電路分析基礎(chǔ)課程復(fù)習(xí)

第五章動態(tài)電路的分析5.2.1動態(tài)電路初始條件的確立一、初始條件動態(tài)電路中，一般將換路時刻記為t=0,換路前的一瞬間記為t=0_,換路后的一瞬間記為t=0+，則電路變量在t=0+的值，稱為初始值，也稱初始條件。二、換路定則如果在換路前后，電容電流或電感電壓為有限值，則換路時刻電容電壓和電感電流不躍變，即uc(0_)=uc(0+)，iL(0_)=iL(0+)。三、初始條件的計算由換路前最終時刻即t=0_時的電路，求出電路的獨立狀態(tài)變量uC(0_)和iL(0_)。從而根據(jù)換路定則得到氣(0+)和iL(0+)；畫出t=0+時的等效電路。在這一等效電路中，將電容用電壓為uC(0+)的直流電壓源代替，將電感用電流為iL(0+)的直流電流源代替；由上述等效電路，用直流電路分析方法，求其他非狀態(tài)變量的各初始值。5.2.2動態(tài)電路的時域分析法5.2.2.1一階電路的響應(yīng)一階電路是指只含有一個獨立儲能元件的動態(tài)電路。一、一階電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)是指動態(tài)電路無輸入激勵情況下，僅由動態(tài)元件初始儲能所產(chǎn)生的響應(yīng)，它取決于電路的初始狀態(tài)和電路的特性。因此在求解這一響應(yīng)時，首先必須掌握電容電壓或電感電流的初始值，至于電路的特性，對一階電路來說，則是通過時間常數(shù)T來體現(xiàn)的。零輸入響應(yīng)都是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的，這是因為在沒有外施激勵的條件下，原有的儲能總是要衰減到零的。在RC電路中，電容電壓總是從uc(0+)單調(diào)地衰減到零的，其時間常數(shù)T=RC,即uc(t)=uc(0+)e-t/「；在RL電路中電感電流總是從i『(0+)單調(diào)地衰減到零的，其時間常數(shù)T=L/R,艮口iL(t)=iL(0+)e-t/T，掌握了uc(t)和iL(t)后，就可以用置換定理將電容用電壓值為uc(t)的電壓源置換，將電感用電流值為iL(t)的電流源置換，再求電路中其他支路的電壓或電流即可。二、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)是動態(tài)電路在動態(tài)元件初始儲能的零為情況下，僅由輸入激勵所引起的響應(yīng)。隨著時間的增加，動態(tài)元件儲能由零開始按指數(shù)規(guī)律上升至穩(wěn)態(tài)值，即電容電壓和電感電流都是從它的零值開始按指數(shù)規(guī)律上升到達(dá)它的穩(wěn)態(tài)值的，時間常數(shù)r仍與零輸入響應(yīng)時相同。在直流電路中，當(dāng)電路到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路，由此可以確定電容或電感的穩(wěn)態(tài)值，則可得uc(t)=uc(8)(1-e-t/Q，iL(t)=iL(8)(1-eM)，掌握了uc(t)和iL(t)后，就可以用置換定理將電容用電壓值為uc(t)的電壓源置換，將電感用電流值為iL(t)的電流源置換，再求電路中其他支路的電壓或電流即可。三、一階電路的全響應(yīng)由儲能元件的初始儲能和獨立電源共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。全響應(yīng)及其分解(1)全響應(yīng)分解為強制響應(yīng)和自由響應(yīng)之和，或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)之和即u(t)=(U-U)e+U(tN0)C0S-t/TS二固有響應(yīng)+強制響應(yīng)二瞬態(tài)響應(yīng)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)式中第一項是對應(yīng)微分方程的通解，稱為電路的自由響應(yīng)或固有響應(yīng)，其變化規(guī)律取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)，其系數(shù)需由初始狀態(tài)與輸入共同確定。自由響應(yīng)將隨時間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，所以又稱為瞬態(tài)響應(yīng)。全響應(yīng)的第二項是微分方程的特解，稱為強制響應(yīng)，其變化規(guī)律一般與輸入相同。如果外施激勵是直流量或周期量強制響應(yīng)也是直流量或周期量。