2022年山東省梁山縣數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．某校學(xué)生會(huì)對(duì)學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)，繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；②在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)3．下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個(gè)．④的算術(shù)平方根是1．其中真命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，則q為()A．-15 B．-2 C．8 D．26．下圖是北京世界園藝博覽會(huì)園內(nèi)部分場(chǎng)館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么下列各場(chǎng)館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為B．國際館的坐標(biāo)為C．生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為D．植物館的坐標(biāo)為7．如圖，一副分別含有和角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，其中，，，則的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．10°8．計(jì)算的平方根為（）A． B． C．4 D．9．如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是()A． B． C． D．10．如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm11．若（x2-x+m）（x-8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．-8 C．0 D．8或-812．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，那么y隨x的增大而______．14．如圖所示，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交于，又過作的垂線交于，交為，則下列說法：①是的中點(diǎn)；②；③；④為等腰三角形；⑤連接，若，，則四邊形的面積為24；其中正確的是______（填序號(hào)）．15．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長(zhǎng)為_____．16．的立方根是________．17．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點(diǎn)在第______象限．18．已知a+b=1，ab=，則a3b2a2b2ab3（__________）．三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題：為了迎接春運(yùn)高峰，鐵路部門日前開始調(diào)整列車運(yùn)行圖，2015年春運(yùn)將迎來“高鐵時(shí)代”．甲、乙兩個(gè)城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，大大方便了人們出行．已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．20．（8分）某社區(qū)準(zhǔn)備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對(duì)老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎(chǔ)上，每人按照原價(jià)的60%收取費(fèi)用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個(gè)600元固定團(tuán)費(fèi)的基礎(chǔ)上，再額外收取每人40元.設(shè)參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實(shí)際收費(fèi)為元、元.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費(fèi)（元）300乙旅行社收費(fèi)）（元）800（Ⅱ）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？21．（8分）已知，如圖，在中，、分別是的高和角平分線，若，（1）求的度數(shù)；（2）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論22．（10分）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′．（1）如圖1，當(dāng)B′在邊AC上時(shí)，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠BMB′=30°且CN=MN時(shí)，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當(dāng)M是AB邊上的中點(diǎn)，B′N交AC于點(diǎn)D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．23．（10分）已知點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱且均不在軸上，試求的值．24．（10分）閱讀下列材料：材料1、將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．25．（12分）如圖，已知△ABC中，∠ACB=，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，且與CD交于點(diǎn)F，（1）求證：CE=CF；（2）過點(diǎn)F作FG‖AB，交邊BC于點(diǎn)G，求證：CG=EB.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%得到．【詳解】因?yàn)椤爸辉谥苣┥暇W(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為120÷60%=200名，①正確；因?yàn)椤皬牟簧暇W(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是200×5%=10人，②正確；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360°×10%=36°，③錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計(jì)圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(3，2)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、B【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以上圖形中，B是軸對(duì)稱圖形，故選B4、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實(shí)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，①是真命題；不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個(gè)，③是假命題；的算術(shù)平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個(gè)真命題，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、A【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法或十字相乘法得出q的值．【詳解】解：∵（x?3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝?3×5＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確得出q與因式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項(xiàng)正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．7、A【分析】先由平角的定義求出∠BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，

