第二章-自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(工碩)課件

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.1第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.1內(nèi)容提要第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第三節(jié)傳遞函數(shù)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié)信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用.2內(nèi)容提要第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法.2

研究一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，除了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還必須進(jìn)行定量分析，進(jìn)而探討改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的具體方法。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各變量之間的相互關(guān)系，既定性又定量地描述了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

因此，要分析和研究一個(gè)控制系統(tǒng)，就要通過(guò)決定系統(tǒng)特征的物理學(xué)定律（如機(jī)械﹑電氣﹑熱力﹑液壓﹑氣動(dòng)等方面的基本定律)列寫(xiě)該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式?！獢?shù)學(xué)模型引言.3研究一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，除了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)頻率特性微分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(MathematicalModels)就是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。三種數(shù)學(xué)模型之間有何關(guān)系？輸入輸出描述.4狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳頻率特性微系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(M系統(tǒng)

微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻率特性Sj.5系統(tǒng)微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕機(jī)理分析法：

根據(jù)系統(tǒng)及各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律（如力學(xué)﹑電磁學(xué)﹑運(yùn)動(dòng)學(xué)﹑熱學(xué)等）來(lái)列寫(xiě)。實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理列寫(xiě)。

在實(shí)際工作中，這兩種方法是相輔相成的，由于機(jī)理分析法是基本的常用方法，本章著重討論這種方法。如何建立微分方程？由于系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各變量大多都隨時(shí)間的變化而變化，因此，建立的方程一般為微分方程。.6建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕在實(shí)際工作中，這兩第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫(xiě)元件微分方程式的步驟可歸納如下：（1）根據(jù)元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定其輸入量和輸出量；（2）分析元件工作中所遵循的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律，列寫(xiě)相應(yīng)的微分方程；（3）消去中間變量，得到輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程，即數(shù)學(xué)模型。一般情況下，應(yīng)將微分方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的右端，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的左端，方程兩端變量的導(dǎo)項(xiàng)均按降冪形式排列。

.7第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫(xiě)元件微分方程式的步驟典型例題分析[例2-1]列寫(xiě)RLCcircuit的微分方程顯然，這是一個(gè)二階線性常微分方程。

輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).8典型例題分析[例2-1]列寫(xiě)RLCcircuit的微分方[例2-2]試列寫(xiě)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程ua(t)為輸入量，m為輸出量

電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程顯然，這是也一個(gè)二階線性常微分方程。

電樞回路電壓平衡方程電磁轉(zhuǎn)矩方程.9[例2-2]試列寫(xiě)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程ua(t[例2-3]mass-spring-damper，試求外力F(t)與質(zhì)量塊位移y(t)之間的微分方程。同樣，這也是一個(gè)二階線性常微分方程。

相似原理

看似完全不同的系統(tǒng)，具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可用相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。.10[例2-3]mass-spring-damper，試求外力試列寫(xiě)圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程

先將系統(tǒng)分解為若干環(huán)節(jié)，分別寫(xiě)出各環(huán)節(jié)的微分方程，消去中間變量，最后得出系統(tǒng)的微分方程。.11試列寫(xiě)圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程先將系統(tǒng)分嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。

非線性微分方程的求解很困難，沒(méi)有通用的解析求解方法。

一定的條件下將非線性方程近似處理為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡(jiǎn)化。第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化.12嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。第二節(jié)非線性數(shù)線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個(gè)平衡的工作狀態(tài)以及與之相對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)。一個(gè)基本假設(shè)：在平衡點(diǎn)附近作微小變化。在給定工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)將非線性函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)。當(dāng)偏差范圍很小時(shí)，可以忽略二次以上項(xiàng)。這種線性化方法稱(chēng)為小偏差線性化方法。.13線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個(gè)平衡的工作狀態(tài)以及與之相對(duì)應(yīng)的這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。

給定A(x0，y0)為平衡點(diǎn)，非線性函數(shù)y=f(x)在平衡點(diǎn)A處連續(xù)可微，則可將函數(shù)y=f(x)

在平衡點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫(xiě)成注意：某些嚴(yán)重的非線性，不能作線性化處理.14這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。給定A(x拉氏變換復(fù)習(xí)1.定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時(shí)有定義，而且積分存在，則稱(chēng)F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換。記為f(t)稱(chēng)為F(s)的拉氏逆變換。記為：2.幾個(gè)重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).拉氏變換復(fù)習(xí)2.幾個(gè)重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).153.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)