當(dāng)自由響應(yīng)衰減到零時電路進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，所以，強制響應(yīng)又叫穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。(2)全響應(yīng)又可分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和uc(t)=U0e-t/T+US(1-e-t/T)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)第一項是US=0V時的零輸入響應(yīng)，第二項是U0=0V時的零狀態(tài)響應(yīng)。這是疊加定理在線性動態(tài)電路中的體現(xiàn)。2.三要素法直流輸入下的一階電路的全響應(yīng)為y(t)=y(8)+[y(0+)-y(8)]e-t/Tt>O式中，y(t)為電路響應(yīng)；y(0+)是y(t)換路后最初時刻的值，即初始值；y(8)是y(t)在換路后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的值，稱為穩(wěn)態(tài)值；T為電路的時間常數(shù)。上式表明：在直流激勵下，一階電路的響應(yīng)由初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要素確定，利用上式求解直流激勵下一階電路響應(yīng)的方法稱為三要素法。四、一階電路的階躍響應(yīng)階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)為IfOE孟。一階躍函數(shù)可用來描述開關(guān)動作，可用來表示時間上分段恒定的信號，還可用來起始任意函數(shù)，或表示任意函數(shù)的作用區(qū)間。階躍響應(yīng)電路在單位階躍函數(shù)激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，用S(t)表示。一般階躍函數(shù)作用下，電路的零狀態(tài)響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。單位階躍函數(shù)￡(t)作用于電路，相當(dāng)于單位直流電源在t=0時接入電路，因此單位階躍響應(yīng)與直流激勵的響應(yīng)相同。對于線性時不變電路，如果單位階躍函數(shù)下的零狀態(tài)響應(yīng)為S(t)，則在階躍函數(shù)A￡(t)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)(即階躍響應(yīng))是AS(t)，而在延遲階躍函數(shù)A￡(t-t0)激勵下的響應(yīng)是AS(t-t0)，即階躍響應(yīng)滿足齊次性和延遲性。五、一階電路的沖激響應(yīng)沖激函數(shù)沖激函數(shù)在電路理論中用來描述快速變化的電壓和電流。單位沖激函數(shù)為|￡'鼠力由尋1單位沖激前致具有采樣性所.常數(shù)A與別n的乘枳稱為沖激函數(shù).m?位沖激函數(shù)和旭位盼躍函敢之間具有以下關(guān)系，j<f}=沖激響應(yīng)電路在單位沖激函數(shù)激勵下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，用h(t)表示，根據(jù)沖激函數(shù)的特點，僅含有沖激電源的電路，在t>0以后是一零輸入電路。在沖激電壓或電流的作用下，動態(tài)元件將建立初始儲能，故沖激響應(yīng)可視為由沖激函數(shù)電源建立的初始狀態(tài)所引起的零輸入響應(yīng)。因而求沖激響應(yīng)，關(guān)鍵在于求出電路的初始狀態(tài)。求解方法為：①首先將動態(tài)元件之外的電路進(jìn)行戴維南等效或是諾頓等效，得到如圖5.2.1所示電路。圖5.Z,I由圖（〔可得ic+ffc=匚曾+腭=A^<f>對I：式計算定積分c￡粉+甘：*由=心（服因為岫有界■故七山=。.司踣1d，=￡pdt^=Ctuc（O-）—?c^CL）]可得C[.2十）一虹（。_門=A則互5一）-￡+吐3，同理可身。，-§+另外，沖微響應(yīng)與階聯(lián)蒯應(yīng)馴「｝還存在以下歡學(xué)關(guān)景機0=鬻⑴-Jag）±上式素明，祥激響應(yīng)可以按酎螟響應(yīng)的一濟導(dǎo)數(shù)求帽.5.2.2.2二階電路的響應(yīng)二階電路是指含有兩個獨立儲能元件、用二階微分方程描述的動態(tài)電路。一、RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)根據(jù)元件的伏安關(guān)系，以及KVl"F得二盼方程為LC+成'當(dāng)，+吐-壬0drdr由此可以得到：（D當(dāng)RE』*時.