2022年山東省青島市青島實驗數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．82．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作弧線，交于點．已知，，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖,∥,點在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°4．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知直線y＝2x經(jīng)過點（1，a)，則a的值為（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝－1 C．a(chǎn)＝－2 D．a(chǎn)＝17．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．8．老師設(shè)計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A．a(chǎn)2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b210．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性11．如圖,一次函數(shù),的圖象與的圖象相交于點,則方程組的解是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．－π C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算=________．14．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF=___________．15．的倒數(shù)是__________．16．若關(guān)于的方程組的解互為相反數(shù)，則k=_____．17．已知：如圖，中，，外角，則____________________18．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對稱軸，且斜邊上的點D為另一塊三角板DMN的直角頂點，DM、DN分別交AB、AC于點E、F．則下列四個結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC1．其中正確結(jié)論是_____（填序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化簡(-)÷，并回答：原代數(shù)式的值可以等于－1嗎？為什么？20．（8分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當(dāng)時，如圖①，線段和線段的關(guān)系是：_________________；（2）當(dāng)與不垂直時，如圖②，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關(guān)系．21．（8分）計算：（2﹣1）2﹣（）÷．22．（10分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．23．（10分）某玩具店用2000元購進一批玩具，面市后，供不應(yīng)求，于是店主又購進同樣的玩具，所購的數(shù)量是第一批數(shù)量的3倍，但每件進價貴了4元，結(jié)果購進第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價都是每件120元，且兩批玩具全部售完．（1）第一次購進了多少件玩具？（2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？24．（10分）已知，，，試解答下列問題：（1）如圖①，則__________，則與的位置關(guān)系為__________（2）如圖②，若點E、F在線段上，且始終保持，．則的度數(shù)等于__________；（3）在第（2）題的條件下，若平行移動到圖③所示①在移動的過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變，若不改變，求出它們之間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．②當(dāng)時，求的度數(shù)．25．（12分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，、，m、n滿足．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，當(dāng)點D在點A右側(cè)時，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．（3）設(shè)AB＝5,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標(biāo)．26．如圖，已知．（1）畫關(guān)于x軸對稱的；（2）在軸上畫出點，使最短．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線．2、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長為：1．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應(yīng)選C.4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.6、A【分析】將點點（1，a)的坐標(biāo)代入直線的解析式即可求得a的值；【詳解】解：∵直線y=2x經(jīng)過點P（1，a），

∴a=2×1=2；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征：經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，并且一定滿足該函數(shù)的解析式方程．7、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題主要考查關(guān)于軸對稱的點的特征，掌握關(guān)于軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯誤的步驟即可．【詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據(jù)二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是運用陰影部分的面積相等得出關(guān)系式．10、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C11、A【分析】根據(jù)圖象求出交點P的坐標(biāo)，根據(jù)點P的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵由圖象可知：一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2的交點P的坐標(biāo)是（-2，3），∴方程組的解是，故選A.【點睛】本題考查了對一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系的理解和運用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．12、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷．【詳解】A、3.14是有限小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；B、－π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故不符合題意；D、＝10，是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的法則進行計算即可．【詳解】解：原式==故答案為：．【點睛】本題考查單項式乘以單項式，掌握計算法則正確計算是關(guān)鍵．14、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂線，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案為48°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．15、【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】的倒數(shù)是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).16、【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計算即可求出的值．【詳解】由題意得：，

代入方程組得，由①得：③，

③代入②得：，

解得：，

故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．17、65°70°【分析】利用外角性質(zhì)求出∠C，再利用鄰補角定義求出∠ABC.【詳解】∵∠ABD=∠A+∠C，，，∴∠C=∠ABD-∠A=65°，∵∠ABC+∠ABD=180，∴∠ABC=180-∠ABD=70°故答案為：65°，70°.【點睛】此題考查外角性質(zhì)，鄰補角定義，會看圖找到各角度的關(guān)系，由此計算得出所求的角度是解題的關(guān)鍵.18、①②【解析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADF=S△BDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.詳解：∵∠B=45°，AB=AC∴點D為BC的中點，∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正確；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正確.故答案為①②.點睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代數(shù)式的值不能等于－1，理由見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)完全平方公式，即可解答；（2）原式括號中兩項約分后，利用乘法分配律化簡，約分后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，令原式的值為-1，求出x的值，代入原式檢驗即可得到結(jié)果．試題解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值為-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式檢驗，分母為0，不合題意，則原式的值不可能為-1．20、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【解析】（1）連接CO，證明△AOM≌△CON可證得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再證明∠COM=45°即可證明出結(jié)論；（2）連接CO，證明可證得OM=ON，再證明即可得到結(jié)論；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五邊形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【詳解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，連接CO，則有CO⊥AB，如圖，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵為的中點，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，證明：連接，，是中點，(三線合一)又，（3）連接CO，如圖所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五邊形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形面積的求法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．21、9-5【解析】先利用二次根式的除法法則和完全平方公式運算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可．【詳解】原式=8-4+1-（-）=9-4-2+=9-5．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長.【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【點睛】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，（2）是此題的難點，證得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解題的關(guān)鍵.23、（1）第一次購進了25件玩具；（2）該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元.【分析】(1)設(shè)第一次購進x件玩具,第二次購進3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用總售價減去總進價即可算出.【詳解】（1）設(shè)第一次購進了件玩具,則第二次購進了件玩具,根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗,是原分式方程的解,答：第一次購進了25件玩具.（2）（元）答：該玩具店銷售這兩批玩具共盈利3700元.【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.24、（1）71°，平行；（1）36°；（3）①∠OCB=∠OFB；②∠OCA=54°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠O=180°，求出∠O=71°，求出∠O+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（1）根據(jù)角平分線定義求出，即可得出答案；（3）①不變，求出∠OFB=1∠OCB，即可得出答案；

②設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=1α+β，α=β=18°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，

∵∠B=108°，

∴∠O=71°，

∵∠A=108°，

∴∠O+∠A=180°，

∴OB∥AC，

故答案為：71°，平行；（1）∵∠FOC=∠AOC，，∠BOA=71°，∴，故答案為：36°；（3）①不變，

∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠OCB，

又∵BC∥OA，

∴∠OFB=∠FOA=1∠FOC，

∴∠OFB=1∠OCB，

即∠OCB：∠OFB=1：1．

即∠OCB=∠OFB；②由（1）知：OB∥AC，

∴∠OCA=∠BOC，

由（1）可以設(shè)：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=1α+β

由（1）知：BC∥OA，

∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+1β

∵∠OEB=∠OCA

∴1α+β=α+1β

∴α=β

∵∠AOB=71°，

∴α=β=18°

∴∠OCA=1α+β=36°+18°=54°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的證明．能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．25、（1）AB＝2PE；（2）成立，理由見解析；（3）點D．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出m、n，證明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，則結(jié)論得出；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，證明△POC≌△DPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OC＝PE，可得到答案；（3）證明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，D