若，則有

f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時(shí)的初始值。(3)終值定理注：sF(s)在s右半平面和虛軸上是解析的。即sF(s)的極點(diǎn)必須在s左半平面。第三節(jié)傳遞函數(shù).3.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)164.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開(kāi)成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運(yùn)算稱(chēng)為拉氏反變換。記為。由F(s)可按下式求出式中C是實(shí)常數(shù)，而且大于F(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部。

第三節(jié)傳遞函數(shù).4.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般17第三節(jié)傳遞函數(shù)

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。在給定外作用及初始條件下，求解微分方程就可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。這種方法比較直觀，特別是借助于計(jì)算機(jī)可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果。但是如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改變或某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，就要重新列寫(xiě)并求解微分方程，不便于對(duì)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。

拉氏變換是求解線性微分方程的簡(jiǎn)捷方法。當(dāng)采用這一方法時(shí)，微分方程的求解問(wèn)題化為代數(shù)方程和查表求解的問(wèn)題，這樣就使計(jì)算大為簡(jiǎn)便。.第三節(jié)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了18第三節(jié)傳遞函數(shù)

更重要的是，由于采用了這一方法，能把以線性微分方程式描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換為在復(fù)數(shù)域的代數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。.第三節(jié)傳遞函數(shù)更重要的是，由于采用了這一方法，能19一.傳遞函數(shù)（TransferFunction

）1.傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。第三節(jié)傳遞函數(shù).20一.傳遞函數(shù)（TransferFunction）1.傳2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且n≥m

。②傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。③傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，反映零初始條件下系統(tǒng)或元件的運(yùn)動(dòng)情況。.212.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所④傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)，有不同的表示形式：時(shí)間常數(shù)形式，零、極點(diǎn)形式。分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。.22④傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)，有不同的表示形式：時(shí)間常數(shù)形式[例2-4]列寫(xiě)RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).[例2-4]列寫(xiě)RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為23B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分控制器.24B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù).25比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的3.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的元件很多，按照其傳遞函數(shù)的異同，可以歸納為幾種典型環(huán)節(jié)，這對(duì)于研究自動(dòng)控制系統(tǒng)是很方便的。特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化.263.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個(gè)，即放大系數(shù)K。工程上如無(wú)彈性變形的杠桿傳動(dòng)、電子放大器檢測(cè)儀表、比例式執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電位器、測(cè)速發(fā)電機(jī)等都是比例環(huán)節(jié)的一些實(shí)際例子。

.27比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個(gè)，即放大系數(shù)K。工（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、

直流電機(jī)的勵(lì)磁回路等。特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律微分方程.28（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、特點(diǎn)：輸出例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比，即有

當(dāng)有一個(gè)恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時(shí)間成正比地?zé)o限增加。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用積分環(huán)節(jié)來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng).29例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比在階躍輸入作用下的輸出響應(yīng)為一理想脈沖（實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn)），由于微分環(huán)節(jié)能預(yù)示輸出信號(hào)的變化趨勢(shì)，所以常用來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

實(shí)際上可實(shí)現(xiàn)的微分環(huán)節(jié)都具有一定的慣性，其傳遞函數(shù)如下：實(shí)用的RC網(wǎng)絡(luò).30（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微（5）振蕩環(huán)節(jié)

(0<

<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號(hào)，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式具有上式形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會(huì)碰到，例如1）R-L-C電路的傳遞函數(shù).31（5）振蕩環(huán)節(jié)(0<<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號(hào)，2）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化時(shí)的傳遞函數(shù)上述三個(gè)傳遞函數(shù)在化成式統(tǒng)一形式時(shí)，雖然它們的阻尼比和1/T所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足0＜＜1，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。.322）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化..33（6）純滯后環(huán)節(jié)

例如：液壓、氣動(dòng)和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)等。.34（6）純滯后環(huán)節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而成。從信息傳遞的角度去看，可以把一個(gè)系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有對(duì)應(yīng)的輸入量、輸出量以及它們的傳遞函數(shù)。為了表明每一個(gè)環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的功能，在控制工程中，我們常常應(yīng)用所謂“框圖”的概念?？刂葡到y(tǒng)的框圖(blockdiagram)是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。.35第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而一.框圖的組成和繪制方法加號(hào)常省略,負(fù)號(hào)必須標(biāo)出(1)信號(hào)線

(3)相加點(diǎn)(比較點(diǎn))(2)引出點(diǎn)(分支點(diǎn))(4)方框1.框圖組成.36一.框圖的組成和繪制方法加號(hào)常省略,負(fù)號(hào)必須標(biāo)出(1)信號(hào)線2.框圖的繪制方法[例2-7]

繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫(xiě)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程式（2）畫(huà)出上述兩式對(duì)應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接.372.框圖的繪制方法[例2-7]繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫(xiě)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程式（2）畫(huà)出上述方程對(duì)應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接雙T網(wǎng)絡(luò)可不可以看成兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？隔離放大器k.38[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫(xiě)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程3.框圖繪制的一般步驟（1）列寫(xiě)系統(tǒng)中每個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)方程式(注意負(fù)載效應(yīng))；（2）寫(xiě)出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的框圖；（3）將各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接起來(lái)，輸入量位于框圖的最左端，輸出量位于框圖的最右端；一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接必然是錯(cuò)綜復(fù)雜的，為了便于分析和計(jì)算，需要將結(jié)構(gòu)圖中的一些方框基于“等效”的概念進(jìn)行重新排列和整理，使復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖得以簡(jiǎn)化。

.393.框圖繪制的一般步驟（1）列寫(xiě)系統(tǒng)中每個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)方程式(二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框圖主要串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成?？驁D的等效變換必須遵守一個(gè)基本原則，即變換前后各變量關(guān)系保持不變的原則。1.串聯(lián)連接seriesN個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。

常用的框圖等效變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。.40二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框2.并聯(lián)連接parallelN個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之代數(shù)和.412.并聯(lián)連接parallelN個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)3.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時(shí)，稱(chēng)為單位反饋反饋連接時(shí)，等效傳遞函數(shù)的分子為前向通路傳遞函數(shù)分母為1

回路傳遞函數(shù)＋.423.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時(shí)，稱(chēng)為單位[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

該框圖中有沒(méi)有典型連接？該框圖中包括三種典型連接：串聯(lián)，并聯(lián)和反饋

.43[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)該框圖中有沒(méi)有典.44.44該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動(dòng)相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！.45該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動(dòng)相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！4.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移.464.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動(dòng).47(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動(dòng)(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動(dòng)麻煩，最好不要用！.48(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動(dòng)麻煩第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.49第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.49[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對(duì)其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是“點(diǎn)”的移動(dòng)往哪移？.50[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對(duì)其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是.51.51

三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式

相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可互換位置不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式引出點(diǎn)相加點(diǎn)相鄰，不可互換位置總結(jié)注意事項(xiàng).52三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可一.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)

將反饋環(huán)節(jié)H(s)的輸出端斷開(kāi)，則前向通道傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱(chēng)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),相當(dāng)于B(s)/E(s)。

第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

自動(dòng)控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到兩類(lèi)輸入信號(hào)的作用，一類(lèi)是給定的有用輸入信號(hào)r(t)，另一類(lèi)則是阻礙系統(tǒng)進(jìn)行正常工作的擾動(dòng)信號(hào)d(t)。.53一.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)將反饋環(huán)節(jié)H(s)二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(s)=0).54二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(2.D(s)作用時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R(s)-B(s)不會(huì)因?yàn)檩斎胄盘?hào)位置的變化而改變！反饋通道中的負(fù)號(hào)如何處理？-1.552.D(s)作用時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R3.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無(wú)論輸入輸出如何變化，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母不變！

1+G1(s)G2(s)H(s)=0

系統(tǒng)特征方程式用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。.563.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無(wú)論輸入輸出如何上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

.57上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。第六節(jié)信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖(Signal-FlowGraph)與框圖一樣都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的變換和化簡(jiǎn)過(guò)程往往顯得繁瑣而費(fèi)時(shí)。與結(jié)構(gòu)圖相比，信號(hào)流圖符號(hào)簡(jiǎn)單，更便于繪制和應(yīng)用，而且可以利用梅遜公式直接求出任意兩個(gè)變量之間的傳遞函數(shù)。但是，信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)，而結(jié)構(gòu)圖不僅適用于線性系統(tǒng)，還可用于非線性系統(tǒng)。信號(hào)流圖起源于梅遜利用圖示法來(lái)描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式，它是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。

.58第六節(jié)信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖(Si一、信號(hào)流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用""表示。2.支路：連接節(jié)點(diǎn)的有向線段，圖中用"→"表示。例如：描述系統(tǒng)的方程組為.59一、信號(hào)流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用二、信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ)1.節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)2.前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)，并與任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)相交

不多于一次的通路，叫前向通路。3.回路起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一節(jié)點(diǎn)，且與其他節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合通路叫單獨(dú)回路。.60二、信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ)1.節(jié)點(diǎn)2.前向通路3.回路.605.前向通路增益在前向通路中，各支路增益

