熱力學(xué)習(xí)題課件

熱力學(xué)習(xí)題課2006.11.20熱力學(xué)習(xí)題課2006.11.201基本概念和規(guī)律1.理想氣體的狀態(tài)方程.

R=831J·mol-1·K-1稱為普適氣體恒量；

n為分子數(shù)密度。2.理想氣體的壓強(qiáng)公式3.理想氣體的溫度公式

k=R/NA=13810-23J·K-1稱為玻爾茲曼恒量；基本概念和規(guī)律1.理想氣體的狀態(tài)方程.24.能量按自由度均分原理物質(zhì)分子每個自由度平均動能為:5.理想氣體內(nèi)能其中i=t+r+2s,而t、r、s分別為分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動自由度。6.麥克斯韋速率分布定律速率分布曲線：f(v)v04.能量按自由度均分原理物質(zhì)分子每個自37.三種速率最概然速率平均速率方均根速率8.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率平均自由程9.一摩爾真實(shí)氣體的范氏方程*a,b,的修正意義三個速率的物理意義及它們的用途7.三種速率最概然速率平均速率方均根速率411.摩爾熱容理想氣體等容摩爾熱容:理想氣體等壓摩爾熱容:邁耶公式:比熱容比:10.熱力學(xué)第一定律熱學(xué)中的能量守恒，是普適的！對于準(zhǔn)靜態(tài)過程：11.摩爾熱容理想氣體等容摩爾熱容:5理想氣體的等值過程、絕熱過程和多方過程公式過程特征過程方程吸收熱量對外做功內(nèi)能增量等體V=常量等壓p=常量等溫T=常量絕熱dQ=0多方000

A+理想氣體的等值過程、絕熱過程和多方過程公式過程特征過程612.循環(huán)過程熱機(jī)效率致冷系數(shù)熱機(jī)效率:致冷系數(shù):13.卡諾循環(huán)pV0T1T2abcd熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用是重點(diǎn)，請同學(xué)們熟練掌握。12.循環(huán)過程熱機(jī)效率致冷系數(shù)熱機(jī)效率:714.熱力學(xué)第二定律開爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的，而且各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的。自發(fā)的方向微觀粒子熱運(yùn)動無序度小能量品質(zhì)高微觀粒子熱運(yùn)動無序度大包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)熱力學(xué)幾率小的態(tài)熱力學(xué)幾率大的態(tài)熵小的態(tài)熵大的態(tài)能量品質(zhì)低14.熱力學(xué)第二定律開爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的815.玻爾茲曼熵公式16.克勞修斯熵公式S=kln

17.熵增加原理15.玻爾茲曼熵公式16.克勞修斯熵公式S=kln9基本概念與基本原理討論題1、關(guān)于速率分布函數(shù),說明各式的意義:解：由速率分布函數(shù)的物理意義可以知道：表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。表示在v1----v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?；靖拍钆c基本原理討論題1、關(guān)于速率分布函數(shù),說明各式的意10表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子速率的總和。表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子平動動能的總和。表示單位體積內(nèi)，分子速率在v---v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子速率的總和。表示在v112、圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v0的意義.f(v)v0v0解：根據(jù)Maxwell速率分布函數(shù)，可以知道f(v)v0v0所以根據(jù)題意，兩部分面積相等，也就是說在v0的兩邊的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率相同。所以v0的意義是：速率大于v0的分子數(shù)=速率小于v0的分子數(shù)2、圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v123、是否可以說：（1）“具有某一速率的分子有多少？速率剛好為最概然速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比是多少？”（2）“最概然速率就是分子速率分布中最大速率值？”解：（1）不可以。因?yàn)闅怏w分子是以各種可能的速率運(yùn)動著的，我們只能按照速率區(qū)間將分子分類統(tǒng)計(jì)，比如說，在v-----v+dv的區(qū)間內(nèi)的平均分子數(shù)為Nf(v)dv，這是一類分子，我們認(rèn)為這類分子近似的具有相同的速率，而談?wù)摼哂心骋粋€確定的速率的分子有多少是根本沒有意義的。