直流電機(jī)補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名：專業(yè)班級：26指導(dǎo)教師：工作單位：自動(dòng)化學(xué)院26題目:直流電機(jī)補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)初始條件：直流電機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，簡化的直流電機(jī)模型的傳遞函數(shù)，。希望利用超前和滯后補(bǔ)償?shù)姆椒ㄊ瓜到y(tǒng)滿足下述性能指標(biāo)：對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1；且超調(diào)量小于25%；RRYe+-要求完成的主要任務(wù):（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）設(shè)計(jì)超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)D(s)，使系統(tǒng)滿足指標(biāo)要求，畫出加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后的開環(huán)根軌跡圖；取Ts=0.05s，確定超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)的數(shù)字控制形式；對比（1）和（2）兩種實(shí)現(xiàn)形式對單位階躍和單位斜坡輸入的響應(yīng)；用滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)重新設(shè)計(jì)滿足上述性能指標(biāo)的系統(tǒng)，畫出加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后的開環(huán)根軌跡圖；比較滯后補(bǔ)償前后，系統(tǒng)對單位階躍和單位斜坡輸入的響應(yīng)對上述任務(wù)寫出完整的課程設(shè)計(jì)說明書，說明書中必須寫清楚分析計(jì)算的過程，進(jìn)行補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)，必須在波特圖中標(biāo)注校正前后的曲線，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排：任務(wù)時(shí)間（天）審題、查閱相關(guān)資料1.5分析、計(jì)算2.5編寫程序2.5撰寫報(bào)告1論文答辯0.5指導(dǎo)教師簽名：年月日系主任（或責(zé)任教師）簽名：年月日武漢理工大學(xué)《自動(dòng)控制原理》課程設(shè)計(jì)說明書目錄摘要 11補(bǔ)償前系統(tǒng)性能分析 21.1確定開環(huán)增益 21.2確定動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) 21.3補(bǔ)償前系統(tǒng)性能分析 31.3.1補(bǔ)償前系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 31.3.2補(bǔ)償前系統(tǒng)的波特圖 41.3.3補(bǔ)償前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算 52超前補(bǔ)償環(huán)節(jié) 72.1超前校正的原理 72.2超前校正的基本步驟 72.3超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析計(jì)算 82.3.1超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算 82.3.2超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 82.3.3超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的波特圖 92.3.4超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 112.3.5超前補(bǔ)償后單位斜坡響應(yīng) 132.2.6Ts=0.05s時(shí)的數(shù)字控制 142.2.7超前校正不同參數(shù)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng) 142.4超前校正總結(jié) 163滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié) 173.1滯后校正的原理 173.2滯后校正的基本步驟 173.3滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析計(jì)算 183.3.1滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算 183.3.2超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡 183.3.3滯后補(bǔ)償后系統(tǒng)的波特圖 193.3.4滯后補(bǔ)償后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 213.3.5滯后補(bǔ)償后單位斜坡響應(yīng) 223.4滯后校正總結(jié) 234方法總結(jié) 24心得體會(huì) 25參考文獻(xiàn) 26摘要自動(dòng)控制的課程設(shè)計(jì)是自動(dòng)控制原理課程學(xué)習(xí)的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)中以一個(gè)給定控制系統(tǒng)為研究對象，要求綜合應(yīng)用控制原理課程所學(xué)的理論和已掌握的實(shí)驗(yàn)技能，按著給定的性能指標(biāo)，獨(dú)立地分析設(shè)計(jì)并通過實(shí)驗(yàn)研究、調(diào)試出一個(gè)符合性能指標(biāo)的隨動(dòng)系統(tǒng)。本次課設(shè)任務(wù)給定了電機(jī)的簡化系統(tǒng)，通過限制性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，要求分別設(shè)計(jì)符合要求的超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)和滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)。通過分析計(jì)算，待校正系統(tǒng)的相角裕度和超調(diào)量均不滿足指標(biāo)要求，校正前系統(tǒng)的相角裕度為，超調(diào)量為，而系統(tǒng)指標(biāo)為相角裕度，超調(diào)量，本文主要運(yùn)用以下兩種校正方法進(jìn)行系統(tǒng)性能改善。