的乘積叫做前向通路增益。6.回路增益

回路中各支路增益

的乘積叫做回路增益。4.不接觸回路相互間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn)的回路稱(chēng)為不接觸回路。.615.前向通路增益6.回路增益4.不接觸回路.61三、梅遜增益公式梅遜公式給出了系統(tǒng)信號(hào)流圖中，任意輸入節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)之間的增益，即傳遞函數(shù)。其公式為：

N

--為從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路的總條數(shù)Pk

--為第k條前向通路增益(傳遞函數(shù))

Mason’ssignal-flowgainformula.62三、梅遜增益公式梅遜公式給出了系統(tǒng)信號(hào)流圖中，任意輸Δk--為第k條前向通路特征式的余子式，即在Δ中，除去與第k條前向通路接觸的回路（包括有公共節(jié)點(diǎn)部分）后的值的剩余部分。Δ--為系統(tǒng)特征式

Δ=1-（所有單獨(dú)回路增益之和）+（所有每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和）-（所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和）+…….63Δk--為第k條前向通路特征式的余子式，即在Δ中，除去與第k[例2-11]試計(jì)算下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X5(s)/X1(s)N=2，

P1=aceh

,

P2=dh有三個(gè)不同回路，即L1=cb，L2=cehg，L3=fP1的特征余子式Δ1=1；P2的特征余子式Δ2=1-L1=1-cb.64[例2-11]試計(jì)算下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)X5(s)/X1

在結(jié)構(gòu)圖上可以直接使用梅遜公式。

在使用時(shí)需要正確識(shí)別框圖中相對(duì)應(yīng)的前向通道、回路、接觸與不接觸、增益等，不要發(fā)生遺漏。[例2-12]

試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

注意：.65在結(jié)構(gòu)圖上可以直接使用梅遜公式。

在使用時(shí)需5個(gè)回路，分別為L(zhǎng)1=

-

G1G2H1，L2=

-

G2G3H2，

L3=

-

G1G2G3，L4=

-

G1G4，L5=

-

G4H2Δ=1＋G1G2H1＋G2G3H2＋G1G2G3＋G1G4＋G4H2N=2，P1=G1G2G3

,P2=G1G4，Δ1=Δ2=1.665個(gè)回路，分別為L(zhǎng)1=-G1G2H1，L2=-G2G一、填空1.

是指在

情況下,利用外加的設(shè)備或裝置,使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。2.控制系統(tǒng)按其控制方式可以分為

。3.對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求是

。4.自動(dòng)控制系統(tǒng)經(jīng)常可以分為

。5.建立數(shù)學(xué)模型的方法有

。6.組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的元件可以分為下列典型環(huán)節(jié)

。7.環(huán)節(jié)之間的基本連接方式有

。8.線性定常系統(tǒng)在

條件下，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比，稱(chēng)為該系統(tǒng)的

。9.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)參數(shù)

，與輸入量

。10.閉環(huán)控制具有的

能力?；靖拍睿?67一、填空1.是指在情況下,利用外加的設(shè)備或裝置,使機(jī)二.已知系統(tǒng)示意圖，試分析系統(tǒng)工作原理，并畫(huà)出框圖。

框圖繪制MuaΔuufug

給定電位計(jì)+-

電動(dòng)機(jī)

煤氣空氣閥門(mén)熱處理爐工件熱電偶放大器混合器放大器.68二.已知系統(tǒng)示意圖，試分析系統(tǒng)工作原理，并畫(huà)出框圖?？驁D繪MuaΔuufug

給定電位計(jì)+-

電動(dòng)機(jī)

煤氣空氣閥門(mén)熱處理爐工件熱電偶放大器混合器放大器ugTiΔu(-)ufQTo

給定裝置

放大器

電動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)裝置和閥門(mén)

熱處理爐

放大器

熱電偶.69MuaΔuufug給定電位計(jì)+-電動(dòng)機(jī)煤氣空氣閥門(mén)熱求傳遞函數(shù).求傳遞函數(shù).70.71.71框圖化簡(jiǎn).72框圖化簡(jiǎn).72（d）（e）.73（d）（e）.73第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.74第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.1內(nèi)容提要第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化第三節(jié)傳遞函數(shù)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第六節(jié)信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用.75內(nèi)容提要第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法.2

研究一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，除了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還必須進(jìn)行定量分析，進(jìn)而探討改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的具體方法。系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各變量之間的相互關(guān)系，既定性又定量地描述了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

