湖南省長(zhǎng)沙市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題【含答案】

湖南省長(zhǎng)沙市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題【含答案】一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）下列各數(shù)中，比-3小的數(shù)是（）A.-5B.-1C.0D.1根據(jù)《長(zhǎng)沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，明確到2020年，長(zhǎng)沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到150********元，確保安全供用電需求.數(shù)據(jù)150********用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.15X109B.1.5X109C.1.5X1010D.0.15X1011下列計(jì)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.（a3）2=a6C.a6Fa3=a2D.（a+b）2=a2+b2下列事件中，是必然事件的是（）A.購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，Z1=80。，則Z2的度數(shù)是（）A.80°B.90°C.100°D.110°在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A.2nB.4nC.12nD.24n如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則ZCAD的度數(shù)是（）北衛(wèi)CC東ASTv北衛(wèi)CC東ASTv20°B.30°C.45°D.60°如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45。方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是（）A.30nmileB.60nmileC.120nmileD.（30+30）nmile《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）A.B.C.D.如圖，△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE丄AC于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+BD的最小值是（）A.2B.4C.5D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.分解因式：am2-9a=.

15．不等式組的解集是．16．在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出聲球”的次麴36387201940091997040008“攬出黑球F的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)信三位103600.3870.4C40.401(13990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A,B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C,連接AC,BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE=50m,則AB的長(zhǎng)是m.如圖，函數(shù)y=（k為常數(shù)，k>0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的0的直線相父于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C,D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：AOD皿與厶OCA的面積相等；②若BM丄AM于點(diǎn)M,貝^ZMBA=30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,A0AM為等邊三角形，貝厲=2+；④若MF=MB，則MD=2MA.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是.（只填序號(hào)）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）（6分）計(jì)算：|-|+（）-1-三-2cos60°.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）三，其中a=3.

21．(8分)某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)．為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不等級(jí)頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中m=,n=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人．(8分)如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，且DE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G．求證：BE=AF；若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng).(9分)近日，長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》，鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？(9分)根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.(1)某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確(直接在橫線上填寫“真”或“假”).四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）兩個(gè)大小不同的正方形相似.（命題）（2）如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,ZABC=ZA1B1C1,ZBCD=ZB1C1D1,==.求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.（3）如圖2,四邊形ABCD中，AB〃CD,AC與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作EF〃AB分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求的值.（10分）已知拋物線y=-2x2+（b-2）x+（c-2020）（b,c為常數(shù)）.（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1），求b,c的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m,n（mVn），當(dāng)mWxWn時(shí)，恰好WW2口+1，求m,n的值.（10分）如圖，拋物線y=ax2+6ax（a為常數(shù)，a>0）與x軸交于0,A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（t,0）（-3VtV0），連接BD并延長(zhǎng)與過(guò)0,A,B三點(diǎn)的0P相交于點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)C作0P的切線CE交x軸于點(diǎn)E.如圖1,求證：CE=DE；如圖2,連接AC,BE,B0,當(dāng)a=,ZCAE=Z0BE時(shí)，求-的值.參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題,每題3分,共36分）下列各數(shù)中,比-3小的數(shù)是（）-5B.-1C.OD.1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：-5V-3V-lV0Vl,所以比-3小的數(shù)是-5，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.根據(jù)《長(zhǎng)沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，明確到2020年，長(zhǎng)沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到150********元，確保安全供用電需求.數(shù)據(jù)150********用科學(xué)記數(shù)法表示為（）15X109B.1.5X109C.1.5X1010D.0.15X1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：數(shù)據(jù)150********用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5X1010.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.下列計(jì)算正確的是（）A、3a+2b=5abB.（a3）2=a6C.a6Fa3=a2D.（a+b）2=a2+b2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式解答即可.【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、（a3）2=a6，故選項(xiàng)B符合題意；C、a6Fa3=a3，故選項(xiàng)C不符合題意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項(xiàng)D不合題意.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)、合并同類項(xiàng)的法則以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.下列事件中，是必然事件的是（）購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的.【解答】解：A.