∴∠BDF=180°-60°=120°，

∵∠C=90°，∠BAC=45°，

∴∠B=45°，

∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和，熟知三角形的內(nèi)角和是解答此題的關(guān)鍵．8、B【解析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．9、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個(gè)角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.10、B【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE?DE=2.5?1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故選B.11、B【解析】（x2-x+m）（x-8）=由于不含一次項(xiàng)，m+8=0,得m=-8.12、C【解析】試題分析：分當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm．故答案選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．14、③④⑤【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、三角形的中線、三角形的高的概念進(jìn)行判斷，對(duì)角線垂直的四邊形的面積=對(duì)角線乘積的一半；分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵AD是的平分線，假設(shè)①是的中點(diǎn)成立，則AB=AC，即△ABC是等腰三角形；顯然△ABC不一定是等腰三角形，故①錯(cuò)誤；根據(jù)題目的條件，不能證明，故②錯(cuò)誤；∵∠ADC=∠1+∠ABD，∠1=∠2，∴∠ADC＞∠2，故③正確；∵∠1=∠2，AH=AH，∠AHF=∠AHC=90°，∴△AHF≌△AHC（ASA），∴AF=AC，故④正確；∵AD⊥CF，∴S四邊形ACDF=×AD×CF=×6×8=1．故⑤正確；∴正確的有：③④⑤；故答案為：③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，對(duì)角線垂直的四邊形的面積，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點(diǎn)和三角形的某條邊相交的交點(diǎn)之間的線段．透徹理解定義是解題的關(guān)鍵．15、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長(zhǎng)為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、－3.【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點(diǎn)A坐標(biāo)，得到點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點(diǎn)A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點(diǎn)在第二象限.故答案為：二.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝ab（a2?2ab＋b2），＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]把a(bǔ)＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12?4×）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、256km/h．【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，進(jìn)而利用從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11小時(shí)，得出等式求出即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：﹣=11，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根且符合題意．故80×3.2=256（km/h）．答：高鐵的行駛速度是256km/h．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．20、（Ⅰ）甲旅行社：600，1200；乙旅行社：1000，1400；（Ⅱ）；；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，選擇乙旅行社比較合算.【解析】（Ⅰ）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法填表即可；（Ⅱ）根據(jù)甲、乙兩旅行社的優(yōu)惠方法，找出甲旅行社收費(fèi)y1，乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)（Ⅱ）的解析式，求出與的差，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出哪家旅行社合算．【詳解】解：（Ⅰ）老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費(fèi)（元）3006001200乙旅行社收費(fèi)）（元）80010001400（Ⅱ）；；（Ⅲ）設(shè)與的差為y元.則，即，當(dāng)時(shí)，即，得.∵，∴y隨x的增大而增大.又當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，選擇乙旅行社比較合算.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用—方案選擇問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）15°；（2），理由見解析【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和可得到，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到，，求出，然后利用計(jì)算即可．（2）根據(jù)題意可以用和表示出和，從而可以得到與的關(guān)系．【詳解】解：（1），，，．是的角平分線，．為的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角的平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22、（1）65°；（2）；（3）見解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，推出∠NMB=∠NMB′=57.5°，可得∠BMB°=115°解決問題．（2）如圖2，作MH⊥AC于H．首先證明，推出S△ACM=即可解決問題．（3）如圖3，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．通過計(jì)算證明CN=DB′即可．【詳解】（1）如圖，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠A=∠B=45°，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=77.5°，∴∠NMB=∠NMB′=57.5°，∴∠BMB′=115°，∴∠AMB′=180°-115°=65°；（2）∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∠BMB′=30°，∴∠BMN=∠NMB′=15°，∵∠B=45°，∴∠CNM=∠B+∠NMB=60°，∵CN=MN，∴△CMN是等邊三角形，∴∠MCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACM=30°，如圖，作MH⊥AC于H．∴∠MHC=90°，∴MH=CM，∵S△ACM=ACMH=BCCM=CMBC=；（3）如圖，設(shè)AM=BM=a，則AC=BC=a．∵NB′∥AB，∴∠CND=∠B=45°，∠MND=∠NMB，∵∠MNB=∠MND，∴∠NMB=∠MNB，∴MB=BN=a，∴CN=a-a，∵∠C=90°，∴∠CDN=∠CND=45°，∴CD=CN，∵CA=CB，∴AD=BN=a，設(shè)AD交MB′于點(diǎn)O，∵M(jìn)B=BN，∠B=45°，∴∠BMN=，∵△MNB′是由△MNB翻折得到，∴∠BMN=∠NMB′=，∴∠AMO=180∠BMN∠NMB′=180，∴是等腰直角三角形，且AM=a，∴AO=OM=a，OB′=OD=a-a，∴DB′=OD=a-a，∴B′D=CN．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題．23、3【分析】由題意根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變進(jìn)行分析計(jì)算即可.【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且均不在軸上，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化趨勢(shì)．24、（1）（x﹣2）（x﹣4）；（2）①（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【分析】(1)根據(jù)材料1,可對(duì)進(jìn)行x2﹣6x+8進(jìn)行分解因式;(2)①根據(jù)材料2的整體思想，可對(duì)（x﹣y）2+4（x﹣y）+1進(jìn)行分解因式;②根據(jù)材料1、2，可對(duì)m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1進(jìn)行分解因式.【詳解】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A(yù)＝x﹣y，則原式＝A2+4A+1＝（A+1）（A+1），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+1＝（x﹣y+1）（x﹣y+1）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣1＝B2﹣2B﹣1＝（B+1）（B﹣1），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣1）＝（m+1）2（m﹣1）（m+1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的方法-十字相乘法.25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）要得到CE=CF證明∠CFE=∠CEF即可，據(jù)已知條件∠CAE+∠CEA=90°，∠FAD+∠A