因此，要分析和研究一個(gè)控制系統(tǒng)，就要通過(guò)決定系統(tǒng)特征的物理學(xué)定律（如機(jī)械﹑電氣﹑熱力﹑液壓﹑氣動(dòng)等方面的基本定律)列寫(xiě)該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式。——數(shù)學(xué)模型引言.76研究一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，除了對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定性分析外，還狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)頻率特性微分方程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(MathematicalModels)就是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。三種數(shù)學(xué)模型之間有何關(guān)系？輸入輸出描述.77狀態(tài)變量描述數(shù)學(xué)模型傳頻率特性微系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(M系統(tǒng)

微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻率特性Sj.78系統(tǒng)微分方程拉氏變換傅氏變換三種數(shù)學(xué)模型之間關(guān)系傳遞函數(shù)頻建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕機(jī)理分析法：

根據(jù)系統(tǒng)及各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律（如力學(xué)﹑電磁學(xué)﹑運(yùn)動(dòng)學(xué)﹑熱學(xué)等）來(lái)列寫(xiě)。實(shí)驗(yàn)辯識(shí)法：

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理列寫(xiě)。

在實(shí)際工作中，這兩種方法是相輔相成的，由于機(jī)理分析法是基本的常用方法，本章著重討論這種方法。如何建立微分方程？由于系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各變量大多都隨時(shí)間的變化而變化，因此，建立的方程一般為微分方程。.79建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型常用的方法有兩種﹕在實(shí)際工作中，這兩第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫(xiě)元件微分方程式的步驟可歸納如下：（1）根據(jù)元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用，確定其輸入量和輸出量；（2）分析元件工作中所遵循的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律，列寫(xiě)相應(yīng)的微分方程；（3）消去中間變量，得到輸出量與輸入量之間關(guān)系的微分方程，即數(shù)學(xué)模型。一般情況下，應(yīng)將微分方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，即與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的右端，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程的左端，方程兩端變量的導(dǎo)項(xiàng)均按降冪形式排列。

.80第一節(jié)列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程式的一般方法列寫(xiě)元件微分方程式的步驟典型例題分析[例2-1]列寫(xiě)RLCcircuit的微分方程顯然，這是一個(gè)二階線性常微分方程。

輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).81典型例題分析[例2-1]列寫(xiě)RLCcircuit的微分方[例2-2]試列寫(xiě)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程ua(t)為輸入量，m為輸出量

電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程顯然，這是也一個(gè)二階線性常微分方程。

電樞回路電壓平衡方程電磁轉(zhuǎn)矩方程.82[例2-2]試列寫(xiě)電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的微分方程ua(t[例2-3]mass-spring-damper，試求外力F(t)與質(zhì)量塊位移y(t)之間的微分方程。同樣，這也是一個(gè)二階線性常微分方程。

相似原理

看似完全不同的系統(tǒng)，具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可用相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。.83[例2-3]mass-spring-damper，試求外力試列寫(xiě)圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程

先將系統(tǒng)分解為若干環(huán)節(jié)，分別寫(xiě)出各環(huán)節(jié)的微分方程，消去中間變量，最后得出系統(tǒng)的微分方程。.84試列寫(xiě)圖示速度控制系統(tǒng)的微分方程先將系統(tǒng)分嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。

非線性微分方程的求解很困難，沒(méi)有通用的解析求解方法。

一定的條件下將非線性方程近似處理為線性微分方程，可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的分析大為簡(jiǎn)化。第二節(jié)非線性數(shù)學(xué)模型的線性化.85嚴(yán)格地說(shuō)，實(shí)際物理元件或系統(tǒng)都是非線性的。第二節(jié)非線性數(shù)線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個(gè)平衡的工作狀態(tài)以及與之相對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)。一個(gè)基本假設(shè)：在平衡點(diǎn)附近作微小變化。在給定工作點(diǎn)的鄰域內(nèi)將非線性函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)。當(dāng)偏差范圍很小時(shí)，可以忽略二次以上項(xiàng)。這種線性化方法稱(chēng)為小偏差線性化方法。.86線性化的方法控制系統(tǒng)都有一個(gè)平衡的工作狀態(tài)以及與之相對(duì)應(yīng)的這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。

給定A(x0，y0)為平衡點(diǎn)，非線性函數(shù)y=f(x)在平衡點(diǎn)A處連續(xù)可微，則可將函數(shù)y=f(x)

