2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．93．（3分）已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，44．（3分）一個(gè)立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對(duì)面的字是（）A．中 B．考 C．順 D．利5．（3分）紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為1B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等C．兩人出相同手勢(shì)的概率為1D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣6．（3分）若二元一次方程組&x+y=3&3x-A．1 B．3 C．-14 D7．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（1，1）．若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．向左平移(22-1)C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位8．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=39．（3分）一張矩形紙片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）A．2 B．22 C．1 D．10．（3分）下列關(guān)于函數(shù)y=x2﹣6x+10的四個(gè)命題：①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10；②n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3﹣n時(shí)的函數(shù)值；③若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，y的整數(shù)值有（2n﹣4）個(gè)；④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，則a＜b．其中真命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．（4分）分解因式：ab﹣b2=．12．（4分）若分式2x-4x+1的值為13．（4分）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，AB=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．14．（4分）七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是．15．（4分）如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，計(jì)算tan∠BA4C=，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=（用含16．（4分）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12cm（如圖1），點(diǎn)G為邊BC（EF）的中點(diǎn)，邊FD與AB相交于點(diǎn)H，此時(shí)線段BH的長(zhǎng)是．現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）（1）計(jì)算：（3）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化簡(jiǎn)：（m+2）（m﹣2）﹣m3×3m18．（6分）小明解不等式1+x2﹣2x19．（6分）如圖，已知△ABC，∠B=40°．（1）在圖中，用尺規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出⊙O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接EF，DF，求∠EFD的度數(shù)．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），B（m，﹣（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響，對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問(wèn)題：（1）當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧怠⒆畹椭蹈鳛槎嗌?？相?yīng)月份的用電量各是多少？（2）請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系；（3）假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．22．（10分）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK=80°），身體前傾成125°（∠EFG=125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）．（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，2≈1.41，結(jié)果精確到0.1）23．（10分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=3，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．24．（12分）如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離s（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11：40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)A（0，12），點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），曲線BC可用二次函數(shù)s=1125t2+bt+c（b，c（1）求m的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11：59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，問(wèn)她幾分鐘后與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過(guò)乙地后均勻加速，而單車最高速度為0.48千米/分，小紅逐漸落后，問(wèn)小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度v=v0+2125（t﹣30），v02023年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）（2023?隨州）﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）（2023?舟山）長(zhǎng)度分別為2，7，x的三條線段能組成一個(gè)三角形，x的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．9【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系．【分析】已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和7，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再結(jié)合選項(xiàng)選擇符合條件的．【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜9，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（3分）（2023?舟山）已知一組數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，方差為4，那么數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【考點(diǎn)】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5可知13（a+b+c）=5，據(jù)此可得出13（a﹣2+b﹣2+c﹣2）的值；再由方差為4可得出數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣【解答】解：∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴13（a+b+c）=5∴13（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=13（a+b+c）﹣2=5﹣∴數(shù)據(jù)a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴13[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=13[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=13[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差，熟記方差的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023?舟山）一個(gè)立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對(duì)面的字是（）A．中 B．考 C．順 D．利【考點(diǎn)】I8：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“?！迸c“考”是相對(duì)面，“你”與“順”是相對(duì)面，“中”與“立”是相對(duì)面．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．5．（3分）（2023?舟山）紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為1B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等C．兩人出相同手勢(shì)的概率為1D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；O1：命題與定理．【分析】利用列表法列舉出所有的可能，進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：紅紅和娜娜玩“錘子、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：紅紅娜娜錘子剪刀布錘子（錘子，錘子）（錘子，剪刀）（錘子，布）剪刀（剪刀，錘子）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，錘子）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（錘子，錘子）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，紅紅和娜娜兩人出相同手勢(shì)的概率為13，兩人獲勝的概率都為1紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為12，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A故選項(xiàng)B，C，D不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)題意正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023?