購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，Z1=80。，則Z2的度數(shù)是（）A.80°B.90°C.100°D.110°【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案【解答】解:VZ1=80°，.??Z3=100°,?.?AB〃CD,AZ2=Z3=100°.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖判斷即可．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓錐．故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有較強(qiáng)的空間想象能力難度不大.7.在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù)B中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.【解答】解：11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8.一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是（）A.2nB.4nC.12nD.24n【分析】根據(jù)扇形的面積公式S=計(jì)算即可.【解答】解：S==12n,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式$=是解題的關(guān)鍵.9.如圖，RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,則ZCAD的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.45°D.60【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得ZBAC=60°,由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即ZDAB=ZB=30°，從而得出答案．【解答】解：在△ABC中，?.?ZB=30°,ZC=90°,.\ZBAC=180°-ZB-ZC=60°,由作圖可知MN為AB的中垂線，.??DA=DB,.\ZDAB=ZB=30°,.\ZCAD=ZBAC-ZDAB=30°,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-基本作圖,熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是（）C.120nmileD.（30+30）nmile【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB，則在RtAACD中易得AD的長(zhǎng)，再在直角△BCD中求出BD,相加可得AB的長(zhǎng).【解答】解：過(guò)C作CD丄AB于D點(diǎn)，.\ZACD=30°,ZBCD=45°,AC=60.在RtAACD中，cosZACD=,?°.CD=AC?cosZACD=60X=30.在RtADCB中,VZBCD=ZB=45°,.CD=BD=30，.AB=AD+BD=30+30.答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.如圖，△ABC中，AB=AC=10,tanA=2,BE丄AC于點(diǎn)E,D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD+BD的最小值是（）A.2B.4C.5D.10【分析】如圖，作DH丄AB于H,CM丄AB于M.由tanA==2，設(shè)AE=a,BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a,再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH,由垂線段最短即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，作DH丄AB于H,CM丄AB于M.TBE丄AC,.??ZABE=90°,°.°tanA==2,設(shè)AE=a,BE=2a,則有：100=a2+4a2,.a2=20,.?.a=2或-2（舍棄），.BE=2a=4,VAB=AC,BE丄AC,CM丄AC,???CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等））VZDBH=ZABE,ZBHD=ZBEA,sinZDBH===,.DH=BD,.CD+BD=CD+DH,.?.CD+DH三CM,.??CD+BD24,???CD+BD的最小值為4.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì),垂線段最短等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考?？碱}型.二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x±5.【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案.【解答】解：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝心-5三0,故實(shí)數(shù)X的取值范圍是：x±5.故答案為：x±5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.14.分解因式：am2-9a=a(m+3)(m-3).【分析】先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.【解答】解：am2-9a=a(m2-9)=a(m+3)(m-3).故答案為：a(m+3)(m-3).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.15.不等式組的解集是-lWxV2.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式①得：x2-l,解不等式②得：xV2,???不等式組的解集為：-lWxV2,故答案為：-lWxV2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.16.在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球,這些球除顏色外無(wú)其他差別,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗(yàn),然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復(fù)上述摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)10010(X150001000050000100000'樣摸出黑球”的次數(shù)36387203940091997040008^摸出黒球戸的頻率(結(jié)果保留小敵點(diǎn)后三位｝036004040.40103990400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù),估計(jì)“摸出黑球”的概率是0.4.【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率,據(jù)此求解【解答】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.4；故答案為：0.4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A,B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C,連接AC,BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D,E,測(cè)得DE=50m，則AB的長(zhǎng)是100m.【分析】先判斷出DE是厶ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問(wèn)題得解.【解答】解：???點(diǎn)D,E分別是AC，BC的中點(diǎn)，.??DE是厶ABC的中位線，.\AB=2DE=2X50=100米.故答案為：100.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.如圖，函數(shù)y=（k為常數(shù)，k>0）的圖象與過(guò)原點(diǎn)的0的直線相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C,D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E,F.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：A0D皿與厶0CA的面積相等；②若BM丄AM于點(diǎn)M,貝ZMBA=30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,A0AM為等邊三角形，貝9k=2+；④若MF=MB，則MD=2MA.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是①③④.（只填序號(hào)）【分析】①設(shè)點(diǎn)A（m,）,M（n,），構(gòu)建一次函數(shù)求出C,D坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可判斷.厶0MA不一定是等邊三角形，故結(jié)論不一定成立.設(shè)M（l,k）,由AOAM為等邊三角形，推出OA=OM=AM，可得l+k2=m2+,推出m=k，根據(jù)OM=AM，構(gòu)建方程求出k即可判斷.如圖，作MK〃OD交0A于K.利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可.【解答】解：①設(shè)點(diǎn)A（m，），M（n，），則直線AC的解析式為y=-x++，.°.C（m+n，0），D（0，），.*.S^ODM=nX=，S^OCA=（m+n）X=，???△OD皿與厶OCA的面積相等，故①正確；?.?反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，?：0是AB的中點(diǎn)，VBM丄AM,.OM=OA，.k=mn，.A（m，n），M（n，m），.°.AM=（n-m）,OM=，.AM不一定等于OM，/.ZBAM不一定是60°,???ZMBA不一定是30°.故②錯(cuò)誤，VM點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,.可以假設(shè)M（1，k），???