另外，從速率分布函數(shù)的曲線所代表的物理意義也可以看出，圖中任一個區(qū)間v----v+dv曲線下的窄條面積表示速率分布在這一個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，而某一個確定速率對應(yīng)的是一條直線。因此，我們不能說具有某一個確定的速率的分子有多少。同樣的道理，也不能說“速率剛好為最概然速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比是多少”。3、是否可以說：（1）“具有某一速率的分子有多少？速率剛好13（2）不可以。最概然速率不是分子速率分布中的最大速率值?！白罡湃弧钡囊馑际前l(fā)生的可能性最大。如果把整個速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在最概然速率所在區(qū)間的分子比率最大，而分子速率分布中最大速率應(yīng)該是無窮大。f(v)v0（2）不可以。最概然速率不是分子速率分布中的最大速率值?！白?44、Maxwell速率分布定律的成立條件（1）、氣體必須由大量分子組成。在速率分布中的dN和ΔN都指的是分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值。在任一個瞬時實(shí)際分布在某一個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，一般來說是與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差的，偏差時大時小，這種對于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偏離現(xiàn)象叫做漲落現(xiàn)象，如果按照速率分布律推算出分布在某一個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為ΔN，若ΔN越大，則漲落現(xiàn)象越不顯著，反之，就越明顯，統(tǒng)計(jì)規(guī)律失去意義。因此Maxwell速率分布律只對大量分子組成的體系才成立。（2）、氣體必須處于平衡態(tài)。如果氣體不處于平衡態(tài)，那么分子的速率分布就不遵從Maxwell速率分布律，而且沒有確定的規(guī)律。氣體從非平衡態(tài)達(dá)到平衡態(tài)的過程是通過分子間碰撞來實(shí)現(xiàn)，分子間的碰撞是使分子達(dá)到平衡狀態(tài)并且保持確定分布的決定因素。4、Maxwell速率分布定律的成立條件（1）、氣體必須由大15例1、一個密閉的容器中，有一個導(dǎo)熱不漏氣的可移動的活塞把容器分隔成兩部分。最初，活塞位于容器的中央，即l1=l2，如圖所示。當(dāng)兩側(cè)分別充以1atm，0°C的氫氣和2atm，100°C的氧氣后，問平衡時活塞將在什么位置（以l’1/l’2表示）。(1atm=1.013×105)l1l2H2p1,T1O2p2,T2解：設(shè)活塞的橫截面積為S，開始的時候，兩種氣體的狀態(tài)方程分別為：分析：題中給出氫氣和氧氣的狀態(tài)參量只有壓強(qiáng)和溫度，而質(zhì)量和體積是未知的參數(shù)。開始時，他們的體積相等，由理想氣體方程可以得到氫氣和氧氣的質(zhì)量之比。當(dāng)最終兩種氣體達(dá)到平衡時，滿足力學(xué)條件，兩邊壓強(qiáng)相等。由于活塞是導(dǎo)熱的不漏氣，所以滿足另一個平衡條件是溫度相等，這樣就可以得到活塞的平衡位置。例1、一個密閉的容器中，有一個導(dǎo)熱不漏氣的可移動的活塞把容器16由初始條件，所以，可以得到：當(dāng)兩種氣體最終達(dá)到平衡時，他們的狀態(tài)方程為：根據(jù)平衡條件：由初始條件，所以，可以得到：當(dāng)兩種氣體最終達(dá)到平衡時，他們的17所以例2、容積為40L的鋼瓶中儲存有氧氣。如果氧氣的溫度為27°，壓強(qiáng)為50atm。試用vanderWaals方程計(jì)算鋼瓶中氧氣的量（即摩爾數(shù)）。已知a=0.1378Pa.m/mol2，b=3.183×10-5m3/mol。分析：用vanderWaals方程求解氧氣的量的時候由于方程是一個三次方程，求解比較困難。可以采用逐步趨近法。所以例2、容積為40L的鋼瓶中儲存有氧氣。如果氧氣的溫度為218解：由理想氣體狀態(tài)方程可以得到：得到一個氣體的量的估計(jì)值。由vanderWaals方程：可以寫成：第一次試算，把ν=81mol代入上面式子的右邊，可以得到左邊的ν=84.5mol。第二次試算，把ν=84.5mol代入，得到ν=85mol，第三次試算，把ν=85mol代入，進(jìn)一步算得結(jié)果也是ν=85mol。因此鋼瓶中的氧氣的量為85mol。解：由理想氣體狀態(tài)方程可以得到：得到一個氣體的量的估計(jì)值。由19例3、一絕熱容器，體積為2V0，由絕熱板將其分隔成相等的兩部分A和B，如圖所示。設(shè)A內(nèi)貯有1mol的單原子分子的氣體，B內(nèi)貯有2mol的雙原子分子的氣體，A、B兩部分的壓強(qiáng)均為p0。如果把兩種氣體都看作理想氣體?，F(xiàn)在抽去絕熱板，求兩種氣體混合后達(dá)到平衡狀態(tài)時的溫度和壓強(qiáng)。AB分析：一定量理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。