菱形及其性質(zhì)課件

第十八章

平行四邊形18.2特殊的平行四邊形第3課時

菱形及其性質(zhì)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形第3課時1課堂講解菱形的定義菱形的邊的性質(zhì)菱形的對角線的性質(zhì)菱形的對稱性2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解菱形的定義2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升

菱形具有平行四邊形的不穩(wěn)定性，具有變化中的不變性，有對稱美在生活中，被人們廣泛地采用，如圖為“中國花邊”，其中就有很多菱形的圖案.在我們的周邊，還有哪些物體是菱形的形狀，用到菱形的哪些性質(zhì)？菱形具有平行四邊形的不穩(wěn)定性，具有變化中1知識點菱形的定義

我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如右圖，當這組鄰邊相等時，這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus).

菱形也是常見的圖形.一些門窗的窗格、美麗的中國結、伸縮的衣帽架(下圖)等都有菱形的形象.你還能舉出一些例子嗎？知1－導1知識點菱形的定義我們觀察平行四邊形的一組鄰知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．要點精析：(1)菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是

一組鄰邊相等．二者必須同時具備，缺一不可．(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基

本判定方法．知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB

于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于

點F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？知1－講因為DE∥FC，DF∥EC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可．導引：例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB知知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形)．解：知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：解：總

結知1－講

本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法．總結知1－講本題考查了菱形的定義，菱形的定義也1〈安順〉如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE

∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)證明：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，

并說明理由．知1－練1〈安順〉如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE知12如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需

要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BD知1－練2如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需知1－2知識點菱形的邊的性質(zhì)知2－導

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?根據(jù)菱形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關系?問

題菱形的四條邊都相等.2知識點菱形的邊的性質(zhì)知2－導菱形具有平行四知2－講例2如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為()A．B．

C．D．3在菱形ABCD中，因為∠B＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因為E分別是BC的中點，所以AE垂直于BC，因此AE＝

，所以△AEF的周長為

，故選B.B分析：知2－講例2如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，A總

結知2－講

在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對角線，構造三角形來做題，能夠迎刃而解.總結知2－講在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對1邊長為3cm的菱形的周長是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2(2015·臺州)如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF，過點E作EG∥AD

交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O，當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長

之差為12時，AE的長為(

)A．6.5B．6C．5.5D．5知2－練1邊長為3cm的菱形的周長是()知2－練知2－練3如圖所示，在菱形ABCD中，AB

=5，∠BCD=

120°，則對角線AC等于()

A．20 B．15 C．10 D．5知2－練3如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5，3知識點菱形的對角線的性質(zhì)知3－導

因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？思考菱形的兩條對角線AC與BD之間具有什么位置關系?3知識點菱形的對角線的性質(zhì)知3－導因為菱形是歸納知3－導

對于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶蔷€等方面進行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明)，菱形還有以下性質(zhì)：

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.歸納知3－導對于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶χ?－導問題菱形的面積如何計算呢？菱形的面積有兩種計算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時，要靈活運用使計算簡單.知3－導問題菱形的面積如何計算呢？菱形的面積有兩種計算方法由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長．由菱形的性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進行計算．知3－講例3如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于

點O，BD＝12cm，AC＝6cm.求菱形的周長．導引：由于菱形的四條邊都相等，知3－講例3如圖，在菱形ABC∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，

得AB＝

∴菱形的周長＝4AB知3－講解：∵四邊形ABCD是菱形，知3－講解：總

結知3－講

菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關線段的長，再利用勾股定理來計算．總結知3－講菱形的對角線將菱形分成四個1如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，

垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：BE＝BF；(2)當菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，

求BE的長．知3－練1如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD2(2016·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.B.C．5D．4知3－練2(2016·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC知3－講如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(結果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結果保留小數(shù)點后一位).例4菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）知3－講如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=6∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20≈34.64(m).

花壇的面積S四邊形ABCD=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2).知3－講解：菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）∵花壇ABCD的形狀是菱形，知3－講解：菱形及其性質(zhì)課件（P總

結知3－講菱形的面積有三種計算方法：(1)將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；(2)對角線分得的四個全等直角三角形面積之和；(3)兩條對角線乘積的一半．說明：讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試；注意應

用(3)這種方法時不要忽視“一半”．菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）總結知3－講菱形的面積有三種計算方法：菱形及其性質(zhì)課件1已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，求菱

形的周長和面積.知3－練菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）1已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，求菱知3－練2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的

延長線于點E，則△BDE的面積為(

)A．22B．24C．48D．44知3－練菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點知知4－導4知識點菱形的對稱性

如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.

菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）知4－導4知識點菱形的對稱性如圖，比較菱形歸納知4－導

菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.對稱軸是分別經(jīng)過兩組對角頂點的兩條直線．菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）歸納知4－導菱形是軸對稱圖形，它有兩條例5如圖①，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分

別是CB，CD上的點，且BE＝DF.(1)求證：AE＝AF.(2)若∠B＝60°，點E，F(xiàn)分

別是BC，CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形.知4－講(1)要證AE＝AF，只需證△AEB≌△AFD，由BE＝DF及菱形的相關性質(zhì)進行證明即可．(2)如圖②，要證△AEF為等邊三角形，由AE＝AF知，只需證∠EAF＝60°即可，要證∠EAF＝60°，只需證∠1＝∠2＝30°即可，這可由菱形及等邊三角形相關知識證出．導引：菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）例5如圖①，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分知4－講(1)要知4－講(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.

又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.(2)如圖②，連接AC.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC.

又∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形．∴∠BAC＝60°.∵E為BC的中點，∴∠1＝∠BAC＝30°.

同理∠2＝30°，∴∠EAF＝60°.

又∵AE＝AF，∴△AEF為等邊三角形．證明：菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）知4－講(1)∵四邊形ABCD是菱形，證明：菱形及其性質(zhì)課件總

結知4－講

菱形的每條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形(特殊時為兩個全等的等邊三角形)，兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形．所以有關菱形的一些證明與計算問題常常與特殊的三角形的有關問題綜合在一起．菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）總結知4－講菱形的每條對角線把菱形分成1如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(不

與A，B重合)，連接DP交對角線AC于點E，連接EB.求證：∠APD＝∠EBC.知4－練菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）1如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(不知2如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，下列結論：①S△ADE＝S△EOD；②四邊形BFDE是軸對稱圖形；③△DEF是

軸對稱圖形；④∠ADE＝∠EDO.其中正確的有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個知4－練菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）2如圖，O是菱形ABCD的對角線AC，BD的交點，E1．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做

菱形

2．菱形的性質(zhì)：(1)它具有平行四邊形的一切性質(zhì).(2)菱形的四條邊相等.(3)菱形的對角線互相垂直，并且一條對角線平分

一組對角.菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）1．菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形及其性質(zhì)課第十八章

平行四邊形18.2特殊的平行四邊形第3課時

菱形及其性質(zhì)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形第3課時1課堂講解菱形的定義菱形的邊的性質(zhì)菱形的對角線的性質(zhì)菱形的對稱性2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解菱形的定義2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升

菱形具有平行四邊形的不穩(wěn)定性，具有變化中的不變性，有對稱美在生活中，被人們廣泛地采用，如圖為“中國花邊”，其中就有很多菱形的圖案.在我們的周邊，還有哪些物體是菱形的形狀，用到菱形的哪些性質(zhì)？菱形具有平行四邊形的不穩(wěn)定性，具有變化中1知識點菱形的定義

我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如右圖，當這組鄰邊相等時，這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus).

菱形也是常見的圖形.一些門窗的窗格、美麗的中國結、伸縮的衣帽架(下圖)等都有菱形的形象.你還能舉出一些例子嗎？知1－導1知識點菱形的定義我們觀察平行四邊形的一組鄰知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．要點精析：(1)菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是

一組鄰邊相等．二者必須同時具備，缺一不可．(2)菱形的定義既是菱形的基本性質(zhì)，也是菱形的基

本判定方法．知1－講定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB

于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于

點F.四邊形DECF是菱形嗎？為什么？知1－講因為DE∥FC，DF∥EC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可．導引：例1已知：如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB知知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形．

由AC∥DE，知∠2＝∠3.∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DE＝EC，∴平行四邊形DECF為菱形(有一組鄰邊相等的平

行四邊形是菱形)．解：知1－講四邊形DECF是菱形．理由如下：解：總

結知1－講

本題考查了菱形的定義，菱形的定義也可以作為菱形的判定方法．總結知1－講本題考查了菱形的定義，菱形的定義也1〈安順〉如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE

∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)證明：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，

并說明理由．知1－練1〈安順〉如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE知12如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需

要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BD知1－練2如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需知1－2知識點菱形的邊的性質(zhì)知2－導

菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢?根據(jù)菱形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關系?問