超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)，主要是通過超前校正的方法，利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前的特性，可使開環(huán)系統(tǒng)的截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快，對于此次直流電機(jī)補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問題，我利用超前校正的方法和Matlab仿真將系統(tǒng)的相角裕度從增大至，將系統(tǒng)超調(diào)量從降至，并且通過分析系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可知此補(bǔ)償方法提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，達(dá)到了預(yù)期的指標(biāo)和效果。滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)，主要是通過滯后校正的方法，利用了滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減的特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。對于此次直流電機(jī)補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問題，我利用滯后校正的方法和Matlab仿真將系統(tǒng)的相角裕度從增大至，將系統(tǒng)超調(diào)量從降至，并且分析系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位斜坡響應(yīng)，可知此補(bǔ)償方法在保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足要求的前提下提高了系統(tǒng)靜態(tài)性能的精度，達(dá)到了預(yù)期的指標(biāo)和效果。因此，超前補(bǔ)償和滯后補(bǔ)償均能滿足任務(wù)要求。關(guān)鍵詞：補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)超前校正滯后校正Matlab仿真直流電機(jī)補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)1補(bǔ)償前系統(tǒng)性能分析1.1確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求可確定開環(huán)傳遞函數(shù)的開環(huán)增益，根據(jù)第一個(gè)要求對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，對于單位斜坡輸入，穩(wěn)態(tài)誤差就是靜態(tài)速度誤差，因此由靜態(tài)速度誤差公式以及穩(wěn)態(tài)誤差要求知（1-1）（1-2）可求得開環(huán)傳遞函數(shù)的開環(huán)放大倍數(shù)K>10,可取K=11.所以可得開環(huán)傳遞函數(shù)為（1-3）1.2確定動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)要求超調(diào)量小于25%，根據(jù)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系得如下表達(dá)式：諧振峰值（1-4）超調(diào)量（1-5）求得幅值裕度r>54.7°，可取r=55°對于原傳遞函數(shù)，可根據(jù)以下的公式求相角裕度（1-6）（1-7）求得待校正系統(tǒng)的相角裕度=17.14°<54.7°，可知原開環(huán)傳遞函數(shù)不滿足系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能要求，需要加入補(bǔ)償裝置進(jìn)行補(bǔ)償，來改善系統(tǒng)的性能，在確保系統(tǒng)穩(wěn)定性和靜態(tài)性能完善的前提下盡量提高系統(tǒng)的相角裕度。1.3補(bǔ)償前系統(tǒng)性能分析1.3.1補(bǔ)償前系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡（1）繪制補(bǔ)償前開環(huán)根軌跡的Matlab程序如下：%未校正系統(tǒng)根軌跡圖>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0);>>title('未校正系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖')得到根軌跡圖如下：圖1未校正系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖（2）未校正系統(tǒng)開環(huán)根軌跡分析：當(dāng)開環(huán)增益從零變到無窮時(shí)，根軌跡始終在s左半平面，因此，系統(tǒng)對所有K值是穩(wěn)定的。開環(huán)系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)極點(diǎn)，所以系統(tǒng)屬于I型系統(tǒng)，因而根軌跡增益K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。當(dāng)0<K<0.5時(shí)，所有閉環(huán)極點(diǎn)位于實(shí)軸上，系統(tǒng)為阻尼系統(tǒng)，單位階躍響應(yīng)為非周期過程；當(dāng)K=0.5時(shí)，閉環(huán)兩個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)重合，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)，單位階躍系統(tǒng)仍為非周期過程，但響應(yīng)速度較0<K<0.5情況快；當(dāng)K>0.5時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。1.3.2補(bǔ)償前系統(tǒng)的波特圖繪制未校正系統(tǒng)的波特圖的matlab源程序如下：%未校正系統(tǒng)波特圖>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);>>grid>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')>>title('未校正系統(tǒng)波特圖')>>[h0,r0,wx0,wc0]=margin(G0)得到波特圖如下：圖2未校正系統(tǒng)波特圖同時(shí)得到未校正系統(tǒng)波特圖的如下參數(shù)值：幅值裕度，相角裕度，穿越頻率，截止頻率顯而易見，利用頻域內(nèi)系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的測定方法也可求得相角裕度不滿足性能要求，需要進(jìn)行補(bǔ)償。