當(dāng)抽去絕熱板后，因?yàn)槿萜魇墙^熱的，所以兩種氣體混合后的內(nèi)能等于混合前兩種氣體的內(nèi)能之和，即內(nèi)能保持不變，由此可以計(jì)算出混合氣體的溫度。再由理想氣體的狀態(tài)方程可以求出壓強(qiáng)。解：混合前，兩種氣體的內(nèi)能為：例3、一絕熱容器，體積為2V0，由絕熱板將其分隔成相等的兩部20因此兩種氣體的總內(nèi)能為：設(shè)混合氣體的溫度為T，其內(nèi)能為：因?yàn)榛旌锨昂髢?nèi)能不變，所以所以因此兩種氣體的總內(nèi)能為：設(shè)混合氣體的溫度為T，其內(nèi)能為：因?yàn)?1由理想氣體狀態(tài)方程可以得到壓強(qiáng)為：在統(tǒng)計(jì)方法和氣體分子速率分布律這一部分中，給定分布函數(shù)f(v)，可以用由理想氣體狀態(tài)方程可以得到壓強(qiáng)為：在統(tǒng)計(jì)方法和氣體分子速率分22例4、設(shè)由N個氣體分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為：其分布曲線圖如圖所示。求：（1）分布函數(shù)中的常數(shù)A；（2）分子的最概然速率；（3）分子的平均速率和方均根速率；（4）分子在（0---0.3）v0之間的分子數(shù)。vf(v)v0O例4、設(shè)由N個氣體分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為：其23分析：分布函數(shù)中的常數(shù)可以由歸一化條件求得。在此基礎(chǔ)上，可以求得各種速率和某個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。解：（1）由歸一化條件，可以得到：解得：所以（2）由可以得到：所以分析：分布函數(shù)中的常數(shù)可以由歸一化條件求得。在此基礎(chǔ)上，可以24（3）平均速率為：所以，方均根速率為：（4）由速率分布函數(shù)可以得到：即：速率在（0----0.3)v0之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的21.6%。（3）平均速率為：所以，方均根速率為：（4）由速率分布函數(shù)可25熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時，要計(jì)算功、熱量和內(nèi)能等，計(jì)算時要認(rèn)清過程，初態(tài)和終態(tài)的狀態(tài)參量是否齊全，并且要注意功、熱量、內(nèi)能增量正負(fù)的規(guī)定以及統(tǒng)一計(jì)量單位。例5、2mol的氫氣在溫度為300K時的體積為0.05m3，經(jīng)過以下三種不同的過程：（1）等壓膨脹，（2）等溫膨脹，（3）絕熱膨脹；最后體積都變成0.25m3。試分別計(jì)算這三種過程中氫氣的內(nèi)能增量、對外做的功和吸收的熱量。分析：一定量的氣體經(jīng)過不同的過程膨脹到相同的體積，由于各過程的最終溫度不同，所以各過程中的內(nèi)能增量、吸收熱量等各不相同。在計(jì)算出各過程的最終溫度后，應(yīng)用各自的公式，就可以求出所求的量。解：（1）等壓膨脹：所以，系統(tǒng)對外做的功為：熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時，要計(jì)算功、熱量和內(nèi)26吸收的熱量：內(nèi)能增量為：（2）等溫過程吸收的熱量：內(nèi)能增量為：（2）等溫過程27（3）絕熱過程：（3）絕熱過程：28例6、如圖所示，1mol雙原子分子理想氣體，從狀態(tài)A（p1，V1)沿著p-V圖所示的直線變化到狀態(tài)B（p2，V2）。求：（1）氣體的內(nèi)能增量；（2）氣體對外界所做的功；（3）氣體吸收的熱量。ABpVOV1p1V2p2分析：由p-V圖可見，AB過程延長線是通過原點(diǎn)的直線，所以可以有p1/V1=p2/V2。由理想氣體狀態(tài)方程可以確定A、B狀態(tài)的溫度，從而可以很容易得到氣體的內(nèi)能增量。氣體對外做功可以由圖象的面積得到。從p—V圖上可以看到，這個過程既不是等值過程也不是絕熱過程，所以該過程中氣體吸收的熱量只能由熱力學(xué)第一定律求得。解：由于該過程的延長線通過原點(diǎn)，所以有：由理想氣體狀態(tài)方程，可以得到：例6、如圖所示，1mol雙原子分子理想氣體，從狀態(tài)A（p1，29（1）系統(tǒng)內(nèi)能的增量為：（2）由于A---B的過程是膨脹過程，所以系統(tǒng)對外做功，由p-----V圖中過程曲線下方包圍的面積可以得到系統(tǒng)對外所做的功為：氣體所做的功也可以由做功的計(jì)算公式得到：因?yàn)檫^程方程為：所以系統(tǒng)對外做功為：（1）系統(tǒng)內(nèi)能的增量為：（2）由于A---B的過程是膨脹過程30（3）由熱力學(xué)第一定律可以得到氣體吸收熱量為：例7、用比較曲線斜率的方法證明在p---V圖上相交于任一點(diǎn)的理想氣體的絕熱線比等溫線陡。證明：過p---V圖上任一點(diǎn)（p,V）點(diǎn)，等溫線的斜率為：絕熱線的斜率為：所以由此可見，絕熱線比等溫線陡。（3）由熱力學(xué)第一定律可以得到氣體吸收熱量為：例7、用比較曲31循環(huán)過程以及熱效率和致冷系數(shù)的計(jì)算循環(huán)過程的特點(diǎn)是系統(tǒng)的內(nèi)能增量ΔE=0，所以只要計(jì)算系統(tǒng)在各過程中的熱量交換和所做的功，但要分清系統(tǒng)是吸收熱量還是放出熱量，對外做正功還是負(fù)功。