在平衡點(diǎn)附近展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)忽略二次以上的各項(xiàng)，上式可以寫(xiě)成注意：某些嚴(yán)重的非線性，不能作線性化處理.87這就是非線性元件的線性化數(shù)學(xué)模型。給定A(x拉氏變換復(fù)習(xí)1.定義：設(shè)函數(shù)f(t)當(dāng)t>=0時(shí)有定義，而且積分存在，則稱(chēng)F(s)是f(t)的拉普拉斯變換。簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換。記為f(t)稱(chēng)為F(s)的拉氏逆變換。記為：2.幾個(gè)重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).拉氏變換復(fù)習(xí)2.幾個(gè)重要的拉氏變換第三節(jié)傳遞函數(shù).883.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)

若，則有

f(0)為原函數(shù)f(t)在t=0時(shí)的初始值。(3)終值定理注：sF(s)在s右半平面和虛軸上是解析的。即sF(s)的極點(diǎn)必須在s左半平面。第三節(jié)傳遞函數(shù).3.拉氏變換的基本性質(zhì)(1)線性性質(zhì)

(2)微分性質(zhì)894.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般都用查拉氏變換表的方法求拉氏反變換，但F(s)必須是一種能直接查到的原函數(shù)的形式。若F(s)不能在表中直接找到原函數(shù)，則需要將F(s)展開(kāi)成若干部分分式之和，而這些部分分式的拉氏變換在表中可以查到。定義：從象函數(shù)F(s)求原函數(shù)f(t)的運(yùn)算稱(chēng)為拉氏反變換。記為。由F(s)可按下式求出式中C是實(shí)常數(shù)，而且大于F(s)所有極點(diǎn)的實(shí)部。

第三節(jié)傳遞函數(shù).4.拉氏反變換直接按上式求原函數(shù)太復(fù)雜，一般90第三節(jié)傳遞函數(shù)

建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。在給定外作用及初始條件下，求解微分方程就可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。這種方法比較直觀，特別是借助于計(jì)算機(jī)可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果。但是如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)改變或某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，就要重新列寫(xiě)并求解微分方程，不便于對(duì)系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。

拉氏變換是求解線性微分方程的簡(jiǎn)捷方法。當(dāng)采用這一方法時(shí)，微分方程的求解問(wèn)題化為代數(shù)方程和查表求解的問(wèn)題，這樣就使計(jì)算大為簡(jiǎn)便。.第三節(jié)傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的目的是為了91第三節(jié)傳遞函數(shù)

更重要的是，由于采用了這一方法，能把以線性微分方程式描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能的數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)換為在復(fù)數(shù)域的代數(shù)形式的數(shù)學(xué)模型——傳遞函數(shù)。

傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且可以用來(lái)研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來(lái)的。

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本和最重要的概念。.第三節(jié)傳遞函數(shù)更重要的是，由于采用了這一方法，能92一.傳遞函數(shù)（TransferFunction

）1.傳遞函數(shù)的定義在零初始條件下，對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得：

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。第三節(jié)傳遞函數(shù).93一.傳遞函數(shù)（TransferFunction）1.傳2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)，且n≥m

。②傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量的形式無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。③傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)，反映零初始條件下系統(tǒng)或元件的運(yùn)動(dòng)情況。.942.傳遞函數(shù)的性質(zhì)①傳遞函數(shù)一般是復(fù)變量s的有理分式，所④傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)，有不同的表示形式：時(shí)間常數(shù)形式，零、極點(diǎn)形式。分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。.95④傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)，有不同的表示形式：時(shí)間常數(shù)形式[例2-4]列寫(xiě)RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為電壓ur(t)輸出量為電壓uc(t).[例2-4]列寫(xiě)RLCcircuit的傳遞函數(shù)輸入量為96B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分控制器.97B點(diǎn)為虛地[例2-5]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù)比例微分比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的傳遞函數(shù).98比例微分控制器靜態(tài)放大系數(shù)[例2-6]建立如圖所示RC電路的3.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的元件很多，按照其傳遞函數(shù)的異同，可以歸納為幾種典型環(huán)節(jié)，這對(duì)于研究自動(dòng)控制系統(tǒng)是很方便的。特點(diǎn)：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變化.993.典型環(huán)節(jié)（1）比例環(huán)節(jié)組成自動(dòng)控制系統(tǒng)的比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個(gè)，即放大系數(shù)K。工程上如無(wú)彈性變形的杠桿傳動(dòng)、電子放大器檢測(cè)儀表、比例式執(zhí)行機(jī)構(gòu)、電位器、測(cè)速發(fā)電機(jī)等都是比例環(huán)節(jié)的一些實(shí)際例子。

.100比例環(huán)節(jié)的特征參數(shù)只有一個(gè)，即放大系數(shù)K。工（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、