舟山）若二元一次方程組&x+y=3&3x-A．1B．3 C．-14 D【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解．【分析】將兩式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y=3，3x﹣5y=4，∴兩式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）=3+4，∴4x﹣4y=7，∴x﹣y=74∵x=a，y=b，∴a﹣b=x﹣y=7故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（3分）（2023?舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），B（1，1）．若平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，使以點(diǎn)O，A，C，B為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．向左平移(22-1)C．向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA，交OA于點(diǎn)H，利用勾股定理可求出OB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)A向左或向右平移的距離，由菱形的性質(zhì)可知BC∥OA，所以可得向上或向下平移的距離，問(wèn)題得解．【解答】解：過(guò)B作射線BC∥OA，在BC上截取BC=OA，則四邊形OACB是平行四邊形，過(guò)B作BH⊥x軸于H，∵B（1，1），∴OB=12+1∵A（2，0），∴C（1+2，1）∴OA=OB，∴則四邊形OACB是菱形，∴平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得到，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；8．（3分）（2023?舟山）用配方法解方程x2+2x﹣1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=3【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法．【專題】17：推理填空題．【分析】把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個(gè)即可．【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，∴x2+2x+1=2，∴（x+1）2=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，要熟練掌握．9．（3分）（2023?舟山）一張矩形紙片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）A．2 B．22 C．1 D．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′、CA′和DC′的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線段DG的長(zhǎng)度．【解答】解：∵AB=3，AD=2，∴DA′=2，CA′=1，∴DC′=1，∵∠D=45°，∴DG=2DC′=2，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出DC′的長(zhǎng)度．10．（3分）（2023?舟山）下列關(guān)于函數(shù)y=x2﹣6x+10的四個(gè)命題：①當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10；②n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3﹣n時(shí)的函數(shù)值；③若n＞3，且n是整數(shù)，當(dāng)n≤x≤n+1時(shí)，y的整數(shù)值有（2n﹣4）個(gè)；④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（a，y0）和（b，y0+1），其中a＞0，b＞0，則a＜b．其中真命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】O1：命題與定理；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及拋物線的增減性對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析．【解答】解：∵y=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值1，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=3+n時(shí)，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，當(dāng)x=3﹣n時(shí)，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值等于x=3﹣n時(shí)的函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=x2﹣6x+10的對(duì)稱軸為x=3，a=1＞0，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=n+1時(shí)，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，當(dāng)x=n時(shí)，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣4，∵n是整數(shù)，∴2n﹣4是整數(shù)，故③正確；∵拋物線y=x2﹣6x+10的對(duì)稱軸為x=3，1＞0，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵y0+1＞y0，∴當(dāng)0＜a＜3，0＜b＜3時(shí)，a＞b，當(dāng)a＞3，b＞3時(shí)，a＜b，當(dāng)0＜a＜3，b＞3時(shí)，a＜b，當(dāng)0＜a＜3，b＞3時(shí)，a＜b，故④是假命題．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的意義，性質(zhì)，圖象，能夠根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11．（4分）（2023?淮安）分解因式：ab﹣b2=b（a﹣b）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案為：b（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵．12．（4分）（2023?舟山）若分式2x-4x+1的值為0【考點(diǎn)】63：分式的值為零的條件．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到&2x-【解答】解：由分式的值為零的條件得&2由2x﹣4=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠﹣1．綜上，得x=2，即x的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．13．（4分）（2023?舟山）如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，AB=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為（32+48π）cm2．【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】連接OA、OB，根據(jù)三角形的面積公式求出S△AOB，根據(jù)扇形面積公式求出扇形ACB的面積，計(jì)算即可．【解答】解：連接OA、OB，∵AB=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=12×8×8=32扇形ACB（陰影部分）=270×π×則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2，故答案為：（32+48π）cm2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．14．（4分）（2023?舟山）七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3球．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義及扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由圖可知，3球所占的比例最大，∴投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是3球．故答案為：3球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2023?舟山）如圖，把n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C=1，tan∠BA2C=13，tan∠BA3C=17，計(jì)算tan∠BA4C=113，…按此規(guī)律，寫出tan∠BAnC=1【考點(diǎn)】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性質(zhì)．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】作CH⊥BA4于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積公式求出CH、A4H，根據(jù)正切的概念求出tan∠BA4C，總結(jié)規(guī)律解答．【解答】解：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=42+12=17，A△BA4C的面積=4﹣2﹣32=1∴12×17×CH=1解得，CH=1717則A4H=A4C2∴tan∠BA4C=CHA4H1=12﹣1+1，3=22﹣2+1，7=32﹣3+1，∴tan∠BAnC=1n故答案為：113；1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及正切的概念，掌握正方形的性質(zhì)、熟記銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2023?舟山）一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12cm（如圖1），點(diǎn)G為邊BC（EF）的中點(diǎn)，邊FD與AB相交于點(diǎn)H，此時(shí)線段BH的長(zhǎng)是123﹣12．現(xiàn)將三角板DEF繞點(diǎn)G按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為123﹣18．（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】O4：軌跡；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a．