正循環(huán)（熱機(jī)）效率的計(jì)算公式注意A為工作物質(zhì)在一次循環(huán)中對外界所做的凈功，Q1為工作物質(zhì)在一次循環(huán)中從外界所吸收的總熱量，Q2為系統(tǒng)向外界所放出的總熱量，有時候按照公式計(jì)算放熱過程的熱量時，經(jīng)常得到負(fù)值，但在計(jì)算效率的時候應(yīng)該取絕對值。這兩種計(jì)算公式采用哪一個方便，要根據(jù)問題來選擇。負(fù)循環(huán)（致冷機(jī)）致冷系數(shù)的計(jì)算：循環(huán)過程以及熱效率和致冷系數(shù)的計(jì)算循環(huán)過程的特點(diǎn)是系統(tǒng)的內(nèi)能32例8、2.5mol的氧氣作如圖所示的循環(huán)過程，其中ab為等壓過程，bc為等體過程，ca為等溫過程。已知pa=4.15*105Pa，Va=2.0*10-2m3，Vb=3.0*10-2m3，求此循環(huán)的效率。abpVcO分析：求出各過程中系統(tǒng)交換的熱量和對外做的功，然后計(jì)算循環(huán)的效率。首先要知道各點(diǎn)的狀態(tài)參量。解：由理想氣體狀態(tài)方程可以得到：由a→b等壓過程可以得到，（1）a→b等壓過程中，例8、2.5mol的氧氣作如圖所示的循環(huán)過程，其中ab為等壓33系統(tǒng)對外做功：或者：（2）b→c為等體過程：負(fù)號表示b→c的過程是一個放熱過程。（3）c→a過程是一個等溫過程：c→a過程也是一個放熱過程，外界對系統(tǒng)做功。系統(tǒng)對外做功：或者：（2）b→c為等體過程：負(fù)號表示b→c的34終上所述，在這個循環(huán)過程中，系統(tǒng)凈吸收熱量：凈放熱為：系統(tǒng)對外做的凈功為：所以該循環(huán)的效率為：或者終上所述，在這個循環(huán)過程中，系統(tǒng)凈吸收熱量：凈放熱為：系統(tǒng)對35例9、一定量的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w），經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中ab,cd,ef都是等溫過程，溫度分別為700K，400K和300K；bc,de,fa都是絕熱過程；而Vb=4Va，Vd=2Vc。求該循環(huán)的效率。分析：這個循環(huán)過程其實(shí)就是經(jīng)歷了等溫和絕熱過程，在絕熱過程中沒有熱量交換，只要算出等溫過程中交換的熱量，就可以得到循環(huán)的效率。解法一：a→b過程氣體吸收熱量，abcdefpVOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300K例9、一定量的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w），經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，36c→d過程氣體也是吸收熱量：e→f過程氣體放出熱量為：由絕熱方程TVγ-1=恒量可以得到：VabcdefpOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300Kc→d過程氣體也是吸收熱量：e→f過程氣體放出熱量為：由絕37于是可以得到：所以e→f過程氣體放出熱量為：所以在整個循環(huán)過程中吸收熱量為：放出熱量為：所以該循環(huán)的效率為：于是可以得到：所以e→f過程氣體放出熱量為：所以在整個循環(huán)過38解法二：abcdefpVOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300Kg將絕熱線bc延長交等溫線ef于g點(diǎn)。構(gòu)成兩個卡諾循環(huán)。對于卡諾循環(huán)abgfa，過程a→b吸收的熱量為：分析：如果把絕熱線bc延長與等溫線ef相交與g點(diǎn)，這樣就可以把這個循環(huán)看成由兩個卡諾循環(huán)組成。過程g→f放出熱量為：對于卡諾循環(huán)cdegc，過程c→d吸收熱量：過程e→g放出熱量：解法二：abcdefpVOVaVbVcVdT1=700KT239所以該系統(tǒng)在整個循環(huán)過程中吸收的熱量為：放出的熱量為：所以，該循環(huán)的效率為：所以該系統(tǒng)在整個循環(huán)過程中吸收的熱量為：放出的熱量為：所以，40例10、證明：（1）一條等溫線與一條絕熱線不可能有兩個交點(diǎn)；（2）兩條絕熱線不可能相交。分析：這類問題一般可以用反證法證明。假定一條等溫線與一條絕熱線有兩個交點(diǎn)，則構(gòu)成一個循環(huán)，分析這個循環(huán)是否符合熱力學(xué)第二定律，同樣的方法可以證明第二個命題。VOpacbd等溫線絕熱線解：（1）如圖所示，設(shè)acb為等溫線，abd為絕熱線，它們相交與a、b兩點(diǎn)，于是構(gòu)成一個循環(huán)過程。這個循環(huán)過程可以由初態(tài)從等溫過程（熱源）吸收熱量，對外界做功，再通過絕熱過程又回到初態(tài)。這種單一熱源工作的循環(huán)是違背熱力學(xué)第二定律（開爾文表述）的，因此絕熱線與等溫線不可能有兩個交點(diǎn)。