電路響應(yīng)為過阻尼情配'改U）-A|^f+Ai^rJt中加為兩個不相等的負(fù)實數(shù)、電路的響應(yīng)為一非跪佛放電過程*3）光氏■-WJ2時，電■響應(yīng)為晰界阻尼情況血⑴尋3l十An）eF，電路的響應(yīng)為一非振隋放電過程探種過程/振路與非振躊的分界線。《3）當(dāng)R<項%時.也路響應(yīng)為欠明尼情況,母路的響應(yīng)為一衰誠振轉(zhuǎn)過程.英值為?。骸保?e~*d（Ajcostcuf+AscosaMt）=AL'cosWt+B式中，島、AKJA仲）由初始條件嚀Co）和異口）來確定*二、RLC串聯(lián)電路的零狀態(tài)晌應(yīng)根據(jù)元件的伏安關(guān)系，以及KVL可得二階方程為根據(jù)席件的優(yōu)安關(guān)系，以及KVL可得二階方程為LC普+政警+崛<i>0)方程的解包話齊次徵分方程的通解利非開沃散分方程的特解朔部分,其中特解為U.松微分方程的通解婀根據(jù)持觥根的不同，有三種形式(與零編人響或相同L因此，毓的形式為CL)當(dāng)R>2J*時.電路響應(yīng)為過阻尼情況5心)=凡5'+壓卯其中同、h為西個不相等的負(fù)實敬.(2)當(dāng)Rk2Jg時，電路響應(yīng)為臨界阻尼情況.此口｝-Ui十AGL」+L7.〔3)當(dāng)RV3J*U1,電胳響應(yīng)為黃凱尼情況土⑴-。脫(恤r+A十"。式中,Ai或叫呻)由初婚條件她EQ「QVfiUjoq-0A來確定，三、RLC串聯(lián)電路的全響應(yīng)二階電路的全響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)形式相同，只是用來確定A1、A2(或A,G的初始值uC(0_)和i「(0_)不再為零。四、二階電路的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)二階電路在階躍函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為二階電路的階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)可視為直流電源激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)，故其解法與零狀態(tài)響應(yīng)求解方法相同。沖激響應(yīng)可按下述兩種常用方法計算：可將電路的單位階躍響應(yīng)對時間求一階導(dǎo)數(shù)，即得電路的單位沖激響應(yīng)。先求在沖激函數(shù)激勵作用下，電路的初始狀態(tài)，即計算uc(0+)和iL(0+)之值，然后計算電路的零輸入響應(yīng)。5.2.3動態(tài)電路的復(fù)頻域分析法復(fù)頻域分析法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拉普拉斯變換，利用拉普拉斯變換及其基本性質(zhì)，可以得到電路基本定律及元件伏安關(guān)系的復(fù)頻域形式，從而把時域問題變換成復(fù)頻域問題，當(dāng)求出待求響應(yīng)的象函數(shù)后，再經(jīng)拉普拉斯反變換，即可得到待

求響應(yīng)的時域形式。一、拉普拉斯變換定義⑴正變換F⑴(2)反業(yè)換/(r)J/⑴引業(yè)=50心其中⑴正變換F⑴(2)反業(yè)換/(r)二F⑴/血tXjJ『|cju、拉普拉斯變換的基本性質(zhì)CD線性性質(zhì)*設(shè)堅場門=FK必劇到>5⑴±■liFiG)十處四⑴】⑵微分性質(zhì)展三3”]=心劇扣￡?昨)一處，⑶用分性質(zhì)：設(shè)F⑴.利丫[「/<f)d￡l=四？*⑷延遲性質(zhì)，設(shè)JfLf(rk(t)1=FLL則/F/Q-tMi-tM=fF⑴三、拉普拉斯反變換用部分分式展開法，并設(shè)F(S)為有理真分式，即FL)—血)一虹e.+X-i"十…+加并-苴上.r\sf—z."-■(,~rli_lT—?ATm<m?口⑴a^s十L+…~F■叫&+d!-只賓有華坂點的有建晶裁的反史換如果D⑴■0有幾個單根.設(shè)幾個單根分別是枷，機H于是Fb)W履開為其中G=0—^)F(j)|亡％1則「3=￡65呈⑴。1*13.?亦多*極點的有迎函聯(lián)的史史操如果D(n=0含有一個e次童ttL其余均為單根，即DGJ=—于是Ff。訶展開為四、電路基本定理瓦龜路元件伏安關(guān)系的重場域帝式〔霸52)哀5.2電藉暮本定理&電SS元件伏虎美不的■顫域豚式智稱肘域形式夏痍城括丈KCL-oyjni)-oKVL￡尊S=0電阻H(n=msUS=心SfH電路ii(j1)■飄■(￡))元件C