1.3.3補(bǔ)償前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算（1）確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（1-8）（2）繪制單位階躍響應(yīng)曲線的Matlab源程序如下：%未校正系統(tǒng)響應(yīng)>>clear,clc>>sys0=tf([11],[1,1,11];);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>p0=roots(den0)%計(jì)算系統(tǒng)特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性>>step(sys0);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)')根據(jù)以上程序可以得到如下圖形：圖3未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（3）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部，即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s左半平面。由程序容易算得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程根為：由此可見，閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)均在s左半平面內(nèi)，因此通過計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)也可以知道系統(tǒng)始終穩(wěn)定。（4）動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算：由圖以及超調(diào)量的定義計(jì)算得到：上升時(shí)間=0.355s峰值時(shí)間=0.947s調(diào)節(jié)時(shí)間=7.78s系統(tǒng)校正前的超調(diào)量以上四個(gè)指標(biāo)基本上可以體現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的特征。其中，上升時(shí)間或峰值時(shí)間可以評價(jià)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，上升時(shí)間越短，響應(yīng)速度越快；用超調(diào)量可以評價(jià)系統(tǒng)的阻尼程度；而調(diào)節(jié)時(shí)間是可以同時(shí)反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性指標(biāo)。由計(jì)算所得數(shù)據(jù)可知系統(tǒng)超調(diào)量遠(yuǎn)大于指標(biāo)要求，相角裕度遠(yuǎn)小于指標(biāo)要求，但是由于待校正系統(tǒng)始終是穩(wěn)定的，因此為了達(dá)到系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，我們可以通過兩種不同的校正方法進(jìn)行補(bǔ)償——超前校正和滯后校正。2超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)2.1超前校正的原理超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為：（>1）(2-1)超前網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/（T）和1/T之間的輸入信號有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角超前，而且在最大超前角頻率處有最大超前角，且正好位于1/（T）和1/T的幾何中心，而采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。串聯(lián)超前校正補(bǔ)償?shù)幕驹硎抢贸熬W(wǎng)絡(luò)的相角超前的特性。只要正確的將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/T和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率兩旁，并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)和T,就可以使校正后系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求則可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。最大超前角頻率（2-2）最大超前角（2-3）處的對數(shù)幅頻值（2-4）2.2超前校正的基本步驟（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）繪制校正前系統(tǒng)的波特圖。（3）計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并計(jì)算為使相角裕度達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟牵海?-5）其中為給定的相角裕度指標(biāo)，本題取；為未校正系統(tǒng)的相角裕度，本題為；為附加的正相角，以補(bǔ)償超前校正增加的負(fù)相角，本題取。（4）取，由求出，即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供。（5）由計(jì)算出校正后系統(tǒng)的截止頻率，并取=。（6）由計(jì)算出參數(shù)T，并寫出超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。（7）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的波特圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。當(dāng)系統(tǒng)仍不滿足要求時(shí)，則增大值，從（3）開始重新計(jì)算。2.3超前補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析計(jì)算2.3.1超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算（1）需補(bǔ)償?shù)某跋嘟?，則取最大相角（2）分度系數(shù)（3）由解得校正后系統(tǒng)的截止頻率==5.73rad/s（4）時(shí)間常數(shù)因此超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（2-6）超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（2-7）2.3.2超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡（1）利用如下Matlab源程序作出補(bǔ)償后開環(huán)根軌跡如下:%未校正系統(tǒng)根軌跡圖>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0,'b--');>>holdon%超前校正后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖>>n1=[0.52,1];>>d1=[0.059,1.059,1,0];>>rlocus(n1,d1,'r-')>>legend('校正前','超前校正后')>>title('超前校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡對比圖')得到結(jié)果如下：圖4超前校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖（2）根軌跡分析：補(bǔ)償前后的根軌跡均在s左半平面內(nèi)，因此補(bǔ)償前后均穩(wěn)定。