直流電機(jī)的勵(lì)磁回路等。特點(diǎn)：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律微分方程.101（2）慣性環(huán)節(jié)例如：RC網(wǎng)絡(luò)、單容水槽、電加熱爐、特點(diǎn)：輸出例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的積分成正比，即有

當(dāng)有一個(gè)恒定的輸入量作用于積分環(huán)節(jié)，其輸出量就與時(shí)間成正比地?zé)o限增加。積分環(huán)節(jié)具有記憶功能，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用積分環(huán)節(jié)來(lái)改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。積分環(huán)節(jié)在單位階躍輸入下的響應(yīng).102例如：運(yùn)算放大器。（3）積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微分成正比在階躍輸入作用下的輸出響應(yīng)為一理想脈沖（實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn)），由于微分環(huán)節(jié)能預(yù)示輸出信號(hào)的變化趨勢(shì)，所以常用來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

實(shí)際上可實(shí)現(xiàn)的微分環(huán)節(jié)都具有一定的慣性，其傳遞函數(shù)如下：實(shí)用的RC網(wǎng)絡(luò).103（4）微分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號(hào)對(duì)時(shí)間的微（5）振蕩環(huán)節(jié)

(0<

<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號(hào)，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式具有上式形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會(huì)碰到，例如1）R-L-C電路的傳遞函數(shù).104（5）振蕩環(huán)節(jié)(0<<1)特點(diǎn)：如輸入為一階躍信號(hào)，2）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化時(shí)的傳遞函數(shù)上述三個(gè)傳遞函數(shù)在化成式統(tǒng)一形式時(shí)，雖然它們的阻尼比和1/T所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足0＜＜1，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。.1052）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3）直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)在變化..106（6）純滯后環(huán)節(jié)

例如：液壓、氣動(dòng)和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)等。.107（6）純滯后環(huán)節(jié)第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而成。從信息傳遞的角度去看，可以把一個(gè)系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都有對(duì)應(yīng)的輸入量、輸出量以及它們的傳遞函數(shù)。為了表明每一個(gè)環(huán)節(jié)在系統(tǒng)中的功能，在控制工程中，我們常常應(yīng)用所謂“框圖”的概念。控制系統(tǒng)的框圖(blockdiagram)是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形，它表示了系統(tǒng)中各變量之間的因果關(guān)系以及對(duì)各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制理論中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡(jiǎn)便計(jì)算。.108第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換控制系統(tǒng)總是由許多元件組合而一.框圖的組成和繪制方法加號(hào)常省略,負(fù)號(hào)必須標(biāo)出(1)信號(hào)線

(3)相加點(diǎn)(比較點(diǎn))(2)引出點(diǎn)(分支點(diǎn))(4)方框1.框圖組成.109一.框圖的組成和繪制方法加號(hào)常省略,負(fù)號(hào)必須標(biāo)出(1)信號(hào)線2.框圖的繪制方法[例2-7]

繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫(xiě)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程式（2）畫(huà)出上述兩式對(duì)應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接.1102.框圖的繪制方法[例2-7]繪制RC網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫(xiě)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程式（2）畫(huà)出上述方程對(duì)應(yīng)的框圖（3）各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接雙T網(wǎng)絡(luò)可不可以看成兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？隔離放大器k.111[例2-8]繪制雙T網(wǎng)絡(luò)的框圖解（1）列寫(xiě)該網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)方程3.框圖繪制的一般步驟（1）列寫(xiě)系統(tǒng)中每個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)方程式(注意負(fù)載效應(yīng))；（2）寫(xiě)出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并畫(huà)出對(duì)應(yīng)的框圖；（3）將各單元框圖按信號(hào)的流向依次連接起來(lái)，輸入量位于框圖的最左端，輸出量位于框圖的最右端；一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其方框間的連接必然是錯(cuò)綜復(fù)雜的，為了便于分析和計(jì)算，需要將結(jié)構(gòu)圖中的一些方框基于“等效”的概念進(jìn)行重新排列和整理，使復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖得以簡(jiǎn)化。

.1123.框圖繪制的一般步驟（1）列寫(xiě)系統(tǒng)中每個(gè)部件的運(yùn)動(dòng)方程式(二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框圖主要串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成?？驁D的等效變換必須遵守一個(gè)基本原則，即變換前后各變量關(guān)系保持不變的原則。1.串聯(lián)連接seriesN個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積。

常用的框圖等效變換方法有二：一是環(huán)節(jié)的合并，二是信號(hào)分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動(dòng)。.113二、框圖的等效變換在控制工程中，任何復(fù)雜的系統(tǒng)，其框2.并聯(lián)連接parallelN個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)為這N個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之代數(shù)和.1142.并聯(lián)連接parallelN個(gè)環(huán)節(jié)并聯(lián)后，等效的傳遞函數(shù)3.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時(shí)，稱(chēng)為單位反饋反饋連接時(shí)，等效傳遞函數(shù)的分子為前向通路傳遞函數(shù)分母為1