例10、證明：（1）一條等溫線與一條絕熱線不可能有兩個交點(diǎn)41bcaVOp絕熱線等溫線假設(shè)兩條絕熱線相交于a點(diǎn)，如圖所示。另外作一條等溫線與兩條絕熱線分別相交于b、c兩點(diǎn)，從而形成一個循環(huán)abca，這個循環(huán)也是由單一熱源工作的循環(huán)，顯然違背了熱力學(xué)第二定律（開爾文表述）的，所以兩條絕熱線不可能相交。熵的計(jì)算1）理想氣體可逆過程的熵變（1）絕熱過程：因?yàn)閐Q=0，所以（2）等體過程：（3）等壓過程：bcaVOp絕熱線等溫線假設(shè)兩條絕熱線相交于a點(diǎn)，如圖所示。42（4）等溫過程：2）不可逆過程的熵變在不可逆過程的始末兩種狀態(tài)之間設(shè)計(jì)一個可逆過程，然后再利用已知的可逆過程的熵變公式就可以計(jì)算出不可逆過程的熵變。例11、1mol氫氣（視為理想氣體）在狀態(tài)1時溫度為T1=300K，體積V1=20L，經(jīng)過不同的過程到達(dá)末態(tài)2，體積V2=40L，如圖所示。其中1→2為等溫過程；1→4為絕熱過程；1→3和4→2為等壓過程；3→2為等體過程。分別計(jì)算由三條路線狀態(tài)1到狀態(tài)2的熵變。1342VpO（4）等溫過程：2）不可逆過程的熵變在不可逆過程的始末兩種狀431342VpOV1=20LV2=40LT1=300K解：（1）1→3→21→3是等壓過程：在此過程中3→2過程是等體過程所以，1→3→2過程的熵變?yōu)椋阂驗(yàn)門1=T2，所以：邁耶公式1342VpOV1=20LV2=40LT1=300K解：（441342VpOV1=20LV2=40LT1=300K（2）1→2過程為等溫過程：（3）1→4為絕熱過程：4→2為等壓過程：所以1→4→2過程的熵變?yōu)椋?342VpOV1=20LV2=40LT1=300K（2）1451342VpOV1=20LV2=40LT1=300K從狀態(tài)1到狀態(tài)4，由絕熱方程可以得到：可以得到：代入上面式子，可以得到：從以上三個結(jié)論可以看出：熵是一個狀態(tài)函數(shù)，不管沿著什么樣的過程，始末狀態(tài)的熵變是一定的。1342VpOV1=20LV2=40LT1=300K從狀態(tài)146熱力學(xué)習(xí)題課2006.11.20熱力學(xué)習(xí)題課2006.11.2047基本概念和規(guī)律1.理想氣體的狀態(tài)方程.

R=831J·mol-1·K-1稱為普適氣體恒量；

n為分子數(shù)密度。2.理想氣體的壓強(qiáng)公式3.理想氣體的溫度公式

k=R/NA=13810-23J·K-1稱為玻爾茲曼恒量；基本概念和規(guī)律1.理想氣體的狀態(tài)方程.484.能量按自由度均分原理物質(zhì)分子每個自由度平均動能為:5.理想氣體內(nèi)能其中i=t+r+2s,而t、r、s分別為分子的平動、轉(zhuǎn)動、振動自由度。6.麥克斯韋速率分布定律速率分布曲線：f(v)v04.能量按自由度均分原理物質(zhì)分子每個自497.三種速率最概然速率平均速率方均根速率8.氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程平均碰撞頻率平均自由程9.一摩爾真實(shí)氣體的范氏方程*a,b,的修正意義三個速率的物理意義及它們的用途7.三種速率最概然速率平均速率方均根速率5011.摩爾熱容理想氣體等容摩爾熱容:理想氣體等壓摩爾熱容:邁耶公式:比熱容比:10.熱力學(xué)第一定律熱學(xué)中的能量守恒，是普適的！對于準(zhǔn)靜態(tài)過程：11.摩爾熱容理想氣體等容摩爾熱容:51理想氣體的等值過程、絕熱過程和多方過程公式過程特征過程方程吸收熱量對外做功內(nèi)能增量等體V=常量等壓p=常量等溫T=常量絕熱dQ=0多方000

A+理想氣體的等值過程、絕熱過程和多方過程公式過程特征過程5212.循環(huán)過程熱機(jī)效率致冷系數(shù)熱機(jī)效率:致冷系數(shù):13.卡諾循環(huán)pV0T1T2abcd熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用是重點(diǎn)，請同學(xué)們熟練掌握。12.循環(huán)過程熱機(jī)效率致冷系數(shù)熱機(jī)效率:5314.熱力學(xué)第二定律開爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的，而且各種不可逆過程是相互關(guān)聯(lián)的。自發(fā)的方向微觀粒子熱運(yùn)動無序度小能量品質(zhì)高微觀粒子熱運(yùn)動無序度大包含微觀狀態(tài)數(shù)少的態(tài)包含微觀狀態(tài)數(shù)多的態(tài)熱力學(xué)幾率小的態(tài)熱力學(xué)幾率大的態(tài)熵小的態(tài)熵大的態(tài)能量品質(zhì)低14.熱力學(xué)第二定律開爾文表述克勞修斯表述一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的5415.玻爾茲曼熵公式16.克勞修斯熵公式S=kln