二者均為I型系統(tǒng)，因而根軌跡增益K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。校正后的根軌跡隨著根軌跡增益的變化而變化，由校正前分布于實(shí)軸，校正后有可能分布到復(fù)平面，當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，根軌跡增益K值與開環(huán)增益K值并不等價(jià)，相差一個(gè)比例常數(shù)。因此，在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)拈_環(huán)放大倍數(shù)，以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2.3.3超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的波特圖（1）繪制校正前后系統(tǒng)波特圖的源程序如下：>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);%校正前波特圖>>holdon>>G1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,1,0]);>>margin(G1);%超前校正后波特圖>>gridon>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')>>title('超前校正前后系統(tǒng)波特圖對比')>>legend('校正前','超前校正后')得到圖形如下：圖5超前校正前后系統(tǒng)波特圖（2）超前校正后系統(tǒng)性能分析：>>G1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,1,0]);>>[h,r,wx,wc]=margin(G1)；%計(jì)算超前校正后系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度得到未校正系統(tǒng)波特圖的如下參數(shù)值：幅值裕度，相角裕度，穿越頻率，截止頻率性能分析：串聯(lián)超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)寬帶也增大，使響應(yīng)速度加大。從幅值裕度和相角裕度的運(yùn)行結(jié)果來看，通過超前網(wǎng)絡(luò)的校正，提高了系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到62.81°，滿足了系統(tǒng)對相角裕度大于54.7°的性能指標(biāo)要求。2.3.4超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2-7）（1）繪制階躍響應(yīng)曲線：>>clear,clc%未校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)>>num0=[11];>>den0=[1,1,11];>>sys0=tf(num0,den0);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>step(sys0);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)>>holdon%超前校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)>>num1=[5.72,11];>>den1=[0.059,1.059,6.72,11];>>sys1=tf(num1,den1);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>step(sys1);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)>>title('超前校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線對照')>>legend('校正前','超前校正后')由以上程序可以得到如下單位階躍響應(yīng)曲線：圖6超前校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖7超前校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（2）動(dòng)態(tài)性能分析：由圖7可以看出超前校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下：上升時(shí)間=0.227s峰值時(shí)間=0.542s調(diào)節(jié)時(shí)間=1.3s系統(tǒng)校正前的超調(diào)量結(jié)合圖6易得如下結(jié)論：校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量大大減小至25%以下，滿足指標(biāo)要求，而且峰值時(shí)間和上升時(shí)間都略微減小，系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，而調(diào)節(jié)時(shí)間也大大減小，這與對數(shù)頻率特性曲線的分析以及超前校正的預(yù)期效果達(dá)到一致，很好地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2.3.5超前補(bǔ)償后單位斜坡響應(yīng)（1）繪制單位斜坡響應(yīng)曲線>>clear,clc%未校正系統(tǒng)響應(yīng)>>num0=[11];>>den0=[1,1,11];>>sys0=tf(num0,den0);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>t=0:0.01:5>>u=t;%定義輸入為斜坡信號>>lsim(sys0,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)>>holdon%超前校正系統(tǒng)響應(yīng)>>num1=[5.72,11];>>den1=[0.059,1.059,6.72,11];>>sys1=tf(num1,den1);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>lsim(sys1,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)')>>title('超前校正前后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')>>legend('校正前','超前校正后')得到的單位斜坡響應(yīng)曲線圖形如下：圖8超前校正前后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)（2）靜態(tài)性能分析：校正前，輸入量和輸出量之間的速度誤差隨時(shí)間而變化，且變化的波動(dòng)明顯。系統(tǒng)要求的靜態(tài)誤差系數(shù)要小于0.1，校正后的系統(tǒng)輸入量與輸出量基本相等，所以靜態(tài)誤差趨近于0，達(dá)到了性能指標(biāo)要求。