在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=HN32=233a，可得2a+233=83，推出a=63﹣6，推出BH=2a=123﹣12．如圖2中，當(dāng)DG∥AB時(shí)，易證GH1⊥DF，此時(shí)BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=33+3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，F(xiàn)與H2重合，易知BH2=63，觀察圖象可知，在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)【解答】解：如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB=1232=8在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，在Rt△AHN中，AH=HN32=2∴2a+233=8∴a=63﹣6，∴BH=2a=123﹣12．如圖2中，當(dāng)DG∥AB時(shí)，易證GH1⊥DF，此時(shí)BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=33+3，∴HH1=BH﹣BH1=93﹣15，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，F(xiàn)與H2重合，易知BH2=63，觀察圖象可知，在∠CGF從0°到60°的變化過(guò)程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2HH1+HH2=183﹣30+[63﹣（123﹣12）]=123﹣18．故答案分別為123﹣12，123﹣18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡、旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）（2023?舟山）（1）計(jì)算：（3）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化簡(jiǎn)：（m+2）（m﹣2）﹣m3×3m【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）首先計(jì)算乘方和負(fù)指數(shù)次冪，計(jì)算乘法，然后進(jìn)行加減即可；（2）首先利用平方差公式和單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）原式=3﹣12×（﹣4）=3+2=5（2）原式=m2﹣4﹣m2=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，正確理解乘法公式是關(guān)鍵．18．（6分）（2023?舟山）小明解不等式1+x2﹣2x+1【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過(guò)程即可．【解答】解：錯(cuò)誤的是①②⑤，正確解答過(guò)程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號(hào)，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移項(xiàng)，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同類項(xiàng)，得﹣x≤5，兩邊都除以﹣1，得x≥﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的解法及步驟是解題的關(guān)鍵．19．（6分）（2023?舟山）如圖，已知△ABC，∠B=40°．（1）在圖中，用尺規(guī)作出△ABC的內(nèi)切圓O，并標(biāo)出⊙O與邊AB，BC，AC的切點(diǎn)D，E，F(xiàn)（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接EF，DF，求∠EFD的度數(shù)．【考點(diǎn)】N3：作圖—復(fù)雜作圖；MI：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【分析】（1）直接利用基本作圖即可得出結(jié)論；（2）利用四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，⊙O即為所求．（2）如圖2，連接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是作出三角形的內(nèi)切圓．20．（8分）（2023?舟山）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），B（m，﹣（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）分三種情形討論①當(dāng)PA=PB時(shí)，可得（n+1）2+4=（n﹣2）2+1．②當(dāng)AP=AB時(shí)，可得22+（n+1）2=（32）2．③當(dāng)BP=BA時(shí)，可得12+（n﹣2）2=（32）2．分別解方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y=k2x，得到k2=﹣∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣2x∵B（m，﹣1）在Y=﹣2x∴m=2，由題意&-k1∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB=32，①當(dāng)PA=PB時(shí)，（n+1）2+4=（n﹣2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合題意舍棄．②當(dāng)AP=AB時(shí)，22+（n+1）2=（32）2，∵n＞0，∴n=﹣1+14．③當(dāng)BP=BA時(shí)，12+（n﹣2）2=（32）2，∵n＞0，∴n=2+17．綜上所述，n=﹣1+14或2+17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題．一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．21．（8分）（2023?舟山）小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響，對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下面的問(wèn)題：（1）當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧怠⒆畹椭蹈鳛槎嗌?？相?yīng)月份的用電量各是多少？（2）請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系；（3）假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W4：中位數(shù)．【分析】（1）由每月的平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖和月用電量統(tǒng)計(jì)圖直接回答即可；（2）結(jié)合生活實(shí)際經(jīng)驗(yàn)回答即可；（3）能，由中位數(shù)的特點(diǎn)回答即可．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知：月平均氣溫最高值為30.6℃，最低氣溫為5.8℃；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時(shí)和110千瓦時(shí)．（2）當(dāng)氣溫較高或較低時(shí)，用電量較多；當(dāng)氣溫適宜時(shí)，用電量較少；（3）能，因?yàn)橹形粩?shù)刻畫了中間水平．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．22．（10分）（2023?舟山）如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm，寬AB=48cm，小強(qiáng)身高166cm，下半身FG=100cm，洗漱時(shí)下半身與地面成80°（∠FGK=80°），身體前傾成125°（∠EFG=125°），腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm（點(diǎn)D，C，G，K在同一直線上）．（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，2≈1.41，結(jié)果精確到0.1）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解決問(wèn)題；（2）求出OH、PH的值即可判斷；【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FK=80°，∴FN=100?sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66?cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈114.5，∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm．（2）過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，延長(zhǎng)OB交MN于H．∵AB=48，O為AB中點(diǎn)，∴AO=BO=24，∵EM=66?sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100?cos80°≈18，CG=15，∴OH=24+15+18=57，OP=OH﹣PH=57﹣46.53=10.47≈10.5，∴他應(yīng)向前10.5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．23．（10分）（2023?舟山）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=3，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】（1）只要證明AE=BM，AE∥BM即可解決問(wèn)題；（2）成立．如圖2中，過(guò)點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，只要證明MI=12AM，MI⊥AC②設(shè)DH=x，則AH=3x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出HFHA=HDHB，可得33【解答】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結(jié)論：成立．理由如下：如圖2中，過(guò)點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴∥BH，MI=12BH∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=12AM，MI⊥AC∴∠CAM=30°．②設(shè)DH=x，則AH=3x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴DF∥AB，∴HFHA=HD∴33x=解得x=1+5或1﹣5（舍棄），∴DH=1+5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．24．（12分）（2023?嘉興）如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：按上述信息，