17.熵增加原理15.玻爾茲曼熵公式16.克勞修斯熵公式S=kln55基本概念與基本原理討論題1、關(guān)于速率分布函數(shù),說明各式的意義:解：由速率分布函數(shù)的物理意義可以知道：表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。表示在v1----v2速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率?；靖拍钆c基本原理討論題1、關(guān)于速率分布函數(shù),說明各式的意56表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子速率的總和。表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子平動動能的總和。表示單位體積內(nèi)，分子速率在v---v+dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。表示在v1---v2速率區(qū)間內(nèi)所有分子速率的總和。表示在v572、圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v0的意義.f(v)v0v0解：根據(jù)Maxwell速率分布函數(shù)，可以知道f(v)v0v0所以根據(jù)題意，兩部分面積相等，也就是說在v0的兩邊的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率相同。所以v0的意義是：速率大于v0的分子數(shù)=速率小于v0的分子數(shù)2、圖中v0將速率分布曲線下的面積分為相等的兩部分,試說明v583、是否可以說：（1）“具有某一速率的分子有多少？速率剛好為最概然速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比是多少？”（2）“最概然速率就是分子速率分布中最大速率值？”解：（1）不可以。因?yàn)闅怏w分子是以各種可能的速率運(yùn)動著的，我們只能按照速率區(qū)間將分子分類統(tǒng)計(jì)，比如說，在v-----v+dv的區(qū)間內(nèi)的平均分子數(shù)為Nf(v)dv，這是一類分子，我們認(rèn)為這類分子近似的具有相同的速率，而談?wù)摼哂心骋粋€確定的速率的分子有多少是根本沒有意義的。另外，從速率分布函數(shù)的曲線所代表的物理意義也可以看出，圖中任一個區(qū)間v----v+dv曲線下的窄條面積表示速率分布在這一個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，而某一個確定速率對應(yīng)的是一條直線。因此，我們不能說具有某一個確定的速率的分子有多少。同樣的道理，也不能說“速率剛好為最概然速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比是多少”。3、是否可以說：（1）“具有某一速率的分子有多少？速率剛好59（2）不可以。最概然速率不是分子速率分布中的最大速率值?！白罡湃弧钡囊馑际前l(fā)生的可能性最大。如果把整個速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在最概然速率所在區(qū)間的分子比率最大，而分子速率分布中最大速率應(yīng)該是無窮大。f(v)v0（2）不可以。最概然速率不是分子速率分布中的最大速率值?！白?04、Maxwell速率分布定律的成立條件（1）、氣體必須由大量分子組成。在速率分布中的dN和ΔN都指的是分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值。在任一個瞬時實(shí)際分布在某一個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)，一般來說是與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差的，偏差時大時小，這種對于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的偏離現(xiàn)象叫做漲落現(xiàn)象，如果按照速率分布律推算出分布在某一個速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值為ΔN，若ΔN越大，則漲落現(xiàn)象越不顯著，反之，就越明顯，統(tǒng)計(jì)規(guī)律失去意義。因此Maxwell速率分布律只對大量分子組成的體系才成立。（2）、氣體必須處于平衡態(tài)。如果氣體不處于平衡態(tài)，那么分子的速率分布就不遵從Maxwell速率分布律，而且沒有確定的規(guī)律。氣體從非平衡態(tài)達(dá)到平衡態(tài)的過程是通過分子間碰撞來實(shí)現(xiàn)，分子間的碰撞是使分子達(dá)到平衡狀態(tài)并且保持確定分布的決定因素。4、Maxwell速率分布定律的成立條件（1）、氣體必須由大61例1、一個密閉的容器中，有一個導(dǎo)熱不漏氣的可移動的活塞把容器分隔成兩部分。最初，活塞位于容器的中央，即l1=l2，如圖所示。當(dāng)兩側(cè)分別充以1atm，0°C的氫氣和2atm，100°C的氧氣后，問平衡時活塞將在什么位置（以l’1/l’2表示）。(1atm=1.013×105)l1l2H2p1,T1O2p2,T2解：設(shè)活塞的橫截面積為S，開始的時候，兩種氣體的狀態(tài)方程分別為：分析：題中給出氫氣和氧氣的狀態(tài)參量只有壓強(qiáng)和溫度，而質(zhì)量和體積是未知的參數(shù)。開始時，他們的體積相等，由理想氣體方程可以得到氫氣和氧氣的質(zhì)量之比。