2.2.6Ts=0.05s時(shí)的數(shù)字控制當(dāng)Ts=0.05s時(shí)可知此時(shí)依然為8.88，由公式得rad/s超前傳遞函數(shù)為（2-8）寫成數(shù)字控制形式為（2-9）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（2-10）2.2.7超前校正不同參數(shù)的階躍響應(yīng)及斜坡響應(yīng)（1）階躍響應(yīng)的程序及仿真圖%超前校正系統(tǒng)響應(yīng)>>sys1=tf([5.72,11],[0.059,1.059,6.72,11]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>p1=roots(den1)%計(jì)算系統(tǒng)特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性>>step(sys1);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)>>holdon%數(shù)字控制>>sys1=tf([4.884,11],[0.05,1.05,5.884,11]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>p1=roots(den1)%計(jì)算系統(tǒng)特征根，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性>>step(sys1);%求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('兩種校正的階躍響應(yīng)對比')>>legend('超前校正后','T=0.05')圖9超前校正不同參數(shù)階躍響應(yīng)比較分析：圖9中，由圖可知，較T不固定（此處T=0.059s）的情形，當(dāng)T為0.05s時(shí)，超調(diào)量更大，調(diào)節(jié)時(shí)間、峰值時(shí)間、上升時(shí)間均略微變大，由此可知當(dāng)時(shí)間常數(shù)T變小時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)降低。（2）斜坡響應(yīng)的程序及仿真圖>>num=[5.28,11]>>den=[0.08,1.08,6.28,11,0]>>g1=tf(num,den)%g1代表超前校正傳遞函數(shù)>>num=[3.3,11]>>den=[0.05,1.05,3.75,11,0]>>g2=tf(num,den)%g2代表T固定時(shí)的傳遞函數(shù)>>step(g1,'b--',g2,'r-')>>grid圖10超前校正不同參數(shù)斜坡響應(yīng)比較分析：圖10中，兩條斜坡響應(yīng)曲線基本重合，靜態(tài)誤差基本不變，由此可知靜態(tài)誤差與傳遞函數(shù)中的參數(shù)、T基本無關(guān)，與開環(huán)放大系數(shù)K緊密相關(guān)。2.4超前校正總結(jié)通過超前網(wǎng)絡(luò)的校正，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差達(dá)到了要求，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)很好的改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。超前校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。但超前校正會(huì)受到閉環(huán)帶寬要求的限制，因?yàn)槿舸Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量，也會(huì)造成已校正系統(tǒng)的帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控，因此此時(shí)超前校正是不適用的。3滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)3.1滯后校正的原理滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為：（）(3-1)滯后網(wǎng)絡(luò)對頻率在1/T和1/(bT)之間的輸入信號有明顯的積分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角比輸入信號相角滯后，而且在最大超前角頻率處有最大超前角，且正好位于1/T和1/(bT)的幾何中心。滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，而對高頻信號有削弱作用。串聯(lián)滯后校正的基本原理是利用了滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減的特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已經(jīng)具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。最大超前角頻率（3-2）最大超前角（3-3）滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)間的關(guān)系（3-4）3.2滯后校正的基本步驟（1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。（2）繪制校正前系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。（3）根據(jù)指標(biāo)相角裕度的要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率?？紤]到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后，因此下式成立：（3-5）其中為給定的相角裕度指標(biāo)，本題?。粸闇笙嘟?，在確定之前可取。（4）根據(jù)下述關(guān)系式來確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：（3-6）（3-7）（5）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的波特圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。3.3滯后補(bǔ)償環(huán)節(jié)的分析計(jì)算3.3.1滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)計(jì)算（1）計(jì)算截止頻率，由公式且，求得由得已校正系統(tǒng)的截止頻率=0.55rad/s（2）計(jì)算分度系數(shù)b：由得解得分度系數(shù)（3）時(shí)間常數(shù)因此滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（3-8）滯后補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（3-9）3.3.2超前補(bǔ)償后系統(tǒng)的開環(huán)根軌跡（1）利用如下Matlab源程序作出補(bǔ)償后開環(huán)根軌跡如下:%未校正系統(tǒng)根軌跡圖>>clc,clear>>n0=[1];>>d0=[1,1,0];>>rlocus(n0,d0,'b--');>>holdon%滯后校正后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖>>n2=[18.18,1];>>d2=[364,365,1,0];>>rlocus(n2,d2,'r-')>>legend('校正前','滯后校正后')>>title('滯后校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡對比圖')圖11滯后校正前后系統(tǒng)開環(huán)根軌跡圖（2）根軌跡分析：滯后補(bǔ)償前后的根軌跡均在s左半平面內(nèi)，因此補(bǔ)償前后系統(tǒng)均穩(wěn)定。