2021年初中數(shù)學競賽復賽試題

2021年初中數(shù)學競賽復賽試題（2006年4月2日下午1：00—3：00）題號三總分1—67—1213141516得分評卷人復查人答題時注意；1．用圓珠筆或鋼筆作答．2．解答書寫時不要超過裝訂線．3．草稿紙不上交．得分評卷人一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分．以下每小題均給出了代號為A,B,C,D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯填均得零分）．5個相異自然數(shù)的平均數(shù)為12，中位數(shù)為17，這5個自然數(shù)中最大一個的可能值的最大值是（）TOC\o"1-5"\h\z（A）21（B）22（C）23（D）24AD.如圖，長方形ABCD恰好可分成7個形狀大小相同的小長方形，假如小長方形的面積是3,則長方形ABCD的周長是（）BC（A）17（B）18（C）19（D）173（第2題）.設0V左＜1,關于％的一次函數(shù)y=kx+1（1—x）,當1WxW2時的最大值是（）k111（A）k（B）2k--（C）-（D）k+-kkk.鐘面上的1~12這12個數(shù)字把圓周12等分,以其中任意4個等分點為頂點作四邊形,其中矩形的個數(shù)是（）（A）10個（B）14個（C）15個（D）30個.平面直角坐標系中,假如把橫坐標、縱坐標差不多上整數(shù)的點叫做整點,那么函數(shù)x+12y=--的圖象上整點的個數(shù)是（）2x-1（A）2個（B）4個（C）6個（D）8個

6．用標有1克，2克，6克，26克的法碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，假如天平兩端均可放置法碼，那么能夠稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）的種數(shù)共有（）（A）15種（B）23種（C）28種（D）33種二、填空題（共6二、填空題（共6小題，每小題6分，滿分36分）得分評卷人7.三個實數(shù)按從小到大排列為X1,X2,7.三個實數(shù)按從小到大排列為X1,X2,X3，把其中每兩個數(shù)作和得到三個數(shù)分別是14,17,33，則X=.2.如圖，AB為半。O的直徑，C為半圓弧的三等分點，過B,C兩點的半。O的切線交于點P,若AB的長是2a，則PA的長是..函數(shù)y=2x2+4|x|-1的最小值是..在正方形ABCD中，點E是BC上的一定點，且BE=10,EC=14,點P是BD上的一動點，則PE+PC的最小值是..某商店出售A、B、C三種生日賀卡，已知A種賀卡每張0.5元，B種賀卡每張1元，C種賀卡每張2.5元.營業(yè)員統(tǒng)計3月份的經(jīng)營情形如下：三種賀卡共售出150張,營業(yè)收（第10題）入合計180元.則該商店3月份售出的C種賀卡至少有張..有一個英文單詞由5個字母組成，假如將26個英文字母a,b，如…，y,z按順序依次對應0到25這26個整數(shù),那么那個單詞中的5個字母對應的整數(shù)按從左到右的順序分別為x1,x2,x3,x4,x5.已知x1+3x2,4x2,x3+2x4,,5x4,6x4+x5除以26所得的余數(shù)分別為15,6,20,9,9.則該英文單詞是.13．（本題滿分12分）三、解答題（共413．（本題滿分12分）得分評卷人某列從上海到溫州的火車，包括起始和終點在內(nèi)共有6個停靠站，將這6個站按火車到達的先后次序，依次記為A,B,C,D,E,F.小張乘坐這趟列車從上海動身去溫州，火車駛離上海時，小張發(fā)覺他乘坐的車廂里連他自己在內(nèi)共19名旅客，這些旅客小張都認識,其中有些是浙江人,其他的差不多上上海人．一路上小張觀測到下列情形：①除了終點站，在每一站，當火車到達時這節(jié)車廂里浙江人的人數(shù)與下車旅客的人數(shù)相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂；②當火車離開車站B時，車廂里有12名旅客；當火車離開車站D時，還有7名旅客在這一車廂里；在F站下車的旅客包括小張在內(nèi)共5人．（1）火車駛離上海時,小張乘坐的這節(jié)車廂里共有多少浙江人？多少上海人？（2）在B到C、C到D、D到E的旅途中，分別有多少浙江人？多少上海人？14．(本題滿分14．(本題滿分12分)AMPFE得分評卷人如圖，M、N、P分別為△ABC三邊AB、BC、CA的中點，BP與MN、AN分別交于E、F,(1)求證：BF=2FP；(2)設4ABC的面積為亂求^NEF的面積.得分15．（本題滿分15．（本題滿分15分）設X,X,X，…，X是整數(shù)，且滿足下列條件:TOC\o"1-5"\h\z1232006①-KXW2,n=1,2,3,…，2006；nx+x+X+…+X—200；1232006X2+X2+X2+FX2—2006.1232006求X3+X3+X3+…+X3的最小值和最大值.1232006得分評卷人得分評卷人下兩種方式跳躍：16．(本題滿分15分)一只青蛙在平面直角坐標系上從點(1，1)開始，能夠按照如①能從任意一點Q,b)，跳到點(2a,b)或(4,2b)；②關于點(a,b)，假如a>b，則能從(a,b)跳到(a—b,b)；假如a<b，則能從(a,b)跳到(a,b—a).例如，按照上述跳躍方式，這只青蛙能夠到達點(3，1)，跳躍的一種路徑為：(1,1—(2,1—(4,1—(3,1).