當(dāng)最終兩種氣體達(dá)到平衡時，滿足力學(xué)條件，兩邊壓強(qiáng)相等。由于活塞是導(dǎo)熱的不漏氣，所以滿足另一個平衡條件是溫度相等，這樣就可以得到活塞的平衡位置。例1、一個密閉的容器中，有一個導(dǎo)熱不漏氣的可移動的活塞把容器62由初始條件，所以，可以得到：當(dāng)兩種氣體最終達(dá)到平衡時，他們的狀態(tài)方程為：根據(jù)平衡條件：由初始條件，所以，可以得到：當(dāng)兩種氣體最終達(dá)到平衡時，他們的63所以例2、容積為40L的鋼瓶中儲存有氧氣。如果氧氣的溫度為27°，壓強(qiáng)為50atm。試用vanderWaals方程計(jì)算鋼瓶中氧氣的量（即摩爾數(shù)）。已知a=0.1378Pa.m/mol2，b=3.183×10-5m3/mol。分析：用vanderWaals方程求解氧氣的量的時候由于方程是一個三次方程，求解比較困難?？梢圆捎弥鸩节吔āＫ岳?、容積為40L的鋼瓶中儲存有氧氣。如果氧氣的溫度為264解：由理想氣體狀態(tài)方程可以得到：得到一個氣體的量的估計(jì)值。由vanderWaals方程：可以寫成：第一次試算，把ν=81mol代入上面式子的右邊，可以得到左邊的ν=84.5mol。第二次試算，把ν=84.5mol代入，得到ν=85mol，第三次試算，把ν=85mol代入，進(jìn)一步算得結(jié)果也是ν=85mol。因此鋼瓶中的氧氣的量為85mol。解：由理想氣體狀態(tài)方程可以得到：得到一個氣體的量的估計(jì)值。由65例3、一絕熱容器，體積為2V0，由絕熱板將其分隔成相等的兩部分A和B，如圖所示。設(shè)A內(nèi)貯有1mol的單原子分子的氣體，B內(nèi)貯有2mol的雙原子分子的氣體，A、B兩部分的壓強(qiáng)均為p0。如果把兩種氣體都看作理想氣體。現(xiàn)在抽去絕熱板，求兩種氣體混合后達(dá)到平衡狀態(tài)時的溫度和壓強(qiáng)。AB分析：一定量理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。當(dāng)抽去絕熱板后，因?yàn)槿萜魇墙^熱的，所以兩種氣體混合后的內(nèi)能等于混合前兩種氣體的內(nèi)能之和，即內(nèi)能保持不變，由此可以計(jì)算出混合氣體的溫度。再由理想氣體的狀態(tài)方程可以求出壓強(qiáng)。解：混合前，兩種氣體的內(nèi)能為：例3、一絕熱容器，體積為2V0，由絕熱板將其分隔成相等的兩部66因此兩種氣體的總內(nèi)能為：設(shè)混合氣體的溫度為T，其內(nèi)能為：因?yàn)榛旌锨昂髢?nèi)能不變，所以所以因此兩種氣體的總內(nèi)能為：設(shè)混合氣體的溫度為T，其內(nèi)能為：因?yàn)?7由理想氣體狀態(tài)方程可以得到壓強(qiáng)為：在統(tǒng)計(jì)方法和氣體分子速率分布律這一部分中，給定分布函數(shù)f(v)，可以用由理想氣體狀態(tài)方程可以得到壓強(qiáng)為：在統(tǒng)計(jì)方法和氣體分子速率分68例4、設(shè)由N個氣體分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為：其分布曲線圖如圖所示。求：（1）分布函數(shù)中的常數(shù)A；（2）分子的最概然速率；（3）分子的平均速率和方均根速率；（4）分子在（0---0.3）v0之間的分子數(shù)。vf(v)v0O例4、設(shè)由N個氣體分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，其速率分布函數(shù)為：其69分析：分布函數(shù)中的常數(shù)可以由歸一化條件求得。在此基礎(chǔ)上，可以求得各種速率和某個區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。解：（1）由歸一化條件，可以得到：解得：所以（2）由可以得到：所以分析：分布函數(shù)中的常數(shù)可以由歸一化條件求得。在此基礎(chǔ)上，可以70（3）平均速率為：所以，方均根速率為：（4）由速率分布函數(shù)可以得到：即：速率在（0----0.3)v0之間的分子數(shù)占總分子數(shù)的21.6%。（3）平均速率為：所以，方均根速率為：（4）由速率分布函數(shù)可71熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時，要計(jì)算功、熱量和內(nèi)能等，計(jì)算時要認(rèn)清過程，初態(tài)和終態(tài)的狀態(tài)參量是否齊全，并且要注意功、熱量、內(nèi)能增量正負(fù)的規(guī)定以及統(tǒng)一計(jì)量單位。例5、2mol的氫氣在溫度為300K時的體積為0.05m3，經(jīng)過以下三種不同的過程：（1）等壓膨脹，（2）等溫膨脹，（3）絕熱膨脹；最后體積都變成0.25m3。試分別計(jì)算這三種過程中氫氣的內(nèi)能增量、對外做的功和吸收的熱量。分析：一定量的氣體經(jīng)過不同的過程膨脹到相同的體積，由于各過程的最終溫度不同，所以各過程中的內(nèi)能增量、吸收熱量等各不相同。在計(jì)算出各過程的最終溫度后，應(yīng)用各自的公式，就可以求出所求的量。