回路傳遞函數(shù)＋.1153.反饋連接feedback當(dāng)H(s)=1時(shí)，稱(chēng)為單位[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

該框圖中有沒(méi)有典型連接？該框圖中包括三種典型連接：串聯(lián)，并聯(lián)和反饋

.116[例2-9]試求多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)該框圖中有沒(méi)有典.117.44該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動(dòng)相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！.118該框圖中包括哪種典型連接？怎么辦？移動(dòng)相加點(diǎn)或引出點(diǎn)的位置！4.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移.1194.比較點(diǎn)和引出點(diǎn)的移動(dòng)(1)相加點(diǎn)的后移(2)相加點(diǎn)的前移(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動(dòng).120(3)引出點(diǎn)的后移(4)引出點(diǎn)的前移(5)相鄰的相加點(diǎn)的移動(dòng)(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動(dòng)麻煩，最好不要用！.121(7)相鄰的相加點(diǎn)與引出點(diǎn)的移動(dòng)(6)相鄰的引出點(diǎn)的移動(dòng)麻煩第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.122第四節(jié)系統(tǒng)框圖及其等效變換.49[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對(duì)其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是“點(diǎn)”的移動(dòng)往哪移？.123[例2-10]設(shè)系統(tǒng)如圖所示，試對(duì)其閉環(huán)傳遞函數(shù)。A關(guān)鍵是.124.51

三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式

相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可互換位置不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式引出點(diǎn)相加點(diǎn)相鄰，不可互換位置總結(jié)注意事項(xiàng).125三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式相鄰相加點(diǎn)可互換位置相鄰引出點(diǎn)可一.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)

將反饋環(huán)節(jié)H(s)的輸出端斷開(kāi)，則前向通道傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)與反饋通道傳遞函數(shù)H(s)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱(chēng)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),相當(dāng)于B(s)/E(s)。

第五節(jié)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

自動(dòng)控制系統(tǒng)在工作過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)受到兩類(lèi)輸入信號(hào)的作用，一類(lèi)是給定的有用輸入信號(hào)r(t)，另一類(lèi)則是阻礙系統(tǒng)進(jìn)行正常工作的擾動(dòng)信號(hào)d(t)。.126一.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)與前向通道傳遞函數(shù)將反饋環(huán)節(jié)H(s)二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(s)=0).127二.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.R(s)作用時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(D(2.D(s)作用時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R(s)-B(s)不會(huì)因?yàn)檩斎胄盘?hào)位置的變化而改變！反饋通道中的負(fù)號(hào)如何處理？-1.1282.D(s)作用時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)(R(s)=0)E(s)=R3.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無(wú)論輸入輸出如何變化，閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母不變！

1+G1(s)G2(s)H(s)=0

系統(tǒng)特征方程式用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。.1293.系統(tǒng)的總輸出疊加原理4.系統(tǒng)的總誤差無(wú)論輸入輸出如何上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。

特征方程的根稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的根或閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。

.130上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。上式稱(chēng)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程。第六節(jié)信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖(Signal-FlowGraph)與框圖一樣都是描述系統(tǒng)各元部件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖的變換和化簡(jiǎn)過(guò)程往往顯得繁瑣而費(fèi)時(shí)。與結(jié)構(gòu)圖相比，信號(hào)流圖符號(hào)簡(jiǎn)單，更便于繪制和應(yīng)用，而且可以利用梅遜公式直接求出任意兩個(gè)變量之間的傳遞函數(shù)。但是，信號(hào)流圖只適用于線性系統(tǒng)，而結(jié)構(gòu)圖不僅適用于線性系統(tǒng)，還可用于非線性系統(tǒng)。信號(hào)流圖起源于梅遜利用圖示法來(lái)描述一個(gè)或一組線性代數(shù)方程式，它是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的一種信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。

.131第六節(jié)信號(hào)流圖和梅遜公式的應(yīng)用控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖(Si一、信號(hào)流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用""表示。2.支路：連接節(jié)點(diǎn)的有向線段，圖中用"→"表示。例如：描述系統(tǒng)的方程組為.132一、信號(hào)流圖的基本組成單元1.節(jié)點(diǎn)：表示系統(tǒng)中的變量，圖中用二、信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ)1.節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)2.前向通路從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)，并與任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)相交

不多于一次的通