△OAM為等邊三角形，.OA=OM=AM，1+k2=m2+，.m=k，?OM=AM，（1-m）2+=1+k2,k2-4k+1=0,.k=2，m>l,k=2+，故③正確,如圖，作MK〃OD交OA于K.OF〃MK,OA=OB,,,KM〃OD,==2,DM=2AM，故④正確.故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造平行線，利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟）（6分）計(jì)算：|-|+（）-1-2-2cos60°.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.【解答】解：原式=+2--2X=+2——1=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(-)三，其中a=3.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：原式=?,當(dāng)a=3時(shí)，原式==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.21.(8分)某學(xué)校開(kāi)展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng).為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人.【分析】(1)用優(yōu)秀的人數(shù)除以優(yōu)秀的人數(shù)所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到結(jié)果；全校2000名乘以“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)本次調(diào)查隨機(jī)抽取了21三42%=50名學(xué)生，m=50X40%=20，n=X100=12,故答案為：50，20，12；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3)2000X=1640人，答：該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有1640人【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．22.(8分)如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，且DE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G．求證：BE=AF；若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng).【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出ZBAE=ZADF=90°,AB=AD=CD，得出AE=DF,由SAS證明△BAE^^ADF,即可得出結(jié)論；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出ZEBA=ZFAD,得出ZGAE+ZAEG=90°,因此ZAGE=90°，由勾股定理得出BE==5,在RtAABE中，由三角形面積即可得出結(jié)果.【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，.\ZBAE=ZADF=90°,AB=AD=CD,?DE=CF,.??AE=DF,在厶BAE和AADF中，，.?.△BAE^AADF(SAS),.??BE=AF；（2）解：由（1）得：ABAE^AADF,.\ZEBA=ZFAD,.??ZGAE+ZAEG=90°,.??ZAGE=90°,VAB=4,DE=1,.°.AE=3,.°.BE===5,在RtAABE中，ABXAE=BEXAG,.AG==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式；熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23．（9分）近日,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》,鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo),某區(qū)率先示范,推出名師公益大課堂,為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo),據(jù)統(tǒng)計(jì),第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次,第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次．（1）如果第二批,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？【分析】（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次”可列方程求解；（2）用2.42X（1+增長(zhǎng)率），計(jì)算即可求解.【解答】解：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得2（1+x）2=2.42,解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%.答：增長(zhǎng)率為10%.（2）2.42（1+0.1）=2.662（萬(wàn)人）.答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬(wàn)人次.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.24.（9分）根據(jù)相似多邊形的定義,我們把四個(gè)角分別相等,四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形.相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（假命題）三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（假命題）兩個(gè)大小不同的正方形相似.（真命題）（2）如圖1,在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中,ZABC=ZA1B1C1,ZBCD=ZB1C1D1,==.求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.（3）如圖2,四邊形ABCD中，AB〃CD,AC與BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)0作EF〃AB分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.記四邊形ABFE的面積為S1,四邊形EFCD的面積為S2,若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似,求的值．【分析】（1）根據(jù)相似多邊形的定義即可判斷．（2）根據(jù)相似多邊形的定義證明四邊成比例,四個(gè)角相等即可．（3）四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，證明相似比是1即可解決問(wèn)題，即證明DE=AE即可．【解答】（1）解：①四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等.三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例.兩個(gè)大小不同的正方形相似．是真命題．故答案為假,假,真．（2）證明：如圖1中，連接BD,B1D1.VZBCD=ZB1C1D1，且=,.?.△BCDsAb1C1D1,.\ZCDB=ZC1D1B1,ZC1B1D1=ZCBD,?,??,VZABC=ZA1B1C1,ZABD=ZA1B1D1,.?.△ABDsAAIBIDI,.??=,ZA=ZA1,ZADB=ZA1D1B1,.\,===,ZADC=ZA1D1C1,ZA=ZA1,ZABC=ZA1B1C1,ZBCD=ZB1C1D1,.四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．（3）如圖2中,???四邊形ABCD與四邊形EFCD相似.?.?EF=OE+OF,Of_EF〃AB〃CD,,蚯AD=DE+AE,??.2AE=DE+AE,.??AE=DE,=1?【點(diǎn)評(píng)】本題屬于相似形綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),相似多邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題?25?(10分)已知拋物線y=-2x2+(b-2)x+(c-2020)(b,c為常數(shù))?(1)若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),求b,c的值；若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；在(1)的條件下，存在正實(shí)數(shù)m,n(mVn)，當(dāng)mWxWn時(shí)，恰好WW2口+1，求m,n的值.【分析】(1)利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x2+(b-2)x+(c-2020)可知，y=-2(x-1)2+1，易得b、c的值；設(shè)拋物線線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且不重合的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是(xO,yO),(-xO,-y0)，代入函數(shù)解析式，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到c=2x02+2020,易得c±2020；由題意知，拋物線為y=-2x2+4x-l=-2(x-l)2+l,貝yWl.利用不等式的性叩質(zhì)推知：，易得1WmVn.由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得到：當(dāng)x=m時(shí)，y最大值=-2m2+4m-1.當(dāng)x=n時(shí)，y最小值=-2n2+4n-1.所以=-2m2+4m-1,=-2n2+4n-1通過(guò)解方程求得m、n的值.【解答】解：(1)由題可知，拋物線解析式是：y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x