解：（1）等壓膨脹：所以，系統(tǒng)對外做的功為：熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用應(yīng)用熱力學(xué)第一定律時，要計(jì)算功、熱量和內(nèi)72吸收的熱量：內(nèi)能增量為：（2）等溫過程吸收的熱量：內(nèi)能增量為：（2）等溫過程73（3）絕熱過程：（3）絕熱過程：74例6、如圖所示，1mol雙原子分子理想氣體，從狀態(tài)A（p1，V1)沿著p-V圖所示的直線變化到狀態(tài)B（p2，V2）。求：（1）氣體的內(nèi)能增量；（2）氣體對外界所做的功；（3）氣體吸收的熱量。ABpVOV1p1V2p2分析：由p-V圖可見，AB過程延長線是通過原點(diǎn)的直線，所以可以有p1/V1=p2/V2。由理想氣體狀態(tài)方程可以確定A、B狀態(tài)的溫度，從而可以很容易得到氣體的內(nèi)能增量。氣體對外做功可以由圖象的面積得到。從p—V圖上可以看到，這個過程既不是等值過程也不是絕熱過程，所以該過程中氣體吸收的熱量只能由熱力學(xué)第一定律求得。解：由于該過程的延長線通過原點(diǎn)，所以有：由理想氣體狀態(tài)方程，可以得到：例6、如圖所示，1mol雙原子分子理想氣體，從狀態(tài)A（p1，75（1）系統(tǒng)內(nèi)能的增量為：（2）由于A---B的過程是膨脹過程，所以系統(tǒng)對外做功，由p-----V圖中過程曲線下方包圍的面積可以得到系統(tǒng)對外所做的功為：氣體所做的功也可以由做功的計(jì)算公式得到：因?yàn)檫^程方程為：所以系統(tǒng)對外做功為：（1）系統(tǒng)內(nèi)能的增量為：（2）由于A---B的過程是膨脹過程76（3）由熱力學(xué)第一定律可以得到氣體吸收熱量為：例7、用比較曲線斜率的方法證明在p---V圖上相交于任一點(diǎn)的理想氣體的絕熱線比等溫線陡。證明：過p---V圖上任一點(diǎn)（p,V）點(diǎn)，等溫線的斜率為：絕熱線的斜率為：所以由此可見，絕熱線比等溫線陡。（3）由熱力學(xué)第一定律可以得到氣體吸收熱量為：例7、用比較曲77循環(huán)過程以及熱效率和致冷系數(shù)的計(jì)算循環(huán)過程的特點(diǎn)是系統(tǒng)的內(nèi)能增量ΔE=0，所以只要計(jì)算系統(tǒng)在各過程中的熱量交換和所做的功，但要分清系統(tǒng)是吸收熱量還是放出熱量，對外做正功還是負(fù)功。正循環(huán)（熱機(jī)）效率的計(jì)算公式注意A為工作物質(zhì)在一次循環(huán)中對外界所做的凈功，Q1為工作物質(zhì)在一次循環(huán)中從外界所吸收的總熱量，Q2為系統(tǒng)向外界所放出的總熱量，有時候按照公式計(jì)算放熱過程的熱量時，經(jīng)常得到負(fù)值，但在計(jì)算效率的時候應(yīng)該取絕對值。這兩種計(jì)算公式采用哪一個方便，要根據(jù)問題來選擇。負(fù)循環(huán)（致冷機(jī)）致冷系數(shù)的計(jì)算：循環(huán)過程以及熱效率和致冷系數(shù)的計(jì)算循環(huán)過程的特點(diǎn)是系統(tǒng)的內(nèi)能78例8、2.5mol的氧氣作如圖所示的循環(huán)過程，其中ab為等壓過程，bc為等體過程，ca為等溫過程。已知pa=4.15*105Pa，Va=2.0*10-2m3，Vb=3.0*10-2m3，求此循環(huán)的效率。abpVcO分析：求出各過程中系統(tǒng)交換的熱量和對外做的功，然后計(jì)算循環(huán)的效率。首先要知道各點(diǎn)的狀態(tài)參量。解：由理想氣體狀態(tài)方程可以得到：由a→b等壓過程可以得到，（1）a→b等壓過程中，例8、2.5mol的氧氣作如圖所示的循環(huán)過程，其中ab為等壓79系統(tǒng)對外做功：或者：（2）b→c為等體過程：負(fù)號表示b→c的過程是一個放熱過程。（3）c→a過程是一個等溫過程：c→a過程也是一個放熱過程，外界對系統(tǒng)做功。系統(tǒng)對外做功：或者：（2）b→c為等體過程：負(fù)號表示b→c的80終上所述，在這個循環(huán)過程中，系統(tǒng)凈吸收熱量：凈放熱為：系統(tǒng)對外做的凈功為：所以該循環(huán)的效率為：或者終上所述，在這個循環(huán)過程中，系統(tǒng)凈吸收熱量：凈放熱為：系統(tǒng)對81例9、一定量的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w），經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，其中ab,cd,ef都是等溫過程，溫度分別為700K，400K和300K；bc,de,fa都是絕熱過程；而Vb=4Va，Vd=2Vc。求該循環(huán)的效率。分析：這個循環(huán)過程其實(shí)就是經(jīng)歷了等溫和絕熱過程，在絕熱過程中沒有熱量交換，只要算出等溫過程中交換的熱量，就可以得到循環(huán)的效率。解法一：a→b過程氣體吸收熱量，abcdefpVOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300K例9、一定量的氮?dú)猓ㄒ暈槔硐霘怏w），經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，82c→d過程氣體也是吸收熱量：e→f過程氣體放出熱量為：由絕熱方程TVγ-1=恒量可以得到：VabcdefpOVaVbVcVdT1=700KT2=400KT3=300Kc→d過程氣體也是吸收熱量：e→f