二者均為I型系統(tǒng)，因而根軌跡增益K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù)。校正后的根軌跡隨著根軌跡增益的變化而變化，由校正前分布于實(shí)軸，校正后有可能分布到復(fù)平面，當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)為復(fù)數(shù)極點(diǎn)，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)。3.3.3滯后補(bǔ)償后系統(tǒng)的波特圖（1）繪制校正前后系統(tǒng)波特圖的源程序如下：%未校正系統(tǒng)波特圖>>G0=tf([11],[1,1,0]);>>margin(G0);>>holdon%滯后校正后系統(tǒng)波特圖>>G2=tf([199.98,11],[364,365,1,0]);>>margin(G2);>>grid>>xlabel('w/(rad/s)');ylabel('20lg|G|/dB')；title('滯后校正前后系統(tǒng)波特圖')>>legend('校正前','滯后校正后')圖12滯后校正前后系統(tǒng)波特圖（2）滯后校正后系統(tǒng)性能分析：>>G2=tf([199.98,11],[364,365,1,0]);>>[h,r,wx,wc]=margin(G2)；%計(jì)算計(jì)算校正后系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度得到未校正系統(tǒng)波特圖的如下參數(shù)值：幅值裕度，相角裕度，穿越頻率，截止頻率性能分析：串聯(lián)滯后校正可使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率減小，從而閉環(huán)系統(tǒng)寬帶也減小，使響應(yīng)速度減小。從幅值裕度和相角裕度的運(yùn)行結(jié)果來看，通過滯后網(wǎng)絡(luò)的校正，提高了系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，相角裕度增大到，滿足了系統(tǒng)對相角裕度大于54.7°的指標(biāo)要求。3.3.4滯后補(bǔ)償后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)滯后補(bǔ)償后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（3-10）（1）繪制階躍響應(yīng)曲線：>>clc,clear>>G0=tf(11,[1,1,11]);%定義原傳遞函數(shù)>>step(G0,'b--')>>holdon>>G2=tf([199.98,11],[364,365,200.98,11])%定義滯后校正后傳遞函數(shù)>>step(G2,'r-')>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)');title('滯后校正前后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')>>legend('校正前','滯后校正后')得到的圖形如下：圖13滯后校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（2）動(dòng)態(tài)性能分析：由圖13可以看出超前校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下：上升時(shí)間=2.5s峰值時(shí)間=5.79s調(diào)節(jié)時(shí)間=29.9s系統(tǒng)校正前的超調(diào)量滯后校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量大大減小至25%以下，滿足指標(biāo)要求，但是峰值時(shí)間、上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都大幅增加，系統(tǒng)的響應(yīng)速度大大減慢，這與對數(shù)頻率特性曲線的分析以及滯后校正的預(yù)期結(jié)果一致，因此在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。3.3.5滯后補(bǔ)償后單位斜坡響應(yīng)（1）繪制單位斜坡響應(yīng)曲線>>clear,clc%未校正系統(tǒng)響應(yīng)>>sys0=tf([1],[1,1,1]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>t=0:0.01:25>>u=t;%定義輸入為斜坡信號>>lsim(sys0,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)>>holdon%滯后校正系統(tǒng)響應(yīng)>>sys1=tf([199.98,11],[364,365,200.98,11]);%建立閉環(huán)傳遞函數(shù)模型>>lsim(sys1,u,t,0);%求取系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)>>gridon>>xlabel('t');ylabel('c(t)')>>title('滯后校正前后系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)')>>legend('校正前','滯后校正后')得到圖形如下：圖14滯后校正前后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)（2）靜態(tài)性能分析：校正前，輸入量和輸出量之間的速度誤差隨時(shí)間而變化，且變化的差異明顯。系統(tǒng)要求的靜態(tài)誤差系數(shù)要小于0.1，校正后的系統(tǒng)速度誤差隨時(shí)間變化而迅速減小至輸入量與輸出量基本重合，所以靜態(tài)誤差趨近于0，達(dá)到了性能指標(biāo)要求，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。3.4滯后校正總結(jié)滯后網(wǎng)絡(luò)的校正，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差達(dá)到了要求，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度和系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力。滯后校正利用了滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減的特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。但