案：B45下列關于

的定義不正確的是？（）1.0

分A、對任意給定的?，總存在正整數(shù)?，當?時，恒有?B、對?的任一?鄰域?，只有有限多項?C、對任意給定的正數(shù)?，總存在自然數(shù)?，當?時，?D、對任意給定的正數(shù)?，總存在正整數(shù)?，?我的答案：D46阿基米德生活的時代是（）。1.0

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A47求不定積分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：A48求曲線

與

以及直線

和

所圍成圖形的面積？1.0

分A、B、C、D、我的答案：B49求極限

=（）。0.0

分A、0B、1C、2D、3我的答案：B50以下哪個漢字可以一筆不重復的寫出？（）1.0

分A、日B、田C、甲D、木我的答案：A二、判斷題（題數(shù)：50，共

50.0

分）1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）1.0

分我的答案：

×2無窮小是一個很小的常數(shù)。（）1.0

分我的答案：

×3若函數(shù)?(x)在區(qū)間I上是凸（凹）的，則-?(x)在區(qū)間I內是凹（凸）。（）1.0

分我的答案：

√4微積分的基本思想是極限。（）1.0

分我的答案：

√5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間[a,b]上可積。（）1.0

分我的答案：

√6駐點都是極值點。（）1.0

分我的答案：

×7阿基米德應用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）1.0

分我的答案：

√8當在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分發(fā)散。（）1.0

分我的答案：

×9如果在的鄰域內有階連續(xù)的導數(shù)并且可以表達為，那么該表達式不唯一。（）1.0

分我的答案：

×10數(shù)學的抽象能力是數(shù)學學習的最重要的目的。（）1.0

分我的答案：

√11初等數(shù)學本質上只考慮直邊形的面積。（）1.0

分我的答案：

√12歐拉被視為是近代微積分學的奠基者。（）1.0

分我的答案：

×13設為維單位閉球，是連續(xù)映射，則不存在一點，使得。1.0

分我的答案：

×141822年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》。（）1.0

分我的答案：

√15微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）1.0

分我的答案：

√16函數(shù)在點不連續(xù)，則在點有定義，存在，=。（）1.0

分我的答案：

×17數(shù)列極限總是存在的。（）1.0

分我的答案：

×18研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學研究的常用手法的。（）1.0

分我的答案：

√19求一曲邊形的面積實際上求函數(shù)的不定積分。（）1.0

分我的答案：

×20如果曲線為，則弧長大于。（）1.0

分我的答案：

×21窮竭法