題菱形的四條邊都相等.2知識點菱形的邊的性質(zhì)知2－導菱形具有平行四知2－講例2如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為()A．B．

C．D．3在菱形ABCD中，因為∠B＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因為E分別是BC的中點，所以AE垂直于BC，因此AE＝

，所以△AEF的周長為

，故選B.B分析：知2－講例2如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，A總

結知2－講

在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對角線，構造三角形來做題，能夠迎刃而解.總結知2－講在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對1邊長為3cm的菱形的周長是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2(2015·臺州)如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE＝AF，過點E作EG∥AD

交CD于點G，過點F作FH∥AB交BC于點H，EG與FH交于點O，當四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長

之差為12時，AE的長為(

)A．6.5B．6C．5.5D．5知2－練1邊長為3cm的菱形的周長是()知2－練知2－練3如圖所示，在菱形ABCD中，AB

=5，∠BCD=

120°，則對角線AC等于()

A．20 B．15 C．10 D．5知2－練3如圖所示，在菱形ABCD中，AB=5，3知識點菱形的對角線的性質(zhì)知3－導

因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì).由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？思考菱形的兩條對角線AC與BD之間具有什么位置關系?3知識點菱形的對角線的性質(zhì)知3－導因為菱形是歸納知3－導

對于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶蔷€等方面進行研究.可以發(fā)現(xiàn)并證明(請你自己完成證明)，菱形還有以下性質(zhì)：

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.歸納知3－導對于菱形，我們?nèi)匀粡乃膶χ?－導問題菱形的面積如何計算呢？菱形的面積有兩種計算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時，要靈活運用使計算簡單.知3－導問題菱形的面積如何計算呢？菱形的面積有兩種計算方法由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長．由菱形的性質(zhì)可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進行計算．知3－講例3如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于

點O，BD＝12cm，AC＝6cm.求菱形的周長．導引：由于菱形的四條邊都相等，知3－講例3如圖，在菱形ABC∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，

得AB＝

∴菱形的周長＝4AB知3－講解：∵四邊形ABCD是菱形，知3－講解：總

結知3－講

菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關線段的長，再利用勾股定理來計算．總結知3－講菱形的對角線將菱形分成四個1如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，

垂足分別為E，F(xiàn).(1)求證：BE＝BF；(2)當菱形ABCD的對角線AC＝8，BD＝6時，

求BE的長．知3－練1如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD2(2016·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于(

)A.B.C．5D．4知3－練2(2016·棗莊)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC知3－講如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD.求兩條小路的長(結果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結果保留小數(shù)點后一位).例4菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）知3－講如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=6∵花壇ABCD的形狀是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10，∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20≈34.64(m).

花壇的面積S四邊形ABCD=4×S△OAB

=AC·BD=200≈346.4(m2).知3－講解：菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）∵花壇ABCD的形狀是菱形，知3－講解：菱形及其性質(zhì)課件（P總

結知3－講菱形的面積有三種計算方法：(1)將其看成平行四邊形，用底與高的積來求；(2)對角線分得的四個全等直角三角形面積之和；(3)兩條對角線乘積的一半．說明：讀者可利用(1)(2)兩種方法試一試；注意應

用(3)這種方法時不要忽視“一半”．菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）總結知3－講菱形的面積有三種計算方法：菱形及其性質(zhì)課件1已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，求菱

形的周長和面積.知3－練菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）1已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，求菱知3－練2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝5，AC＝6，過點D作AC的平行線交BC的

延長線于點E，則△BDE的面積為(

)A．22B．24C．48D．44知3－練菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點知知4－導4知識點菱形的對稱性

如圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形.

菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸.菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）知4－導4知識點菱形的對稱性如圖，比較菱形歸納知4－導

菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.對稱軸是分別經(jīng)過兩組對角頂點的兩條直線．菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）菱形及其性質(zhì)課件（PPT優(yōu)秀課件）歸納知4－導菱形是軸對稱圖形，它有兩條例5如圖①，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分

別是CB，CD上的點，且BE＝DF.(1)求證：AE＝AF.(2)若∠B＝60°，點E，F(xiàn)分

別是BC，CD的中點，求證：△AEF為等邊三角形.知4－講(1)要證AE＝AF，只需證△AEB≌△AFD，由BE＝DF及菱形的相關性質(zhì)進行證明即可．(2)如圖②，要證△AEF為等邊三角形，由AE＝AF知，只需證